סיכום מפגש תלמידי מועדון מתמטיקה ומדע בכינוס מתמטיקה בהתכתבות של מכון דוידסון בגן המדע שבמכון ויצמן

סיכום מפגש תלמידי מועדון מתמטיקה ומדע בכינוס מתמטיקה בהתכתבות של מכון דוידסון בגן המדע שבמכון ויצמן

ביום שישי שוב יצאתי עם קבוצה מתלמידי מועדון המתמטיקה והמדע שלנו לגן המדע שבמכון ויצמן למדע. [על המפגש בגן המדע עם הקבוצה הקודמת אפשר לקרוא כאן]

תלמידי מועדון המתמטיקה והמדע שלנו מכפר יונה עשו חיל במפגש של תוכנית מתמטיקה בהתכתבות של מכון דוידסון. היו עוד תלמידים מבתי"ס אחרים.

התוכנית:

• אתגר חשבוני וכתב חידה שלפתרונו נדרשו הילדים לעבור בין מתקני גן המדע, לקרוא את ההוראות, לזהות את המתקנים ולאסוף נתונים. החבר'ה שלנו עבדו יפה ביחד [הנה הארבעה שהסעתי אני ברכב, בפעולה]
• סיור מודרך בגן המדע להכרת תופעות פיסיקליות והמחשתן באמצעות מתקני הגן. פה צוותו החבר'ה שלנו לאחת מהכיתות שהגיעו מבית ספר אחר.
• הרצאה של ד"ר יוסי אלרן בנושא הצפנה. הצפנים שהוצגו היו צפני החלפה: קיסר, ויז'ינר, אתב"ש, גריל, ועוד. 
• בתום ההרצאה קיבלו הילדים כתב חידה, והפעם עם צפנים ושוב נדרשו לעבור בגן המדע כדי לפתור את כתב החידה.
• אחרי שהסתיים האירוע והתפזרו התלמידים והמדריכים נשארנו עוד כמה מאיתנו בגן המדע לסיור משלנו עד שהודיעונו שסוגרים את הגן.

 החבר'ה שלנו עבדו בשיתוף פעולה, היו עירניים. שאלו שאלות. פתרו יפה. והיו גם אורחים למופת: ראו פסולת בגן: אספו; ילד ביקש עזרה: עזרו; מצאו קרפדה ירוקה או אולי צפרדע הנחלים שהחליקה מבריכת הנופרים: אחרי שהסתכלנו עליה ובילינו כמה דקות בדיון על הדו-חיים ותכונותיו ובמראהו, והתלבטנו האם צפרדע או קרפדה, סייענו לה לעבור את קיר הבריכה ולחזור לשחות בין הנופרים.

יש לנו במה להתגאות בכפר יונה. יש לנו ילדים מצויינים. כל הכבוד להם. אני יודע שאני גאה מאוד שאלה תלמידיי.

המורה,

שלמה יונה

סרטונים עם דוגמאות והסברים לניסויים מדעיים בבית

הנה המלצה לתלמידים:

מדע בבית הוא מדור סרטונים של מכון דוידסון -- רואים ניסויים מדעיים ומקבלים הסברים על אודות התופעה.

הנה קישור לאוסף הסרטונים של מדע בבית.

במדע בבית תמצאו מגוון הצעות לניסויים מדעיים לילדים (ומבוגרים) שאפשר לעשות בבית – ללא שימוש במכשירים או חומרים מיוחדים. התוצאות – מפתיעות ולפעמים מדהימות, ולפעמים נראות כמו קסם – אך אין כאן שום דבר על-טבעי, הכל לפי חוקי הכימיה, הפיסיקה הביולוגיה והמתמטיקה. כל שבועיים נפרסם ניסוי חדש.

כמה דוגמאות:

בניית משאבת מים אוטומטית מקשיות מתקפלות

איך יוצרים אש מתחת למים?


איך עובדים השלטים בטלוויזיות?

סיכום מפגש מועדון המתמטיקה והמדע מיום שישי 3 במאי 2013

סיכום מפגש מועדון המתמטיקה והמדע מיום שישי 3 במאי 2013

בחלק המתמטיקה עסקנו בהגדרות ובמשחקים שקשורים לקלפי משחק רגילים. אנחנו עוסקים בנושאים שמוזכרים בגליון השלישי של "מתמטיקה בהתכתבות" של מכון דוידסון. הזכרנו שוב את הקומבינטוריקה, תחום במתמטיקה שעוסק בצירופים ובטענות על מספר הצירופים האפשריים. במשחקי קלפים אנחנו יכולים להגדיר מצבים שונים ולשאול שאלות כמו "כמה אפשרויות שונות קיימות למצב זה?".העיסוק בשאלות מסוג זה מזמן תהליכי חשיבה מעניינים והכרות עם רעיונות ועם עקרונות מתמטיים שישמשו אותנו בתחומים רבים. בנוסף, אם במשחקים עסקינן, נוכל לנצל את המסקנות שלנו כדי לתכנן אסטרטגיה מנצחת במשחק.

אביב הציג בפנינו את המשחק הבא:

לוקחים חפיסת קלפים תקנית. [אפשר גם לשחק עם חפיסת קלפים מכל סוג שהוא, ובלבד שיש מידע שגלוי לכל על הרכב הקלפים שבחפיסה].

משתתף א בוחר קלף מסויים שאותו אינו מגלה לחברו, משתתף ב'.

משתתף ב' מנסה לנחש מהו הקלף שאותו בחר משתתף א' בכמה שפחות ניחושים.

האופן: שאלות של "כן" ושל "לא". משתתף ב' שואל שאלה בכל מהלך ומשתתף א' חייב לענות בכנות "כן" או "לא".

אפשר כמובן לשחק את המשחק בע"פ, אם מדובר בחפיסת קלפים שהרכבה ידוע לשני המשתתפים.

הראיתי לילדים כיצד נוכל לנתח את המשחק הפשוט הזה ולהבין באמצעות קומבינטוריקה מהי אסטרטגיה טובה לניצחון וכיצד אפשר לחשב חסם עליון על מספר הצעדים עד לפתרון ומדוע זה כך. אסטרטגיה טובה היא לשאול שאלות שמחלקות את שארית הקלפים ל-2 קבוצות שוות (או כמעט שוות). שאלה טובה למשל היא "האם הקלף בצבע אדום?" כי בחפיסה תקנית מחצית מהקלפים אדומיים ומחציתם שחורים. באמצעות עץ החלטה אפשר להציג את מהלכי המשחק ולחשב משיקולים קומבינטוריים את המצב של השחקן.

יש בין תלמידי המועדון גם שחקן ברידג' (אשמח לקבל ממנו תיאורים של משחקונים ושל משחקים בסגנון ברידג' ולהעבירם בסיכום) והיו תלמידים רבים שרצו להציע משחקים משלהם, ביניהם משחקי קוביות. נעסוק עוד במשחקי קוביות בשיעורים הבאים ואז גם יהיה מקום להצגת המשחקים. תלמידים שמעוניינים שנזכיר משחקים שהציעו בשיעורים הבאים -- אנא, שלחו אליי (באמצעות ההורים) את הגדרת המשחקים ותיאור מפורט שלהם וכך אוכל להיערך ונציג אותם בשיעור בעזרתכם וננתח את התכונות המתמטיות שלהם.

בחלק המדע עסקנו בצבעים של להבות -- זה הסתדר לנו יפה גם עם הזיקוקי-די-נור מחגיגות יום העצמאות וגם עם המדורות של ל"ג בעומר:

במה תלוי צבעה של להבה?

הראיתי לתלמידים תמונת מדורת ל"ג בעומר שצילמתי ובה רואים שחלק מהלהבות בצבע כחלחל במקום הצהוב-כתום הרגיל. ונשאלה השאלה מדוע?! מה גרם ללהבות צבע שונה בחלק הזה של המדורה? כיצד נדע לבחון את השערותינו?

 ערכנו דיון בנושא: מה נשער? מדוע להשערתינו יש תוקף? כיצד נבדוק את ההשערה?

מה שמשפיע על הצבע הנראה, תלוי בהרכב הכימי של חומרי הבערה ותוצרי ביניים של התהליך. כמו כן צבע הלהבה משתנה לפי הטמפרטורה. מסקנה: גם לטמפרטורה בבעירה וגם לחומרים שמשתתפים בבעירה יש השפעה על צבע הלהבה.

מתוך ויקיפדיה:

חום הלהבה על פי צבעה

חום הלהבות ניתן להערכה על פי צבע הלהבה, בלהבות בהן חלקיקי פחמן הם פולטי האור בלהבה‏^[2].

• אדום:
  • רק נראה- 525 מעלות.
  • עמום- 700 מעלות.
  • גוון דובדבן עמום- 800 מעלות.
  • גוון דובדבן מלא- 900 מעלות.
  • גוון דובדבן ברור- 1000 מעלות.

• כתום:
  • עמוק- 1100 מעלות.
  • ברור- 1200 מעלות.

• לבן:
  • לבנבן- 1300 מעלות.
  • צחור- 1400 מעלות.
  • מסנוור- 1500 מעלות.

הלהבה הכחולה היא הלהבה המגיעה לטמפרטורה הגבוהה ביותר. את האש הכחולה ניתן לראות במקומות מוכרים לעין, למשל:

• גז בישול.
• להביורים.

צבע להבה לפי החומר באבקה שמפוזרת על הלהבה:

• נחושת כלורית – להבה ירקרקה -- גם חומצה בורית תתן צבע ירקרק ללהבה
• נחושת גופרתית – להבה כחולה
• נתרן כלורי – להבה צהובה כתומה עם ניצוצות
• קובלט כלוריד – להבה סגולה (משמש גם לזיקוקים)
• אשלגן כלורי – להבה שקופה מהרגיל
• ליתיום כלוריד – להבה אדומה
• מגנזיום – לבן מסנוור

סרטונים להמחשה:

הניסוי מערוץ הילדים כפי שהציג ד"ר מולקולה:

איך לבצע זאת בניסוי? צפו בסרטון הבא!! חשוב: לא לערוך את הניסויים הללו ללא השגחת מבוגר אחראי!! [באנגלית]



והנה עוד המחשה עם פירוט מלא של המרכיבים ומהלך הניסוי: [באנגלית]



ועוד הצגה מפורטת של ניסוי שכזה כולל פירוט של מוצרים שמכירים את המלחים. אני חוזר: זהירות!! ערבוב חומרים עשוי להיות מסוכן ביותר. גם החומרים מסוכנים וכמובן גם העיסוק בחומרים דליקים ובאש. לא לעשות זאת ללא פיקוח ומעורבות של מבוגר אחראי!! [באנגלית]



השוואה בין הירקרקות של להבה מבעירה עם חומצה בורית לעומת נחושת כלורית:


להתראות בשבוע הבא!!

המורה,
שלמה יונה

פעילות מועדון המתמטיקה והמדע בכינוס במכון ויצמן ב-12 באפריל 2013

פעילות מועדון המתמטיקה והמדע בכינוס במכון ויצמן ב-12 באפריל 2013

נסענו למכון ויצמן.

בשמונה ושלושים קיבלו את פנינו בגן המדע עם מדבקות עם שמות הילדים, מפת הגן, כתב חידה ותעודה יפה ומושקעת.

אחרי כשלושים דקות של פעילות הילדים בגן בפענוח כתב החידה (שהביא אותם לעבור בין המוצגים שבגן, לעיין בהסברים על המתקנים השונים, ולחשב חישובים) חולקו הילדים לקבוצות ומדריכים נחמדים וידענים עברו עמם בין כמה מהמוצגים והסבירו להם עקרונות פיזיקליים וכיצד הם באים לידי ביטוי במתקנים. 

מאוחר יותר באודיטוריום יוסי אלרן הסביר על הצפנה ועל כמה צפני החלפה ידועים יותר וידועים פחות וגם הזכיר צפנים בתנ"ך, למשל אתב"ש. 

השיא היה ההסבר וההתנסות באולם בהצפנה ובפענוח של צופן מסוג גריל. הילדים קיבלו כתב חידה חדש, כמה מפות גריל, נקודות ציון בגן המדע ויצאו לפענח.

היה מרשים מאוד לראות את הילדים שלנו מכפר יונה עובדים כצוות, לא נזקקו לנו ההורים, אלא בתור נושאים כלים. הפרס היה קרחון לכל הילדים שסיימו. 

אח"כ עוד ביקרנו באקו-ספירה שם זכינו לראות בעלי חיים מעניינים ולשמוע על אודותיהם וגם על צמחים מעניינים. 

חזרנו הביתה עייפים ומרוצים.

היה יום נפלא!!

שלמה

סיכום המפגש של אחרי חופשת הפסח במועדון המתמטיקה והמדע

סיכום המפגש של אחרי חופשת הפסח במועדון המתמטיקה והמדע

חזרנו לעניינים אחרי החופשה הארוכה.

הודעה חשובה: בשבוע הבא לא יתקיים מפגש כי אנחנו במכון ויצמן בכינוס. אז, את התלמידים שרשומים לתוכנית בהתכתבות של מכון ויצמן ושנרשמו גם לכינוס נפגוש שם ואת כל השאר נפגוש רק בעוד שבועיים ב-19 באפריל 2013.

במתמטיקה הזכרנו את המשחק נים (NIM). אני מעודד את התלמידים להתחיל את הגליון השני במתמטיקה בהתכתבות, זה שמכונה "חיסור גורלי". כדאי לקרוא על אודות המשחק באינטרנט (ראו למשל כאן, כאן וגם כאן). רשמו לכם את מה שאינו ברור לכם ובכל נטפל במפגשים הבאים. אחרי כמה סיבובים של נים ששיחקנו בכיתה, בכל פעם זוג תלמידים שונה, חלק מהתלמידים כבר הציעו אסטרטגיות שונות לפתרון במצבים מסויימים. אני סבור שאחרי קריאה ולימוד על אודות המשחק, תשכללו את האסטרטגיות שלכם. חפשו בגוגל את המשחק, יש לו יישומים רבים מאוד, בקלות תמצאו גרסאות רבות ותוכלו להתנסות ולשחק ולבדוק את האסטרטגיות שלכם. הביאו את הרעיונות שלכם לאסטרטגיות לנצחון לכתה ונדון בהן.

עסקנו גם בטריקים שונים ומשונים לחיסור במאונך ודנו בסיבות להכיר שיטות רבות ומגוונות לפתרון גם אם ברשותינו שיטת פתרון שתמיד עובדת (חיסור במאונך). דיברנו על כך שמדובר בגמישות מחשבתית שלנו והיכולת שלנו להעריך על פי הבעיה, התנאים, השיטות הידועות לנו והמצב שלנו עצמינו, כולל ההעדפות שלנו, כל אלה מאפשרים לנו לבחור בדרך הנוחה והקלה והמתאימה ביותר לנו באותו המעמד. נתנו ביטוי לעקרון הזה בסיפורים שונים מהניסיון שלנו בחיים ובמתמטיקה.

אז הנה השיטה הראשונה שעסקנו בה:

והנה שיטה נוספת:

דיברנו על מקרים נוספים שבהם אנחנו בקלות יכולים לזהות מתי אפשר לפתור עוד יותר בקיצור ועוד יותר בקלות, מתוך הבנה שלנו את המבנה העשרוני ואת התכונות של פעולות החיבור והחיסור.

בחלק המדע התחלנו לדבר על פחמן דו-חמצני. הנה מ-ויקיפדיה:

פחמן דו-חמצני, נקרא גם דו תחמוצת הפחמן, CO2 בכתיב כימי, הוא גז (בטמפרטורת החדר) המהווה תרכובת של פחמןוחמצן. כל מולקולה של CO2 מורכבת מאטום פחמן (C) אחד ושני אטומי חמצן (O), הקשורים אליו בקשר קוולנטי כפול.

מה זה קשר קוולנטי? הנה קישור לשאלה ולתשובה עליה. והנה סרטון עם תרגום שעוסק בשאלה ובתשובה:

הזכרנו ניסוי נחמד של ניפוח בלון "בלי ידיים" באמצעות פחמן דו-חמצני. הנה סרטון הניסוי:


הפחמן הדו-חמצני הוא אחד מגזי החממה. מעניין לקרוא שאלה ששאלו ב-דוידסון-אונליין על קשר בין החור באוזון לבין גזי החממה. מצב המוצק של פחמן דו-חמצני הוא קרח יבש.

על גזי החממה:



* ספרו לי בדוא"ל על ניסויים נוספים עם פחמן דו-חמצני שראיתם וששמעתם עליהם.

הנה כמה ניסויים שאני מכיר ושמצאתי סרטונים שלהם בעברית או כאלה שאינם דורשים מלל:

אני מקווה שתצפו בהם, ותרשמו לכם מה הבנתם ומה עדיין אינו ברור, ונטפל בכל במפגשים הבאים.

• נר שואב מים לכוס

הר געש של קצף


ניפוח ופיצוץ עם סודה לשתייה וחומץ [באנגלית]


להבה נדלקת, כבית, ושוב-נדלקת


קישורים למתעניינים:

• מה זה פחמן חד חמצני?
• מדוע קרח יבש ממריא (עובד ממוצק לגז מבלי להפוך לנוזל בדרך)?
• איך מייצרים קרח יבש?

לסיום, אני רוצה להמליץ לכם על הפודקאסט המצויין של רן לוי, עושים הסטוריה. הנה רשימת כל הפרקים, האחרונים שבהם זמינים להאזנה בחינם לכל. מומלץ ביותר ובכל 2-4 שבועות יש פרק חדש ומרתק. אני ממליץ לכם להאזין לפרק 105 שעוסק בסטטיסטיקה, שהייתי שותף בהכנתו.



להתראות בשבוע הבא בכנס שבמכון ויצמן, לאלה שיגיעו, ולכל השאר להתראות בעוד שבועיים.

המורה,

שלמה יונה

סיכום מפגש מועדון המתמטיקה והמדע

מתמטיקה: כינויים של מספרים שהם חזקות של 10, ואיך מבינים אותם, ומהי בכלל חזקה?

מדע: מהו אוקיינוס? סידור מקווי מים על פי גודלם, ו-מיקומם ושמותיהם של האוקיינוסים שעל פני כדה"א

מתמטיקה:

דיברנו על המבנה העשרוני, תכונות של המספרים בשיטה העשרונית, מה קורה בכפל ב-10, והתעכבנו על הקשר שבין כמה פעמים כופלים 10 בעצמו לבין כמות האפסים שמתקבלת במכפלה. כשהמכפלות הציקו לנו, השתמשנו בחזקה, שהיא כפל חוזר של אותה הכמות (בדומה לכך שכפל הוא חיבור חוזר של אותה הכמות). אז בשיעור בעצם התרכזנו בחזקות של עשר: בפרט ב-חזקות שהבסיס הוא 10 ו-שהמעריך הוא מספר טבעי.

שמות מספרים שהם חזקות של עשר:

עשר (10)

101

1

מאה (100): 10x10

102

2

אלף (1,000): 10x10x10

103

3

רבבה (10,000): 10x10x10x10

104

4

מאה-אלף (100,000): 10x10x10x10x10

105

5

מיליון (1,000,000): 10x10x10x10x10x10

106

6

עשרה-מיליון (10,000,000): 10x10x10x10x10x10x10

107

7

מאה-מיליון (100,000,000): 10x10x10x10x10x10x10x10

108

8

ביליון (1,000,000,000): 10x10x10x10x10x10x10x10x10 

-- יש פה שני סימני כפל במכפלה של אלפים -- 1,000x1,000x1,000 --  בי במובן של 2 (לשתי פעולות הכפל)

109

9

טריליון (1,000,000,000,000): 

-- יש פה שלושה סימני כפל במכפלה של אלפים -- 1,000x1,000x1,000x1,000

 --  טרי במובן של 3 (לשלוש פעולות הכפל)

1012

12

וכך הלאה:

ב-קוודריליון יש כבר 4 סימני כפל במכפלה של אלפים

1015

15

ב-קווינטיליון יש כבר 5 סימני כפל במכפלה של אלפים

1018

18

ב-סקסטיליון יש כבר 6 סימני כפל במכפלה של אלפים

1021

10

21

ואפילו דיברנו על 1 שאחריו 100 אפסים, ז"א על גוגול
10100

השתעשענו במשחקים של חישובים מהירים של כתיבה מקוצרת של המספרים הללו ושל הכתיבה על פעולות חשבוניות של כפל וחילוק בעשר שלהן.

דיברנו גם על הכינוי של מעריך 2 בשם -"בריבוע" -- מהיכן הכינוי ומדוע זה הגיוני (מחישובי שטח של מלבן ומשם לריבוע ושם הבנו.

מדע:

בחלק של המדע דיברנו על מהו אוקיינוס. [אני ממליץ מאוד לתלמידים לקרוא ביחד עם ההורים את הערך "אוקיינוס" בויקיפדיה, ואפילו באנציקלופדיה נוספת, אם יש בבית -- ולדבר על מה שזכור מהשיעור ועל דברים אחרים שטרם דיברנו עליהם]. ראינו אותם על מפת העולם. הזכרתי שמפות עולם שאנו רגילים לראות הן בעצם ואפילו הזכרתי קצת שמפת העולם על גבי גלובוס כנראה יותר מתאימה למציאות מאשר מפה בהיטל גלילי (מרקטור) או פשרה (היטל רובינסון) והצעתי לתלמידים לנסות לעטוף כדור טניס באמצעות גליון נייר בצורת מלבן ולהיווכח בעצמם...

ישנן הטיות והטעיות רבות כשמטילים את מפת העולם שלא על כדור: קראו את הרשימה המרתקת שעוסקת בנושא.

למתעניינים: אתר כרטוגרפיה:

היטלים גליליים נוצרים על ידי כריכתו של משטח גדול (לדוגמא גיליון נייר גדול) סביב הגלובוס לכדי צורת גליל. הנקודות על הרשת העולמית מועברות לגליל אשר נפרש מחדש לאחר מכן למישור שטוח. מבט משווני הוא "המבט הנורמלי (כיוון ההסתכלות הרגיל)" בהיטלים אלו. השימוש האופייני במשפחת היטלים זו הוא לייצוג העולם כולו (מפות עולמיות). כאשר מוקרן (מקור האור נומוני) ממרכז כדור הארץ במבט רגיל, הרשת האופיינית להיטלים גליליים תופיע כקווי רוחב וקווי אורך ישרים וניצבים זה לזה. המרווחים משתנים בהתאם לסוג ההיטל הגלילי. היטלים גלילייםשומרי צורה (קונפורמיים) משמשים גם למיפוי טופוגרפי בקנה מידה גדול, מאחר שהם מאפשרים מדידת זוויות ומרחקים.

היטלים גליליים

ראה גם היטל / מבט משווני היטל מפה היטל שומר צורה ; היטל קונפורמי; שמירת כיווןהיטלים אזימוטיים; היטלים מישוריים היטלים גליליים מדומים היטלים חרוטיים; היטלים קוניים

המורה,
שלמה יונה