יום שישי, 8 בפברואר 2013

סיכום שיעור מספר 6 בסדנת המתמטיקה לכיתות ג'


סיכום שיעור מספר 6 בסדנת המתמטיקה לכיתות ג' 
ילדים יצאו לטיול

הנה דוגמה לשיח בין המורה (מ) לבין התלמידים (ת):

מ: לפנינו בעיה: 
 בבית ספר לומדים 542 ילדים. יום אחד יצאו חלק מהילדים לטיול ובבית ספר נשארו 386 ילדים. כמה ילדים יצאו לטיול?
אני מבקש שתכתבו את התרגיל המתאים ושתפתרו אותו. 

ת: [יואב] 156 = 386 - 542 

מ: איך אפשר לכתוב את התרגיל בצורת משוואה? 

ת: [תמי] 386 = ______ - 542 

מ: הסבירו. 

ת: 542 פחות כמה נותן 386. 

מ: לא הבנתי. 

ת: בבית הספר היו 542 תלמידים. חלק מהם יצאו לטיול. אנחנו לא יודעים כמה. אנחנו יודעים שנשארו 386 ילדים. שואלים אותנו כמה יצאו לטיול כך שנשארו 386 ילדים. 

מ: ההסבר יפה, אבל אני מבקש הסבר ציורי, בעזרת סרטוט של תרשים. 

ת: למה צריך עוד הסבר? כבר פתרנו את התרגיל ואנחנו יודעים את התשובה? 

מ: מי יכול לענות על השאלה החשובה הזאת? 

ת: כאשר יש כמה דרכים להסביר בעיה, זה מפתח את החשיבה. 

מ: התשובה הזאת מעולה, אבל יש עוד סיבות שבגללן כדאי להכיר הרבה דרכי פתרון. 

ת: כאשר פותרים בעיה בדרך אחת ורוצים להיות בטוחים שלא נפלה טעות אפשר לבדוק את הפתרון על ידי פתרון הבעיה בדרך אחרת. 

מ: יפה. יותר קל לבדוק אם התשובה נכונה על ידי פתרון בדרך אחרת. אם לא נגיע לאותה תוצאה, נדע שיש טעות. יש עוד סיבה לריבוי דרכי פתרון? 

ת: כן. כל אחד מאיתנו חושב קצת אחרת. אחד אוהב לפתור ישר את התרגיל, אחר אוהב את ההסבר של המשוואות ויש כאלה שיאהבו את ההסבר בעזרת סרטוט. 

מ: מישהו מוכן להסביר את הבעיה בעזרת סרטוט? 

ת: אני מעדיף את ההסבר הציורי הזה. זה עוזר לי להבין בדיוק ובמהירות את הבעיה. 

מ: אם כך, תסביר לנו את הבעיה בעזרת סרטוט. 

ת: אני מצייר בערך. בבית הספר יש 542 תלמידים. נשארו 386. ברור שמספר הנשארים גדול ממספר היוצאים לטיול. אז החלק שמייצג את הנשארים יהיה גדול מהחלק שמייצג את המטיילים. 

מ: איך אתה יודע זאת? 

ת: בבית הספר יש בערך 540 תלמידים. נשארו בערך 400. אז ברור שנסעו לטיול פחות מ-400. 

מ: אני רואה שאתה מבין, אבל עדיין אינני מבין את ההסבר שלך. 

ת: [זיו] יש קו שמייצג את כל תלמידי בית הספר. יש חלק צבוע שמייצג את התלמידים שיצאו לטיול ויש חלק לבן שמייצג את התלמידים שנשארו. אני מדבר על הקשר בין מספר המטיילים למספר הנשארים. ברור שאם בבית ספר יש בערך 500 תלמידים ובערך 400 נשארו, אז יצאו בערך 100 תלמידים לטיול. בגלל זה החלק שמייצג את הנשארים יהיה גדול מהחלק שמייצג את המטיילים. הסרטוט ייראה כך: 

מ: עכשיו ההסבר מעולה. גם הציור ברור. רואים תיכף ש-542 מכיל את מספר הנשארים ומספר המטיילים. למה דומה יותר הסרטוט שלפנינו לדרך של יואב או לדרך של תמי? 

ת: לדרך של תמי. 

מ: למה? 

ת: רואים שזה כמו המשוואה. 542 שווה ל-386 ועוד כמה. ואנחנו מחפשים את הכמה

מ: הנה עוד סיבה למה כדאי ללמוד גם את הדרך הזאת: סרטוט כזה יכול לסייע לנו בפתרון משוואות. הוא יכול גם להסביר לנו איזה מספר מכיל את המספרים האחרים. 

סיכום באמצעות בעיות מאותו סוג 

ת: בכיתה יש 32 כסאות. לקחו מהם מספר כסאות לכיתה השנייה. בכיתה נשארו 21 כסאות. כמה כסאות לקחו לכיתה השנייה? 

פתרון על ידי תרגיל חיסור: 

11 כסאות = 21 - 32 

פתרון על ידי משוואה: 

21 = ______ - 32 

הצגה של הבעיה בדרך גרפית: [הצגה גרפית היא הצגה בעזרת ציור].
Inline image 1

בעיות לדוגמה מהסוג הזה

1) אדם הרוויח 3400 ש"ח. לאחר שרכש תנור חשמלי נשארו לו 1234 ש"ח. כמה עלה התנור?

2) בבית קולנוע יש 236 מקומות ישיבה. הגיעו לסרט 131 צופים. כמה מקומות נותרו ריקים?

3) בספר יש 452 עמודים. ירון קרא מספר עמודים. נשארו לו לסיום הספר עוד 370 עמודים. כמה עמודים קרא ירון?

4) בבית חרושת מייצרים כל יום 6734 פריטים. חלקם בבוקר וחלקם אחר הצהריים. כמה פריטים ייצרו בבוקר אם אחר הצהריים ייצרו 3682 פריטים?

סיכום העיקרון

מ: מה המשותף לכל הבעיות האלה? 
ת: נתון השלם וחלק אחד ממנו ואנחנו מתבקשים למצוא את החלק השני.

בעיות מילוליות נוספות 
מ: את הבעיות הללו ננסה לפתור בכתה. נפנה לעבודה עצמית, ואני אעבור ביניכם ואסייע למי שנדרשת עזרה. אני מעודד אתכם להמשיך ולפתור בבית במחברות באופן מסודר, עם דרך מלאה, תרשים מתאים ופתרון מלא במילים.


ניסוח עיקרון לסיום

מ: עכשיו אני מגלה לכם עוד סיבה שבגללה יש ריבוי של תרשימים ושל הסברים ושל ניסוחים. גיוון של ניסוחים, של סרטוטים, של הסברים ושל כתיבות שונות מאפשר לנו לפתור בעיות נוספות מסוגים חדשים. אם נכיר דרכים רבות ומגוונות, נוכל להסתייע בחלק מהן בזמן פתרון בעיות שלא נתקלנו בהן עד כה. 

ת: בגלל זה ביקשת שנכתוב את כל הדרכים של הפתרון ואת כל ההסברים? 

מ: נכון. צריך ללמוד הכל. כאשר יודעים הכל, אפשר לבחור מה שמתאים לבעיה או מה מתאים לנו. לכל אדם שפותר בעיה יש דרך משלו לגשת אליה. 

אחדות או יחידות
הילדים ואני דנו האם יש לומר "ספרת האחדות" או שיש לומר "ספרת היחידות". הנה קישור להסבר מדוע יש לומר "ספרת האחדות" ולא כפי שהתרגלו הילדים: אחדות או יחידות, מה ההבדל?

המורה,
שלמה יונה