יום שבת, 15 בדצמבר 2012

כיצד מחשבים היקף של מצולע?


כיצד מחשבים היקף של מצולע?

מהו היקף וכיצד מחשבים אותו?
היקף של צורה דו-מימדית הוא האורך הכולל של השוליים של הצורה. איך מחשבים היקף? ניעזר בדמיון: נדמיין שאנו אוחזים בידינו חוט דימיוני שקצה אחד שלו אנו מקבעים בנקודה מסויימת על שולי הצורה שאת היקפה אנחנו רוצים לחשב ואת שאר החוט אנו מניחים לאורך השוליים של הצורה עד אשר אנחנו מקיפים אותה כולה, זאת אומרת, עד אשר הגענו בחזרה לקצה החוט שקיבענו ונחתוך אותו. עתה כדי לדעת מה אורכו של ההיקף נמדוד את אורכו של החוט מהקצה האחד שקיבענו ועד לקצה השני שחתכנו.

איך מחשבים היקף של מצולע?

השיטה שתיארתי עם החוט הדימיוני תעבוד. אבל במצולעים אפשר פשוט למדוד את סכום אורכי הצלעות ולקבל את אורך ההיקף של המצולע.

למצולעים מסויימים יש תכונות שמקילות עלינו, למשל, למעויין יש 4 צלעות שוות אורך ולכך כדי לחשב את אורכן היקפו של מעויין אפשר פשוט לחשב כמה הם 4 פעמים אורך הצלע ולקבל את ההיקף.

מהו מצולע? 

מצולע הוא קו שבור סגור. טוב, אז מה זה קו שבור סגור? קו שבור סגור הוא מושג שמתאר אוסף של קטעים, כך שכל קטע באוסף מחובר משני צדדיו לקטעים אחרים. קטע הוא ישר שמוגבל משני צדדיו. כל הקטעים שמרכיבים את המצולע לפי התיאור שלי שאינם נמצאים על אותו ישר נקראים צלעות. קווים שבורים סגורים שחותכים את עצמם אינם נחשבים למצולעים. ולכן הצורה 

אינה מצולע.


אנחנו מכירים מצולעים מחיי היום יום. הדרך לזהות אותם וגם לכנות אותם בשם היא לפי מספר הצלעות שלהם:
  • מצולע שיש לו 3 צלעות נקרא מְשוּלש
  • מצולע שיש לו 4 צלעות נקרא מְרוּבע
  • מצולע שיש לו 5 צלעות נקרא מְחוּמש
  • מצולע שיש לו 6 צלעות נקרא מְשוּשה
  • מצולע שיש לו 7 צלעות נקרא מְשוּבע
  • מצולע שיש לו 8 צלעות נקרא מְתוּמן (ולא משומן...). המילה מתומן מגיעה משמה של הספרה 8 בערבית. גם המילה תמנון (יצור ימי שיש לו 8 זרועות) מגיע מאותו המקור.
  • מצולע שיש לו 9 צלעות נקרא מְתוּשע
  • מצולע שיש לו 10 צלעות נקרא מְעוּשר

סוגי משולשים מתוך מילון המונחים בגיאומטריה
 של
האגף לתכנון ולפיתוח תוכניות לימודים
 במשרד החינוך
יש לכל סוג מצולע שכזה גם  חלוקה פנימית לסוגים מפורטים יותר.

למשל, במשולשים, אנחנו מכירים משולש חד-זוויות, שהוא משולש שכל זוויותיו חדות; משולש ישר זווית, שהוא משולש שיש לו זווית ישרה; משולש קהה זווית, שהוא משולש שיש לו זווית קהה; משולש שווה שוקיים, שהוא משולש שיש לו שתי צלעות שאורכן זהה; משולש שווה צלעות... במרובעים, למשל, אנחנו מכירים, טרפזדלתוןמעוייןמקביליתמלבן ו-ריבוע.