יום שבת, 19 בינואר 2013

סיכום שיעור 4 בסדנת המתמטיקה


סיכום השיעור הרביעי בסדנת המתמטיקה


שלום להורי התלמידים שמשתתפים בסדנת המתמטיקה!
פתחנו את השיעור עם פחות ילדים מהפעמים הקודמות אך עם כמה ילדים חדשים שהצטרפו. לצערי, אין לי את פרטי הקשר של כלל החדשים. אודה להורים שיכולים להודיע להורים אחרים לשלוח אליי את כתובת הדוא"ל שלהם כדי שאוכל לעדכן אותם.

ביקשתי להקריא את אחת מהבעיות שהמציאו הילדים בבית מבלי לומר האם מדובר בחיסור של גריעה או בחיסור של הפרדה. בהמשך נערך דיון בכיתה באיזה סוג של חיסור מדובר והאם הנימוקים מתאימים ותומכים.

היו לי 15 עפרונות בצבעים אדום וכחול. חמישה אדומים וכל השאר כחולים. כמה עפרונות כחולים יש לי?

אנו רואים שכמות העפרונות בתחילת הבעיה ובסופה נשארת זהה: 15 עפרונות. לא נגרעו עפרונות ולא הוצאו ולא הוחלפו וכו'. רמז נוסף הוא שקבוצת כל העפרונות (השלם שלנו) הופרדה לשתי תתי קבוצות לפי הצבע. הצבע הוא הקריטריון (התבחין).

הזכרתי לילדים שכאשר אנחנו משווים  ומפרטים על הדומה (או על הזהה) ועל השונה שבין העצמים שאנו משווים ביניהם עליו לבחור בכל שלב בהשוואה לפי איזו אמת מידה (אמת מידה היא עוד דרך לומר תבחין או קריטריון).

החידוש בשימוש במושג אמת מידה נראה לילדים זר ומוזר ולכן דיברנו על המילים שמרכיבות את הצירוף ומשמעותן והדגמתי לילדים באמצעות סיפור מהי אמה (כיחידת אורך) ובאותה ההזדמנות על החשיבות שבהסכמה על יחידות מידה אוניברסליות ושאינן תלויות אדם או מצב, כמו למשל האמה.

בימי העבר, למשל בתקופת המקרא, היה איש חרוץ שיצא מידי שחר עם עדר הצאן שלו אל המרעה. את כל יומו בילה עם הצאן, דואג לעדר, מכוון אותו, שומר עליו מפני טורפים ושוחרי רע ומוביל אותו למזון משובח. בצאן גם יש לטפל. לפנות החשיכה היה חוזר האיש לביתו, לאחר שהכניס את העדר לדיר, וציפה לקבלת הפנים מאשתו (שלה היו מטלות רבות אחרות ועבדה לא פחות קשה ממנו) ולארוחה טובה. אלא שהפעם אשתו הודיעה לו שעליו לצאת אל מרכז הכפר, שכן היום יש יום שוק עד שעה מאוחרת מהרגיל ושעליו לקנות מטאטא שאורך המוט שלו ד' אמות.

[בשלב הזה התקיים דיון בכיתה עד שכלל הילדים הסכימו שהכוונה למטאטא שאורך המוט שלו 4 פעמים יחידת האורך שנקראת אמה. יש בגופנו איבר שמכונה אמה ובהסתמך עליו נקבעה יחידת האורך אמה. הבחנו שבעוד שהאיבר משתרע מהמרפק ועד לשורש כף היד שבאותה הזרוע, יחידת המידה מתייחסת לאורך שמהמרפק ועד לקצה אצבע האמה באותה הזרוע.] ממשיכים בסיפור:

מיהר האיש לדוכן המטאטאים וביקש מזעירא (שמה לעשות, היה דיי ענק, בניגוד לשמו) מטאטא לפי הוראות אשתו: כזה שאורך מוטו ד' אמות. זעירא בגאווה שלף מאחוריו מטאטא עם מוט ארוך והדגים באמצעות הזרוע שלו שאורך המוט בדיוק ד' אמות. אמר הקונה: "רגע! נדמה לי שהמוט ארוך מידיי..." ומייד הדגים למוכר באמצעות הזרוע שלו עצמו (שהיתה קצרה מזו של המוכר). המוכר לא התבלבל והסביר "ראה, אתה עייף אחרי יום שלם במרעה, האמן לי! זה האורך". שילם האיש גרר את עצמו ואת מאטאטא הענקים בחזרה לביתו. כשנכנס עם המטאטא הארוך (מידיי) התפלצה אשתו ושאלה אותו "מה קרה לך? אינך רואה שהמוט ארוך מידיי? הרי ביקשתי מוט באורך ד' אמות בדיוק!!".  ענה לה: "זעירא אמר שזה האורך ואפילו הדגים...". ענתה לו: "אוי!! איך לא הבנת שהתכוונתי שתמדוד באורך האמה שלך ולא באמצעות שלו?!".

הילדים היו משועשעים ולא התקשו להסביר את פשר הכשל ואפילו, אחרי דיון קצר בכתה, הצליחו לנסח עיקרון:

ככל שנחלק את אותו השלם ליותר חלקים שווים, כך כל חלק יהיה קטן יותר.

וכמובן שיש עיקון דומה:

ככל שנחלק את אותו השלם לפחות חלקים שווים, כך כל חלק יהיה גדול יותר.

ואז השלכנו את העיקרון על יחידות מידה:

ככל שנמדוד את אותו העצם ביחידות מידה קטנות יותר כך תוצאת המדידה תהיה גדולה יותר.

והמשלים שלו:

ככל שנמדוד את אותו העצם ביחידות מידה גדולות יותר, כך תוצאת המדידה תהיה קטנה יותר.

הילדים התבקשו לספק דוגמאות שונות לעקרונות הללו, גם סיכמנו שלא במקרה העולם הפך להיות פשוט יותר והתקשורת בכל הקשור למדידות קלה יותר משעה שיחידות האורך מוסכמות על הכול ושאינן תלויות באדם, או במצב.  בעניין זה אני מעודד את ההורים לעיין בספר מודדים את העולם מאת דניאל קלמן (ואולי אפילו לקרוא ממנו לילדים, או לתת למיטיבי הקריאה שביניהם לנסות ולקרוא בעצמם) וגם בספר הכול לפי מידה מאת קן אדלר כדי להבין עד כמה ההסכמה על יחידות מידה חשובה ועד כמה האנושות התעכבה בהתפתחותה עד אשר התקבלה ההסכמה הזאת. לתובנות ולשינוי נדרש שינוי ארוך וכואב ואפילו מהפיכה.

ביקשתי מהילדים שימציאו בבית ושיכתבו במחברתם עוד שתי בעיות חיסור: אחת מסוג חיסור של גריעה והשנייה מסוג חיסור של הפרדה. בשבוע הבא נמשיך ללמוד ולעבוד על משמעויות של חיסור ועל תרומתן לפיתוח החשיבה.

* מהשבוע הזה והלאה אחרי סדנת המתמטיקה מתקיימת באותה הכיתה הפגישה השבועית של המועדון למתמטיקה ולמדע. אני מציע להורים לילדים שמתעניינים גם במתמטיקה ובמדע שאין עוסקים בהם בבית הספר בדרך כלל לעיין בעמוד המועדון, ואם מסתדר, להצטרף. אין צורך בתשלום (הארגוןן בהתנדבות מלאה של ועדת החינוך של הנהגת ההורים וההוראה שלי גם היא בהתנדבות מלאה), אך יש צורך בהרשמה באתר (פשוט באמצעות לחיצה על כפתור ההרשמה, מילוי הטופס ושליחתו). המועדון יעסוק בנושאים שעל הפרק בתוכניות מתמטיקה בהתכתבות ו-מדע בהתכתבות של מכון דוידסון שבמכון ויצמן למדע.

המורה,
שלמה יונה