יום ראשון, 27 בנובמבר 2016

היכרות ושליטה בכתיב מוסכם במתמטיקה לסימון ישרים, קטעים, זוויות וצורות

היכרות ושליטה בכתיב מוסכם במתמטיקה לסימון ישרים, קטעים, זוויות וצורות

● פיתוח יכולתו של הלומד להתמצא במרחב שמתארגן באמצעות צורות. מרחב אמורפי חסר חוקיות, הופך למרחב מאורגן ובעל משמעות. נוצר קשר בין התפיסה החושית של המרחב למערך הקוגניטיבי.
לדוגמה:
ריבוע נשאר ריבוע גם אם הוא נטוי על קדקודו; עבודה עם גופים החל בגיל צעיר מפתחת את תחושת המרחב ומה שיש בו;
● יצירת בסיס למעבר הדרגתי מהמוחשי למופשט: מפעולות על אובייקטים, הכרת היחסים ביניהם ובניית יחסים חדשים, אל הגיאומטריה הפורמלית, המתבססת על אקסיומטיקה ותהליכים דדוקטיביים;
לדוגמה:
בשלב המוחשי עוסקים בשרטוט, בגזירה ובקיפול. בשלב המופשט מוכיחים חפיפה או דמיון; כדי לבנות בסיס לתהליך הזה נדרש הלומד לכתיב הפורמלי שאנו מתחילים להקנותו בכיתה ד׳.
● בנוסף לתרומת ההנדסה להבנת העולם הפיזי היא תורמת גם להבנה ולשליטה בחיי היומיום;
לדוגמה:
הבנת קיבולת של מכלים, חישוב שטח של דירה.
● הכרת מבנה לוגי שבנוי על: מושגי יסוד, הגדרות, שיום, סימון, יחידות מידה, חישובים.
לדוגמה:
להביא למודעות על מציאות מושגי יסוד, כמו נקודה וישר לעומת הגדרות, כמו מקבילוּת.
● יצירת לומד עצמאי המסוגל באמצעות הידע וההבנה שרכש להיעזר במקורות מידע נוספים.
לדוגמה:
הפניית מתעניינים לאינטרנט ולאתר ויקיפדיה, ויצירת מודעות למקורות אלה להרחבת הידע.

שלמה יונה

שלבים בהוראת הגיאומטריה




שלבים בהוראת הגיאומטריה 

שלב ראשון

זיהוי, שבו נוצרת מודעות ראשונית לעצם קיומן של צורות בעולמנו.  הזיהוי משולב בשיום גם לצורך הפנמה וגם לצורך תקשורת.  זהו שלב שבו מפתחים תפיסה של צורות. הילד מבחין במלבנים, במשולשים ובצורות אחרות המצויות בסביבתו. הוא מודע לעובדה שהלוח הוא מרובע ויש בו ישרים מקבילים זה לזה וזוויות ישרות וכו'.  הוא מודע לעצם הקיום של יישויות גיאומטריות.

שלב שני

הילד פועל עם הצורות. הוא מסרטט ישרים, משולשים, מרובעים ועוד.

שלב שלישי

הילד חוקר את תכונות הצורות ומנסה למצוא את החוקיות הגיאומטרית שלהן. הוא מפעיל חשיבה אינדוקטיבית, ממנה הוא מקיש על תופעות כלליות.

שלב רביעי

השלב הפורמלי של ההוכחות הגיאומטריות המבוססות על הלוגיקה ועל חוקי היקש מוגדרים ומופשטים.
מהוראת המשולשים לפי שלבים אלה עד לחוקי הגיאומטריה המבוססים על אקסיומטיקה הילד עובר מחשיבה אינטואיטיבית לחשיבה אינדוקטיבית ולבסוף הוא מגיע לחשיבה דדוקטיבית.

דוגמה לשלבים אלה מלימוד המשולשים

·         שלב ראשון: שלב הזיהוי, הילד אומר: "זהו משולש". זהו שלב של תפיסה חושית המלווה בשיום.
·         שלב שני: השלב בו הילד מזהה חלקים של המשולש, "למשולש זה יש זווית ישרה". 
·         שלב שלישי: מיון משולשים לפי זוויות. שלב זה מבוסס על קודמיו.
·         שלב רביעי: הוכחות פורמליות של התכונות הגיאומטריות.
בכל השלבים גם יחד הלומד מפעיל תהליכי חשיבה רבים, כמו: אנליזה, סינתזה, השוואה, מיון, חשיבה טרנסיטיבית, הקשים, ניתוח מערכות יחסים, ועוד.
מבחינה זו תרומתה של הגיאומטריה לפיתוח החשיבה רבה מאוד.

מ-חקר ל-הסקת מסקנות כוללת

בתהליך המתפתח הזה של הלמידה מתעורר קושי לוגי במעבר מ"חקר" אל הסקת מסקנות כוללות.
קיים חשש שהחקר המוקדם, המוביל את הילד להקשת מסקנות חד משמעיות מתוך תרשימים, יפתח הרגל שישתרש ויהיה מאוד קשה לשנותו בעת הלימוד הפורמלי המאוחר יותר, של הסתמכות על תרשים ושל הסקת מסקנות כוללות ממקרים פרטיים.

דוגמה

בבית הספר היסודי התלמיד בודק משולש שווה שוקיים על ידי קיפולו בציר הסימטרייה שלו. הוא מגיע למסקנה שזוויות הבסיס במשולש שווה שוקיים שוות זו לזו
כאשר הוא ילמד את המשפט שזוויות הבסיס במשולש שווה שוקיים שוות זו לזו, הוא עלול לא להבין לשם מה עליו להוכיח זאת
יש להיות ער לשתי הסכנות האלה ולהסביר לילדים שאין להסתמך רק על התרשים מבלי לבדוק את הנתונים במדויק, וגם שהמסקנות שלנו מעשייה כמו גזירה, קיפול וכיוצא בזה דורשות אישוש נוסף בהמשך הלימוד.



לשם מה ללמד גיאומטריה? בשביל מה ללמוד גיאומטריה?

המטרות של הוראת הגיאומטריה


·         ליצור מודעות למציאותן של צורות;
לדוגמה:
חיפוש צורות בסביבה היומיומית; גילוי זוויות ישרות, חדות וקהות בחדר הכיתה.

·         להקנות מושגים;
לדוגמה:
שמות של צורות: ריבוע, מרובע, משולש, קובייה;

·         להקנות דרכים לכימות, כמו מדידת שטחים והיקפים;
לדוגמה:
יחידות אורך, יחידות שטח, יחידות נפח, חישובי אורכים שטחים ונפחים;

·         לבסס הנמקות לוגיות;
לדוגמה:
הבחנה בין מקרה פרטי לכללי, בניית סידרה של צורות הנדסיות על סמך החוקיות של צורות נתונות;

·         להביא לתיאום בין תפיסהמוטוריקה וקוגניציה;
לדוגמה:
בניות באמצעות סרגל ומחוגה; זיהוי סוגי משולשים ומיונם לפי זוויות ולפי צלעות;

·         ליצור סדר בעולם הפיזי;
לדוגמה:
הכרת תכונות של צורות כמו סימטריה, זוויות בסיס, צלעות מקבילות, צלעות שוות אורך;

·         ליצור שפה מתמטית מדויקת המקשרת את זיהוי הצורות במציאות, לחוקיות שהן יוצרות ולחוקיות  נוספת שאפשר ליצור באמצעותן ועל סמך החוקיות שלהן.
לדוגמה:
שימוש בהגדרה ובמשמעויות שלה: הגדרת הריבוע כמעוין ישר זווית, או כמלבן שווה צלעות; אלכסון נשאר אלכסון, בין אם הוא בתוך המצולע או מחוצה לו, בהתאם להגדרתו שהיא: קטע המחבר 2 קדקודים של מצולע ואיננו צלע;

·         פיתוח יכולתו של הלומד להתמצא במרחב שמתארגן באמצעות צורות. מרחב אמורפי חסר חוקיות, הופך למרחב מאורגן ובעל משמעות. נוצר קשר בין התפיסה החושית של המרחב למערך הקוגניטיבי.
לדוגמה:
ריבוע נשאר ריבוע גם אם הוא נטוי; עבודה עם גופים החל בגיל צעיר מפתחת את תחושת המרחב ומה שיש בו;

·         יצירת מעבר הדרגתי מהמוחשי למופשט: מפעולות על אובייקטים, הכרת היחסים ביניהם ובניית יחסים חדשים, אל הגיאומטריה הפורמלית, המתבססת על אקסיומטיקה ותהליכים דדוקטיביים;
לדוגמה:
בשלב המוחשי עוסקים בשרטוט, בגזירה ובקיפול. בשלב המופשט מוכיחים חפיפה או דמיון;

·         בנוסף לתרומת ההנדסה להבנת העולם הפיזי היא תורמת גם להבנה ולשליטה בחיי היום-יום;
לדוגמה:
הבנת קיבולת של מכלים, חישוב שטח של דירה.