יום שלישי, 11 ביוני 2013

המחשת המבנה העשרוני בכיתות א' ו-ב'



המחשת המבנה העשרוני בכיתות א' ו-ב'

כשבתי, סיון היתה בכתה ב' המשכתי לעבוד איתה על ההבנה של מבנה המספר. כבר כתבתי רשימה אחרת שבה פירטתי את ההבדל בין "אחדות" לבין "יחידות" -- בזאת נזכרנו כבר קודם. בכל פעם שרציתי להדגיש אצלה את נושא האיגוד לעשרת או נושא של פריטה של עשרת לאחדות בודדות המחשתי לה את הדוגמאות באמצעות עטים, עפרונות, גרעיני תירס, חרוזים... מכל הבא ליד. איך זה עובד?

כך התחלנו עוד בכתה א':
מתחילים בהסכם: כל עשרה פריטים מקבצים לעשרת. כל 10 גרעיני תירס הכנסנו לכוסית קטנה. (עם עטים ועם עפרונות מאגדים כל עשרת בגומייה ובאופן דומה מסמנים חפצים אחרים שנעזרים בהם, למשל כל 10 חרוזים השחלנו דרך חוט ויצרנו מחרוזת). פתאום רואים שאפשר בקלות לזהות עשרת (מאשר למנות 10 גרעיני תירס) -- פשוט רואים את הכוס. הרושם מתעצם כשמאגדים עוד כמה עשרות ופתאום רואים שבנקל מונים 90 (למשל) גרעיני תירס רק מתוך מניית הכוסות: "10, 20, 30, ..., 90". משם בונים מספרים כמו: 37 (שלוש כוסות שבכל אחת מהן עשרה גרעיני תירס) ועוד 7 גרעיני תירס בודדים או כמו 12 (כוס אחת שבה עשרה גרעיני תירס ושני גרעיני תירס בודדים).
מכאן ממשיכים עם תרגילי חיבור וחיסור שחוצים את גבול העשרת:
?=8+3
?=12-5
וכדומה.
בתרגיל הראשון מקבצים לעשרת (מכניסים 10 גרעיני תירס לכוס) ונשארים עם גרעין תירס בודד אחד -- מקבלים 11 גם לפי ההסכם וגם מתוך מנייה ישירה של הגרעינים. יש כמה דרכים לעשות זאת , להשלים את השמונה ל-10 ואז לראות כמה נשאר היתה הגישה המועדפת על סיון.
בתרגיל השני מגלים שאין לנו מספיק אחדות בודדות ב-12 כדי לחסר 5 אחדות. אז מה עושים?
דרך אחת: לחסר 2 אחדות (ונשארים עם 10 במחוסר ועם 3 במחסר) ואז צריכים לפרוט את העשרת לאחדות בודדות: מוציאים את 10 גרעיני התירס מהכוס (ומרחיקים את הכוס) וממשיכים לחסר הפעם 10-3 ומקבלים 7.
דרך שנייה: פותחים בפריטת העשרת שממנה מחסרים 5 (ונשארים עם 5) ומחברים את ה-2 ומקבלים 7.
סיון כשנעזרנו עוד בגרעיני התירס כעזר מוחשי העדיפה את הדרך הראשונה אך בהמשך כשהראתה שליטה ומהירות ועברנו לפתרון תרגילים ללא העזר המוחשי (ללא גרעיני תירס, או עפרונות וכו') היא נוטה להעדיף את הדרך השנייה. בכל מקרה, היא שולטת בשתי הדרכים ובוחרת בנוחה ביותר לפי הצורך. בדיוק כמו שצריך.

בהמשך כשעברנו את הטיפול במספרים עד 20 נוצר הצורך להדגיש את מבנה המספר עבור מספרים גדולים יותר. כך לקחנו שיפודים (שקיצצתי להם את החודים) ואגדנו כל 10 שיפודים לעשרת באמצעות קשירתם בסרט וכשהיו לנו 10 עשרות אגדנו את 10 העשרות למאה אחת.  ושמחנו. פתאום יכולנו לראות ולחוש מה משמעות מספר כמו 123: יש מאה אחת (איגוד של עשר עשרות שכל אחת מהן מאגדת עשר אחדות בודדות), שתי עשרות (שתי אלומות שבכל אחת מהן 10 שיפודים) ושלוש אחדות בודדות.

ובכתה ב': 
עתה, בכתה ב' כבר מצאתי את סיון מתעניינת במספרים גדולים יותר ובבדיקה האם המבנה העשרוני ממשיך להתנהג כך גם במספרים גדולים יותר. אז קניתי הרבה מאוד גפרורים, וגם גומיות והבוקר קבענו שננסה לאגד לפחות 1,000 גפרורים. (מטעמי בטיחות את הגפרורים השריתי במים כדי שלא יוכלו להידלק בחיכוך). וכך עשינו. אגדנו יותר מ-1,000 -- תוך כדי הפעילות לסיון היו שאלות ותובנות מעניינות שעליהן עניתי בשמחה. עיסוק בתרגילים במספרים כאלה ברור יותר לאחר עיסוק מוחשי באיגוד ואח"כ במשחק של פריטה ושל קיבוץ. הנה סרטון שבו סיון ואני מסכמים מה עשינו.


בהמשך, בחומר של כתה ג', חזרנו שוב על העניין, הפעם מתוך כוונה לאגוד כמות של לפחות רבבה (10,000).

כל העיסוק הזה טיפוסי ואופייני לגישה של מתמטיקה יסודית: מוחשי, אח"כ ציורי ולבסוף מופשט. זאת אומרת עוסקים בדוגמאות ממשיות ובעצמים מוחשיים (מוחשי), אח"כ נעזרים בתרשימים (ציורי) ולבסוף במופשט.

שלמה יונה