יום חמישי, 27 בדצמבר 2012

סיפורו המופלא של הסיכון


ביקורת ספרנגד האלים מאת פיטר ברנשטיין, סיפורו המופלא של הסיכון, ידיעות ספרים, ספרי עליית הגג, 2012.

קראתי את הספר בהנאה רבה. הספר עוסק בהיסטוריה של המתמטיקה ובקשר של התהליכים הללו לניתוח סיכונים (ולא לסיכון כמו שנרמז) עם דגש רב על דוגמאות ועל זיקה לכלכלה בכלל ולשוק ההון בפרט. הספר הזה הוא מנה הגונה של השכלה שירוויח ויהנה ממנה כל מי שיקרא בו.

את הספר תרגמה מאנגלית שיר חבר. המקור ראה אור ב-1996 תחת השם Against the Gods  עם כותרת המשנה The Remarkable Story of Risk. 

את הפרק הראשון של הספר אפשר לקרוא באתר ההוצאה לאור, כאן.

מהכריכה האחורית:
כשמחליטים להשקיע במניות או בדרך אחרת, כשחייבים להכריע: כן או לא לנתח, כשיזמים, או מפקדים, מהססים אם להמשיך להילחם או לוותר, כשמהנדסים מתכננים גשר או מנהרה – הסיכון הוא השותף המלַווה אותם בקביעות. הטיעון המרכזי כנגד כל הסיכונים הוא חד וברור: הרעיון שיש אפשרות – איך? – למעט את האי-ודאות, לשלוט בסיכון, להבין ולהתכונן טוב יותר לעתיד, הוא מן הרעיונות המרכזיים שמפרידים בין העידן המודרני ובין העבר, שבו ההסתמכות על בשורות מלמעלה ומגידי עתידות למיניהם ניסו לשלוט בגורלנו.
מן האחים ברנולי דרך פּסקל, פֶרמה, גאוּס וגלטון, ועד פון נוימן, קנת אֶרו ועמוס טברסקי בני-זמננו, נגד האלים הוא מסע מרתק ומחכים בדרך להבנה של אחד מן המרכיבים החשובים ביותר כל יחיד וכל חברה.


הספר ברובו עוסק בהתפתחות של ההסתברות ושל הסטטיסטיקה מהעת העתיקה ועד לימינו תוך כדי הזכרת מתמטיקאים ואישים אחרים מהעבר שתרמו להתפתחויות הללו. העיסוק באישים ובהיסטוריה של המתמטיקה תמיד קוסם לי ואני נהנה מאוד מקריאה על אודות המתמטיקאים ועל אודות פועלם בתקופת חייהם. אני סבור שלמורים בבתי הספר תהיה ברכה מהקריאה בספר. זה ירחיב את הדעת ויאפשר להם להורות את הנושאים מתכנית הלימודים תוך כדי קישור להיסטוריה. מניסיוני האישי, לקישורים שכאלה יש ערך רב ביותר.

המחבר מספר במבוא:
הסיפור שיש לי לספר רצוף לכל אורכו במתח המתמיד בין אלה שטוענים כי ההחלטות הטובות ביותר מתבססות על כימות ומספרים, הנקבעים על ידי דפוסים מן העבר, ובין אלה שמבססים את החלטותיהם על אמונות יותר סובייקטיביות על העתיד הלא נודע. המחלוקת הזאת לא יושבה מעולם. [...] כדי שנוכל לשפוט עד כמה השיטות להתמודדות עם סיכון בימינו יש בהן תועלת או איום, עלינו להכיר את הסיפור כולו, מראשיתו. עלינו לדעת מדוע אנשים בעבר ניסו, או לא ניסו, לרסן את הסיכון, איך הם ניגשו למשימה, איזה אופנים של חשיבה ושפה צמחו מתוך ניסיונם, ואיך השתלבו פעולותיהם באירועים אחרים, גדולים וקטנים, כדי לשנות את מהלכה של התרבות. נקודת מבט כזאת תעניק לנו הבנה מעמיקה יותר בשאלה היכן אנו עומדים ולאן אנו הולכים.
בפינת הקטנוניות הלשונית: במקום לכתוב כל כך הרבה בספר "לקיחת סיכון" מדוע שלא לכתוב פשוט "הסתכנות"?  סגנון שכזה שמנסה לאמץ ביטויים מאנגלית אמריקאית במקום להשתמש בשפה עברית שגורה, אינו נהיר לי. אך כך יצא. ובעמוד 53 המילה מתמטיקאי שובשה ונכתבה מתמטיקיאי. בהערת השוליים השנייה שבעמוד 105 הטיית הפועל אכ"ל בבניין קל בגוף ראשון יחיד כתובה בטעות יאכל במקום אוכל.

יש בספר התייחסויות גם למורשת ישראל, למשל מהתלמוד, ולחוקרים ישראלים, למשל, נחום רבינוביץ'שמואל סמבורסקי וכמובן דניאל כהנמן ועמוס טברסקי.

עד עמוד 166 הספר עוסק בהיסטוריה ובהתפתחות של ניתוח סיכון לפי מחשבה וצרכים ואילו מעמוד 166 ואילך הדיון על ניתוחי הסיכונים מתמזג עם השימושים בשלוש הנחות: מידע מלא, ניסויים בלתי תלויים ורלוונטיות של הערכה כמותית.

ישנה גם התייחסות להתפתחות בכתב, במספרים ובמושג המספר ובייצוגם. העיסוק מספיק כדי לתת הקשר ראוי לנימוקיו של המחבר על התפתחויות במחשבה ובמתמטיקה בהקשר לניתוח סיכונים. ההתייחסות נכונה ורצינית כשמפנה המחבר את תשומת ליבם של הקוראים לכך שהשיטות לייצוג מספרים (למשל השיטה הרומית) שקדמו לשיטה הרווחת היום, השיטה העשרונית, סבלו מסרבול גדול ולמעשה עיכבו באופן ניכר את התקדמות המדע בשל הקשיים לנסח ולתקשר רעיונות ולפעול בנוחות קפיצת דרך נוספת היתה הכנסת טיפול מסודר בסמלים (המשתנים שאותם אנו לומדים להכיר בלימודי האלגברה), וכמובן השימוש באפס, שהומצא יחסית לאחרונה. קוראים שמעוניינים לקרוא בהרחבה על הכתב ימצאו אוצר גדול של ידע בספרו של יהושפט גבעון, האודיסיאה של הטקסט, הוצאת מסדה, 2011. 

הנה כמה מהדמויות מההיסטוריה שמוזכרות בספר עם תרומתן בהיסטוריה של המתמטיקה והקשר להיסטוריה של הטיפול בסיכון:
  • פיבונאצ'י (ליאונרדו פיזאנו), שמוזכר בגלל תרומתו לקידום השימוש בספרות ההודיות-ערביות, זאת אומרת בספרות שבהן אנו משתמשים היום בשיטה העשרונית, אך גם בגלל מספרי פיבונאצ'י וקשרים שלהם בטבע שבגללם הוא מוכר יותר לציבור. על פיבונאצ'י כתבו בהרחבה בספרים רבים אך כנראה את הכיסוי היסודי ביותר על אודותיו ובעיקר על אודות היישומים והתופעות בטבע קראתי בספרו הנפלא של מריו ליביו, חיתוך הזהב.
  • דיופנטוס, שמוזכר בגלל תרומתו לפיתוח האלגברה
  • אל-חואריזמי (על שמו המילה אלגוריתם), שמוזכר כמתמטיקאי הראשון שניסח את חוקי החיבור, החיסור, הכפל והחילוק בספרות ההודיות החדשות. שמו של ספרו "אל ג'אבר" הוא גם כנראה מקור השם "אלגברה".
  • עומר ח'יאם, שמוזכר גם הוא בהקשר לשימושים בספרות החדשות ופביתוח האלגברה.
  • לוקה פצ'ולי, שמוזכר בין השאר כזה שקידם את שאיפותיו המתמטיות של ידידו ליאונדרו דה וינצ'י אך בהקשר של הספר מוזכר בתור זה שהציב את בעיית חלוקת הקופה במשחק הבאלה, חידה שהופיעה בספריהם של מתמטיקאים רבים.
  • ג'ירולמו קרדאנו, שמוזכר לא רק בגלל תרומותיו הרבות למתמטיקה, אלא גם בגלל ילדיו שהיו מכורים להימורים ולבן חסותו המתמטי, לודוביקו פרארי,  שגם הוא היה ידוע התמכרותו להימורים ועיסוקו הכפייתי בהם. קרדאנו פרסם ספר (הספר) על משחקי המזל.
  • גליליאו גלילי, שמוזכר בגלל עיסוקיו בשאלות של מזל בהמשך לעבודתו של קרדאנו (ואנו יודעים שלגליליאו יש תרומות חשובות יותר, כנראה, לעולם)

אבל גם: הויחנסניוטוןליבניץגראונטפסקלמרסןשבליה דה מרהפייר דה קרקביפייר דה פרמהצ'ו שי צ'יהויליאם פטיאדמונט האלימשפחת ברנולידה מואבר,  גאוסבייסגלטוןקטלהקורנופואנקרהלפלסבשליהלייבניץ, ועוד רבים רבים רבים אחרים. תוכלו למצוא מידע על אישים נוספים שתרמו לפיתוח ההסתברות והסטטיסטיקה בעמוד הזה.

אמנם העיסוק רב הוא במתמטיקאים אבל גם בפורצי הדרך למקצועות כמו ביטוח, סוחרי בורסה, דמוגרפיה, סטטיסטיקה, אקטואריה ואחרים עוסק הספר ועם דוגמאות רבות ומאלפות וגם פיקנטריה, למשל, שמדינות נהגו לממן את תקציבן על ידי מכירת ביטוחי חיים.

בעמודים 75-57 בדיון על ההגדרה של קרדאנו להסתברות על ידי שבר יש מעט עירפול, לטעמי, בדוגמה: "... כשאנו אומרים שהסיכוי לקבל עץ בהטלת מטבע הוא 50/50, הכוונה היא שעץ היא אחת משתי תוצאות שהן סבירות באותה המידה. ההסתברות לשלוף מלכה מחפיסת קלפים היא 1/13 כי בחפיסה של 52 קלפים יש ארבע מלכות; לעומת זאת הסיכוי לשלוף  את מלכה עלה הוא רק 1/52 כי בחפיסה שלמה יש רק מלכה עלה אחת." ראשית במשחק העץ או פלי יש הסתברות, או סיכוי, של חצי לנחש את התוצאה. את היחס בסיכויים לקבל עץ או לקבל פלי (אין אפשרות נוספת) רושמים 1:1 ואפשר כמובן גם להרחיב ל- 50:50.  מכאן, שאת היחס שבין הסיכוי לשלוף מלכה מחפיסת קלפים לבין הסיכוי לשלוף מלכה עלה מחפיסה קלפים יש לייצג 1/13:1/52 שאותו אפשר להרחיב ליחס שווה ערך 4:1, שמשמעותו שהסיכוי לשלוף מלכה כלשהי מחפיסת קלפים גדול פי 4 מהסיכוי לשלוף מלכה עלה מחפיסת קלפים. 


בעמוד163 יש טקסט שמסביר יפה ושמדגים הסתברות:
תיאוריית ההסתברות יכולה להגדיר את ההסתברויות בקזינו או בלוטו -- אין צורך לסובב בפועל את גלגל הרולטה או לספור את כרטיסי ההגרלה כדי להעריך את טבעה של התוצאה -- אבל בחיים האמיתיים כל מידע רלוונטי הוא מהותי לבעיה. אלא שאף פעם אין לנו כל המידע שאנחנו רוצים שיהיה לנו. לטבע דפוסים קבועים, אבל רק על פי רוב. התיאוריה, שהיא הפשטה של הטבע, נוחה כלפינו יותר: או שיש לנו המידע שאנחנו צריכים או שפשוט אין לנו צורך בשום מידע כלל. 
בעמוד 164 יש קטע שממש יכול לשמש מבוא לסרט כדור הכסף, שאגב, כתב עליו יפה הסטטיסטיקאי יוסי לוי בבלוג נסיכת המדעים ושמראה כיצד יישמו בבייסבול עיקרון שעיסוק בעובדות עדיף על הערכות שרירותיות שמבוססות על דיעה קדומה:
חובבי בייסבול בעולם האמיתי, כמו חובבי שוק ההון, אוספים ערימות של סטטיסטיקות בדיוק מפני שהמידע הזה כן נחוץ להם כדי לשפוט את יכולותיהם של השחקנים ושל הקבוצות -- או את ההכנסות העתידיות של חברות הנסחרות בבורסה. ואפילו בעזרת אלפי עובדות, מעקב אחרי מידת ההצלחה של המומחים בתחזיות -- הן לספורט והן לכספים -- מוכיח לנו כי הערכותיהם לגבי ההסתברויות של התוצאות הסופיות נתונות בספק ובאי ודאות.
בעמוד 167 עוסקים בחוק המספרים הגדולים ובחוק הממוצעים ומנסים להסביר כל אחד מהם ולהבדילם זה מזה:
כל מה שהחוק אומר לנו הוא כי סביר שהממוצע של מספר גדול של הטלות מטבע -- יותר מאשר הממוצע של מספר קטן של הטלות מטבע -- יחרוג מן הממוצע האמיתי בפחות משיעור קבוע מסויים.
מעניין היה ללמוד בעמוד 174 שדה מואבר הציע את ההתפלגות הנורמלית ואת סטיית התקן הרבה לפני גאוס שאותו נוהגים להזכיר כשמלמדים בבתי הספר את החומר הזה.

בפרק 10 הדיון הוא בין שימוש בנסיגה לממוצע, לבין הליכת אקראי, לבין התייחסות לברבורים שחורים  בשוק ההון.

כמובן שיש דיונים ארוכים על תיאוריות כלכליות וביניהן של קיינס, התייחסויות לרציונליות של אנשים ותורת המשחקים וכמובן התובנות על הטיות, אפילו אצל מומחים, מבית מדרשם של כהנמן וטברסקי (אנו שומעים רבות על דן אריאלי שפרסם ספרים בנושא באופן שנגיש וקריא). איזה מין ספר על סיכון יהיה ללא הטיפול בבלק ושולס ונוסחתם ומה שקדם לה ומה שאחריה... אז גם על זה אפשר לקרוא בעניין בספר.

כמה ספרים שיהיו מעניינים באותו ההקשר לקורא הישראלי:


לסיכום, הספר מחכים מאוד ומרחיב אופקים: אפשר ב"מכה אחת" גם ללמוד היסטוריה, גם לקבל תובנות מעשיות על ניתוח סיכונים, גם להבין את "המנוע" שמאחורי הרבה מאוד מההחלטות שלנו ומההחלטות של כלים רבים שאנו משתמשים בהם ביום יום וכמובן, העיסוק בשוק ההון.

קריאה שווה ביותר "למיטיבי לכת", לחובבי היסטוריה של המתמטיקה אבל גם ל"מרפרפים" שבין הקוראים הספר ידידותי ואפשר בהחלט לדלג ולקרוא חלק פה וחלק שם ועדיין להבין. לדעתי ההנאה רבה יותר בקריאה פעילה (עם עיפרון ונייר לרישום הערות ומחשבות) מכריכה לכריכה ואחר כך חזרה לקטעים מסוימים להעמקה.

מומלץ!

* למתעניינים: לרן לוי מהפודקאסט המשובח עושים היסטוריה יש פרק בשם: על שקרים, שקרים מתועבים וסטטיסטיקה -- ובו אפשר לשמוע בשפה קולחת ומעניינת על סטטיסטיקה מתוך הסיפור האנושי ולא מתוך המתמטיקה.

** ותודה רבה לידידי, אורי ברוק, על הערותיו המועילות.