יום שלישי, 8 בינואר 2013

מסע אל מרחבי התבניות של הטבע


סימטריה: מסע אל מרחבי התבניות של הטבע מאת מרכוס דו סוטוי

את ספרו של מרכוס דה-סוטוי, סימטריה, שראה לאחרונה אור בהוצאת ידיעות ספרים (ספרי עליית הגג) קניתי כגחמה כשבכלל באתי לרכוש ספר אחר. נהנתי מאוד לקרוא את המוזיקה של המספרים הראשוניים, ומייד החלטתי לקנות את הספר (הנושא, גם קרץ לי בגלל ספרו של מריו ליביו בנושא). יחד עם זאת אני סבור שהספר הזה זורם פחות מהספר האחרון של המחבר שראה אור בהוצאת ידיעות ספרים (ספרי עליית הגג). ועם זאת -- נהנתי מהספר הנאה רבה.


הספר עוסק בסימטריה, במתמטיקה, בהסטוריה של המתמטיקה ובמעיין חשיפה אישית של המחבר על תהליכי העבודה שלו כמתמטיקאי מקצועי (החל מאיך בכלל התחיל לחשוב על עתיד במתמטיקה, איך הגיע לנושא המחקר שלו ועוד ועוד). ניכר שהמחבר משתדל מאוד להנגיש את המתמטיקה לקהל רחב יותר מאשר סטודנטים ומתמטיקאים מקצועיים. הוא לא רק מנסה להסביר ולהמחיש רעיונות מסובכים בשפה פשוטה יותר ובעזרת דוגמאות שהקורא יכול, בד"כ, לדמיין בעיני רוחו אלא מנסה להכניס את הקורא לעולמו של ממתטיקאי מקצועי. ניכר שיש הרבה מן המשותף לסופר, למשורר, למוזיקאי וליוצרים בכלל עם המתמטיקאי -- איך לקבל השראה, איך לשתף פעולה, מה לחשוף בפני עמיתים ומתי, ומה ההשלכות, מה עושים כשנתקעים ואיך חיים את חיי המשפחה עם מקצוע שכזה. על כל אלה ועוד אפשר לקרוא בספר הזה, ברובד שלעיתים משתלט ולעיתים נסתר. רובד נוסף הוא מתן רקע הסטורי (ובד"כ בסגנון שבשבילי כקורא היה זורם וסוחף) על הדמויות שקידמו את המתמטיקה שלב אחרי שלב בתחומים שבהם עוסק המחבר וכל זאת בהקשר של התקופות שבהם הם חיו (פוליטיקה, כלכלה, בריאות, אקדמיה, יחסי משפחה, יחסים בין בני אדם בכלל ועוד ועוד). בשבילי זה היה מעניין ומלהיב.


כחובב מתמטיקה נהנתי מאוד לקרוא על האנשים שמאחורי הכלים שהיום רואים אותם כמובנים מאליהם (לדוגמה: איך פותרים משוואה ממעלה שלישית? ואיך יודעים לאילו פולינומים יש פתרונות ולאילו אין -- ומה עבר על אלה בהסטוריה שניסו להתעסק עם זה? -- היתה לי חשיפה מעמיקה מאוד לנושאים הללו, למשל, כשהכנתי שיעורים לתלמידי תיכון על פרנסואה וייטה בהקשר של נושא הלימוד של נוסחאות וייטה -- זה מרתק!).


הדוגמאות על הסימטריה, על החשיבות של הגילויים המתמטיים שהביאו להתקדמות בנושא במשך השנים רבות מאוד. החל ממצולעים משוכללים שמוכרים לכול, משולש שווה צלעות, ריבוע, מחומש, משושה, דרך פאונים ידועים יותר, כמו הקובייה, למשל, ודרך כאלה שידועים קצת פחות (אלא אם אתה עוסק בגבישים, או משחק מבוכים ודרקונים), כמו ה-ארבעון, התמניון, התריסרון והעשרימון. אך לא עוצרים שם (יש גם את המפלצת -- ראו בהמשך). המחבר מציג שימושים ותובנות מהביולוגיה (למשל, על העדפה מובהקת של דבורים להאביק פרחים שמציגים יותר סימטריה, אך גם על מנגנוני הפצה של נגיפים ועוד), מהכימיה (מדוע גרפיט רך ויהלום קשה, או, איך סידור מסויים של מולקולה לפי סימטריה אחת נותן טעם כזה למזון לעומת טעם אחר או הופכת תרופה לרעל), מהפיסיקה, מהארכיטקטורה, ממוזיקה, מחקר המוח ועוד. -- בספרו של מריו ליביו, שפת הסימטריה, יש דוגמאות נוספות רבות.


אני מבין את דה-סוטוי כאשר הוא מדגיש שוב ושוב את החשיבות של ידיעת שפות, של הבנת שפות ושל ידיעת הדקדוק כמנוף לרהיטות וליכולת ביטוי טובה כתנאי חשוב למתמטיקאי להיות מסוגל לבטא את רעיונותיו בשפה מתמטית שתשרת את מטרותיו (כדי בכלל להתקדם בנושא שאותו הוא חוקר) אך גם כדי להיות מסוגל להסביר במאמר ובהרצאה את הרעיונות, את ההוכחות כך שהקוראים והקהל יבינו ובעיקר, כדי שיהיו מסוגלים גם לשחזר בעצמם ולהבין כך שיוכלו לבנות עוד ולהתקדם -- כדי לתת שימוש לתוצרי המחקר. כמה רבות הדוגמאות שמביא המחבר על אנשים שהגיעו לתובנות מדהימות ושימושיות אך מתו בגיל צעיר (לעיתים באופן אלים מאוד) וחייהם הקצעים התנהלו במפחי נפש ובעוני קשה ולו משום שלא ביטאו באופן המתאים את רעיונותיהם. כמובן שהמחבר גם מביא תככים ומזימות. וראו סיפורי טרטליהגלואהאבל ואחרים...

הספר מרתק לפעמים, ומייגע לפעמים. לעיתים אני מצליח לעקוב בקלות אחר רעיון מתמטי ואחרי דוגמה ומבין את הרצף ולעיתים אני אובד בפרטים הרבים. אני משער שלבקיאים בתורת החבורות, בעקומות אליפטיות, בפונקציות זטא, יש הנאה רבה יותר מהספר מאלה שידם משגת יותר בתחומי הקומבינטוריקה, בהסתברות, בתורת המספרים ובגיאומטריה. אני חושב שמי שאינו בקיא כלל במתמטיקה לא ימצא יותר מידי את ידיו ואת רגליו ברצף הספר (אלא אם ישכיל לדלג בהלכה ויתמיד בדילוגים ויקפיד להשאר בקטעים של הסיפור האישי של המחבר ושל ההסטוריה של המתמטיקה ולא ישקע בפרטי הפרטים על כמות פירוקים כזאת או אחרת של חבורה סימטרית מסוג כזה או אחר. יחד עם זאת שלא יווצר הרושם שרק מי ששוחה בחומר בנושאים הללו יהנה מהספר. הספר מעניין ומהנה. יחד עם זאת, אני סבור שככל שהקורא יותר ויותר בקיא במתמטיקה ובפרט, בנושאים המדוברים וככל שהקורא מכיר בעצמו הסטוריה של המתמטיקה כך ההנראה מהספר גוברת.
ולמי שרוצה עוד על הנושא:
זכרתי את דה-סוטוי לטובה מהספר המוזיקה של המספרים הראשוניים. הנושא הצית בי עניין לאחר שקראתי את הספר של מריו ליביושפת הסימטריה (מריו ליביו כתב גם את רב המכר חיתוך הזהב ואת האם אלוהים הוא מתמטיקאי? -- כולם ספרים מעניינים מאוד על מתמטיקה, על ההסטוריה של המתמטיקה ועל הפילוסופיה של המתמטיקה ועל הביטויים שלה בחיי היום יום כיום ובעבר). מעניין שאין בספרו של דה-סוטוי אף לא אזכור אחד ולא רמז של אזכור למריו ליביו ולספרו רב המכר. מפתיע! הספר מתורגם מהמקור (אנגלית) מ-2008, Symmetry -- A Journey into the Patterns of Natureנושא הסימטריה מעניין מאוד ויש למתמטיקאים מה לומר עליו. מלבד הספרים של ליביו וזה הנוכחי של דה-סוטוי, יש את ספרו של איאן סטוארט (לא ידוע לי על תרגום עברי שלו, לצערי), Why Beauty Is Truth: The History of Symmetry, על סימטריה, שיש עליו ביקורות טובות מאוד (הרבה יותר מעל ספרו של ליביו, דרך אגב) וגם של מארק רומן, Symmetry and the Monster: The Story of One of the Greatest Quests of Mathematics, שאפילו מדבר על אותה ה-מפלצת (פאון שנדרש למרחב של 196,883 מימדים שמציג סימטריה -- זהו היצור האחרון שמתואר באטלס של קונוואי ושות') שמכונה, Monstrous moonshine. באופן כללי, מעניין לראות כמה ספרים כתבו מתמטיקאים על סימטריה רק בשנים האחרונות, ואני מכוון לספרים שקהל היעד שלהם הוא קוראים משכילים ושוחרי דעת ולא בהכרח קהל של סטודנטים למתמטיקה או של מתמטיקאים מקצועיים.

לסיכום, ספר חביב ביותר. מומלץ לחובבי המתמטיקה וההסטוריה של המתמטיקה.