tag:blogger.com,1999:blog-19986983920226212732024-03-05T18:49:01.165+02:00מר חשבון: אל"ף בי"ת של אחת ושתייםלחשוב, להבין, להצליח!Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/11925944391713317942noreply@blogger.comBlogger166125tag:blogger.com,1999:blog-1998698392022621273.post-13754347218792952422018-01-22T11:43:00.004+02:002018-01-22T11:43:51.241+02:00הנחייה דידקטית לצוות הוראת חשבון והנדסה בבתי הספר היסודיים בגישת מתמטיקה יסודית<div dir="rtl" style="text-align: right;" trbidi="on">
<h2 style="text-align: right;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEixRBcQmJFK2fdE6s70NThm3hXg3w5mTEyWe0gu-9opGL9GOIVSHihU_EHXIurFkKKiIoFXBlWkVPpqokzhnCyjnF14g9F0UwOQlTH3nCMUKx35DteTTFHCIxDHl6RQ-ER9bFq-JCMplGwg/s1600/ifmaorgil.PNG" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="414" data-original-width="781" height="169" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEixRBcQmJFK2fdE6s70NThm3hXg3w5mTEyWe0gu-9opGL9GOIVSHihU_EHXIurFkKKiIoFXBlWkVPpqokzhnCyjnF14g9F0UwOQlTH3nCMUKx35DteTTFHCIxDHl6RQ-ER9bFq-JCMplGwg/s320/ifmaorgil.PNG" width="320" /></a>
הנחייה דידקטית לצוות הוראת חשבון והנדסה בבתי הספר היסודיים בגישת מתמטיקה יסודית</h2>
<div>
<br /></div>
<div>
אני רוצה להמליץ על משאב מעולה ללמוד כיצד ללמד נושאים בחשבון ובהנדסה לתלמידים ביסודי.</div>
<div>
<br /></div>
<div>
המורה הותיקה, תלמה גביש, מסבירה כיצד ללמד, מה הקשיים וכיצד להתגבר על הקשיים ומדגימה.</div>
<div>
<br /></div>
<div>
אין פה ססמאות, אין פה אותות ומופתים. הכל בגובה העיניים, הגיוני, מעשי, מוסבר ומודגם.</div>
<div>
<br /></div>
<div>
<ul style="text-align: right;">
<li><a href="https://www.youtube.com/playlist?list=PLpdrsjPTWS68pHI3w0cO_OkLm6tz2IP1k">סדרת הסרטונים להנחייה דידקטית לכתה א: חשבון והנדסה</a></li>
<li><a href="https://www.youtube.com/playlist?list=PLpdrsjPTWS6_tJYK1-D6a9c8LMAdTfMEv">סדרת הסרטונים להנחייה דידקטית לכתה ב: חשבון והנדסה</a></li>
<li><a href="https://www.youtube.com/playlist?list=PLpdrsjPTWS69CfvUPCcPbBZ8ebB7YT_S4">הנחייה דידקטית: כתיבת הספרות לכתה א</a></li>
<li><a href="https://www.youtube.com/playlist?list=PLpdrsjPTWS68jWTPKuHE6PmBDZyYwWwR_">הנחייה דידקטית: לימוד כסף לכיתות א ו-ב</a></li>
<li><a href="https://www.youtube.com/playlist?list=PLpdrsjPTWS6_y5sz3RWZAHsT49ZdYWhDU">הנחייה דידקטית: הנדסה לכתה א</a></li>
<li><a href="https://www.youtube.com/playlist?list=PLpdrsjPTWS6_divIKqbj3m435JSKPCPar">הנחייה דידקטית: ממושג המספר לחיבור ולחיסור מספרים טבעיים בכתות א ו-ב</a></li>
<li><a href="https://www.youtube.com/playlist?list=PLpdrsjPTWS69my4P7qAiOJUtNShI6tLBw">הנחייה דידקטית: השלם וחלקיו לכתה ד</a></li>
</ul>
</div>
<div>
<br /></div>
<div>
<br /></div>
<div>
נשמח מאד למשוב: מוזמנים לפנות בשאלות, בבקשות להבהרות ובכלל בתגובות כאן בבלוג וב<a href="http://ifma.org.il/">אתר <i style="font-weight: bold;">חיבור טוב</i></a> של העמותה הישראלית לקידום החינוך המתמטי לכל.</div>
<div>
<br /></div>
<div>
<a href="https://mathematic.ai/hebrew/">שלמה</a></div>
<div style="direction: ltr;">
<br /></div>
</div>
Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/11925944391713317942noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-1998698392022621273.post-91855953753686073872016-11-27T18:15:00.001+02:002016-11-27T18:15:40.861+02:00היכרות ושליטה בכתיב מוסכם במתמטיקה לסימון ישרים, קטעים, זוויות וצורות<div dir="rtl" style="text-align: right;" trbidi="on">
<b>היכרות ושליטה בכתיב מוסכם במתמטיקה לסימון ישרים, קטעים, זוויות וצורות</b><br />
<br />
● פיתוח יכולתו של הלומד להתמצא במרחב שמתארגן באמצעות צורות. מרחב אמורפי חסר חוקיות, הופך
למרחב מאורגן ובעל משמעות. נוצר קשר בין התפיסה החושית של המרחב למערך הקוגניטיבי.<br />
<b>לדוגמה</b>:<br />
ריבוע נשאר ריבוע גם אם הוא נטוי על קדקודו; עבודה עם גופים החל בגיל צעיר מפתחת את תחושת
המרחב ומה שיש בו;<br />
● יצירת בסיס למעבר הדרגתי מהמוחשי למופשט: מפעולות על אובייקטים, הכרת היחסים ביניהם ובניית
יחסים חדשים, אל הגיאומטריה הפורמלית, המתבססת על אקסיומטיקה ותהליכים דדוקטיביים;<br />
<b>לדוגמה</b>:<br />
בשלב המוחשי עוסקים בשרטוט, בגזירה ובקיפול. בשלב המופשט מוכיחים חפיפה או דמיון; כדי לבנות
בסיס לתהליך הזה נדרש הלומד לכתיב הפורמלי שאנו מתחילים להקנותו בכיתה ד׳.<br />
● בנוסף לתרומת ההנדסה להבנת העולם הפיזי היא תורמת גם להבנה ולשליטה בחיי היומיום;<br />
<b>לדוגמה</b>:<br />
הבנת קיבולת של מכלים, חישוב שטח של דירה.<br />
● הכרת מבנה לוגי שבנוי על: מושגי יסוד, הגדרות, שיום, סימון, יחידות מידה, חישובים.<br />
<b>לדוגמה</b>:<br />
להביא למודעות על מציאות מושגי יסוד, כמו נקודה וישר לעומת הגדרות, כמו מקבילוּת.<br />
● יצירת לומד עצמאי המסוגל באמצעות הידע וההבנה שרכש להיעזר במקורות מידע נוספים.<br />
<b>לדוגמה</b>:<br />
הפניית מתעניינים לאינטרנט ולאתר ויקיפדיה, ויצירת מודעות למקורות אלה להרחבת הידע.<br />
<br />
<a href="https://il.linkedin.com/in/shlomoyona">שלמה יונה</a></div>
Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/11925944391713317942noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-1998698392022621273.post-69116238264100911852016-11-27T11:06:00.000+02:002016-11-27T11:06:33.881+02:00שלבים בהוראת הגיאומטריה <div dir="rtl" style="text-align: right;" trbidi="on">
<br />
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="clear: left; direction: rtl; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<br /></div>
<br />
<h1 dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj1nA3t7ELxTQiXUcB-9dzoozr8X3xjrSMJMWSswwWHg18OQ-pkrH6U3chTs1LbNcREeXm0MTyKbCgivNzE3B1DpaRcEhKSL_OD9Z_ucEKfflxA2fDM6WHFb-htcDLUHJ8Y-o4B3UCpFU5N/s1600/compass.gif" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj1nA3t7ELxTQiXUcB-9dzoozr8X3xjrSMJMWSswwWHg18OQ-pkrH6U3chTs1LbNcREeXm0MTyKbCgivNzE3B1DpaRcEhKSL_OD9Z_ucEKfflxA2fDM6WHFb-htcDLUHJ8Y-o4B3UCpFU5N/s1600/compass.gif" /></a><span lang="HE" style="font-family: "Times New Roman",serif; mso-ascii-font-family: "Calibri Light"; mso-ascii-theme-font: major-latin; mso-bidi-font-family: "Times New Roman"; mso-bidi-theme-font: major-bidi; mso-hansi-font-family: "Calibri Light"; mso-hansi-theme-font: major-latin;">שלבים בהוראת הגיאומטריה </span><span dir="LTR"><o:p></o:p></span></h1>
<h2 dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<span lang="HE" style="font-family: "Times New Roman",serif; mso-ascii-font-family: "Calibri Light"; mso-ascii-theme-font: major-latin; mso-bidi-font-family: "Times New Roman"; mso-bidi-theme-font: major-bidi; mso-hansi-font-family: "Calibri Light"; mso-hansi-theme-font: major-latin;">שלב ראשון</span><span dir="LTR"><o:p></o:p></span></h2>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<span lang="HE" style="font-family: "Arial",sans-serif; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-bidi-font-family: Arial; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin;">זיהוי, שבו נוצרת מודעות ראשונית לעצם קיומן של צורות
בעולמנו. הזיהוי משולב בשיום גם לצורך הפנמה וגם לצורך תקשורת.
זהו שלב שבו מפתחים תפיסה של צורות. הילד מבחין במלבנים, במשולשים ובצורות
אחרות המצויות בסביבתו. הוא מודע לעובדה שהלוח הוא מרובע ויש בו ישרים מקבילים זה
לזה וזוויות ישרות וכו'. הוא מודע לעצם הקיום של יישויות גיאומטריות.<o:p></o:p></span></div>
<h2 dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<span lang="HE" style="font-family: "Times New Roman",serif; mso-ascii-font-family: "Calibri Light"; mso-ascii-theme-font: major-latin; mso-bidi-font-family: "Times New Roman"; mso-bidi-theme-font: major-bidi; mso-hansi-font-family: "Calibri Light"; mso-hansi-theme-font: major-latin;">שלב שני</span><span dir="LTR"><o:p></o:p></span></h2>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<span lang="HE" style="font-family: "Arial",sans-serif; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-bidi-font-family: Arial; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin;">הילד פועל עם הצורות. הוא מסרטט ישרים, משולשים, מרובעים ועוד.<o:p></o:p></span></div>
<h2 dir="RTL" style="direction: rtl; unicode-bidi: embed;">
<span lang="HE" style="font-family: "Times New Roman",serif; mso-ascii-font-family: "Calibri Light"; mso-ascii-theme-font: major-latin; mso-bidi-font-family: "Times New Roman"; mso-bidi-theme-font: major-bidi; mso-hansi-font-family: "Calibri Light"; mso-hansi-theme-font: major-latin;">שלב שלישי<o:p></o:p></span></h2>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<span lang="HE" style="font-family: "Arial",sans-serif; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-bidi-font-family: Arial; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin;">הילד חוקר את תכונות הצורות ומנסה למצוא את החוקיות הגיאומטרית שלהן.
הוא מפעיל חשיבה אינדוקטיבית, ממנה הוא מקיש על תופעות כלליות.</span><span dir="LTR"><o:p></o:p></span></div>
<h2 dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<span lang="HE" style="font-family: "Times New Roman",serif; mso-ascii-font-family: "Calibri Light"; mso-ascii-theme-font: major-latin; mso-bidi-font-family: "Times New Roman"; mso-bidi-theme-font: major-bidi; mso-hansi-font-family: "Calibri Light"; mso-hansi-theme-font: major-latin;">שלב רביעי</span><span dir="LTR"><o:p></o:p></span></h2>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<span lang="HE" style="font-family: "Arial",sans-serif; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-bidi-font-family: Arial; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin;">השלב הפורמלי של ההוכחות הגיאומטריות המבוססות על הלוגיקה ועל חוקי
היקש מוגדרים ומופשטים.</span><span dir="LTR"><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<span lang="HE" style="font-family: "Arial",sans-serif; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-bidi-font-family: Arial; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin;">מהוראת המשולשים לפי שלבים אלה עד לחוקי הגיאומטריה המבוססים על
אקסיומטיקה הילד עובר מחשיבה אינטואיטיבית לחשיבה אינדוקטיבית ולבסוף הוא מגיע
לחשיבה דדוקטיבית.</span><span dir="LTR"><o:p></o:p></span></div>
<h2 dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<span lang="HE" style="font-family: "Times New Roman",serif; mso-ascii-font-family: "Calibri Light"; mso-ascii-theme-font: major-latin; mso-bidi-font-family: "Times New Roman"; mso-bidi-theme-font: major-bidi; mso-hansi-font-family: "Calibri Light"; mso-hansi-theme-font: major-latin;">דוגמה לשלבים אלה מלימוד המשולשים</span><span dir="LTR"><o:p></o:p></span></h2>
<div class="MsoListParagraphCxSpFirst" dir="RTL" style="direction: rtl; margin-bottom: 8.0pt; margin-left: 0in; margin-right: .5in; margin-top: 0in; mso-add-space: auto; mso-list: l0 level1 lfo1; text-align: justify; text-indent: -.25in; unicode-bidi: embed;">
<!--[if !supportLists]--><span style="font-family: Symbol; mso-bidi-font-family: Symbol; mso-fareast-font-family: Symbol;">·<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 7pt; font-stretch: normal; font-variant-numeric: normal; line-height: normal;">
</span></span><!--[endif]--><span dir="RTL"></span><span lang="HE" style="font-family: "Arial",sans-serif; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-bidi-font-family: Arial; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin;">שלב ראשון: שלב
הזיהוי, הילד אומר: "זהו משולש". זהו שלב של תפיסה חושית המלווה בשיום.</span><span dir="LTR"><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" dir="RTL" style="direction: rtl; margin-bottom: 8.0pt; margin-left: 0in; margin-right: .5in; margin-top: 0in; mso-add-space: auto; mso-list: l0 level1 lfo1; text-align: justify; text-indent: -.25in; unicode-bidi: embed;">
<!--[if !supportLists]--><span style="font-family: Symbol; mso-bidi-font-family: Symbol; mso-fareast-font-family: Symbol;">·<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 7pt; font-stretch: normal; font-variant-numeric: normal; line-height: normal;">
</span></span><!--[endif]--><span dir="RTL"></span><span lang="HE" style="font-family: "Arial",sans-serif; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-bidi-font-family: Arial; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin;">שלב שני: השלב בו
הילד מזהה חלקים של המשולש, "למשולש זה יש זווית ישרה</span><span dir="LTR"></span><span dir="LTR"></span><span dir="LTR"><span dir="LTR"></span><span dir="LTR"></span>". <o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" dir="RTL" style="direction: rtl; margin-bottom: 8.0pt; margin-left: 0in; margin-right: .5in; margin-top: 0in; mso-add-space: auto; mso-list: l0 level1 lfo1; text-align: justify; text-indent: -.25in; unicode-bidi: embed;">
<!--[if !supportLists]--><span style="font-family: Symbol; mso-bidi-font-family: Symbol; mso-fareast-font-family: Symbol;">·<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 7pt; font-stretch: normal; font-variant-numeric: normal; line-height: normal;">
</span></span><!--[endif]--><span dir="RTL"></span><span lang="HE" style="font-family: "Arial",sans-serif; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-bidi-font-family: Arial; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin;">שלב שלישי: מיון
משולשים לפי זוויות. שלב זה מבוסס על קודמיו.</span><span dir="LTR"><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpLast" dir="RTL" style="direction: rtl; margin-bottom: 8.0pt; margin-left: 0in; margin-right: .5in; margin-top: 0in; mso-add-space: auto; mso-list: l0 level1 lfo1; text-align: justify; text-indent: -.25in; unicode-bidi: embed;">
<!--[if !supportLists]--><span style="font-family: Symbol; mso-bidi-font-family: Symbol; mso-fareast-font-family: Symbol;">·<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 7pt; font-stretch: normal; font-variant-numeric: normal; line-height: normal;">
</span></span><!--[endif]--><span dir="RTL"></span><span lang="HE" style="font-family: "Arial",sans-serif; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-bidi-font-family: Arial; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin;">שלב רביעי: הוכחות
פורמליות של התכונות הגיאומטריות.</span><span dir="LTR"><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<span lang="HE" style="font-family: "Arial",sans-serif; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-bidi-font-family: Arial; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin;">בכל השלבים גם יחד הלומד מפעיל תהליכי חשיבה רבים, כמו: אנליזה,
סינתזה, השוואה, מיון, חשיבה טרנסיטיבית, הקשים, ניתוח מערכות יחסים, ועוד.</span><span dir="LTR"><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<span lang="HE" style="font-family: "Arial",sans-serif; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-bidi-font-family: Arial; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin;">מבחינה זו תרומתה של הגיאומטריה לפיתוח החשיבה רבה מאוד.</span><span dir="LTR"><o:p></o:p></span></div>
<h2 dir="RTL" style="direction: rtl; unicode-bidi: embed;">
<span lang="HE" style="font-family: "Times New Roman",serif; mso-ascii-font-family: "Calibri Light"; mso-ascii-theme-font: major-latin; mso-bidi-font-family: "Times New Roman"; mso-bidi-theme-font: major-bidi; mso-hansi-font-family: "Calibri Light"; mso-hansi-theme-font: major-latin;">מ-חקר ל-הסקת מסקנות כוללת<o:p></o:p></span></h2>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<span lang="HE" style="font-family: "Arial",sans-serif; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-bidi-font-family: Arial; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin;">בתהליך המתפתח הזה של הלמידה מתעורר קושי לוגי במעבר מ"חקר"
אל הסקת מסקנות כוללות.</span><span dir="LTR"><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<span lang="HE" style="font-family: "Arial",sans-serif; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-bidi-font-family: Arial; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin;">קיים חשש שהחקר המוקדם, המוביל את הילד להקשת מסקנות חד משמעיות מתוך
תרשימים, יפתח הרגל שישתרש ויהיה מאוד קשה לשנותו בעת הלימוד הפורמלי המאוחר יותר,
של הסתמכות על תרשים ושל הסקת מסקנות כוללות ממקרים פרטיים.</span><span dir="LTR"><o:p></o:p></span></div>
<h3 dir="RTL" style="direction: rtl; unicode-bidi: embed;">
<span lang="HE" style="font-family: "Times New Roman",serif; mso-ascii-font-family: "Calibri Light"; mso-ascii-theme-font: major-latin; mso-bidi-font-family: "Times New Roman"; mso-bidi-theme-font: major-bidi; mso-hansi-font-family: "Calibri Light"; mso-hansi-theme-font: major-latin;">דוגמה</span><span dir="LTR"><o:p></o:p></span></h3>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<span lang="HE" style="font-family: "Arial",sans-serif; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-bidi-font-family: Arial; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin;">בבית הספר היסודי התלמיד בודק משולש שווה שוקיים על ידי קיפולו בציר
הסימטרייה שלו. הוא מגיע למסקנה שזוויות הבסיס במשולש שווה שוקיים שוות זו לזו</span><span dir="LTR"></span><span dir="LTR"></span><span dir="LTR"><span dir="LTR"></span><span dir="LTR"></span>. <o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<span lang="HE" style="font-family: "Arial",sans-serif; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-bidi-font-family: Arial; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin;">כאשר הוא ילמד את המשפט שזוויות הבסיס במשולש שווה שוקיים שוות זו
לזו, הוא עלול לא להבין לשם מה עליו להוכיח זאת</span><span dir="LTR"></span><span dir="LTR"></span><span dir="LTR"><span dir="LTR"></span><span dir="LTR"></span>. <o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<span lang="HE" style="font-family: "Arial",sans-serif; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-bidi-font-family: Arial; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin;">יש להיות ער לשתי הסכנות האלה ולהסביר לילדים שאין להסתמך רק על
התרשים מבלי לבדוק את הנתונים במדויק, וגם שהמסקנות שלנו מעשייה כמו גזירה, קיפול
וכיוצא בזה דורשות אישוש נוסף בהמשך הלימוד</span><span dir="LTR"></span><span dir="LTR"></span><span dir="LTR"><span dir="LTR"></span><span dir="LTR"></span>.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<span lang="HE" style="font-family: "Arial",sans-serif; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-bidi-font-family: Arial; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin;"><a href="https://il.linkedin.com/in/shlomoyona">שלמה יונה</a></span><span dir="LTR"><o:p></o:p></span></div>
<br />
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<br /></div>
</div>
Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/11925944391713317942noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-1998698392022621273.post-11622462264292133302016-11-27T10:47:00.001+02:002016-11-27T10:47:36.116+02:00לשם מה ללמד גיאומטריה? בשביל מה ללמוד גיאומטריה?<div dir="rtl" style="text-align: right;" trbidi="on">
<h1 dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh9-f9qS6NJaAYJImH0rFNmHQY3OzDau54p4d9P51ZDJloYNWyNdT-6puYwd8JzAatmH8KH-hDnrN1X1zrWSbnJ8iAMzlzhRKMHkA1VGakVl8n-f0ePARl7fg71blnlQtdsKLnxFcplIl5n/s1600/geometry.JPG" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh9-f9qS6NJaAYJImH0rFNmHQY3OzDau54p4d9P51ZDJloYNWyNdT-6puYwd8JzAatmH8KH-hDnrN1X1zrWSbnJ8iAMzlzhRKMHkA1VGakVl8n-f0ePARl7fg71blnlQtdsKLnxFcplIl5n/s1600/geometry.JPG" /></a><span style="font-family: Arial, sans-serif;">המטרות של הוראת
הגיאומטריה</span></h1>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="background: white; direction: rtl; line-height: 12.0pt; margin-bottom: 3.95pt; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<br /></div>
<div class="MsoListParagraph" dir="RTL" style="background: white; direction: rtl; line-height: 12.0pt; margin-bottom: 3.95pt; margin-left: 0in; margin-right: .5in; margin-top: 0in; mso-add-space: auto; mso-list: l0 level1 lfo1; text-align: justify; text-indent: -.25in; unicode-bidi: embed;">
<!--[if !supportLists]--><span style="color: #222222; font-family: Symbol; font-size: 12.0pt; mso-bidi-font-family: Symbol; mso-fareast-font-family: Symbol;">·<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 7pt; font-stretch: normal; font-variant-numeric: normal; line-height: normal;">
</span></span><!--[endif]--><span dir="RTL"></span><span lang="HE" style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: 12pt;">ליצור <b>מודעות</b> למציאותן של צורות</span><span lang="HE" style="color: #222222; font-family: "Arial",sans-serif; font-size: 12.0pt; mso-ascii-theme-font: minor-bidi; mso-bidi-font-family: Arial; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-hansi-theme-font: minor-bidi;">;<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="background: white; direction: rtl; line-height: 12.0pt; margin-right: .25in; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<b><span lang="HE" style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: 12pt;">לדוגמה:</span></b><span lang="HE" style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: 12pt;"><br />
חיפוש צורות בסביבה היומיומית; גילוי זוויות ישרות, חדות וקהות בחדר הכיתה.</span><span dir="LTR"></span><span dir="LTR"></span><span dir="LTR" lang="HE" style="color: #7c93a1; font-family: "Arial",sans-serif; font-size: 12.0pt; mso-ascii-theme-font: minor-bidi; mso-bidi-font-family: Arial; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-hansi-theme-font: minor-bidi; mso-no-proof: yes;"><span dir="LTR"></span><span dir="LTR"></span> </span><span lang="HE" style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: 12pt;"><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="background: white; direction: rtl; line-height: 12.0pt; margin-right: .25in; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<span lang="HE" style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: 12pt;"><br /></span></div>
<div class="MsoListParagraph" dir="RTL" style="background: white; direction: rtl; line-height: 12.0pt; margin-bottom: 8.0pt; margin-left: 0in; margin-right: .5in; margin-top: 0in; mso-add-space: auto; mso-list: l0 level1 lfo1; text-align: justify; text-indent: -.25in; unicode-bidi: embed;">
<!--[if !supportLists]--><span style="font-family: Symbol; font-size: 12pt;">·<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 7pt; font-stretch: normal; font-variant-numeric: normal; line-height: normal;">
</span></span><!--[endif]--><span dir="RTL"></span><span lang="HE" style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: 12pt;">להקנות <b>מושגים</b></span><span lang="HE" style="color: #222222; font-family: "Arial",sans-serif; font-size: 12.0pt; mso-ascii-theme-font: minor-bidi; mso-bidi-font-family: Arial; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-hansi-theme-font: minor-bidi;">;</span><span lang="HE" style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: 12pt;"><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="background: white; direction: rtl; line-height: 12.0pt; margin-right: .25in; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<b><span lang="HE" style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: 12pt;">לדוגמה:</span></b><span lang="HE" style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: 12pt;"><br />
שמות של צורות: ריבוע, מרובע, משולש, קובייה;</span><span lang="HE" style="color: #222222; font-family: "Arial",sans-serif; font-size: 12.0pt; mso-ascii-theme-font: minor-bidi; mso-bidi-font-family: Arial; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-hansi-theme-font: minor-bidi;"><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="background: white; direction: rtl; line-height: 12.0pt; margin-right: .25in; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<span lang="HE" style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: 12pt;"><br /></span></div>
<div class="MsoListParagraph" dir="RTL" style="background: white; direction: rtl; line-height: 12.0pt; margin-bottom: 3.95pt; margin-left: 0in; margin-right: .5in; margin-top: 0in; mso-add-space: auto; mso-list: l0 level1 lfo1; text-align: justify; text-indent: -.25in; unicode-bidi: embed;">
<!--[if !supportLists]--><span style="color: #222222; font-family: Symbol; font-size: 12.0pt; mso-bidi-font-family: Symbol; mso-fareast-font-family: Symbol;">·<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 7pt; font-stretch: normal; font-variant-numeric: normal; line-height: normal;">
</span></span><!--[endif]--><span dir="RTL"></span><span lang="HE" style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: 12pt;">להקנות דרכים ל<b>כימות</b>, כמו מדידת שטחים והיקפים</span><span lang="HE" style="color: #222222; font-family: "Arial",sans-serif; font-size: 12.0pt; mso-ascii-theme-font: minor-bidi; mso-bidi-font-family: Arial; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-hansi-theme-font: minor-bidi;">;<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="background: white; direction: rtl; line-height: 12.0pt; margin-right: .25in; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<b><span lang="HE" style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: 12pt;">לדוגמה:<br />
</span></b><span lang="HE" style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: 12pt;">יחידות אורך, יחידות שטח, יחידות נפח, חישובי אורכים שטחים ונפחים;</span><span lang="HE" style="color: #222222; font-family: "Arial",sans-serif; font-size: 12.0pt; mso-ascii-theme-font: minor-bidi; mso-bidi-font-family: Arial; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-hansi-theme-font: minor-bidi;"><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="background: white; direction: rtl; line-height: 12.0pt; margin-right: .25in; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<span lang="HE" style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: 12pt;"><br /></span></div>
<div class="MsoListParagraph" dir="RTL" style="background: white; direction: rtl; line-height: 12.0pt; margin-bottom: 3.95pt; margin-left: 0in; margin-right: .5in; margin-top: 0in; mso-add-space: auto; mso-list: l0 level1 lfo1; text-align: justify; text-indent: -.25in; unicode-bidi: embed;">
<!--[if !supportLists]--><span style="color: #222222; font-family: Symbol; font-size: 12.0pt; mso-bidi-font-family: Symbol; mso-fareast-font-family: Symbol;">·<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 7pt; font-stretch: normal; font-variant-numeric: normal; line-height: normal;">
</span></span><!--[endif]--><span dir="RTL"></span><span lang="HE" style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: 12pt;">לבסס <b>הנמקות לוגיות</b>;</span><span lang="HE" style="color: #222222; font-family: "Arial",sans-serif; font-size: 12.0pt; mso-ascii-theme-font: minor-bidi; mso-bidi-font-family: Arial; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-hansi-theme-font: minor-bidi;"><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="background: white; direction: rtl; line-height: 12.0pt; margin-right: .25in; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<b><span lang="HE" style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: 12pt;">לדוגמה:<br />
</span></b><span lang="HE" style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: 12pt;">הבחנה בין מקרה פרטי לכללי, בניית סידרה של צורות הנדסיות על סמך החוקיות של צורות
נתונות;</span><span lang="HE" style="color: #222222; font-family: "Arial",sans-serif; font-size: 12.0pt; mso-ascii-theme-font: minor-bidi; mso-bidi-font-family: Arial; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-hansi-theme-font: minor-bidi;"><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="background: white; direction: rtl; line-height: 12.0pt; margin-right: .25in; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<span lang="HE" style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: 12pt;"><br /></span></div>
<div class="MsoListParagraph" dir="RTL" style="background: white; direction: rtl; line-height: 12.0pt; margin-bottom: 3.95pt; margin-left: 0in; margin-right: .5in; margin-top: 0in; mso-add-space: auto; mso-list: l0 level1 lfo1; text-align: justify; text-indent: -.25in; unicode-bidi: embed;">
<!--[if !supportLists]--><span style="color: #222222; font-family: Symbol; font-size: 12.0pt; mso-bidi-font-family: Symbol; mso-fareast-font-family: Symbol;">·<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 7pt; font-stretch: normal; font-variant-numeric: normal; line-height: normal;">
</span></span><!--[endif]--><span dir="RTL"></span><span lang="HE" style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: 12pt;">להביא <b>לתיאום</b> בין <b>תפיסה</b>, <b>מוטוריקה </b>ו<b>קוגניציה;</b></span><span lang="HE" style="color: #222222; font-family: "Arial",sans-serif; font-size: 12.0pt; mso-ascii-theme-font: minor-bidi; mso-bidi-font-family: Arial; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-hansi-theme-font: minor-bidi;"><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="background: white; direction: rtl; line-height: 12.0pt; margin-right: .25in; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<b><span lang="HE" style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: 12pt;">לדוגמה:<br />
</span></b><span lang="HE" style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: 12pt;">בניות באמצעות סרגל ומחוגה; זיהוי סוגי משולשים ומיונם לפי זוויות ולפי צלעות;</span><span lang="HE" style="color: #222222; font-family: "Arial",sans-serif; font-size: 12.0pt; mso-ascii-theme-font: minor-bidi; mso-bidi-font-family: Arial; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-hansi-theme-font: minor-bidi;"><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="background: white; direction: rtl; line-height: 12.0pt; margin-right: .25in; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<span lang="HE" style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: 12pt;"><br /></span></div>
<div class="MsoListParagraph" dir="RTL" style="background: white; direction: rtl; line-height: 12.0pt; margin-bottom: 3.95pt; margin-left: 0in; margin-right: .5in; margin-top: 0in; mso-add-space: auto; mso-list: l0 level1 lfo1; text-align: justify; text-indent: -.25in; unicode-bidi: embed;">
<!--[if !supportLists]--><span style="color: #222222; font-family: Symbol; font-size: 12.0pt; mso-bidi-font-family: Symbol; mso-fareast-font-family: Symbol;">·<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 7pt; font-stretch: normal; font-variant-numeric: normal; line-height: normal;">
</span></span><!--[endif]--><span dir="RTL"></span><span lang="HE" style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: 12pt;">ליצור <b>סדר</b> בעולם הפיזי</span><span lang="HE" style="color: #222222; font-family: "Arial",sans-serif; font-size: 12.0pt; mso-ascii-theme-font: minor-bidi; mso-bidi-font-family: Arial; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-hansi-theme-font: minor-bidi;">;<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="background: white; direction: rtl; line-height: 12.0pt; margin-right: .25in; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<b><span lang="HE" style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: 12pt;">לדוגמה:</span></b><span lang="HE" style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: 12pt;"><br />
הכרת תכונות של צורות כמו סימטריה, זוויות בסיס, צלעות מקבילות, צלעות שוות אורך;</span><span lang="HE" style="color: #222222; font-family: "Arial",sans-serif; font-size: 12.0pt; mso-ascii-theme-font: minor-bidi; mso-bidi-font-family: Arial; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-hansi-theme-font: minor-bidi;"><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="background: white; direction: rtl; line-height: 12.0pt; margin-right: .25in; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<span lang="HE" style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: 12pt;"><br /></span></div>
<div class="MsoListParagraph" dir="RTL" style="background: white; direction: rtl; line-height: 12.0pt; margin-bottom: 3.95pt; margin-left: 0in; margin-right: .5in; margin-top: 0in; mso-add-space: auto; mso-list: l0 level1 lfo1; text-align: justify; text-indent: -.25in; unicode-bidi: embed;">
<!--[if !supportLists]--><span style="color: #222222; font-family: Symbol; font-size: 12.0pt; mso-bidi-font-family: Symbol; mso-fareast-font-family: Symbol;">·<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 7pt; font-stretch: normal; font-variant-numeric: normal; line-height: normal;">
</span></span><!--[endif]--><span dir="RTL"></span><span lang="HE" style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: 12pt;">ליצור <b>שפה מתמטית</b> מדויקת המקשרת את זיהוי הצורות במציאות, לחוקיות שהן יוצרות
ולחוקיות נוספת שאפשר ליצור באמצעותן ועל סמך החוקיות שלהן</span><span lang="HE" style="color: #222222; font-family: "Arial",sans-serif; font-size: 12.0pt; mso-ascii-theme-font: minor-bidi; mso-bidi-font-family: Arial; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-hansi-theme-font: minor-bidi;">.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="background: white; direction: rtl; line-height: 12.0pt; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0in; margin-left: 0in; margin-right: .25in; margin-top: 0in; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<b><span lang="HE" style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: 12pt;">לדוגמה:</span></b><span lang="HE" style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: 12pt;"><br />
שימוש בהגדרה ובמשמעויות שלה: הגדרת הריבוע כמעוין ישר זווית, או כמלבן שווה צלעות;
אלכסון נשאר אלכסון, בין אם הוא בתוך המצולע או מחוצה לו, בהתאם להגדרתו
שהיא: קטע המחבר 2 קדקודים של מצולע ואיננו צלע;</span><span lang="HE" style="color: #222222; font-family: "Arial",sans-serif; font-size: 12.0pt; mso-ascii-theme-font: minor-bidi; mso-bidi-font-family: Arial; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-hansi-theme-font: minor-bidi;"><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="background: white; direction: rtl; line-height: 12.0pt; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0in; margin-left: 0in; margin-right: .25in; margin-top: 0in; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<span lang="HE" style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: 12pt;"><br /></span></div>
<div class="MsoListParagraph" dir="RTL" style="background: white; direction: rtl; line-height: 12.0pt; margin-bottom: 3.95pt; margin-left: 0in; margin-right: .5in; margin-top: 0in; mso-add-space: auto; mso-list: l0 level1 lfo1; text-align: justify; text-indent: -.25in; unicode-bidi: embed;">
<!--[if !supportLists]--><span style="color: #222222; font-family: Symbol; font-size: 12.0pt; mso-bidi-font-family: Symbol; mso-fareast-font-family: Symbol;">·<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 7pt; font-stretch: normal; font-variant-numeric: normal; line-height: normal;">
</span></span><!--[endif]--><span dir="RTL"></span><span lang="HE" style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: 12pt;">פיתוח יכולתו של הלומד <b>להתמצא במרחב</b> שמתארגן באמצעות צורות. מרחב אמורפי
חסר חוקיות, הופך למרחב מאורגן ובעל משמעות. נוצר קשר בין התפיסה החושית של המרחב למערך הקוגניטיבי</span><span lang="HE" style="color: #222222; font-family: "Arial",sans-serif; font-size: 12.0pt; mso-ascii-theme-font: minor-bidi; mso-bidi-font-family: Arial; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-hansi-theme-font: minor-bidi;">.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="background: white; direction: rtl; line-height: 12.0pt; margin-right: .25in; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<b><span lang="HE" style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: 12pt;">לדוגמה:</span></b><span lang="HE" style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: 12pt;"><br />
ריבוע נשאר ריבוע גם אם הוא נטוי; עבודה עם גופים החל בגיל צעיר מפתחת את תחושת
המרחב ומה שיש בו;</span><span lang="HE" style="color: #222222; font-family: "Arial",sans-serif; font-size: 12.0pt; mso-ascii-theme-font: minor-bidi; mso-bidi-font-family: Arial; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-hansi-theme-font: minor-bidi;"><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="background: white; direction: rtl; line-height: 12.0pt; margin-right: .25in; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<span lang="HE" style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: 12pt;"><br /></span></div>
<div class="MsoListParagraph" dir="RTL" style="background: white; direction: rtl; line-height: 12.0pt; margin-bottom: 3.95pt; margin-left: 0in; margin-right: .5in; margin-top: 0in; mso-add-space: auto; mso-list: l0 level1 lfo1; text-align: justify; text-indent: -.25in; unicode-bidi: embed;">
<!--[if !supportLists]--><span style="color: #222222; font-family: Symbol; font-size: 12.0pt; mso-bidi-font-family: Symbol; mso-fareast-font-family: Symbol;">·<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 7pt; font-stretch: normal; font-variant-numeric: normal; line-height: normal;">
</span></span><!--[endif]--><span dir="RTL"></span><span lang="HE" style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: 12pt;">יצירת מעבר הדרגתי <b>מהמוחשי למופשט:</b> מפעולות על אובייקטים, הכרת היחסים
ביניהם ובניית יחסים חדשים, אל הגיאומטריה הפורמלית, המתבססת על אקסיומטיקה
ותהליכים דדוקטיביים</span><span lang="HE" style="color: #222222; font-family: "Arial",sans-serif; font-size: 12.0pt; mso-ascii-theme-font: minor-bidi; mso-bidi-font-family: Arial; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-hansi-theme-font: minor-bidi;">;<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="background: white; direction: rtl; line-height: 12.0pt; margin-right: .25in; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<b><span lang="HE" style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: 12pt;">לדוגמה:<br />
</span></b><span lang="HE" style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: 12pt;">בשלב המוחשי עוסקים בשרטוט, בגזירה ובקיפול. בשלב המופשט מוכיחים חפיפה או דמיון;</span><span lang="HE" style="color: #222222; font-family: "Arial",sans-serif; font-size: 12.0pt; mso-ascii-theme-font: minor-bidi; mso-bidi-font-family: Arial; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-hansi-theme-font: minor-bidi;"><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="background: white; direction: rtl; line-height: 12.0pt; margin-right: .25in; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<span lang="HE" style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: 12pt;"><br /></span></div>
<div class="MsoListParagraph" dir="RTL" style="background: white; direction: rtl; line-height: 12.0pt; margin-bottom: 3.95pt; margin-left: 0in; margin-right: .5in; margin-top: 0in; mso-add-space: auto; mso-list: l0 level1 lfo1; text-align: justify; text-indent: -.25in; unicode-bidi: embed;">
<!--[if !supportLists]--><span style="color: #222222; font-family: Symbol; font-size: 12.0pt; mso-bidi-font-family: Symbol; mso-fareast-font-family: Symbol;">·<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 7pt; font-stretch: normal; font-variant-numeric: normal; line-height: normal;">
</span></span><!--[endif]--><span dir="RTL"></span><span lang="HE" style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: 12pt;">בנוסף לתרומת ההנדסה להבנת העולם הפיזי היא תורמת גם להבנה ולשליטה בחיי
היום-יום;</span><span dir="LTR" style="color: #222222; font-family: "Arial",sans-serif; font-size: 12.0pt; mso-ascii-theme-font: minor-bidi; mso-bidi-font-family: Arial; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-hansi-theme-font: minor-bidi;"><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="background: white; direction: rtl; line-height: 12.0pt; margin-right: .25in; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<b><span lang="HE" style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: 12pt;">לדוגמה:</span></b><span lang="HE" style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: 12pt;"><br />
הבנת קיבולת של מכלים, חישוב שטח של דירה.</span><span lang="HE" style="color: #222222; font-family: "Arial",sans-serif; font-size: 12.0pt; mso-ascii-theme-font: minor-bidi; mso-bidi-font-family: Arial; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-hansi-theme-font: minor-bidi;"><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="background: white; direction: rtl; line-height: 12.0pt; margin-right: .25in; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<span lang="HE" style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: 12pt;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="background: white; direction: rtl; line-height: 12.0pt; margin-right: .25in; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<span lang="HE" style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: 12pt;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="background: white; direction: rtl; line-height: 12.0pt; margin-right: .25in; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<span lang="HE" style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: 12pt;"><a href="https://il.linkedin.com/in/shlomoyona">שלמה יונה</a></span></div>
<br />
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
</div>
Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/11925944391713317942noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-1998698392022621273.post-60170990454471079152016-09-24T18:04:00.000+03:002016-09-24T18:04:21.111+03:00מבצע "שבוע הכפל" -- שליטה בלוח הכפל<div dir="rtl" style="text-align: right;" trbidi="on">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div style="text-align: justify;">
<span lang="HE">בסוף כיתה ב' הילדים צריכים להבין ולהפנים
את משמעות הכפל וכן לשלוט בכפולות של: </span>0, 1, 2, 3, 5, 10. לדעתנו, חשוב מאוד ללמד בשבוע האחרון של
כיתה ב' את <b><u>כל</u> </b>לוח הכפל בעל-פה. אם כך, נותר לנו להשתלט על: לוח ה-4, 6, 7, 8 ו-9
על ידי "מבצע שבוע הכפל". בכל יום מלמדים, מתאמנים, משננים, משחקים
וכו' במכפלות של לוח אחד: יום למכפלות של 4, יום למכפלות של 6 וכו'.</div>
<h3 style="text-align: justify;">
<span lang="HE">המלצות לפעילויות <o:p></o:p></span></h3>
<div class="body1" dir="RTL" style="text-align: justify;">
כדי שהילדים ישקיעו מאמץ בידיעת לוח הכפל בעל-פה, יש לחזור ולהסביר להם ששינון לוח הכפל
הוא תנאי לשליטה גם בכפל וגם בחילוק, כלומר, הבנה ושליטה בהמשך הלמידה. </div>
<div class="body1" dir="RTL" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="body1" dir="RTL" style="text-align: justify;">
אז מה אנחנו מנסים להשיג?</div>
<div class="body1" dir="RTL" style="text-align: justify;">
</div>
<ul>
<li style="direction: ltr;">הרחבת החוקיות של הכפל שנלמדה על לוח ה-2 וה-3 ללוח ה-4 ,ה-5 ,וה-10; </li>
<li>חזרה על משמעות הכפל ִּכ ְּפ ָע ִּמים; </li>
<li>חזרה על הספירה בקפיצות כאסטרטגיה לרכישת השליטה בכפל; </li>
<li>שימוש בחוק החילוף של הכפל כעזר לשינון הלוח; </li>
<li>חיזוק מושג ה"פעמים" על ידי תרגילים כמו: 5 פעמים 4 הם עשרים אז 6 פעמים 4 הם ...; </li>
<li>קישור הכפל לחילוק; </li>
<li>חזרה על חילוק לחלקים וחילוק להכלה; </li>
<li>פתרון בעיות בכפל ובחילוק; </li>
<li>שילוב המבנה העשרוני בלימוד הכפל ב-10; </li>
<li>מטרת-העל של הפרק:
שליטה מוחלטת של הילדים בלוח הכפל עד 5 ובלוח ה-10, הן מבחינת ההבנה של המשמעות
והן מבחינת ידיעת לוח הכפל בעל-פה. ואחר כך בשארית לוח הכפל (כאמור, כפולות ה-6, ה-7, ה-8 וה-9).</li>
</ul>
<div>
המקהלה המדברת:
אפס כפול אחד הם אפס.
אפס כפול שתיים הם אפס.
וכך עד אפס כפול 01. </div>
<div>
מ: אני מבקשת סיפור חשבוני על לוח האפס. </div>
<div>
ת: המורה נתנה לכל ילד בכיתה אפס מחברות. היו בכיתה 52 ילדים. כמה מחברות קיבלו כל ילדי
הכיתה? </div>
<div>
מ: נמחיז את זה. </div>
<div>
ת: אני המורה. אני נותן לכל ילד אפס מחברות. הנה לך. הנה לך. כמה מחברות נתתי לכולם ביחד? </div>
<div>
המקהלה:
אפס. </div>
<div>
מ: מי יכול לסכם?</div>
<div>
ת: כל מספר כפול אפס הוא אפס וכל אפס כפול מספר כלשהו הוא אפס.
אפילו מיליון פעמים אפס הם אפס. </div>
<div>
מ: נעבור ללוח האחד. המקהלה המדברת מוזמנת.
המקהלה:
אחד כפול אחד הם אחד.
אחד כפול שתיים הם שתיים. וכך הלאה עד אחד כפול עשר. </div>
<div>
מ: כדי להיזכר בכפל נמציא סיפורי חשבון של כפל באחד. </div>
<div>
ת: נתתי 5 עפרונות לעופר. כמה עפרונות נתתי בסך הכל? </div>
<div>
מ: בוא, יוסי, תמחיז את זה. </div>
<div>
ת: נותן 5 עפרונות לעופר. </div>
<div>
מ: פעם אחת הוא נתן חמישה עפרונות. כמה עפרונות הוא נתן בסך-הכל? </div>
<div>
ת: 5. </div>
<div>
מ: מי יכול לסכם? </div>
<div>
ת: מספר שכופלים אותו באחד נשאר אותו מספר. גם כל אחד שכופלים אותו במספר ייתן אותו
מספר. </div>
<div>
מ: מי יכול לספר סיפור על חמש פעמים אחד? </div>
<div>
ת: נתתי לחמישה ילדים עפרונות. כל ילד קיבל עיפרון אחד. כמה עפרונות נתתי בסך הכל. </div>
<div>
מ: בוא, יוחאי, תמחיז לנו את הסיפור. </div>
<div>
ת: אני נותן עיפרון ליואב, לאסתי, ליהל, להראל, לחנן. כל אחד מהם קיבל עיפרון אחד. ביחד הם
קיבלו 5 עפרונות. </div>
<div>
מ: מה ההבדל בין הסיפור של יוסי לסיפור של יוחאי? </div>
<div>
ת: יוסי נתן פעם אחת חמישה עפרונות. יוחאי נתן חמש פעמים עיפרון אחד. </div>
<div>
מ: מה משותף לשתי ההמחזות? </div>
<div>
ת: שבסך הכל נתנו חמישה עפרונות. </div>
<div>
מ: נכתוב את זה על הלוח.</div>
<div style="direction: ltr;">
5 x 1 = 1 x 5 = 5</div>
<div style="direction: rtl;">
מ: איך קראנו לחוק הזה? </div>
<div style="direction: rtl;">
ת: חוק החילוף של הכפל. </div>
<div style="direction: rtl;">
מ: למה מסייע לנו החוק הזה? </div>
<div style="direction: rtl;">
ת: לזכור בעל פה את לוח הכפל ולפתור תרגילים של כפל. </div>
<div style="direction: rtl;">
מ: אני מחלקת לכם טבלה ריקה של לוח הכפל, שונה במקצת מהטבלה שכבר התחלנו פעם למלא.
מה החידוש בה? </div>
<div style="direction: rtl;">
ת: בטבלה הקודמת לא היה לוח האפס. </div>
<div style="direction: rtl;">
מ: למה, אתם חושבים, הוא לא היה? </div>
<div style="direction: rtl;">
ת: כי כל השורה וכל העמודה הם אפסים. </div>
<div style="direction: rtl;">
מ: נכון, אבל עכשיו החלטתי שכדאי לציין זאת. אני רואה שכולכם יודעים את לוח האפס ואת לוח
האחד. מלאו אותם בלוחות הריקים של הכפל את הכפולות. זכרו, אנחנו ממלאים רק את
הכפולות שאנחנו יודעים בעל פה.</div>
<div style="direction: rtl;">
המורה נותנת טבלה כזאת:</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgwYmSEkJ7DMOaRo-6c3z7U9c2P-igeZWXKmvqfyWq34DvkWi23qtTrXwmK-uvpeJ1iF4z81oqYOtW6J1NL9_WmXZtmnDC-vRDOHg7eXw6WPTWJNeyLH6gM89_FRP3UUB1cNC14n1DkXIj0/s1600/lk.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="213" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgwYmSEkJ7DMOaRo-6c3z7U9c2P-igeZWXKmvqfyWq34DvkWi23qtTrXwmK-uvpeJ1iF4z81oqYOtW6J1NL9_WmXZtmnDC-vRDOHg7eXw6WPTWJNeyLH6gM89_FRP3UUB1cNC14n1DkXIj0/s400/lk.JPG" width="400" /></a></div>
<div style="direction: rtl;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiF5xBX-SZYcWTT2u-K7iBa6M7VVSmtXdFfYMmpXQhV_3HME8I66ZPr4Qb8IcvBOhqbNQiRH6VPPM07smRNUpq-vVRUe1nkbtW0KW57KDTKlKSD_oPEb4RCZnxpP7yWp-OAw7zSa_r8Ec2g/s1600/alk.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="318" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiF5xBX-SZYcWTT2u-K7iBa6M7VVSmtXdFfYMmpXQhV_3HME8I66ZPr4Qb8IcvBOhqbNQiRH6VPPM07smRNUpq-vVRUe1nkbtW0KW57KDTKlKSD_oPEb4RCZnxpP7yWp-OAw7zSa_r8Ec2g/s320/alk.JPG" width="320" /></a></div>
<div style="direction: rtl;">
<br /></div>
<br />
<div class="body1" dir="RTL" style="text-align: justify;">
<span lang="HE">הילדים ממלאים את הכפולות שהם שולטים בהן.</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjyau_jW6EGWCwc98IXBrhV03jNjMVpb20GzBUxnsIYZOG8PnnqH13LS6Xj0BZjsAzwN1aU6VXXoxsJ9q2rdJSNIYN3iliTvt3Ni4p5xFzVX9-rKHmNyerIyjezQtWr2fVNqHBDJEccoKG3/s1600/yalk.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="205" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjyau_jW6EGWCwc98IXBrhV03jNjMVpb20GzBUxnsIYZOG8PnnqH13LS6Xj0BZjsAzwN1aU6VXXoxsJ9q2rdJSNIYN3iliTvt3Ni4p5xFzVX9-rKHmNyerIyjezQtWr2fVNqHBDJEccoKG3/s320/yalk.JPG" width="320" /></a></div>
<div class="body1" dir="RTL" style="text-align: justify;">
<span lang="HE">מ: אילו כפולות נוספים אתם יודעים?</span></div>
<div class="body1" dir="RTL" style="text-align: justify;">
<span lang="HE">ת: 10, 20, ...<br />מ: נאמר אותם במקהלה המדברת. </span></div>
<div class="body1" dir="RTL" style="text-align: justify;">
<span lang="HE">המקהלה: 10, 20, ..., 100</span></div>
<div class="body1" dir="RTL" style="text-align: justify;">
<span lang="HE">מ: נבחן את עצמנו לא לפי הסדר האם אנחנו באמת יודעים בעל פה את כפולות ה-10. השתמשו
בלוחות האישיים למתן התשובה.
כמה זה עשר כפול שלוש? </span></div>
<div class="body1" dir="RTL" style="text-align: justify;">
<span lang="HE">ת: 30. </span></div>
<div class="body1" dir="RTL" style="text-align: justify;">
<span lang="HE">מ: כמה זה חמש כפול עשר? </span></div>
<div class="body1" dir="RTL" style="text-align: justify;">
<span lang="HE">ת: 50.</span></div>
<div class="body1" dir="RTL" style="text-align: justify;">
<span lang="HE"><b><br /></b></span></div>
<div class="body1" dir="RTL" style="text-align: justify;">
<span lang="HE"><b>הערה:</b>
השימוש בלוחות האישיים בשלב זה בא להבטיח שכל ילד יודע את לוח העשר בעל פה ומהר. </span></div>
<div class="body1" dir="RTL" style="text-align: justify;">
<span lang="HE"><br /></span></div>
<div class="body1" dir="RTL" style="text-align: justify;">
<span lang="HE">מ: רשמו את לוח העשר בתוך לוח הכפל, כי אני רואה שאתם יודעים אותו היטב. </span></div>
<div class="body1" dir="RTL" style="text-align: justify;">
<span lang="HE">הילדים רושמים:</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh15aZC4I-fMNRW3gWyKccxlIOaHlViq2hajvo6e4qwR-oZiuoeumIGY8zaWgvNn-GhOuG4_HxjIcSqbmXqpnsnLvY8rpfbm_Yz6BpK4moWUA18c4XDNIn_LrtCts7aZo7osRvr9jzwrya5/s1600/mlk.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="204" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh15aZC4I-fMNRW3gWyKccxlIOaHlViq2hajvo6e4qwR-oZiuoeumIGY8zaWgvNn-GhOuG4_HxjIcSqbmXqpnsnLvY8rpfbm_Yz6BpK4moWUA18c4XDNIn_LrtCts7aZo7osRvr9jzwrya5/s320/mlk.JPG" width="320" /></a></div>
<div class="body1" dir="RTL" style="text-align: justify;">
<span lang="HE">מ: נספר סיפור חשבוני שכדי לפתור אותו צריך לפתור את התרגיל 3 פעמים 10. </span></div>
<div class="body1" dir="RTL" style="text-align: justify;">
<span lang="HE">ת: יש לי 3 חברים. נתתי לכל אחד מהם חבילת מסטיקים. בכל חבילה היו 10 מסטיקים. כמה
מסטיקים נתתי בסך הכל? </span></div>
<div class="body1" dir="RTL" style="text-align: justify;">
<span lang="HE">ת: 30 מסטיקים. </span></div>
<div class="body1" dir="RTL" style="text-align: justify;">
<span lang="HE">מ: מה היה התרגיל?</span></div>
<div class="body1" dir="RTL" style="text-align: justify;">
<span lang="HE">ת: 3 כפול 10 שווה 30. כלומר, 10 ועוד 10 ועוד 10. 3 פעמים עשר הם 30.</span></div>
<div class="body1" dir="RTL" style="text-align: justify;">
<span lang="HE"><br /></span></div>
<div class="body1" dir="RTL" style="direction: ltr; text-align: justify;">
<span lang="HE">10+10+10=3x10=30</span></div>
<div class="body1" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify;">
<span lang="HE">מ: מי רוצה להמציא סיפור חשבוני שיתאים לתרגיל 10 פעמים 3?</span></div>
<div class="body1" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify;">
<span lang="HE">ת: נתתי ל-10 חברים שלי מסטיקים. לכל חבר נתתי 3 מסטיקים. כמה מסטיקים נתתי לחבריי? </span></div>
<div class="body1" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify;">
<span lang="HE">מ: מה התרגיל?</span></div>
<div class="body1" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify;">
<span lang="HE">ת: 10 כפול 3 שווה 30.</span></div>
<div class="body1" dir="RTL" style="direction: ltr; text-align: justify;">
<span lang="HE">3+3+3+3+3+3+3+3+3+3=10x3=30</span></div>
<div class="body1" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify;">
<span lang="HE">המחזת התהליך </span></div>
<div class="body1" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify;">
<span lang="HE">מ: נמחיז את שני הסיפורים. </span></div>
<div class="body1" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify;">
<span lang="HE">ת: לוקח 3 חבילות של מסטיקים. בכל חבילה 10 מסטיקים. מושיט לשלושה ילדים את החבילות.
ואומר: אורי קיבל 10 מסטיקים, גם שחר קיבל 10 מסטיקים וגם גאיה קיבלה 10 מסטיקים.
שלוש פעמים 10 הם 30. </span></div>
<div class="body1" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify;">
<span lang="HE">10 ועוד 10 ועוד 10 הם 30. </span></div>
<div class="body1" dir="RTL" style="direction: ltr; text-align: justify;">
<span lang="HE">10+10+10=30</span></div>
<div class="body1" dir="RTL" style="direction: ltr; text-align: justify;">
<span lang="HE">3x10=30</span></div>
<div class="body1" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify;">
<span lang="HE">כלומר, 3 פעמים 10 הם 30.</span></div>
<div class="body1" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify;">
<span lang="HE">מ: נמחיז את הסיפור השני. הנה יש לך מסטיקים בודדים. כמה מסטיקים תתן לכל ילד? </span></div>
<div class="body1" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify;">
<span lang="HE">ת: 3.
מחלק לעשרה ילדים מסטיקים. לכל ילד שלושה מסטיקים. ומכריז: ליואב אני נותן 3 מסטיקים, לירדן 3 מסטיקים, ליוני 3 מסטיקים, לרחלי 3 מסטיקים, לשירה 3 מסטיקים,
לבינה 3 מסטיקים, להראל 3 מסטיקים, ליותם 3 מסטיקים, לשרית 3 מסטיקים, לפנואל 3 מסטיקים. </span></div>
<div class="body1" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify;">
<span lang="HE">בסך הכל נתתי 30 מסטיקים</span></div>
<div class="body1" dir="RTL" style="direction: ltr; text-align: justify;">
<span lang="HE">3+3+3+3+3+3+3+3+3+3=30</span></div>
<div class="body1" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify;">
<span lang="HE">בכפל:</span></div>
<div class="body1" dir="RTL" style="direction: ltr; text-align: justify;">
<span lang="HE">10x3=30</span></div>
<div class="body1" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify;">
<span lang="HE">עשר פעמים שלוש הם שלושים.</span></div>
<div class="body1" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify;">
<span lang="HE">מ: למה המחזנו את שני הסיפורים ביחד? </span></div>
<div class="body1" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify;">
<span lang="HE">ת: כי התוצאה של 3 כפול 10 ושל 10 כפול 3 היא אותה תוצאה, אבל בהמחזה ראינו שכל תרגיל
מתאר דבר אחר. </span></div>
<div class="body1" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify;">
<span lang="HE">מ: איך קראנו לחוק שאומר שעשר כפול שלוש שווה לשלוש כפול עשר?</span></div>
<div class="body1" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify;">
<span lang="HE">ת: חוק החילוף של הכפל. </span></div>
<div class="body1" dir="RTL" style="direction: ltr; text-align: justify;">
<span lang="HE">10x3=3x10=30</span></div>
<div class="body1" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify;">
הם שווים בתוצאה, אבל לא בסיפור החשבוני שמוביל
לתוצאה. </div>
<div class="body1" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify;">
מ: היכן אנחנו נעזרים בחוק החילוף של הכפל? </div>
<div class="body1" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify;">
ת: חוק החילוף של הכפל מסייע לזכור את לוח הכפל בעל פה. </div>
<div class="body1" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify;">
מ: איזה לוח נוסף מלוח הכפל ידענו כבר בעל פה? </div>
<div class="body1" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify;">
ת: לוח ה-3. </div>
<div class="body1" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify;">
מ: נשתמש במקהלה המדברת כדי להיזכר בלוח ה-3. </div>
<div class="body1" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify;">
ת: 3, 6, 9, ..., 30</div>
<div class="body1" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify;">
מ: אני אומר תרגיל ואתם תרשמו מהר את התשובה שלו על הלוח האישי שלכם.
ארבע כפול שלוש.</div>
<div class="body1" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify;">
ת: 12</div>
<div class="body1" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify;">
מ: 9 כפול 3</div>
<div class="body1" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify;">
ת: 27</div>
<div class="body1" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify;">
מ: 3 כפול 9</div>
<div class="body1" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify;">
ת: 27</div>
<div class="body1" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify;">
מ: איזה חוק מסתתר במה ששאלתי? </div>
<div class="body1" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify;">
ת: חוק החילוף של הכפל. </div>
<div class="body1" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify;">
מ: רשמו אותו על הלוחות במספרים שנתתי.</div>
<div class="body1" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify;">
ת:</div>
<div class="body1" dir="RTL" style="direction: ltr; text-align: justify;">
9x3=3x9=27</div>
<div class="body1" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify;">
מ: ראינו במה שווים שני התרגילים. עכשיו נראה במה הם שונים. איך הראינו את השוני? </div>
<div class="body1" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify;">
ת: על ידי המחזה.</div>
<div class="body1" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="body1" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify;">
המחזת התהליך
ההמחזה נעשית לגבי 9 פעמים 3 ו-3 פעמים 9 .לשם גיוון כדאי להשתמש בחמרים מגוונים, כמו:
כפתורים, מקלות, אבני חצץ ובסלסלות או מכלים להדגמת התהליך.
מומלץ לסיים כל מחזה בסיכום: חוק החילוף של הכפל קיים לגבי התוצאה, אבל לא לגבי התהליך
(הדרך) שהוביל אליו. חוק החילוף מקל עלינו את החישוב ואת הזכירה.
לסיום, לאחר שהילדים שולטים בלוח ה-3: </div>
<div class="body1" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="body1" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify;">
מ: כל מי שמרגיש שהוא יודע בעל פה את לוח ה-3 ,שיכניס אותו ללוח הכפל האישי שלו. הלוח
ימולא בהתאם. למרות כל זאת יש לפתוח כל שיעור בתרגול מהיר של לוח הכפל.
התלמידים רושמים לבד את כפולות ה-3 .בשלב זה הטבלה צריכה להיראות כך:</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjndUBNexgxM-P7gaNqm8k6IBOcJOO4QXvgh08Xa6UiAsCN48Ftw146IePNk3U3BT4OZ9WWVTGG9uEQbFkoNHdbTv7Fe9bfglWmq4Jiu01v6l8mBC1NvEg-sLAeYCpuzKEtbdaX7hdNxrZM/s1600/mmlk.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="206" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjndUBNexgxM-P7gaNqm8k6IBOcJOO4QXvgh08Xa6UiAsCN48Ftw146IePNk3U3BT4OZ9WWVTGG9uEQbFkoNHdbTv7Fe9bfglWmq4Jiu01v6l8mBC1NvEg-sLAeYCpuzKEtbdaX7hdNxrZM/s320/mmlk.JPG" width="320" /></a></div>
<div class="body1" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify;">
<span lang="HE">וכך ממשיכים גם עם לוח ה-4...</span></div>
<div class="body1" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify;">
מביטים בתרשים שבו יש גליונות של מדבקות. בכל שורה יש 4 מדבקות. מציעים לנו לספור אותן בקפיצות של 4. כל
קפיצה כזאת מונה את מספר המדבקות שיש לנו עד לשורה שהגענו אליה. אם קפצתי 5 קפיצות אז מניתי 20 מדבקות.</div>
<div class="body1" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify;">
מ: אני מזמינה את המקהלה המדברת לספור מאפס בקפיצות של 4</div>
<div class="body1" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify;">
ת: 0, 4, 8, 12, ..., 40</div>
<div class="body1" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="body1" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify;">
תרגול מהיר -- drill</div>
<div class="body1" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="body1" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify;">
אפשר לבצעו באמצעות הלוחות האישיים, בפנייה אישית לכל ילד, בפנייה אל המקהלה הדוברת או
בהזמנת ילדים לכתוב על הלוח במהירות את התשובה.</div>
<div class="body1" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify;">
<span lang="HE"><br /></span></div>
<div class="body1" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify;">
<span lang="HE">מ: </span></div>
<div class="body1" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify;">
</div>
<ul>
<li>כמה הם 7 פעמים 4? </li>
<li>בכל שורה 4 מדבקות. כמה מדבקות ב-7 שורות?</li>
<li>9 כפול 4 הם ___</li>
<li>4 כפול 8 הם ___</li>
<li>5 פעמים 4 הם ___</li>
<li>באיזה מספר אכפול את 4 כדי לקבל 32?</li>
<li style="direction: ltr;">8 x __ = 40</li>
<li>מהם הגורמים של 24?</li>
</ul>
<br />
<div class="body1" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify;">
<span lang="HE"><br /></span></div>
<div class="body1" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify;">
<span lang="HE"><b>גורמים</b> הם המספרים שמכפלתם יוצרת את המספר הנתון, ללא קשר לכופל ולנכפל ולסיפור
חשבוני. למשל, הגורמים של 12 הם 6 ו-2 או 3 ו-4 או 12 ו-1.</span></div>
<div class="body1" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify;">
<span lang="HE"><br /></span></div>
<div class="body1" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify;">
</div>
<ul>
<li>4 כפול מה הם 24?</li>
</ul>
<br />
<div class="body1" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify;">
<span lang="HE"><b>הערה חשובה</b>
ריבוי הניסוחים מעשיר את ההבנה המתמטית, מאפשר חזרה על כל הכפולות שהילדים כבר יודעים
ושילוב הכפולות החדשות בידע הקודם.
בתרגול המהיר יש לשלב את כל לוח הכפל עד 4. </span></div>
<div class="body1" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify;">
<span lang="HE"><br /></span></div>
<div class="body1" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify;">
<span lang="HE">מ: התבוננו בעמוד 20 .במה הוא עוסק? </span></div>
<div class="body1" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify;">
<span lang="HE">ת: בכפולות של 4. </span></div>
<div class="body1" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify;">
<span lang="HE">מ: על שולחנכם יש גפרורים צבעוניים. הדגימו את כפולות ה-4 בעזרתם.</span></div>
<div class="body1" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify;">
<span lang="HE">ת:</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg_itWWsiSHDA4UbW56jbSzpQLHcQWkxg_8qx_IEx5MVmg6Flv9nhDsp_N1pdIVLeNx37bMt8jb71WAw0f_JAvtDIWCn2fYLT8K3SODuzfWiQfHnpnHNc3WzOLHYJzAMasfD4-6zYLj32XJ/s1600/mmmlk.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg_itWWsiSHDA4UbW56jbSzpQLHcQWkxg_8qx_IEx5MVmg6Flv9nhDsp_N1pdIVLeNx37bMt8jb71WAw0f_JAvtDIWCn2fYLT8K3SODuzfWiQfHnpnHNc3WzOLHYJzAMasfD4-6zYLj32XJ/s1600/mmmlk.JPG" /></a></div>
<div class="body1" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify;">
<span lang="HE"><br /></span></div>
<div class="body1" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify;">
<span lang="HE">מ: כמה גפרורים יש ב-8 קבוצות? </span></div>
<div class="body1" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify;">
<span lang="HE">מ: כמה גפרורים יש בשתי קבוצות?</span></div>
<div class="body1" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify;">
<span lang="HE"><br /></span></div>
<div class="body1" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify;">
<span lang="HE">וממשיכים בעבודה בספרי הלימוד, עמודים 21 ועמודי החזרה והתרגול.</span></div>
<div class="body1" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify;">
<span lang="HE"><br /></span></div>
<div class="body1" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify;">
<span lang="HE">... [ראו המשך ב<a href="http://www.files.org.il/BRPortalStorage/a/1/76/22/72-dYgW9Dc4Rt.pdf">מדריך למורה של כתה ב' חלק שלישי</a> בעמוד 90] ...</span></div>
<div class="body1" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify;">
<span lang="HE"><br /></span></div>
<h3 style="text-align: justify;">
<span lang="HE">לוח ה-9 </span></h3>
<div class="body1" dir="RTL" style="text-align: justify;">
<span lang="HE">כדאי לזכור שכדי ללמד את לוח ה-9 אפשר
להשתמש בכמה שיטות.<o:p></o:p></span></div>
<div class="body1" dir="RTL" style="text-align: justify;">
<u><span lang="HE">שיטה אחת: <o:p></o:p></span></u></div>
<div class="body1" dir="RTL" style="text-align: justify;">
<span lang="HE">לכפול מספר ב-10 ולהפחיתו פעם אחת מהמכפלה.<o:p></o:p></span></div>
<div class="body1" dir="RTL" style="text-align: justify;">
<u><span lang="HE">לדוגמה:<o:p></o:p></span></u></div>
<div class="body1" dir="RTL" style="text-align: justify;">
<span lang="HE">9 פעמים 8 הם 10 פעמים 8 פחות פעם אחת 8. <o:p></o:p></span></div>
<div class="body1" dir="RTL" style="text-align: justify;">
<span lang="HE">שיטה אחרת, יותר טכנית אך יעילה:<o:p></o:p></span></div>
<div class="body1" dir="RTL" style="text-align: justify;">
<span lang="HE">נשתמש בדוגמה:<o:p></o:p></span></div>
<div class="body1" dir="RTL" style="text-align: justify;">
<span lang="HE">8 כפול 9 = 72<o:p></o:p></span></div>
<div class="body1" dir="RTL" style="text-align: justify;">
<span lang="HE">מספר העשרות במכפלה קטן ב-1 מה-8 וספרת
האחדות במכפלה משלימה את ה-8 ל-10. <o:p></o:p></span></div>
<div class="body1" dir="RTL" style="text-align: justify;">
<span lang="HE">7 קטן ב-1 מ-8; 2 ועוד 8 הם 10.<o:p></o:p></span></div>
<div class="body1" dir="RTL" style="text-align: justify;">
<span lang="HE">רבים מתקשים בזכירת התרגיל: = 8 </span><span dir="LTR">x</span><span dir="RTL"></span><span dir="RTL"></span><span lang="HE"><span dir="RTL"></span><span dir="RTL"></span> 7.<o:p></o:p></span></div>
<div class="body1" dir="RTL" style="text-align: justify;">
<span lang="HE">אמצעי זכירה שיכול לסייע להם: <o:p></o:p></span></div>
<div class="body1" dir="RTL">
</div>
<div style="text-align: justify;">
רישמו את המספרים 8, 7, 6, 5 לפי סדר זה,
עכשיו הכניסו ביניהם את הסימנים המתאימים:</div>
<span lang="HE"><div style="text-align: justify;">
<span lang="HE">8 </span><span dir="LTR">x</span><span dir="RTL"></span><span dir="RTL"></span><span lang="HE"><span dir="RTL"></span><span dir="RTL"></span> 7 = 6 5.</span></div>
</span><br />
<div class="body1" dir="RTL" style="text-align: justify;">
<b><span lang="HE">הערה<o:p></o:p></span></b></div>
<div class="body1" dir="RTL" style="text-align: justify;">
<span lang="HE">השימוש באמצעי זכירה טכני בתרגיל 7 </span><span dir="LTR">x</span><span dir="RTL"></span><span dir="RTL"></span><span lang="HE"><span dir="RTL"></span><span dir="RTL"></span> 8 הוא חד-פעמי.<o:p></o:p></span></div>
<div class="body1" dir="RTL" style="text-align: justify;">
<span lang="HE">השיטה של זכירת לוח ה-9 בנויה על חוקיות
מתמטית, לכן אינה בבחינת אמצעי הזכרה טכני. <o:p></o:p></span></div>
<div class="body1" dir="RTL" style="text-align: justify;">
<span lang="HE">נדגים זאת בתרגיל: <o:p></o:p></span></div>
<div class="body1" dir="RTL" style="text-align: justify;">
<span lang="HE"> = 8
</span><span dir="LTR">x</span><span dir="RTL"></span><span dir="RTL"></span><span lang="HE"><span dir="RTL"></span><span dir="RTL"></span> 9 <o:p></o:p></span></div>
<div class="body1" dir="RTL" style="text-align: justify;">
<span lang="HE">10 פעמים 8 הם 80. <o:p></o:p></span></div>
<div class="body1" dir="RTL" style="text-align: justify;">
<span lang="HE">כדי לקבל 9 פעמים 8 מ-10 פעמים 8, נחסר 8
מ-80. <o:p></o:p></span></div>
<div class="body1" dir="RTL" style="text-align: justify;">
<span lang="HE">נפרוט עשרת אחת ל-10 אחדות בודדות ונחסר מהן
8, כך נקבל עשרת אחת פחות <o:p></o:p></span></div>
<div class="body1" dir="RTL" style="text-align: justify;">
<span lang="HE">מ-8.<o:p></o:p></span></div>
<div class="body1" dir="RTL" style="text-align: justify;">
<span lang="HE">ספרת העשרות במכפלה תהיה קטנה מ-8 ב-1.<o:p></o:p></span></div>
<div class="body1" dir="RTL" style="text-align: justify;">
<span lang="HE">מהעשרת נחסר את ה-8 ונקבל 2 אחדות בודדות:<o:p></o:p></span></div>
<div class="body1" dir="RTL" style="text-align: justify;">
<span lang="HE">הסכום של 2 ו-8 הוא 10.<o:p></o:p></span></div>
<h3 dir="RTL" style="text-align: justify;">
<span lang="HE">אמצעי זכירה שאיננו ממליצים
עליו<o:p></o:p></span></h3>
<div class="body1" dir="RTL" style="text-align: justify;">
<span lang="HE">לאחרונה נשמעו קולות בעד יצירת שיר כפל
שיסייע לזכירת הלוח. אנחנו מתנגדים לשימוש בשיר או בנעימה כלשהי. הניסיון הראה שמי
שלמד לשיר את לוח הכפל אינו מסוגל לענות במהירות מספקת את התשובות למכפלות הגבוהות
כמו 8 </span><span dir="LTR">x</span><span dir="RTL"></span><span dir="RTL"></span><span lang="HE"><span dir="RTL"></span><span dir="RTL"></span> 9, כי הוא שר בזכרונו את הלוח
<u>עד</u> למכפלה הנדרשת וזה גוזל זמן. במקום לבנות את הזיכרון על המשמעות של הכפל
הוא בונה אותו על הרצף של המנגינה. אחת המטרות בידיעת לוח הכפל בעל-פה היא לפעול
במהירות וביעילות. את זה המנגינה אינה נותנת.<o:p></o:p></span></div>
<div class="body1" dir="RTL" style="text-align: justify;">
<b><u><span lang="HE">שיתוף ההורים<o:p></o:p></span></u></b></div>
<div class="body1" dir="RTL" style="text-align: justify;">
<span lang="HE">הפעילות תיעשה בשיתוף עם ההורים, בהנחיית
המורים ושימוש בתרגילים שבספרים. <o:p></o:p></span></div>
<div class="body1" dir="RTL" style="text-align: justify;">
<span lang="HE">בהנחיה להורים כדאי להסביר שהפעלה של כל
החושים מסייעת לזכירת המכפלות. <o:p></o:p></span></div>
<div class="body1" dir="RTL" style="text-align: justify;">
<span lang="HE">שיתוף הכתיבה (מוטוריקה, עין, יד) והאמירה
בקול (פה, אוזן) מסייע להפנמה.<o:p></o:p></span></div>
<div class="body1" dir="RTL" style="text-align: justify;">
<span lang="HE">ככל שמספר החושים המשתתפים בשינון רב יותר כך
ההטמעה עמוקה יותר.<o:p></o:p></span></div>
<div class="body1" dir="RTL" style="text-align: justify;">
<b><u><span lang="HE">הצעות לתרגול ולשינון<o:p></o:p></span></u></b></div>
<div class="body1" dir="RTL" style="margin: 0in 17.85pt 10pt 0.25in; text-align: justify; text-indent: -17.85pt;">
<!--[if !supportLists]--><span style="font-family: Symbol; mso-bidi-font-family: Symbol; mso-fareast-font-family: Symbol;">·<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 7pt; font-stretch: normal; font-variant-numeric: normal; line-height: normal;">
</span></span><!--[endif]--><span dir="RTL"></span><span lang="HE">לרשום את
המכפלות לפי סדרן, בעת הרישום לקרוא בקול את התרגיל, לדוגמה: 4 פעמים 6 הם 24.<o:p></o:p></span></div>
<div class="body1" dir="RTL" style="margin: 0in 17.85pt 10pt 0.25in; text-align: left; text-indent: -17.85pt;">
</div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Symbol; text-align: right; text-indent: -17.85pt;">·<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 7pt; font-stretch: normal; font-variant-numeric: normal; line-height: normal;">
</span></span><span dir="RTL" style="text-align: right; text-indent: -17.85pt;"></span><span lang="HE" style="text-align: right; text-indent: -17.85pt;">לרשום לא לפי
הסדר מכפלות שכבר נלמדו ולענות עליהן במהירות בקול רם.</span></div>
<!--[if !supportLists]--><span lang="HE"><div style="text-align: justify;">
<span style="text-align: right; text-indent: -17.85pt;">כל יום יתווסף לתרגול עוד טור של לוח הכפל.</span></div>
<o:p></o:p></span><br />
<div class="body1" dir="RTL" style="margin: 0in 17.85pt 10pt 0.25in; text-align: justify; text-indent: -17.85pt;">
<!--[if !supportLists]--><span style="font-family: Symbol; mso-bidi-font-family: Symbol; mso-fareast-font-family: Symbol;">·<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 7pt; font-stretch: normal; font-variant-numeric: normal; line-height: normal;">
</span></span><!--[endif]--><span dir="RTL"></span><span lang="HE">ההורה, המורה,
או החבר יגיד תרגיל והנשאל יענה במהירות.<o:p></o:p></span></div>
<div class="body1" dir="RTL" style="margin: 0in 17.85pt 10pt 0.25in; text-align: justify; text-indent: -17.85pt;">
<!--[if !supportLists]--><span style="font-family: Symbol; mso-bidi-font-family: Symbol; mso-fareast-font-family: Symbol;">·<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 7pt; font-stretch: normal; font-variant-numeric: normal; line-height: normal;">
</span></span><!--[endif]--><span dir="RTL"></span><span lang="HE">ילדים יקבלו
את לוח ה-100, יסמנו את המספרים שהם מכפלות.<o:p></o:p></span></div>
<div class="body1" dir="RTL" style="margin: 0in 17.85pt 10pt 0.25in; text-align: justify; text-indent: -17.85pt;">
<!--[if !supportLists]--><span style="font-family: Symbol; mso-bidi-font-family: Symbol; mso-fareast-font-family: Symbol;">·<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 7pt; font-stretch: normal; font-variant-numeric: normal; line-height: normal;">
</span></span><!--[endif]--><span dir="RTL"></span><span lang="HE">הילדים עוברים
על לוח ה-100, מעתיקים את המספרים הפריקים ורושמים את כל תרגילי הכפל שאפשר ליצור
מהם.<o:p></o:p></span></div>
<div class="body1" dir="RTL" style="margin-right: 17.85pt; text-align: justify;">
<span lang="HE">לדוגמה:<o:p></o:p></span></div>
<div class="body1" dir="RTL" style="margin-right: 17.85pt; text-align: justify;">
<span lang="HE">3 </span><span dir="LTR">x</span><span dir="RTL"></span><span dir="RTL"></span><span lang="HE"><span dir="RTL"></span><span dir="RTL"></span> 4 = 2 </span><span dir="LTR">x</span><span dir="RTL"></span><span dir="RTL"></span><span lang="HE"><span dir="RTL"></span><span dir="RTL"></span> 6 = 4 </span><span dir="LTR">x</span><span dir="RTL"></span><span dir="RTL"></span><span lang="HE"><span dir="RTL"></span><span dir="RTL"></span> 3 = 6 </span><span dir="LTR">x</span><span dir="RTL"></span><span dir="RTL"></span><span lang="HE"><span dir="RTL"></span><span dir="RTL"></span> 2 = 12 <o:p></o:p></span></div>
<div class="body1" dir="RTL" style="margin: 0in 17.85pt 10pt 0.25in; text-align: justify; text-indent: -17.85pt;">
<!--[if !supportLists]--><span style="font-family: Symbol; mso-bidi-font-family: Symbol; mso-fareast-font-family: Symbol;">·<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 7pt; font-stretch: normal; font-variant-numeric: normal; line-height: normal;">
</span></span><!--[endif]--><span dir="RTL"></span><span lang="HE">אפשר לבקש
לרשום רק את הגורמים המרכיבים את המספר. <o:p></o:p></span></div>
<div class="body1" dir="RTL" style="margin-right: 17.85pt; text-align: justify;">
<span lang="HE">לדוגמה:<o:p></o:p></span></div>
<div class="body1" dir="RTL" style="margin-right: 17.85pt; text-align: justify;">
<span lang="HE">הגורמים של 12
הם: 3, 4, 2, 6,<o:p></o:p></span></div>
<div class="body1" dir="RTL" style="margin: 0in 17.85pt 10pt 0.25in; text-align: justify; text-indent: -17.85pt;">
<!--[if !supportLists]--><span style="font-family: Symbol; mso-bidi-font-family: Symbol; mso-fareast-font-family: Symbol;">·<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 7pt; font-stretch: normal; font-variant-numeric: normal; line-height: normal;">
</span></span><!--[endif]--><span dir="RTL"></span><span lang="HE">להרבות
בתרגילים <u>בעל-פה</u> כי אז המהירות משמשת מדד לשליטה. <o:p></o:p></span></div>
<div class="body1" dir="RTL" style="margin-right: 17.85pt; text-align: justify;">
<span lang="HE">לדוגמה: 2
כפול כמה ייתן 8?<o:p></o:p></span></div>
<div class="body1" dir="RTL" style="margin: 0in 17.85pt 10pt 0.25in; text-align: justify; text-indent: -17.85pt;">
<!--[if !supportLists]--><span style="font-family: Symbol; mso-bidi-font-family: Symbol; mso-fareast-font-family: Symbol;">·<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 7pt; font-stretch: normal; font-variant-numeric: normal; line-height: normal;">
</span></span><!--[endif]--><span dir="RTL"></span><span lang="HE">יש להשתמש
במספר ניסוחים כדי לבנות את הזיכרון על בסיס ההבנה. <o:p></o:p></span></div>
<div class="body1" dir="RTL" style="margin-right: 17.85pt; text-align: justify;">
<span lang="HE">לדוגמה:<o:p></o:p></span></div>
<div class="body1" dir="RTL" style="margin-right: 17.85pt; text-align: justify;">
<span lang="HE">בכמה נכפול את
4 כדי לקבל 24?<o:p></o:p></span></div>
<div class="body1" dir="RTL" style="margin-right: 17.85pt; text-align: justify;">
<span lang="HE">כמה הם 6 כפול
8?<o:p></o:p></span></div>
<div class="body1" dir="RTL" style="margin-right: 17.85pt; text-align: justify;">
<span lang="HE">כמה הם 9
פעמים 8?<o:p></o:p></span></div>
<div class="body1" dir="RTL" style="margin-right: 17.85pt; text-align: justify;">
<span lang="HE">50 הם 10 כפול
</span><span dir="LTR"></span><span dir="LTR"></span><span dir="LTR"><span dir="LTR"></span><span dir="LTR"></span>…</span><span dir="RTL"></span><span dir="RTL"></span><span lang="HE"><span dir="RTL"></span><span dir="RTL"></span>. <o:p></o:p></span></div>
<div class="body1" dir="RTL" style="margin-right: 17.85pt; text-align: justify;">
<span lang="HE">7 כפול כמה הם
56?<o:p></o:p></span></div>
<div class="body1" dir="RTL" style="margin-right: 17.85pt; text-align: justify;">
<span lang="HE">9 פעמים 3
שווה</span><span dir="LTR"></span><span dir="LTR"></span><span dir="LTR"><span dir="LTR"></span><span dir="LTR"></span>…</span><span dir="RTL"></span><span dir="RTL"></span><span lang="HE"><span dir="RTL"></span><span dir="RTL"></span> <o:p></o:p></span></div>
<div class="body1" dir="RTL" style="margin-right: 17.85pt; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="body1" dir="RTL">
</div>
<div style="text-align: justify;">
<span lang="HE">אנו שואפים לכך שעד סוף שנת הלימודים של ב'
יידעו כל הילדים את לוח הכפל עד 10 </span><span dir="LTR">x</span><span dir="RTL"></span><span dir="RTL"></span><span lang="HE"><span dir="RTL"></span><span dir="RTL"></span> 10</span></div>
<span lang="HE"><div style="text-align: justify;">
בעל-פה.</div>
<o:p></o:p></span><br />
<div class="body1" dir="RTL" style="text-align: justify;">
<span lang="HE">ילדים שלא השתלטו כליל על לוח הכפל, יוכלו
להשלים זאת בחופשת הקיץ.<o:p></o:p></span></div>
<div class="body1" dir="RTL" style="text-align: justify;">
<span lang="HE">את כיתה ג' יש לפתוח בשורת תרגולים מהירים (</span><span dir="LTR">DRILL</span><span dir="RTL"></span><span dir="RTL"></span><span lang="HE"><span dir="RTL"></span><span dir="RTL"></span>) <u>בעל-פה</u>.<o:p></o:p></span></div>
<div class="body1" dir="RTL" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="body1" dir="RTL" style="text-align: justify;">
<span lang="HE">כדאי מאוד לחזור ולהדגיש לילדים ולהורים
שללא שליטה מלאה בלוח הכפל הילדים מתקשים להבין את החילוק ואת כל מה שנובע ממנו. <o:p></o:p></span></div>
<div class="body1" dir="RTL" style="text-align: justify;">
<span lang="HE">בזמן שעליהם לפתור תרגיל מסובך הם משקיעים
את מרצם בפתרון הכפל ומאבדים את חוט המחשבה. עיכוב כזה גורם לנזק ארוך טווח בלימוד
המתמטיקה.<o:p></o:p></span></div>
<div class="body1" dir="RTL" style="text-align: justify;">
<span lang="HE">כדי לסייע בהקניית לוח הכפל בעל-פה עד 10 </span><span dir="LTR">x</span><span dir="RTL"></span><span dir="RTL"></span><span lang="HE"><span dir="RTL"></span><span dir="RTL"></span> 10 ימצאו המחנכים סדרות של תרגילים ללוח
ה-4, ה-6, ה-7, ה-8 וה-9. <o:p></o:p></span></div>
<div class="body1" dir="RTL" style="text-align: justify;">
<span lang="HE">לוח ה-6 פותח בחזרה על משמעות הכפל, והדגשת
היעילות בשימוש בחוק החילוף של הכפל כדי לשלוט בלוח הכפל.<o:p></o:p></span></div>
<div class="body1" dir="RTL" style="text-align: justify;">
<span lang="HE">דרך נוחה להצגת חוק החילוף של הכפל יוכלו
המחנכים למצוא בספר כיתה ב' – חלק שני עמודים החל בעמוד 6 ובמדריך לעמודים אלה.<o:p></o:p></span></div>
<div class="body1" dir="RTL" style="text-align: justify;">
<span lang="HE">חשוב להזכיר שחוק החילוף חל על המכפלה, אך
לא על התהליך שהוביל אליה. <o:p></o:p></span></div>
<div class="body1" dir="RTL" style="text-align: justify;">
<span lang="HE">מורה או הורה שחש צורך לחזור על משמעות הכפל
גם בשאר הלוחות יכול להשתמש במבנה המוצג בלוח ה-6 גם בהקניית הלוחות האחרים.<o:p></o:p></span></div>
<div class="body1" dir="RTL" style="text-align: justify;">
<span lang="HE">משמעות הכפל הוקנתה בעבר, מטרת התרגול
הנוכחי היא להביא את התלמידים לשליטה מלאה בלוח עצמו.<o:p></o:p></span></div>
<div class="body1" dir="RTL" style="text-align: justify;">
<span lang="HE">לצורך השינון חולקה העבודה על כל לוח
לשלבים:<o:p></o:p></span></div>
<div class="body1" dir="RTL" style="margin-right: 17.85pt; text-align: justify; text-indent: -17.85pt;">
<span lang="HE">א. רישום או אמירה של הלוח לפי
הסדר;<o:p></o:p></span></div>
<div class="body1" dir="RTL" style="margin-right: 17.85pt; text-align: justify; text-indent: -17.85pt;">
<span lang="HE">ב. תרגילים מעורבים, שלא לפי
הסדר, מתוך הלוח הנלמד בשלב זה;<o:p></o:p></span></div>
<div class="body1" dir="RTL" style="margin-right: 17.85pt; text-align: justify; text-indent: -17.85pt;">
<span lang="HE">ג. תרגילים מעורבים מכל מה שנלמד
עד עכשיו;<o:p></o:p></span></div>
<div class="body1" dir="RTL" style="margin-right: 17.85pt; text-align: justify; text-indent: -17.85pt;">
<span lang="HE">ד. תרגילים מורכבים יותר.<o:p></o:p></span></div>
<div class="body1" dir="RTL" style="text-align: justify;">
<span lang="HE">בסיום של כל קבוצת תרגילים מתבקש התלמיד
לציין את משך הזמן שנדרש לו לפתרונם. שליטה מוחלטת בלוח הכפל דורשת שליפה מהירה של
התשובה. אם הילד מתקשה, אפשר לחזור על כל קבוצת תרגילים מספר פעמים. <o:p></o:p></span></div>
<div class="body1" dir="RTL" style="text-align: justify;">
<span lang="HE">אפשר לבקש מהלומדים לקרוא בקול את התרגיל
בעת הרישום של המכפלות. שיתוף חוש הראייה, השמיעה והחוש המוטורי (הכתיבה) יסייעו
לקליטה.<o:p></o:p></span></div>
<div class="body1" dir="RTL" style="text-align: justify;">
<b><span lang="HE">הערה<o:p></o:p></span></b></div>
<div class="body1" dir="RTL" style="text-align: justify;">
<span lang="HE">בתוך התרגול בלוח ה-6 ימצאו המחנכים מספר
מצומצם של תרגילים מהסוג:<o:p></o:p></span></div>
<div class="body1" dir="RTL" style="text-align: justify;">
<span lang="HE">7 </span><span dir="LTR">x</span><span dir="RTL"></span><span dir="RTL"></span><span lang="HE"><span dir="RTL"></span><span dir="RTL"></span> 8 +</span><span lang="HE"> 7 </span><span dir="LTR">x</span><span dir="RTL"></span><span dir="RTL"></span><span lang="HE"><span dir="RTL"></span><span dir="RTL"></span> 2. <o:p></o:p></span></div>
<div class="body1" dir="RTL" style="text-align: justify;">
<span lang="HE">הכוונה איננה ללימוד שיטתי של סדר הפעולות,
אלא רק לחשיפה ראשונה שלו.<o:p></o:p></span></div>
<div class="body1" dir="RTL" style="text-align: justify;">
<span lang="HE">יש לומר לילדים:<o:p></o:p></span></div>
<div class="body1" dir="RTL" style="margin-right: 28.3pt; text-align: justify;">
<span lang="HE">"קודם
פותרים את הכפל ורק אחר כך מחברים".<o:p></o:p></span></div>
<div class="body1" dir="RTL" style="text-align: justify;">
<span lang="HE">רישום זמן הפתרון יסייע לילדים לחוש
בהתקדמותם, להעריך את מידת השליטה שלהם בלוח הכפל ויעשה אותם שותפים פעילים למאמץ.<o:p></o:p></span></div>
<div class="body1" dir="RTL" style="text-align: justify;">
<span lang="HE">לסיכום, מומלץ לעבור על לוח ה-100 ולציין בו
את כל המכפלות. לדוגמה:<o:p></o:p></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span dir="RTL" lang="HE" style="font-family: "David",sans-serif; font-size: 14.0pt; line-height: 150%; mso-ansi-font-size: 10.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-ascii-font-family: "Times New Roman"; mso-bidi-language: HE; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: EN-US; mso-hansi-font-family: "Times New Roman"; mso-no-proof: yes;">3 </span><span style="font-family: "Times New Roman",serif; font-size: 10.0pt; line-height: 150%; mso-ansi-language: EN-US; mso-bidi-font-family: David; mso-bidi-font-size: 14.0pt; mso-bidi-language: HE; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: EN-US; mso-no-proof: yes;">x</span><span dir="RTL"></span><span dir="RTL"></span><span dir="RTL" lang="HE" style="font-family: "David",sans-serif; font-size: 14.0pt; line-height: 150%; mso-ansi-font-size: 10.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-ascii-font-family: "Times New Roman"; mso-bidi-language: HE; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: EN-US; mso-hansi-font-family: "Times New Roman"; mso-no-proof: yes;"><span dir="RTL"></span><span dir="RTL"></span> 4 = 2 </span><span style="font-family: "Times New Roman",serif; font-size: 10.0pt; line-height: 150%; mso-ansi-language: EN-US; mso-bidi-font-family: David; mso-bidi-font-size: 14.0pt; mso-bidi-language: HE; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: EN-US; mso-no-proof: yes;">x</span><span dir="RTL"></span><span dir="RTL"></span><span dir="RTL" lang="HE" style="font-family: "David",sans-serif; font-size: 14.0pt; line-height: 150%; mso-ansi-font-size: 10.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-ascii-font-family: "Times New Roman"; mso-bidi-language: HE; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: EN-US; mso-hansi-font-family: "Times New Roman"; mso-no-proof: yes;"><span dir="RTL"></span><span dir="RTL"></span> 6 = 1 </span><span style="font-family: "Times New Roman",serif; font-size: 10.0pt; line-height: 150%; mso-ansi-language: EN-US; mso-bidi-font-family: David; mso-bidi-font-size: 14.0pt; mso-bidi-language: HE; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: EN-US; mso-no-proof: yes;">x</span><span dir="RTL"></span><span dir="RTL"></span><span dir="RTL" lang="HE" style="font-family: "David",sans-serif; font-size: 14.0pt; line-height: 150%; mso-ansi-font-size: 10.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-ascii-font-family: "Times New Roman"; mso-bidi-language: HE; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: EN-US; mso-hansi-font-family: "Times New Roman"; mso-no-proof: yes;"><span dir="RTL"></span><span dir="RTL"></span> 12 = 12.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span dir="RTL" lang="HE" style="font-family: "David",sans-serif; font-size: 14.0pt; line-height: 150%; mso-ansi-font-size: 10.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-ascii-font-family: "Times New Roman"; mso-bidi-language: HE; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: EN-US; mso-hansi-font-family: "Times New Roman"; mso-no-proof: yes;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span dir="RTL" lang="HE" style="font-family: "David",sans-serif; font-size: 14.0pt; line-height: 150%; mso-ansi-font-size: 10.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-ascii-font-family: "Times New Roman"; mso-bidi-language: HE; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: EN-US; mso-hansi-font-family: "Times New Roman"; mso-no-proof: yes;"><br /></span></div>
<h3 style="text-align: center;">
<b><span lang="HE" style="font-family: "David",sans-serif; font-size: 14.0pt; line-height: 150%; mso-ansi-font-size: 10.0pt;">תרגול לשבוע הכפל</span></b></h3>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<b><span lang="HE" style="font-family: "David",sans-serif; font-size: 14.0pt; line-height: 150%; mso-ansi-font-size: 10.0pt;">(1) לוח ה - 4<o:p></o:p></span></b></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<span lang="HE" style="font-family: "David",sans-serif; font-size: 14.0pt; line-height: 150%; mso-ansi-font-size: 10.0pt;">1.<b> </b>רשמו את לוח
הכפל של 4.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<span lang="HE" style="font-family: "David",sans-serif; font-size: 14.0pt; line-height: 150%; mso-ansi-font-size: 10.0pt;">2. ענו בעל-פה ובמהירות.
רשמו בכמה זמן פתרתם תרגילים אלה:<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span dir="LTR"></span><span dir="LTR"></span><span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;"><span dir="LTR"></span><span dir="LTR"></span>8 x 4 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">6 x 4 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">10 x 4 = <o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">4 x 9 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">4 x 5 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">7 x 4 = <o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">4 x 3 = <o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">0 x 4 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">4 x 1 = <o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">9 x 4 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">4 x 10 =</span><span dir="RTL"></span><span dir="RTL"></span><span dir="RTL" lang="HE" style="font-family: "David",sans-serif; font-size: 14.0pt; line-height: 150%; mso-ansi-font-size: 10.0pt;"><span dir="RTL"></span><span dir="RTL"></span> <o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span dir="LTR"></span><span dir="LTR"></span><span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;"><span dir="LTR"></span><span dir="LTR"></span>5 x 4 = <o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">4 x 7 = <o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">4 x 0 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">1 x 4 =</span><span dir="RTL" lang="HE" style="font-family: "David",sans-serif; font-size: 14.0pt; line-height: 150%;"><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span dir="LTR"></span><span dir="LTR"></span><span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;"><span dir="LTR"></span><span dir="LTR"></span>4 x 8 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">4 x 6 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<span lang="HE" style="font-family: "David",sans-serif; font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">פתרתי את קבוצת התרגילים האלה ב ________
דקות.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<span lang="HE" style="font-family: "David",sans-serif; font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">3. פתרו את כל התרגילים הבאים במהירות.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span dir="LTR"></span><span dir="LTR"></span><span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;"><span dir="LTR"></span><span dir="LTR"></span>10 x 7 = <o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">8 x 0 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">4 x 5 = <o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">10 x 8 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">3 x 6 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">4 x 8 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">5 x 0 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">9 x 1 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">1 x 6 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">0 x 5 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">5 x 8 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">8 x 4 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">3 x 8 = <o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">4 x 6 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">6 x 5 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">2 x 8 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">9 x 2 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">5 x 9 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">7 x 3 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">2 x 10 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">4 x 9 = <o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">9 x 4 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">3 x 5 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">4 x 9 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">9 x 3 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">3 x 10 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">5 x 7 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">7 x 4 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">4 x 7 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">8 x 5 = <o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">5 x 8 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">7 x 2 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">5 x 2 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">6 x 1 = <o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">0 x 5 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">4 x 2 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">4 x 4 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">5 x 5 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">3 x 3 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">1 x 1 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">10 x 10 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">9 x 10 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">10 x 4 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">4 x 8 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">4 x 9 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">4 x 10 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">3 x 9 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">10 x 3 = <o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">2 x 2 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">6 x 3 = <o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">3 x 6 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">5 x 7 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">6 x 2 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">4 x 9 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<span lang="HE" style="font-family: "David",sans-serif; font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">פתרתי את קבוצת התרגילים האלה ב ________
דקות.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<span lang="HE" style="font-family: "David",sans-serif; font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">(2) <b>לוח ה - 6<o:p></o:p></b></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<!--[if gte vml 1]><v:group id="_x0000_s1026"
style='position:absolute;left:0;text-align:left;margin-left:187.5pt;
margin-top:.35pt;width:124.7pt;height:15.95pt;z-index:251655168;
mso-position-horizontal-relative:page' coordorigin="3750,10980" coordsize="2494,319"
o:allowincell="f">
<v:oval id="_x0000_s1027" style='position:absolute;left:5955;top:10995;
width:289;height:289' fillcolor="black">
<o:lock v:ext="edit" aspectratio="t"/>
</v:oval><v:oval id="_x0000_s1028" style='position:absolute;left:5550;top:10995;
width:289;height:289' fillcolor="black">
<o:lock v:ext="edit" aspectratio="t"/>
</v:oval><v:oval id="_x0000_s1029" style='position:absolute;left:5115;top:10980;
width:289;height:289' fillcolor="black">
<o:lock v:ext="edit" aspectratio="t"/>
</v:oval><v:oval id="_x0000_s1030" style='position:absolute;left:4650;top:10995;
width:289;height:289' fillcolor="black">
<o:lock v:ext="edit" aspectratio="t"/>
</v:oval><v:oval id="_x0000_s1031" style='position:absolute;left:4200;top:11010;
width:289;height:289' fillcolor="black">
<o:lock v:ext="edit" aspectratio="t"/>
</v:oval><v:oval id="_x0000_s1032" style='position:absolute;left:3750;top:11010;
width:289;height:289' fillcolor="black">
<o:lock v:ext="edit" aspectratio="t"/>
</v:oval><w:wrap anchorx="page"/>
</v:group><![endif]--><!--[if !vml]--><span style="mso-ignore: vglayout; position: relative; z-index: 251655168;"><span style="height: 24px; left: 0px; left: 249px; position: absolute; top: -1px; width: 168px;"><img height="24" src="file:///C:/Users/yona/AppData/Local/Temp/OICE_15_974FA576_32C1D314_1644/msohtmlclip1/01/clip_image001.png" v:shapes="_x0000_s1026 _x0000_s1027 _x0000_s1028 _x0000_s1029 _x0000_s1030 _x0000_s1031 _x0000_s1032" width="168" /></span></span><!--[endif]--><span lang="HE" style="font-family: "David",sans-serif; font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">פעם
אחת 6 שווה ___________ .<o:p></o:p></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjrmuxvSniQY41vhOlAa65J6mcnFPlKNvY8zmrSmH-M_3lGF3s0pHqfWYYmO6OviY4BPKvuoWbINP7amUfRoIymG2FewJisvqLWEbHiec5zwcmNUE3d4KgD6EAsx9cWB3exSx-0XF284-9-/s1600/1x6.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjrmuxvSniQY41vhOlAa65J6mcnFPlKNvY8zmrSmH-M_3lGF3s0pHqfWYYmO6OviY4BPKvuoWbINP7amUfRoIymG2FewJisvqLWEbHiec5zwcmNUE3d4KgD6EAsx9cWB3exSx-0XF284-9-/s1600/1x6.JPG" /></a></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<!--[if gte vml 1]><v:group id="_x0000_s1033"
style='position:absolute;left:0;text-align:left;margin-left:184.75pt;
margin-top:3.35pt;width:125.45pt;height:36.95pt;z-index:251656192;
mso-position-horizontal-relative:page' coordorigin="3660,11865" coordsize="2509,739"
o:allowincell="f">
<v:group id="_x0000_s1034" style='position:absolute;left:3675;top:11865;
width:2494;height:319' coordorigin="3750,10980" coordsize="2494,319">
<v:oval id="_x0000_s1035" style='position:absolute;left:5955;top:10995;
width:289;height:289' fillcolor="black">
<o:lock v:ext="edit" aspectratio="t"/>
</v:oval><v:oval id="_x0000_s1036" style='position:absolute;left:5550;top:10995;
width:289;height:289' fillcolor="black">
<o:lock v:ext="edit" aspectratio="t"/>
</v:oval><v:oval id="_x0000_s1037" style='position:absolute;left:5115;top:10980;
width:289;height:289' fillcolor="black">
<o:lock v:ext="edit" aspectratio="t"/>
</v:oval><v:oval id="_x0000_s1038" style='position:absolute;left:4650;top:10995;
width:289;height:289' fillcolor="black">
<o:lock v:ext="edit" aspectratio="t"/>
</v:oval><v:oval id="_x0000_s1039" style='position:absolute;left:4200;top:11010;
width:289;height:289' fillcolor="black">
<o:lock v:ext="edit" aspectratio="t"/>
</v:oval><v:oval id="_x0000_s1040" style='position:absolute;left:3750;top:11010;
width:289;height:289' fillcolor="black">
<o:lock v:ext="edit" aspectratio="t"/>
</v:oval></v:group><v:group id="_x0000_s1041" style='position:absolute;
left:3660;top:12285;width:2494;height:319' coordorigin="3750,10980"
coordsize="2494,319">
<v:oval id="_x0000_s1042" style='position:absolute;left:5955;top:10995;
width:289;height:289' fillcolor="black">
<o:lock v:ext="edit" aspectratio="t"/>
</v:oval><v:oval id="_x0000_s1043" style='position:absolute;left:5550;top:10995;
width:289;height:289' fillcolor="black">
<o:lock v:ext="edit" aspectratio="t"/>
</v:oval><v:oval id="_x0000_s1044" style='position:absolute;left:5115;top:10980;
width:289;height:289' fillcolor="black">
<o:lock v:ext="edit" aspectratio="t"/>
</v:oval><v:oval id="_x0000_s1045" style='position:absolute;left:4650;top:10995;
width:289;height:289' fillcolor="black">
<o:lock v:ext="edit" aspectratio="t"/>
</v:oval><v:oval id="_x0000_s1046" style='position:absolute;left:4200;top:11010;
width:289;height:289' fillcolor="black">
<o:lock v:ext="edit" aspectratio="t"/>
</v:oval><v:oval id="_x0000_s1047" style='position:absolute;left:3750;top:11010;
width:289;height:289' fillcolor="black">
<o:lock v:ext="edit" aspectratio="t"/>
</v:oval></v:group><w:wrap anchorx="page"/>
</v:group><![endif]--><!--[if !vml]--><span style="height: 52px; left: 0px; margin-left: 245px; margin-top: 3px; mso-ignore: vglayout; position: absolute; width: 170px; z-index: 251656192;"><br /></span><span style="height: 52px; left: 0px; margin-left: 245px; margin-top: 3px; mso-ignore: vglayout; position: absolute; width: 170px; z-index: 251656192;"><br /></span><span style="height: 52px; left: 0px; margin-left: 245px; margin-top: 3px; mso-ignore: vglayout; position: absolute; width: 170px; z-index: 251656192;"><br /></span><!--[endif]--><span lang="HE" style="font-family: "David",sans-serif; font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">פעמיים
6 הם _____________ .<o:p></o:p></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgb7rdxflxPX53TjB1w6F3iYnppUtOU8onzPtRoSh2ueBgiEFdyFROBG0AAdadusDgkVFhkpMs3_HmW35swY8oS2tU3111OKhmL5mVCdeg8m-zz9Umc-xxOVp-LVKKgMqh9tHgLCyAZJd5r/s1600/2x6.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgb7rdxflxPX53TjB1w6F3iYnppUtOU8onzPtRoSh2ueBgiEFdyFROBG0AAdadusDgkVFhkpMs3_HmW35swY8oS2tU3111OKhmL5mVCdeg8m-zz9Umc-xxOVp-LVKKgMqh9tHgLCyAZJd5r/s1600/2x6.JPG" /></a></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<!--[if gte vml 1]><v:group id="_x0000_s1095"
style='position:absolute;left:0;text-align:left;margin-left:121.75pt;
margin-top:14.6pt;width:128.45pt;height:105.95pt;z-index:251658240;
mso-position-horizontal-relative:page' coordorigin="2195,13545" coordsize="2569,2119"
o:allowincell="f">
<v:group id="_x0000_s1096" style='position:absolute;left:2195;top:13545;
width:2569;height:1759' coordorigin="2195,13545" coordsize="2569,1759">
<v:group id="_x0000_s1097" style='position:absolute;left:2195;top:13545;
width:2509;height:739' coordorigin="3660,11865" coordsize="2509,739">
<v:group id="_x0000_s1098" style='position:absolute;left:3675;top:11865;
width:2494;height:319' coordorigin="3750,10980" coordsize="2494,319">
<v:oval id="_x0000_s1099" style='position:absolute;left:5955;top:10995;
width:289;height:289' fillcolor="black">
<o:lock v:ext="edit" aspectratio="t"/>
</v:oval><v:oval id="_x0000_s1100" style='position:absolute;left:5550;
top:10995;width:289;height:289' fillcolor="black">
<o:lock v:ext="edit" aspectratio="t"/>
</v:oval><v:oval id="_x0000_s1101" style='position:absolute;left:5115;
top:10980;width:289;height:289' fillcolor="black">
<o:lock v:ext="edit" aspectratio="t"/>
</v:oval><v:oval id="_x0000_s1102" style='position:absolute;left:4650;
top:10995;width:289;height:289' fillcolor="black">
<o:lock v:ext="edit" aspectratio="t"/>
</v:oval><v:oval id="_x0000_s1103" style='position:absolute;left:4200;
top:11010;width:289;height:289' fillcolor="black">
<o:lock v:ext="edit" aspectratio="t"/>
</v:oval><v:oval id="_x0000_s1104" style='position:absolute;left:3750;
top:11010;width:289;height:289' fillcolor="black">
<o:lock v:ext="edit" aspectratio="t"/>
</v:oval></v:group><v:group id="_x0000_s1105" style='position:absolute;
left:3660;top:12285;width:2494;height:319' coordorigin="3750,10980"
coordsize="2494,319">
<v:oval id="_x0000_s1106" style='position:absolute;left:5955;top:10995;
width:289;height:289' fillcolor="black">
<o:lock v:ext="edit" aspectratio="t"/>
</v:oval><v:oval id="_x0000_s1107" style='position:absolute;left:5550;
top:10995;width:289;height:289' fillcolor="black">
<o:lock v:ext="edit" aspectratio="t"/>
</v:oval><v:oval id="_x0000_s1108" style='position:absolute;left:5115;
top:10980;width:289;height:289' fillcolor="black">
<o:lock v:ext="edit" aspectratio="t"/>
</v:oval><v:oval id="_x0000_s1109" style='position:absolute;left:4650;
top:10995;width:289;height:289' fillcolor="black">
<o:lock v:ext="edit" aspectratio="t"/>
</v:oval><v:oval id="_x0000_s1110" style='position:absolute;left:4200;
top:11010;width:289;height:289' fillcolor="black">
<o:lock v:ext="edit" aspectratio="t"/>
</v:oval><v:oval id="_x0000_s1111" style='position:absolute;left:3750;
top:11010;width:289;height:289' fillcolor="black">
<o:lock v:ext="edit" aspectratio="t"/>
</v:oval></v:group></v:group><v:group id="_x0000_s1112" style='position:absolute;
left:2255;top:14565;width:2509;height:739' coordorigin="3660,11865"
coordsize="2509,739">
<v:group id="_x0000_s1113" style='position:absolute;left:3675;top:11865;
width:2494;height:319' coordorigin="3750,10980" coordsize="2494,319">
<v:oval id="_x0000_s1114" style='position:absolute;left:5955;top:10995;
width:289;height:289' fillcolor="#f60">
<o:lock v:ext="edit" aspectratio="t"/>
</v:oval><v:oval id="_x0000_s1115" style='position:absolute;left:5550;
top:10995;width:289;height:289' fillcolor="#f60">
<o:lock v:ext="edit" aspectratio="t"/>
</v:oval><v:oval id="_x0000_s1116" style='position:absolute;left:5115;
top:10980;width:289;height:289' fillcolor="#f60">
<o:lock v:ext="edit" aspectratio="t"/>
</v:oval><v:oval id="_x0000_s1117" style='position:absolute;left:4650;
top:10995;width:289;height:289' fillcolor="#f60">
<o:lock v:ext="edit" aspectratio="t"/>
</v:oval><v:oval id="_x0000_s1118" style='position:absolute;left:4200;
top:11010;width:289;height:289' fillcolor="#f60">
<o:lock v:ext="edit" aspectratio="t"/>
</v:oval><v:oval id="_x0000_s1119" style='position:absolute;left:3750;
top:11010;width:289;height:289' fillcolor="#f60">
<o:lock v:ext="edit" aspectratio="t"/>
</v:oval></v:group><v:group id="_x0000_s1120" style='position:absolute;
left:3660;top:12285;width:2494;height:319' coordorigin="3750,10980"
coordsize="2494,319">
<v:oval id="_x0000_s1121" style='position:absolute;left:5955;top:10995;
width:289;height:289' fillcolor="#f60">
<o:lock v:ext="edit" aspectratio="t"/>
</v:oval><v:oval id="_x0000_s1122" style='position:absolute;left:5550;
top:10995;width:289;height:289' fillcolor="#f60">
<o:lock v:ext="edit" aspectratio="t"/>
</v:oval><v:oval id="_x0000_s1123" style='position:absolute;left:5115;
top:10980;width:289;height:289' fillcolor="#f60">
<o:lock v:ext="edit" aspectratio="t"/>
</v:oval><v:oval id="_x0000_s1124" style='position:absolute;left:4650;
top:10995;width:289;height:289' fillcolor="#f60">
<o:lock v:ext="edit" aspectratio="t"/>
</v:oval><v:oval id="_x0000_s1125" style='position:absolute;left:4200;
top:11010;width:289;height:289' fillcolor="#f60">
<o:lock v:ext="edit" aspectratio="t"/>
</v:oval><v:oval id="_x0000_s1126" style='position:absolute;left:3750;
top:11010;width:289;height:289' fillcolor="#f60">
<o:lock v:ext="edit" aspectratio="t"/>
</v:oval></v:group></v:group></v:group><v:group id="_x0000_s1127" style='position:absolute;
left:2250;top:15345;width:2494;height:319' coordorigin="3750,10980"
coordsize="2494,319">
<v:oval id="_x0000_s1128" style='position:absolute;left:5955;top:10995;
width:289;height:289' fillcolor="#f60">
<o:lock v:ext="edit" aspectratio="t"/>
</v:oval><v:oval id="_x0000_s1129" style='position:absolute;left:5550;top:10995;
width:289;height:289' fillcolor="#f60">
<o:lock v:ext="edit" aspectratio="t"/>
</v:oval><v:oval id="_x0000_s1130" style='position:absolute;left:5115;top:10980;
width:289;height:289' fillcolor="#f60">
<o:lock v:ext="edit" aspectratio="t"/>
</v:oval><v:oval id="_x0000_s1131" style='position:absolute;left:4650;top:10995;
width:289;height:289' fillcolor="#f60">
<o:lock v:ext="edit" aspectratio="t"/>
</v:oval><v:oval id="_x0000_s1132" style='position:absolute;left:4200;top:11010;
width:289;height:289' fillcolor="#f60">
<o:lock v:ext="edit" aspectratio="t"/>
</v:oval><v:oval id="_x0000_s1133" style='position:absolute;left:3750;top:11010;
width:289;height:289' fillcolor="#f60">
<o:lock v:ext="edit" aspectratio="t"/>
</v:oval></v:group><w:wrap anchorx="page"/>
</v:group><![endif]--><!--[if !vml]--><span style="height: 144px; left: 0px; margin-left: 161px; margin-top: 18px; mso-ignore: vglayout; position: absolute; width: 174px; z-index: 251658240;"><br /></span><span style="height: 144px; left: 0px; margin-left: 161px; margin-top: 18px; mso-ignore: vglayout; position: absolute; width: 174px; z-index: 251658240;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<span style="height: 144px; left: 0px; margin-left: 161px; margin-top: 18px; mso-ignore: vglayout; position: absolute; width: 174px; z-index: 251658240;"><br /></span><!--[endif]--><span lang="HE" style="font-family: "David",sans-serif; font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">פעמיים
6 ועוד 3 פעמים 6 הם _______ פעמים 6.<o:p></o:p></span><br />
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjL59c8Tyc7dvJklBYKlioCVvU_DT8-1gn_N5-JVJEO-VqXESwQP5hJigOXl6h4Y_wt4Suza7027er0T9oMdbiLFdsAMg2s7jfKa_f9imoeElnm1zhnnzUXKcve4ZX59zV8C85SIiTi0O73/s1600/2x6plus3x6.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjL59c8Tyc7dvJklBYKlioCVvU_DT8-1gn_N5-JVJEO-VqXESwQP5hJigOXl6h4Y_wt4Suza7027er0T9oMdbiLFdsAMg2s7jfKa_f9imoeElnm1zhnnzUXKcve4ZX59zV8C85SIiTi0O73/s1600/2x6plus3x6.JPG" /></a></div>
<br />
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<span lang="HE" style="font-family: "David",sans-serif; font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">5 פעמים 6 הם __________.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<!--[if gte vml 1]><v:group id="_x0000_s1134"
style='position:absolute;left:0;text-align:left;margin-left:202pt;
margin-top:18.75pt;width:128.45pt;height:105.95pt;z-index:251659264;
mso-position-horizontal-relative:page' coordorigin="2195,13545" coordsize="2569,2119"
o:allowincell="f">
<v:group id="_x0000_s1135" style='position:absolute;left:2195;top:13545;
width:2569;height:1759' coordorigin="2195,13545" coordsize="2569,1759">
<v:group id="_x0000_s1136" style='position:absolute;left:2195;top:13545;
width:2509;height:739' coordorigin="3660,11865" coordsize="2509,739">
<v:group id="_x0000_s1137" style='position:absolute;left:3675;top:11865;
width:2494;height:319' coordorigin="3750,10980" coordsize="2494,319">
<v:oval id="_x0000_s1138" style='position:absolute;left:5955;top:10995;
width:289;height:289' fillcolor="black">
<o:lock v:ext="edit" aspectratio="t"/>
</v:oval><v:oval id="_x0000_s1139" style='position:absolute;left:5550;
top:10995;width:289;height:289' fillcolor="black">
<o:lock v:ext="edit" aspectratio="t"/>
</v:oval><v:oval id="_x0000_s1140" style='position:absolute;left:5115;
top:10980;width:289;height:289' fillcolor="black">
<o:lock v:ext="edit" aspectratio="t"/>
</v:oval><v:oval id="_x0000_s1141" style='position:absolute;left:4650;
top:10995;width:289;height:289' fillcolor="black">
<o:lock v:ext="edit" aspectratio="t"/>
</v:oval><v:oval id="_x0000_s1142" style='position:absolute;left:4200;
top:11010;width:289;height:289' fillcolor="black">
<o:lock v:ext="edit" aspectratio="t"/>
</v:oval><v:oval id="_x0000_s1143" style='position:absolute;left:3750;
top:11010;width:289;height:289' fillcolor="black">
<o:lock v:ext="edit" aspectratio="t"/>
</v:oval></v:group><v:group id="_x0000_s1144" style='position:absolute;
left:3660;top:12285;width:2494;height:319' coordorigin="3750,10980"
coordsize="2494,319">
<v:oval id="_x0000_s1145" style='position:absolute;left:5955;top:10995;
width:289;height:289' fillcolor="black">
<o:lock v:ext="edit" aspectratio="t"/>
</v:oval><v:oval id="_x0000_s1146" style='position:absolute;left:5550;
top:10995;width:289;height:289' fillcolor="black">
<o:lock v:ext="edit" aspectratio="t"/>
</v:oval><v:oval id="_x0000_s1147" style='position:absolute;left:5115;
top:10980;width:289;height:289' fillcolor="black">
<o:lock v:ext="edit" aspectratio="t"/>
</v:oval><v:oval id="_x0000_s1148" style='position:absolute;left:4650;
top:10995;width:289;height:289' fillcolor="black">
<o:lock v:ext="edit" aspectratio="t"/>
</v:oval><v:oval id="_x0000_s1149" style='position:absolute;left:4200;
top:11010;width:289;height:289' fillcolor="black">
<o:lock v:ext="edit" aspectratio="t"/>
</v:oval><v:oval id="_x0000_s1150" style='position:absolute;left:3750;
top:11010;width:289;height:289' fillcolor="black">
<o:lock v:ext="edit" aspectratio="t"/>
</v:oval></v:group></v:group><v:group id="_x0000_s1151" style='position:absolute;
left:2255;top:14565;width:2509;height:739' coordorigin="3660,11865"
coordsize="2509,739">
<v:group id="_x0000_s1152" style='position:absolute;left:3675;top:11865;
width:2494;height:319' coordorigin="3750,10980" coordsize="2494,319">
<v:oval id="_x0000_s1153" style='position:absolute;left:5955;top:10995;
width:289;height:289' fillcolor="#f60">
<o:lock v:ext="edit" aspectratio="t"/>
</v:oval><v:oval id="_x0000_s1154" style='position:absolute;left:5550;
top:10995;width:289;height:289' fillcolor="#f60">
<o:lock v:ext="edit" aspectratio="t"/>
</v:oval><v:oval id="_x0000_s1155" style='position:absolute;left:5115;
top:10980;width:289;height:289' fillcolor="#f60">
<o:lock v:ext="edit" aspectratio="t"/>
</v:oval><v:oval id="_x0000_s1156" style='position:absolute;left:4650;
top:10995;width:289;height:289' fillcolor="#f60">
<o:lock v:ext="edit" aspectratio="t"/>
</v:oval><v:oval id="_x0000_s1157" style='position:absolute;left:4200;
top:11010;width:289;height:289' fillcolor="#f60">
<o:lock v:ext="edit" aspectratio="t"/>
</v:oval><v:oval id="_x0000_s1158" style='position:absolute;left:3750;
top:11010;width:289;height:289' fillcolor="#f60">
<o:lock v:ext="edit" aspectratio="t"/>
</v:oval></v:group><v:group id="_x0000_s1159" style='position:absolute;
left:3660;top:12285;width:2494;height:319' coordorigin="3750,10980"
coordsize="2494,319">
<v:oval id="_x0000_s1160" style='position:absolute;left:5955;top:10995;
width:289;height:289' fillcolor="#f60">
<o:lock v:ext="edit" aspectratio="t"/>
</v:oval><v:oval id="_x0000_s1161" style='position:absolute;left:5550;
top:10995;width:289;height:289' fillcolor="#f60">
<o:lock v:ext="edit" aspectratio="t"/>
</v:oval><v:oval id="_x0000_s1162" style='position:absolute;left:5115;
top:10980;width:289;height:289' fillcolor="#f60">
<o:lock v:ext="edit" aspectratio="t"/>
</v:oval><v:oval id="_x0000_s1163" style='position:absolute;left:4650;
top:10995;width:289;height:289' fillcolor="#f60">
<o:lock v:ext="edit" aspectratio="t"/>
</v:oval><v:oval id="_x0000_s1164" style='position:absolute;left:4200;
top:11010;width:289;height:289' fillcolor="#f60">
<o:lock v:ext="edit" aspectratio="t"/>
</v:oval><v:oval id="_x0000_s1165" style='position:absolute;left:3750;
top:11010;width:289;height:289' fillcolor="#f60">
<o:lock v:ext="edit" aspectratio="t"/>
</v:oval></v:group></v:group></v:group><v:group id="_x0000_s1166" style='position:absolute;
left:2250;top:15345;width:2494;height:319' coordorigin="3750,10980"
coordsize="2494,319">
<v:oval id="_x0000_s1167" style='position:absolute;left:5955;top:10995;
width:289;height:289' fillcolor="#f60">
<o:lock v:ext="edit" aspectratio="t"/>
</v:oval><v:oval id="_x0000_s1168" style='position:absolute;left:5550;top:10995;
width:289;height:289' fillcolor="#f60">
<o:lock v:ext="edit" aspectratio="t"/>
</v:oval><v:oval id="_x0000_s1169" style='position:absolute;left:5115;top:10980;
width:289;height:289' fillcolor="#f60">
<o:lock v:ext="edit" aspectratio="t"/>
</v:oval><v:oval id="_x0000_s1170" style='position:absolute;left:4650;top:10995;
width:289;height:289' fillcolor="#f60">
<o:lock v:ext="edit" aspectratio="t"/>
</v:oval><v:oval id="_x0000_s1171" style='position:absolute;left:4200;top:11010;
width:289;height:289' fillcolor="#f60">
<o:lock v:ext="edit" aspectratio="t"/>
</v:oval><v:oval id="_x0000_s1172" style='position:absolute;left:3750;top:11010;
width:289;height:289' fillcolor="#f60">
<o:lock v:ext="edit" aspectratio="t"/>
</v:oval></v:group><w:wrap anchorx="page"/>
</v:group><![endif]--><!--[if !vml]--><span style="height: 143px; left: 0px; margin-left: 268px; margin-top: 24px; mso-ignore: vglayout; position: absolute; width: 174px; z-index: 251659264;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjL59c8Tyc7dvJklBYKlioCVvU_DT8-1gn_N5-JVJEO-VqXESwQP5hJigOXl6h4Y_wt4Suza7027er0T9oMdbiLFdsAMg2s7jfKa_f9imoeElnm1zhnnzUXKcve4ZX59zV8C85SIiTi0O73/s1600/2x6plus3x6.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjL59c8Tyc7dvJklBYKlioCVvU_DT8-1gn_N5-JVJEO-VqXESwQP5hJigOXl6h4Y_wt4Suza7027er0T9oMdbiLFdsAMg2s7jfKa_f9imoeElnm1zhnnzUXKcve4ZX59zV8C85SIiTi0O73/s1600/2x6plus3x6.JPG" /></a></div>
<span style="height: 143px; left: 0px; margin-left: 268px; margin-top: 24px; mso-ignore: vglayout; position: absolute; width: 174px; z-index: 251659264;"><br /></span><!--[endif]--><span lang="HE" style="font-family: "David",sans-serif; font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">6
פעמים 5 שווה ל - 5 פעמים 6 שווה ____________ .<o:p></o:p></span><br />
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<span lang="HE" style="font-family: "David",sans-serif; font-size: 14.0pt; line-height: 150%;"> </span><span style="font-family: David, sans-serif; font-size: 14pt;">6 פעמים 6 שווים ל - 5 פעמים 6 ועוד פעם אחת
6.</span></div>
<table align="left" cellpadding="0" cellspacing="0">
<tbody>
<tr>
<td height="1" width="273"><br /></td>
</tr>
<tr>
<td></td>
<td><br /></td>
</tr>
</tbody></table>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<!--[if gte vml 1]><v:group id="_x0000_s1048"
style='position:absolute;left:0;text-align:left;margin-left:205.75pt;
margin-top:1.5pt;width:129.7pt;height:131.45pt;z-index:251657216;
mso-position-horizontal-relative:page' coordorigin="4115,5250" coordsize="2594,2629"
o:allowincell="f">
<v:group id="_x0000_s1049" style='position:absolute;left:4115;top:5250;
width:2569;height:2119' coordorigin="2195,13545" coordsize="2569,2119">
<v:group id="_x0000_s1050" style='position:absolute;left:2195;top:13545;
width:2569;height:1759' coordorigin="2195,13545" coordsize="2569,1759">
<v:group id="_x0000_s1051" style='position:absolute;left:2195;top:13545;
width:2509;height:739' coordorigin="3660,11865" coordsize="2509,739">
<v:group id="_x0000_s1052" style='position:absolute;left:3675;top:11865;
width:2494;height:319' coordorigin="3750,10980" coordsize="2494,319">
<v:oval id="_x0000_s1053" style='position:absolute;left:5955;top:10995;
width:289;height:289' fillcolor="black">
<o:lock v:ext="edit" aspectratio="t"/>
</v:oval><v:oval id="_x0000_s1054" style='position:absolute;left:5550;
top:10995;width:289;height:289' fillcolor="black">
<o:lock v:ext="edit" aspectratio="t"/>
</v:oval><v:oval id="_x0000_s1055" style='position:absolute;left:5115;
top:10980;width:289;height:289' fillcolor="black">
<o:lock v:ext="edit" aspectratio="t"/>
</v:oval><v:oval id="_x0000_s1056" style='position:absolute;left:4650;
top:10995;width:289;height:289' fillcolor="black">
<o:lock v:ext="edit" aspectratio="t"/>
</v:oval><v:oval id="_x0000_s1057" style='position:absolute;left:4200;
top:11010;width:289;height:289' fillcolor="black">
<o:lock v:ext="edit" aspectratio="t"/>
</v:oval><v:oval id="_x0000_s1058" style='position:absolute;left:3750;
top:11010;width:289;height:289' fillcolor="black">
<o:lock v:ext="edit" aspectratio="t"/>
</v:oval></v:group><v:group id="_x0000_s1059" style='position:absolute;
left:3660;top:12285;width:2494;height:319' coordorigin="3750,10980"
coordsize="2494,319">
<v:oval id="_x0000_s1060" style='position:absolute;left:5955;top:10995;
width:289;height:289' fillcolor="black">
<o:lock v:ext="edit" aspectratio="t"/>
</v:oval><v:oval id="_x0000_s1061" style='position:absolute;left:5550;
top:10995;width:289;height:289' fillcolor="black">
<o:lock v:ext="edit" aspectratio="t"/>
</v:oval><v:oval id="_x0000_s1062" style='position:absolute;left:5115;
top:10980;width:289;height:289' fillcolor="black">
<o:lock v:ext="edit" aspectratio="t"/>
</v:oval><v:oval id="_x0000_s1063" style='position:absolute;left:4650;
top:10995;width:289;height:289' fillcolor="black">
<o:lock v:ext="edit" aspectratio="t"/>
</v:oval><v:oval id="_x0000_s1064" style='position:absolute;left:4200;
top:11010;width:289;height:289' fillcolor="black">
<o:lock v:ext="edit" aspectratio="t"/>
</v:oval><v:oval id="_x0000_s1065" style='position:absolute;left:3750;
top:11010;width:289;height:289' fillcolor="black">
<o:lock v:ext="edit" aspectratio="t"/>
</v:oval></v:group></v:group><v:group id="_x0000_s1066" style='position:absolute;
left:2255;top:14565;width:2509;height:739' coordorigin="3660,11865"
coordsize="2509,739">
<v:group id="_x0000_s1067" style='position:absolute;left:3675;top:11865;
width:2494;height:319' coordorigin="3750,10980" coordsize="2494,319">
<v:oval id="_x0000_s1068" style='position:absolute;left:5955;top:10995;
width:289;height:289' fillcolor="#f60">
<o:lock v:ext="edit" aspectratio="t"/>
</v:oval><v:oval id="_x0000_s1069" style='position:absolute;left:5550;
top:10995;width:289;height:289' fillcolor="#f60">
<o:lock v:ext="edit" aspectratio="t"/>
</v:oval><v:oval id="_x0000_s1070" style='position:absolute;left:5115;
top:10980;width:289;height:289' fillcolor="#f60">
<o:lock v:ext="edit" aspectratio="t"/>
</v:oval><v:oval id="_x0000_s1071" style='position:absolute;left:4650;
top:10995;width:289;height:289' fillcolor="#f60">
<o:lock v:ext="edit" aspectratio="t"/>
</v:oval><v:oval id="_x0000_s1072" style='position:absolute;left:4200;
top:11010;width:289;height:289' fillcolor="#f60">
<o:lock v:ext="edit" aspectratio="t"/>
</v:oval><v:oval id="_x0000_s1073" style='position:absolute;left:3750;
top:11010;width:289;height:289' fillcolor="#f60">
<o:lock v:ext="edit" aspectratio="t"/>
</v:oval></v:group><v:group id="_x0000_s1074" style='position:absolute;
left:3660;top:12285;width:2494;height:319' coordorigin="3750,10980"
coordsize="2494,319">
<v:oval id="_x0000_s1075" style='position:absolute;left:5955;top:10995;
width:289;height:289' fillcolor="#f60">
<o:lock v:ext="edit" aspectratio="t"/>
</v:oval><v:oval id="_x0000_s1076" style='position:absolute;left:5550;
top:10995;width:289;height:289' fillcolor="#f60">
<o:lock v:ext="edit" aspectratio="t"/>
</v:oval><v:oval id="_x0000_s1077" style='position:absolute;left:5115;
top:10980;width:289;height:289' fillcolor="#f60">
<o:lock v:ext="edit" aspectratio="t"/>
</v:oval><v:oval id="_x0000_s1078" style='position:absolute;left:4650;
top:10995;width:289;height:289' fillcolor="#f60">
<o:lock v:ext="edit" aspectratio="t"/>
</v:oval><v:oval id="_x0000_s1079" style='position:absolute;left:4200;
top:11010;width:289;height:289' fillcolor="#f60">
<o:lock v:ext="edit" aspectratio="t"/>
</v:oval><v:oval id="_x0000_s1080" style='position:absolute;left:3750;
top:11010;width:289;height:289' fillcolor="#f60">
<o:lock v:ext="edit" aspectratio="t"/>
</v:oval></v:group></v:group></v:group><v:group id="_x0000_s1081" style='position:absolute;
left:2250;top:15345;width:2494;height:319' coordorigin="3750,10980"
coordsize="2494,319">
<v:oval id="_x0000_s1082" style='position:absolute;left:5955;top:10995;
width:289;height:289' fillcolor="#f60">
<o:lock v:ext="edit" aspectratio="t"/>
</v:oval><v:oval id="_x0000_s1083" style='position:absolute;left:5550;top:10995;
width:289;height:289' fillcolor="#f60">
<o:lock v:ext="edit" aspectratio="t"/>
</v:oval><v:oval id="_x0000_s1084" style='position:absolute;left:5115;top:10980;
width:289;height:289' fillcolor="#f60">
<o:lock v:ext="edit" aspectratio="t"/>
</v:oval><v:oval id="_x0000_s1085" style='position:absolute;left:4650;top:10995;
width:289;height:289' fillcolor="#f60">
<o:lock v:ext="edit" aspectratio="t"/>
</v:oval><v:oval id="_x0000_s1086" style='position:absolute;left:4200;top:11010;
width:289;height:289' fillcolor="#f60">
<o:lock v:ext="edit" aspectratio="t"/>
</v:oval><v:oval id="_x0000_s1087" style='position:absolute;left:3750;top:11010;
width:289;height:289' fillcolor="#f60">
<o:lock v:ext="edit" aspectratio="t"/>
</v:oval></v:group></v:group><v:group id="_x0000_s1088" style='position:absolute;
left:4215;top:7560;width:2494;height:319' coordorigin="3750,10980"
coordsize="2494,319">
<v:oval id="_x0000_s1089" style='position:absolute;left:5955;top:10995;
width:289;height:289' fillcolor="black">
<o:lock v:ext="edit" aspectratio="t"/>
</v:oval><v:oval id="_x0000_s1090" style='position:absolute;left:5550;top:10995;
width:289;height:289' fillcolor="black">
<o:lock v:ext="edit" aspectratio="t"/>
</v:oval><v:oval id="_x0000_s1091" style='position:absolute;left:5115;top:10980;
width:289;height:289' fillcolor="black">
<o:lock v:ext="edit" aspectratio="t"/>
</v:oval><v:oval id="_x0000_s1092" style='position:absolute;left:4650;top:10995;
width:289;height:289' fillcolor="black">
<o:lock v:ext="edit" aspectratio="t"/>
</v:oval><v:oval id="_x0000_s1093" style='position:absolute;left:4200;top:11010;
width:289;height:289' fillcolor="black">
<o:lock v:ext="edit" aspectratio="t"/>
</v:oval><v:oval id="_x0000_s1094" style='position:absolute;left:3750;top:11010;
width:289;height:289' fillcolor="black">
<o:lock v:ext="edit" aspectratio="t"/>
</v:oval></v:group><w:wrap anchorx="page"/>
</v:group><![endif]--><!--[if !vml]-->
<!--[endif]--><span lang="HE" style="font-family: "David",sans-serif; font-size: 14.0pt; line-height: 150%;"> </span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEitVEIKOPloQ2Z-7p3weBwW-DH6fuR_paJaKjIao8DhoFC0TAbPjVlXj19ckkebY0998_N0XSkUtIEU6zIsLQyoOmyquP1J7c__HxSSew8800z05uMX3WONVEtMR_xuDH-vVy2YZO08VbhN/s1600/6x6.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEitVEIKOPloQ2Z-7p3weBwW-DH6fuR_paJaKjIao8DhoFC0TAbPjVlXj19ckkebY0998_N0XSkUtIEU6zIsLQyoOmyquP1J7c__HxSSew8800z05uMX3WONVEtMR_xuDH-vVy2YZO08VbhN/s1600/6x6.JPG" /></a></div>
<span style="font-family: David, sans-serif; font-size: 14pt;"> </span><br />
<div style="text-align: justify;">
<span dir="RTL" lang="HE" style="font-family: "David",sans-serif; font-size: 14.0pt; line-height: 150%; mso-ansi-font-size: 10.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-ascii-font-family: "Times New Roman"; mso-bidi-language: HE; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: EN-US; mso-hansi-font-family: "Times New Roman"; mso-no-proof: yes;">
<br clear="ALL" />
</span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span dir="LTR"></span><span dir="LTR"></span><span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;"><span dir="LTR"></span><span dir="LTR"></span>6 x
6 = _______<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<span dir="RTL"></span><span dir="RTL"></span><span lang="HE" style="font-family: "David",sans-serif; font-size: 14.0pt; line-height: 150%;"><span dir="RTL"></span><span dir="RTL"></span>9 פעמים 6 הם 6 פעמים 6 ועוד 3 פעמים 6.<o:p></o:p></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjGSv2BXxWxlR6dE9dU5HXPtkL-uqJ9urXvQdGxbxeTfeXuhx5g5P6_8Ndh1ofLmHlbzmNZdt6Fr9XE-GPnfyYqzsF-00uKX7VJwmypWzEseyivU8LuZkJOG4_lsJQA9qtJzo8vNG0fcL1N/s1600/9x6.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjGSv2BXxWxlR6dE9dU5HXPtkL-uqJ9urXvQdGxbxeTfeXuhx5g5P6_8Ndh1ofLmHlbzmNZdt6Fr9XE-GPnfyYqzsF-00uKX7VJwmypWzEseyivU8LuZkJOG4_lsJQA9qtJzo8vNG0fcL1N/s1600/9x6.JPG" /></a></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span dir="LTR"></span><span dir="LTR"></span><span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;"><span dir="LTR"></span><span dir="LTR"></span>6 x
6 + 3
x 6 = _________<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<span dir="RTL"></span><span dir="RTL"></span><span lang="HE" style="font-family: "David",sans-serif; font-size: 14.0pt; line-height: 150%;"><span dir="RTL"></span><span dir="RTL"></span>9 פעמים 6 שווים ל - 6 פעמים 9 :<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span dir="LTR"></span><span dir="LTR"></span><span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;"><span dir="LTR"></span><span dir="LTR"></span>9 x 6 = 6 x 9 =
___________</span><span dir="RTL" lang="HE" style="font-family: "David",sans-serif; font-size: 14.0pt; line-height: 150%;"><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<span lang="HE" style="font-family: "David",sans-serif; font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">10 פעמים 6 שווים ל - 9 פעמים 6 ועוד פעם אחת
של 6 .<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span dir="LTR"></span><span dir="LTR"></span><span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;"><span dir="LTR"></span><span dir="LTR"></span>9 x 6 + 1 x 6 =
________</span><span dir="RTL" lang="HE" style="font-family: "David",sans-serif; font-size: 14.0pt; line-height: 150%;"><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<span lang="HE" style="font-family: "David",sans-serif; font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">1. רשמו את לוח הכפל של 6 .<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<span lang="HE" style="font-family: "David",sans-serif; font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">2. פתרו במהירות את התרגילים הבאים.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span dir="LTR"></span><span dir="LTR"></span><span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;"><span dir="LTR"></span><span dir="LTR"></span>6 x 4 = <o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">6 x 8 = <o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">6 x 1 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">6 x 6 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">6 x 7 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">6 x 0 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">0 x 6 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">2 x 6 = <o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">6 x 5 = <o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">6 x 2 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">3 x 6 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">4 x 6 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">5 x 6 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">1 x 6 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">7 x 6 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">6 x 9 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">10 x 6 = <o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">9 x 6 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">6 x 3 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">6 x 10 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<span lang="HE" style="font-family: "David",sans-serif; font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">פתרתי את קבוצת התרגילים האלה ב ________
דקות.<o:p></o:p></span></div>
<div align="right" class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; unicode-bidi: embed;">
<span dir="RTL" lang="HE" style="font-family: "David",sans-serif; font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">3.<o:p></o:p></span></div>
<div align="right" class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; unicode-bidi: embed;">
<span dir="RTL" lang="HE" style="font-family: "David",sans-serif; font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">פתרו במהירות את התרגילים הבאים.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span dir="LTR"></span><span dir="LTR"></span><span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;"><span dir="LTR"></span><span dir="LTR"></span>5 x 8 = <o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">7 x 6 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">4 x 9 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">4 x 8 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">6 x 7 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">8 x 6 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">9 x 5 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">4 x 4 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">1 x 1 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">2 x 2 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">3 x 3 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">5 x 5 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">6 x 6 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">8 x 3 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">3 x 7 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">2 x 9 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">6 x 3 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">5 x 7 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">8 x 6 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">4 x 10 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">6 x 4 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">5 x 3 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">7 x 4 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">4 x 7 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">8 x 4 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">7 x 6 = <o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">7 x 10 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">8 x 1 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">6 x 0 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">0 x 7 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">1 x 2 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">8 x 5 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">9 x 4 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">2 x 10 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">3 x 0 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">0 x 5 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">7 x 2 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">7 x 5 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">4 x 2 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">6 x 10 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<span lang="HE" style="font-family: "David",sans-serif; font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">פתרתי את קבוצת התרגילים האלה ב ________
דקות.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<span lang="HE" style="font-family: "David",sans-serif; font-size: 14.0pt; line-height: 150%; mso-ansi-font-size: 10.0pt;">4. השלימו.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span dir="LTR"></span><span dir="LTR"></span><span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;"><span dir="LTR"></span><span dir="LTR"></span>24 = ______ x 8<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">24 = 6 x ______<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">12 = 2 x _______<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">8 x 6 = ______<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">2 x 8 = ______<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">12 = 2 x _____<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">14 = 7 x ______<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">6 x _______ = 24 <o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">9 x ______ = 54<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">_______ x _______ = 48<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">_______ x _______ = 36<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">36 = ______ x 6 = 9 x
_______<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">12 = 3 x ______ = 2 x
______ = 12 x _______ = 6 x ______ <o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">2 x ______ = 10<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">10 x ______ = 20<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">6 x _______ = 30<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">5 x 6 = 6 x ______<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">42 = 7 x _____<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">6 x 7 = _______<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">4 x 6 = ____ x 3<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<span lang="HE" style="font-family: "David",sans-serif; font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">פתרתי את קבוצת התרגילים האלה ב ________
דקות.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<span lang="HE" style="font-family: "David",sans-serif; font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">(3) <b>לוח ה - 7<o:p></o:p></b></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<span lang="HE" style="font-family: "David",sans-serif; font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">1. רשמו את לוח הכפל של 7.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<span lang="HE" style="font-family: "David",sans-serif; font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">2. פתרו.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span dir="LTR"></span><span dir="LTR"></span><span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;"><span dir="LTR"></span><span dir="LTR"></span>0 x 7 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">3 x 7 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">7 x 9 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">7 x 0 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">10 x 7 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">7 x 5 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">7 x 10 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">6 x 7 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">1 x 7 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">7 x 3 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">9 x 7 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">7 x 6 = <o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">7 x 7 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">8 x 7 = <o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">7 x 8 = <o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">5 x 7 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">4 x 7 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">1 x 7 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">7 x 1 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">7 x 4 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">2 x 7 = <o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">7 x 2 =</span><span dir="RTL" lang="HE" style="font-family: "David",sans-serif; font-size: 14.0pt; line-height: 150%;"><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<span lang="HE" style="font-family: "David",sans-serif; font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">פתרתי את קבוצת התרגילים האלה ב ________
דקות.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<span lang="HE" style="font-family: "David",sans-serif; font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">3.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<span lang="HE" style="font-family: "David",sans-serif; font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">פיתרו<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span dir="LTR"></span><span dir="LTR"></span><span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;"><span dir="LTR"></span><span dir="LTR"></span>5 x 8 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">6 x 7 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">4 x 3 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">5 x 9 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">7 x 6 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">8 x 4 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">3 x 8 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">8 x 7 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">9 x 6 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">4 x 9 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">6 x 4 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">8 x 2 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">7 x 8 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">6 x 8 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">7 x 5 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">9 x 2 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">7 x 2 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">2 x 10 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">10 x 7 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">2 x 3 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">7 x 4 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">6 x 6 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">9 x 4 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">5 x 4 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">7 x 9 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">0 x 7 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">9 x 0 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">6 x 1 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">6 x 5 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<span lang="HE" style="font-family: "David",sans-serif; font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">פתרתי את קבוצת התרגילים האלה ב ________
דקות.<o:p></o:p></span></div>
<div align="right" class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; unicode-bidi: embed;">
<span dir="RTL" lang="HE" style="font-family: "David",sans-serif; font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">4.<o:p></o:p></span></div>
<div align="right" class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; unicode-bidi: embed;">
<span dir="RTL" lang="HE" style="font-family: "David",sans-serif; font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">פתרו<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span dir="LTR"></span><span dir="LTR"></span><span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;"><span dir="LTR"></span><span dir="LTR"></span>24 = ______ x 6 = 4
x ________<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">48 = _______ x 8 <o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">56 = 7 x ______ <o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">21 = 3 x _______<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">28 = 7 x _______<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">8 x _____ = 56<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">3 x 3 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">4 x 4 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">5 x 5 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">36 = 6 x _____ = 4 x ______<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">7 x 7 = <o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">56 = 8 x _______<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">4 x _______ = 32<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">42 = ______ x 7<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">3 x ______ = 4 x _____<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">7 x _______ = 56<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">3 x _____ = 27<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">3 x 6 = 2 x ____</span><span dir="RTL" lang="HE" style="font-family: "David",sans-serif; font-size: 14.0pt; line-height: 150%;"><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span dir="LTR"></span><span dir="LTR"></span><span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;"><span dir="LTR"></span><span dir="LTR"></span>7 x _____ = 28<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">7 x ______ = 42<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<span lang="HE" style="font-family: "David",sans-serif; font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">פתרתי את קבוצת התרגילים האלה ב ________
דקות.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<span lang="HE" style="font-family: "David",sans-serif; font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">(4) <b>לוח ה - 8 </b><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<span lang="HE" style="font-family: "David",sans-serif; font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">1. רשמו את לוח הכפל של 8 .<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<span lang="HE" style="font-family: "David",sans-serif; font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">2. פתרו<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span dir="LTR"></span><span dir="LTR"></span><span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;"><span dir="LTR"></span><span dir="LTR"></span>8 x 10 = <o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">1 x 8 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">8 x 7 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">6 x 8 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">4 x 8 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">8 x 0 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">8 x 1 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">8 x 8 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">7 x 8 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">10 x 8 = <o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">0 x 8 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">8 x 2 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">9 x 8 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">2 x 8 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">3 x 8 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">8 x 4 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">8 x 3 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">8 x 6 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">8 x 9 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">5 x 8 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">4 x 8 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">8 x 5 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<span lang="HE" style="font-family: "David",sans-serif; font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">פתרתי את קבוצת התרגילים האלה ב ________
דקות.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<span lang="HE" style="font-family: "David",sans-serif; font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">3.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<span lang="HE" style="font-family: "David",sans-serif; font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">פתרו<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span dir="LTR"></span><span dir="LTR"></span><span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;"><span dir="LTR"></span><span dir="LTR"></span>6 x 9 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">5 x 4 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">3 x 9 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">8 x 9 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">6 x 6 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">9 x 6 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">8 x 8 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">3 x 8 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">8 x 7 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">7 x 6 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">7 x 8 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">6 x 4 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">7 x 4 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">9 x 8 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">7 x 7 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">5 x 5 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">4 x 4 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">6 x 6 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">7 x 8 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">5 x 3 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">7 x 6 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">8 x 7 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">6 x 7 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">9 x 1 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">10 x 9 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<span lang="HE" style="font-family: "David",sans-serif; font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">פתרתי את קבוצת התרגילים האלה ב ________
דקות.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<span lang="HE" style="font-family: "David",sans-serif; font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">4.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<span lang="HE" style="font-family: "David",sans-serif; font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">פיתרו<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span dir="LTR"></span><span dir="LTR"></span><span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;"><span dir="LTR"></span><span dir="LTR"></span>8 x _____ = 56<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">42 = 7 x ____<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">25 = _______ x _______<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">49 = _______ x _______<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">48 = _______ x 6<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">8 x _______ = 56<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">63 = 9 x _______<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">54 = 6 x ______<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">64 = _______ x ______<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">7 x ______ = 28<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">4 x _______ = 36<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">8 x _______ = 72<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">72 = 9 x _______<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">6 x ______ = 42<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<span lang="HE" style="font-family: "David",sans-serif; font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">פתרתי את קבוצת התרגילים האלה ב ________
דקות.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<span lang="HE" style="font-family: "David",sans-serif; font-size: 14.0pt; line-height: 150%; mso-ansi-font-size: 10.0pt;">(5) <b>לוח ה - 9<o:p></o:p></b></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<span lang="HE" style="font-family: "David",sans-serif; font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">1. רשמו את לוח הכפל של 9 .<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<span lang="HE" style="font-family: "David",sans-serif; font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">2. פתרו<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span dir="RTL" lang="HE" style="font-family: "David",sans-serif; font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">9</span><span dir="LTR"></span><span dir="LTR"></span><span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;"><span dir="LTR"></span><span dir="LTR"></span>
x 10 = <o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">1 x </span><span dir="RTL"></span><span dir="RTL"></span><span dir="RTL" lang="HE" style="font-family: "David",sans-serif; font-size: 14.0pt; line-height: 150%;"><span dir="RTL"></span><span dir="RTL"></span>9</span><span dir="LTR"></span><span dir="LTR"></span><span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;"><span dir="LTR"></span><span dir="LTR"></span>
=<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span dir="RTL"></span><span dir="RTL"></span><span dir="RTL" lang="HE" style="font-family: "David",sans-serif; font-size: 14.0pt; line-height: 150%;"><span dir="RTL"></span><span dir="RTL"></span>9</span><span dir="LTR"></span><span dir="LTR"></span><span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;"><span dir="LTR"></span><span dir="LTR"></span>
x 7 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">6 x </span><span dir="RTL"></span><span dir="RTL"></span><span dir="RTL" lang="HE" style="font-family: "David",sans-serif; font-size: 14.0pt; line-height: 150%;"><span dir="RTL"></span><span dir="RTL"></span>9</span><span dir="LTR"></span><span dir="LTR"></span><span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;"><span dir="LTR"></span><span dir="LTR"></span>
=<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">4 x 9 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">9 x 0 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">9 x 1 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">9 x 9 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">7 x 9 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">10 x 9 = <o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">0 x 9 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">9 x 2 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">9 x 9 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">2 x 9 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">3 x 9 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">9 x 4 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">9 x 3 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">9 x 6 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">8 x 9 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">5 x 9 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">4 x 9 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">9 x 5 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<span lang="HE" style="font-family: "David",sans-serif; font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">פתרתי את קבוצת התרגילים האלה ב ________
דקות.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<span lang="HE" style="font-family: "David",sans-serif; font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">3.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<span lang="HE" style="font-family: "David",sans-serif; font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">פתרו<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span dir="LTR"></span><span dir="LTR"></span><span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;"><span dir="LTR"></span><span dir="LTR"></span>6 x 9 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">5 x 4 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">9 x 9 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">8 x 9 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">6 x 6 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">9 x 6 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">8 x 8 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">3 x 8 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">8 x 7 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">7 x 6 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">7 x 8 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">6 x 4 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">7 x 4 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">9 x 8 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">7 x 7 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">10 x 9 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">4 x 4 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">6 x 6 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">7 x 8 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">5 x 3 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">7 x 6 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">8 x 7 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">6 x 7 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">9 x 7 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">10 x 9 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<span lang="HE" style="font-family: "David",sans-serif; font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">פתרתי את קבוצת התרגילים האלה ב ________
דקות.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<span lang="HE" style="font-family: "David",sans-serif; font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">4.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<span lang="HE" style="font-family: "David",sans-serif; font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">פתרו<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span dir="LTR"></span><span dir="LTR"></span><span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;"><span dir="LTR"></span><span dir="LTR"></span>8 x _____ = 56<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">9 x _____ = 63<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">64 = 8 x ______<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">42 = 7 x ____<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">81 = ______ x _______<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">25 = _______ x _______<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">54 = 6 x ______ = 9 x
_______<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">49 = _______ x _______<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">48 = _______ x 6<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">8 x _______ = 56<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">63 = 9 x _______<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">54 = 6 x ______<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">64 = _______ x ______<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">7 x ______ = 28<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">4 x _______ = 36<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">8 x _______ = 72<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">72 = 9 x _______<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">6 x ______ = 42<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">8 x 9 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">7 x 9 =<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">9 x ______ = 54<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">7 x _______ = 63<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">9 x _____ = 27<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">18 = 9 x ______<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="LTR" style="direction: ltr; text-align: left; unicode-bidi: embed;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<span lang="HE" style="font-family: "David",sans-serif; font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">פתרתי את קבוצת התרגילים האלה ב ________
דקות.<o:p></o:p></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span dir="RTL" lang="HE" style="font-family: "David",sans-serif; font-size: 14.0pt; line-height: 150%; mso-ansi-font-size: 10.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-ascii-font-family: "Times New Roman"; mso-bidi-language: HE; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: EN-US; mso-hansi-font-family: "Times New Roman"; mso-no-proof: yes;">
</span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<br /></div>
</div>
Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/11925944391713317942noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-1998698392022621273.post-82797051684214111902016-09-23T20:59:00.000+03:002016-09-23T20:59:36.422+03:00<div dir="rtl" style="text-align: right;" trbidi="on">
<div align="CENTER" class="western">
<div class="separator" style="clear: both;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhNXMeqbwROrSBsDMaIQcaTcEg5edesTMRcEzsT82XsEQn9aCayRgGjcRBP96zSZ754JqGmBVv8Lonn7a9Oq6U0max2Hxt1EkfgZlp_3EWv_6WKl5REr-iYG7_wqc-M3ooej2xZ6Aiwjzg/s1600/MCj02906520000%255B1%255D.gif" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhNXMeqbwROrSBsDMaIQcaTcEg5edesTMRcEzsT82XsEQn9aCayRgGjcRBP96zSZ754JqGmBVv8Lonn7a9Oq6U0max2Hxt1EkfgZlp_3EWv_6WKl5REr-iYG7_wqc-M3ooej2xZ6Aiwjzg/s1600/MCj02906520000%255B1%255D.gif" /></span></a></div>
<span style="font-family: Arial, sans-serif;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: x-large;">חינוך מתמטי</span></span></div>
<div align="CENTER" class="western">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><span style="font-family: 'DejaVu Sans';"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;"><span style="font-size: medium;">מתמטיקה </span></span></span></span><span style="font-size: medium;">- </span><span style="font-family: 'DejaVu Sans';"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;"><span style="font-size: medium;">מי צריך את זה בכלל</span></span></span></span><span style="font-size: medium;">?</span></span></div>
<div align="CENTER" class="western">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br /></span></div>
<div align="CENTER" class="western">
<span style="font-family: Arial, sans-serif;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: medium;">חני גביש</span></span></div>
<div align="CENTER" class="western">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br /></span></div>
<div align="JUSTIFY" class="western">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">אנשים רבים נואשו מן המתמטיקה בעודם צעירים לימים</span>. <span style="font-family: Arial, sans-serif;">שנים רבות הם נושאים תחושה של חרדה ומיאוס שנצרבו בתודעתם</span>. <span style="font-family: Arial, sans-serif;">כישלונות מביכים ותחושת אין</span>-<span style="font-family: Arial, sans-serif;">אונים מניבים משפטים כנועים כמו</span>: "<span style="font-family: Arial, sans-serif;">אפשר להסתדר גם בלי מתמטיקה</span>", "<span style="font-family: Arial, sans-serif;">מי צריך את זה בכלל</span>", "<span style="font-family: Arial, sans-serif;">לא כולם נועדו להיות מתמטיקאים</span>", "<span style="font-family: Arial, sans-serif;">מתמטיקה זה לא בשבילי</span>".</span><br />
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br /></span></div>
<div align="JUSTIFY" class="western">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">עבור רבים מידי</span>, <span style="font-family: Arial, sans-serif;">השער לעולם המדהים של המדעים נחסם בכיתה ב</span>', <span style="font-family: Arial, sans-serif;">ג</span>' <span style="font-family: Arial, sans-serif;">או ד</span>'. <span style="font-family: Arial, sans-serif;">מדענים</span>, <span style="font-family: Arial, sans-serif;">ובהם מקבלי פרס נובל מביעים שוב ושוב דאגה כבדה ואמיתית לעתיד ההתפתחות המדעית של ישראל</span>. <span style="font-family: Arial, sans-serif;">אפשר לסמוך על חוות דעתם</span>. <span style="font-family: Arial, sans-serif;">הם הרי פוגשים את הצעירים</span>, <span style="font-family: Arial, sans-serif;">תוצרי מערכת החינוך שנעלה בפניהם שערים רבים מידי</span>.</span></div>
<div align="JUSTIFY" class="western">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">שער נעול למדעים אינו גזרת גורל</span>, <span style="font-family: Arial, sans-serif;">אלא שרשרת של שגיאות שהגיעה השעה לתקן אותן ולהותיר שערים פתוחים בפני כל תלמיד שיבחר לפסוע בהם</span>.</span></div>
<div align="JUSTIFY" class="western">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br /></span></div>
<div align="JUSTIFY" class="western">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">אפשר ללמוד מתמטיקה מתוך חדווה וסקרנות</span>, <span style="font-family: Arial, sans-serif;">אפשר לחוות את עולם המספרים</span>, <span style="font-family: Arial, sans-serif;">השזור כל כך בחיינו</span>, <span style="font-family: Arial, sans-serif;">מתוך הבנה אמיתית ותחושת שליטה</span>. <span style="font-family: Arial, sans-serif;">כן</span>, <span style="font-family: Arial, sans-serif;">אפשר גם להצליח</span>. <span style="font-family: Arial, sans-serif;">אנו</span>, <span style="font-family: Arial, sans-serif;">חברי </span>"<span style="font-family: Arial, sans-serif;"><a href="http://www.ifma.org.il/">העמותה הישראלית לקידום החינוך המתמטי לכל</a></span>", <span style="font-family: Arial, sans-serif;">רואים שזה אפשרי</span>. <span style="font-family: Arial, sans-serif;">מזה שנים אנו <a href="http://mrheshbon.blogspot.co.il/2016/09/blog-post.html">מנחים מורים</a> בשיטת </span>"<span style="font-family: Arial, sans-serif;"><a href="http://mrheshbon.blogspot.co.il/2016/09/blog-post_65.html">מתמטיקה יסודית</a></span>" (<span style="font-family: Arial, sans-serif;">על פי שיטת סינגפור</span>) <span style="font-family: Arial, sans-serif;">ופוגשים ילדים האוהבים ללמוד מתמטיקה ומביעים תרעומת כאשר הם נאלצים לוותר על שיעורים בשל פעילות אחרת</span>. <span style="font-family: Arial, sans-serif;">אנו רואים ילדים צעירים מבינים חוקים מתמטיים</span>, <span style="font-family: Arial, sans-serif;">עורכים דיונים בכיתה על דרכי פתרון שונות ומשתמשים בשפה מתמטית תקנית</span>. <span style="font-family: Arial, sans-serif;">ילדים מתקשים אינם נגררים מאחור וילדים מוכשרים מאותגרים בסוגיות נוספות </span>.</span></div>
<div align="JUSTIFY" class="western">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br /></span></div>
<div align="JUSTIFY" class="western">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><span style="font-family: 'DejaVu Sans';"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">כאשר מלמדים את הכללים והחוקים המתמטיים הנכונים</span></span></span>, <span style="font-family: 'DejaVu Sans';"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">כאשר מכבדים את הידע האוניברסלי ומשתמשים בו</span></span></span>, <span style="font-family: 'DejaVu Sans';"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">כאשר מתעמקים במשמעויות ובדקויות – מתרחש הפלא המשולש</span></span></span>: <span style="font-family: 'DejaVu Sans';"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">הבנה מתמטית</span></span></span>, <span style="font-family: 'DejaVu Sans';"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">שליטה</span></span></span>, <span style="font-family: 'DejaVu Sans';"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">הצלחה</span></span></span>.</span></div>
<div align="JUSTIFY" class="western">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br /></span></div>
<div align="JUSTIFY" class="western">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><span style="font-family: 'DejaVu Sans';"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">מתמטיקה היא הרבה יותר מ – </span></span></span>4 <span style="font-family: 'DejaVu Sans';"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">פעולות החשבון</span></span></span>, <span style="font-family: 'DejaVu Sans';"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">מספרים שלמים ומעורבים</span></span></span>, <span style="font-family: 'DejaVu Sans';"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">שברים פשוטים</span></span></span>, <span style="font-family: 'DejaVu Sans';"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">חזקות</span></span></span>, <span style="font-family: 'DejaVu Sans';"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">מספרים חיוביים ושליליים</span></span></span>. <span style="font-family: 'DejaVu Sans';"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">מתמטיקה היא הרבה מעבר למשוואות ונעלמים</span></span></span>, <span style="font-family: 'DejaVu Sans';"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">גרפים</span></span></span>, <span style="font-family: 'DejaVu Sans';"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">גיאומטריה והנדסת המרחב ועוד</span></span></span>. <span style="font-family: 'DejaVu Sans';"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">מתמטיקה היא חלק מן האופן שבו אנחנו מתבוננים ומייצגים את המציאות והיקום בו אנו חיים</span></span></span>. <span style="font-family: 'DejaVu Sans';"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">הוראת מתמטיקה מחייבת את המורה לגישה טרנסצנדנטית שמהותה</span></span></span>: <span style="font-family: 'DejaVu Sans';"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">חינוך מתמטי</span></span></span>. <span style="font-family: 'DejaVu Sans';"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">ב </span></span></span>"<span style="font-family: 'DejaVu Sans';"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">מתמטיקה יסודית</span></span></span>" <span style="font-family: 'DejaVu Sans';"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">שזורות תורותיהם של <a href="https://he.wikipedia.org/wiki/%D7%96%27%D7%90%D7%9F_%D7%A4%D7%99%D7%90%D7%96%27%D7%94">פיאז</a></span></span></span><a href="https://he.wikipedia.org/wiki/%D7%96%27%D7%90%D7%9F_%D7%A4%D7%99%D7%90%D7%96%27%D7%94">'<span style="font-family: 'DejaVu Sans';"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">ה</span></span></span></a>, <span style="font-family: 'DejaVu Sans';"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;"><a href="https://he.wikipedia.org/wiki/%D7%9C%D7%91_%D7%95%D7%99%D7%92%D7%95%D7%A6%D7%A7%D7%99">ויגוצקי</a></span></span></span>, <span style="font-family: 'DejaVu Sans';"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;"><a href="https://he.wikipedia.org/wiki/%D7%A8%D7%90%D7%95%D7%91%D7%9F_%D7%A4%D7%95%D7%99%D7%A8%D7%A9%D7%98%D7%99%D7%99%D7%9F">פוירשטיין</a> ואחרים והיא מביאה לידי ביטוי חינוך מתמטי במיטבו</span></span></span>.</span></div>
<h1 align="CENTER" class="western">
</h1>
<h1 align="CENTER" class="western">
</h1>
<h1 align="CENTER" class="western" style="break-before: page;">
<span style="font-family: 'Guttman Yad-Brush';"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">עקרונות החינוך במתמטיקה יסודית</span></span></h1>
<div align="RIGHT" class="western">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br /></span></div>
<div align="RIGHT" class="western">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br /></span></div>
<h2 align="RIGHT" class="western">
<u><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;"><span style="font-size: medium;"><i>סדר</i></span></span><i>, </i><span style="font-family: Arial, sans-serif;"><span style="font-size: medium;"><i>ארגון והתמצאות במרחב</i></span></span></span></u></h2>
<div align="JUSTIFY" class="western">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><span style="font-family: 'DejaVu Sans';"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">הוראה נכונה של מתמטיקה מבוססת על סדר ומחנכת לסדר</span></span></span>. <span style="font-family: 'DejaVu Sans';"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">סדר מתייחס לא רק למיקום של מרכיב בודד אלא גם למערכת היחסים בינו לבין מרכיבים אחרים</span></span></span>. <span style="font-family: 'DejaVu Sans';"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">כאשר נפקד מקומו של הסדר מתהליך ההוראה</span></span></span>,<span style="font-family: 'DejaVu Sans';"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">החשיבה</span></span></span>, <span style="font-family: 'DejaVu Sans';"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">הפתרון ורישום התשובה – יעילותו של הלומד נפגמת</span></span></span>, <span style="font-family: 'DejaVu Sans';"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">שכן אי</span></span></span>- <span style="font-family: 'DejaVu Sans';"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">סדר מעכב את הבנת הבעיה</span></span></span>, <span style="font-family: 'DejaVu Sans';"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">ומספק קרקע פורייה לשגיאות וטעויות</span></span></span>.</span></div>
<div align="JUSTIFY" class="western">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><span style="font-family: 'DejaVu Sans';"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">הסדר שבו מופיעות הספרות במספר קובע את משמעותן</span></span></span>. <span style="font-family: 'DejaVu Sans';"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">האלגוריתם הנפוץ והיעיל של פעולות החשבון מתבצע בסדר מסוים וקבוע</span></span></span>. <span style="font-family: 'DejaVu Sans';"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">למשל – הפעולה החשבונית בתרגילי חיבור</span></span></span>, <span style="font-family: 'DejaVu Sans';"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">חיסור וכפל במאונך מתחילה מימין לשמאל</span></span></span>. <span style="font-family: 'DejaVu Sans';"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">לעומת זאת</span></span></span>, <span style="font-family: 'DejaVu Sans';"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">הפעולה החשבונית בתרגילי חילוק ארוך מתחילה משמאל לימין</span></span></span>.</span></div>
<div align="JUSTIFY" class="western">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">מתמטיקה דורשת סדר והתמצאות במרחב</span>. <span style="font-family: Arial, sans-serif;">המתאם בין קשיים בהתארגנות והתמצאות במרחב לבין כשלון במתמטיקה הוא גבוה ביותר</span>. <span style="font-family: Arial, sans-serif;">לפיכך</span>, <span style="font-family: Arial, sans-serif;">חינוך מתמטי נכון תורם לסדר</span>, <span style="font-family: Arial, sans-serif;">ארגון</span>, <span style="font-family: Arial, sans-serif;">מודעות למרחב והתמצאות בו</span>, <span style="font-family: Arial, sans-serif;">בלעדיהם חשיבה מתמטית תקינה אינה אפשרית</span>. <span style="font-family: Arial, sans-serif;">ילד שאינו מבחין בין ימינו לבין שמאלו אינו מסוגל לבצע פעולות חשבוניות על פי הכיוון הנדרש ואינו מסוגל להבחין במשמעויות השונות הנגזרות מן הסדר</span>. <span style="font-family: Arial, sans-serif;">התמצאות במרחב חיונית לא רק במתמטיקה אלא אף לתהליכי חשיבה שאינם מתמטיים</span>, <span style="font-family: Arial, sans-serif;">למשל</span>: <span style="font-family: Arial, sans-serif;">קריאת מפה</span>, <span style="font-family: Arial, sans-serif;">ניווט</span>, <span style="font-family: Arial, sans-serif;">גיאוגרפיה ותקשורת בכל תחומי החיים</span>.</span></div>
<div align="JUSTIFY" class="western">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br /></span></div>
<div align="JUSTIFY" class="western">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br /></span></div>
<h2 align="RIGHT" class="western">
<u><span style="font-family: Arial, sans-serif;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: medium;"><i>חוקים אוניברסליים ומשמעת עצמית</i></span></span></u></h2>
<div align="JUSTIFY" class="western">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br /></span></div>
<div align="JUSTIFY" class="western">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">בניגוד לתחומים רבים</span>, <span style="font-family: Arial, sans-serif;">במתמטיקה יש גבולות ברורים</span>. <span style="font-family: Arial, sans-serif;">הילד לומד לפעול בגבולות מוגדרים ומוסכמים</span>. <span style="font-family: Arial, sans-serif;">החינוך המתמטי חושף בפני הילד את החוקים האוניברסליים שעל פיהם ובעזרתם נפתרים תרגילים ובעיות</span>. <span style="font-family: Arial, sans-serif;">למשל</span>: <span style="font-family: Arial, sans-serif;">הסימנים בהם אנחנו משתמשים לבטא מספרים הם אחידים ומחייבים</span>, <span style="font-family: Arial, sans-serif;">כתיבת הספרות נעשית תמיד משמאל לימין</span>, <span style="font-family: Arial, sans-serif;">פעולת כפל</span>/<span style="font-family: Arial, sans-serif;">חילוק תמיד קודמת לפעולת חיבור</span>/<span style="font-family: Arial, sans-serif;">חיסור</span>, <span style="font-family: Arial, sans-serif;">המספרים מאורגנים במבנה עשרוני ועוד ועוד</span>.</span></div>
<div align="JUSTIFY" class="western">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">החוקים המתמטיים מבוססים על היגיון</span>, <span style="font-family: Arial, sans-serif;">הכללים המתמטיים נקבעו בהסכמה</span>.</span></div>
<div align="JUSTIFY" class="western">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><span style="font-family: 'DejaVu Sans';"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">חינוך מתמטי מתחיל בכללי סדר ומשמעת</span></span></span>. <span style="font-family: 'DejaVu Sans';"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">המורה מקנה את החוקים והכללים</span></span></span>, <span style="font-family: 'DejaVu Sans';"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">מבהיר את ההגיון שבבסיסם ומלמד להשתמש בהם</span></span></span>. <span style="font-family: 'DejaVu Sans';"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">כאשר הסדר והכללים מופנמים נוצרת משמעת עצמית שמהותה שימוש ספונטני ורצוני בכללים ובחוקים שנלמדו</span></span></span>. <span style="font-family: 'DejaVu Sans';"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;"><span style="font-size: small;">כאשר ילד חייב לקבל על עצמו חוקים אוניברסליים הוא מביע בכך את השתייכותו </span></span><span style="font-family: Arial, sans-serif;"><span style="font-size: small;"><b>לתרבות </b></span></span><span style="font-family: Arial, sans-serif;"><span style="font-size: small;">שבה הוא חי</span></span></span></span>.</span></div>
<div align="JUSTIFY" class="western">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br /></span></div>
<h3 align="RIGHT" class="western">
<span style="font-family: Arial, sans-serif;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: medium;">אחריות לתוצאה וביקורת עצמית</span></span></h3>
<div align="JUSTIFY" class="western">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">הוראה נכונה של מתמטיקה מחנכת לאחריות אישית לתוצאה</span>. <span style="font-family: Arial, sans-serif;">האחריות באה לידי ביטוי בהכרה שיש תשובה נכונה ויש תשובה שגויה</span>. <span style="font-family: Arial, sans-serif;">אחריותו של הלומד היא ליצור את התשובה ולוודא את נכונותה בתהליך של ביקורת עצמית</span>. <span style="font-family: Arial, sans-serif;">ככל שהלומד מתפתח ומפנים את החוקים האוניברסליים</span>, <span style="font-family: Arial, sans-serif;">האחריות המוטלת עליו מתבטאת גם בבקרה עצמית</span>.</span></div>
<div align="JUSTIFY" class="western">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">חינוך מתמטי מבהיר שלא כל תשובה מתקבלת</span>, <span style="font-family: Arial, sans-serif;">לא כל דרך מותרת</span>, <span style="font-family: Arial, sans-serif;">לא הכל יעיל ומי ששגה נדרש לתקן</span>. <span style="font-family: Arial, sans-serif;">אחריות לתוצאה אומרת שהאדם נדרש להכיר בטעות</span>, <span style="font-family: Arial, sans-serif;">שעה שהיא מתרחשת</span>. <span style="font-family: Arial, sans-serif;">במתמטיקה</span>, <span style="font-family: Arial, sans-serif;">לעיתים יש יותר מדרך אחת להגיע לתוצאה נכונה</span>. <span style="font-family: Arial, sans-serif;">יש עדיפות ברורה לפתרון חסכוני או מבריק</span>. <span style="font-family: Arial, sans-serif;">יש לשקול את הדרכים ולדעת לבחור דרך נכונה שהיא גם יעילה</span>.</span></div>
<div align="JUSTIFY" class="western">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br /></span></div>
<div align="JUSTIFY" class="western">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br /></span></div>
<div align="JUSTIFY" style="break-before: page;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><u><span style="font-family: Arial, sans-serif;"><span style="font-size: medium;"><i>פיתוח מודעות לתהליכי החשיבה</i></span></span><i>: </i></u><u><span style="font-family: Arial, sans-serif;"><span style="font-size: medium;"><i>מטה</i></span></span><i>-</i></u><u><span style="font-family: Arial, sans-serif;"><span style="font-size: medium;"><i>קוגניציה</i></span></span></u></span></div>
<div align="JUSTIFY">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">חינוך מתמטי אמור לטפח חשיבה ולעודד את הלומד להיות ער ומודע לתהליכי החשיבה שלו עצמו</span>. <span style="font-family: Arial, sans-serif;">מודעות זו מתפתחת כאשר מורה מבקש מן התלמיד להסביר מה היו השיקולים שהנחו אותו בדרך לפתרון</span>. <span style="font-family: Arial, sans-serif;">אט אט מופנמת הדרישה החיצונית והופכת להיות הליך ספונטני אותו מפעיל הלומד</span>. <span style="font-family: Arial, sans-serif;">המודעות לתהליכי החשיבה היא חלק מן הבקרה והאחריות המתפתחות בלומד</span>. <span style="font-family: Arial, sans-serif;">המודעות לתהליך החשיבה מתייחסת הן לתוצר </span>(<span style="font-family: Arial, sans-serif;">נכונות התשובה</span>) <span style="font-family: Arial, sans-serif;">והן לתהליך </span>(<span style="font-family: Arial, sans-serif;">הדרך</span>).</span></div>
<div align="JUSTIFY" class="western">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br /></span></div>
<div align="JUSTIFY" class="western">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br /></span></div>
<h3 align="RIGHT" class="western">
<span style="font-family: Arial, sans-serif;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: medium;">ייצוג המשמעות הכמותית של המציאות</span></span></h3>
<div align="JUSTIFY" class="western">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">אנו שואפים שעולם המספרים יהיה חלק בלתי נפרד מתפיסת המציאות של הילדים</span>. <span style="font-family: Arial, sans-serif;">אנחנו רוצים להסב את תשומת ליבם שהעולם בו הם חיים מזמן מידי יום</span>, <span style="font-family: Arial, sans-serif;">מצבים שבהם נדרשת הבנה מתמטית</span>. <span style="font-family: Arial, sans-serif;">כדי שיוכלו לשלוט</span>, <span style="font-family: Arial, sans-serif;">להבין ולהסתדר בעולם</span>, <span style="font-family: Arial, sans-serif;">עליהם להכיר מה החוקיות של עולם המספרים</span>. <span style="font-family: Arial, sans-serif;">חינוך מתמטי חושף את החוקים ומעניק למספרים את משמעותם</span>. <span style="font-family: Arial, sans-serif;">בהיותם חלק מן המציאות מייצגים המספרים</span>, <span style="font-family: Arial, sans-serif;">בראש וראשונה</span>, <span style="font-family: Arial, sans-serif;">כמות</span>. (<span style="font-family: Arial, sans-serif;">למשל</span>: 2 <span style="font-family: Arial, sans-serif;">עפרונות</span>, 3 <span style="font-family: Arial, sans-serif;">ילדים</span>, <span style="font-family: Arial, sans-serif;">בית אחד</span>, 50 <span style="font-family: Arial, sans-serif;">שקלים</span>, 10 <span style="font-family: Arial, sans-serif;">דקות</span>, 12 <span style="font-family: Arial, sans-serif;">מטרים</span>, 8.2 <span style="font-family: Arial, sans-serif;">ליטר</span>, 215 <span style="font-family: Arial, sans-serif;">דונם ועוד ועוד</span>). <span style="font-family: Arial, sans-serif;">כמות זו באה לידי ביטוי בכל מערכות החיים שבהן נדרשת מדידה</span>. <span style="font-family: Arial, sans-serif;">המשמעות הכמותית היא סוג של ארגון המציאות וחינוך מתמטי הולם בונה את אחד הייצוגים החשובים של המציאות</span>: <span style="font-family: Arial, sans-serif;">הייצוג הכמותי</span>.</span></div>
<div align="JUSTIFY" class="western">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">טיבעם הממשי</span>, <span style="font-family: Arial, sans-serif;">והמוחשי של תהליכי החשיבה של ילדים אמור להכתיב את מסלול התקדמות הלימוד המתמטי </span>- <span style="font-family: Arial, sans-serif;">מן המוחשי אל המופשט</span>. <span style="font-family: Arial, sans-serif;">אחרי שנבנה הייצוג הכמותי של המציאות</span>, <span style="font-family: Arial, sans-serif;">ירחיב החינוך המתמטי את ייצוג המספרים למשמעויות מופשטות יותר ויותר</span>, <span style="font-family: Arial, sans-serif;">למשל נוסחאות</span>.</span></div>
<div align="RIGHT" class="western">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br /></span></div>
<h3 align="RIGHT" class="western">
<span style="font-family: Arial, sans-serif;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: medium;">יצירתיות וגיוון</span></span></h3>
<div align="JUSTIFY" class="western">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">חינוך מתמטי טוב צריך להיות מעוגן</span>, <span style="font-family: Arial, sans-serif;">כאמור</span>, <span style="font-family: Arial, sans-serif;">בתוך עולם המציאות</span>. <span style="font-family: Arial, sans-serif;">מחד</span>, <span style="font-family: Arial, sans-serif;">נדרש הלומד להפנים חוקים אוניברסליים</span>, <span style="font-family: Arial, sans-serif;">ליצור תשובה נכונה שיש לה משמעות ומאידך הוא מצופה למצוא דרכים שונות שבהן הוא יכול ליישם את החוקים כדי לתת מענה לבעיות חדשות</span>. <span style="font-family: Arial, sans-serif;">היצירתיות נדרשת שעה שבעיות חדשות</span>, <span style="font-family: Arial, sans-serif;">לא מוכרות</span>, <span style="font-family: Arial, sans-serif;">צצות ותובעות פתרון</span>. <span style="font-family: Arial, sans-serif;">כדי ליצור פתרונות יצירתיים יש לשלוט היטב ביסודות הקיימים</span>. <span style="font-family: Arial, sans-serif;">כל יצירתיות היא צירוף חדש של יסודות </span>(<span style="font-family: Arial, sans-serif;">חוקים</span>, <span style="font-family: Arial, sans-serif;">עקרונות</span>, <span style="font-family: Arial, sans-serif;">ידע</span>) <span style="font-family: Arial, sans-serif;">קיימים</span>. <span style="font-family: Arial, sans-serif;">בבחינת יצירת </span>"<span style="font-family: Arial, sans-serif;">יש</span>" <span style="font-family: Arial, sans-serif;">מ</span>"<span style="font-family: Arial, sans-serif;">יש</span>" <span style="font-family: Arial, sans-serif;">ולא </span>"<span style="font-family: Arial, sans-serif;">יש</span>" <span style="font-family: Arial, sans-serif;">מ</span>"<span style="font-family: Arial, sans-serif;">אין</span>". <span style="font-family: Arial, sans-serif;">מתמטיקאי מוכשר עשוי להגדיר ולנסח קשרים בין תופעות שאיש טרם זיהה לפניו על בסיס חוקיות שבה הוא שולט</span>. <span style="font-family: Arial, sans-serif;">מבחינה זאת</span>, <span style="font-family: Arial, sans-serif;">מתמטיקה פתוחה ליצירתיות וחדשנות ככל תחום אחר שעולה על דעתנו</span>.</span></div>
<h3 align="RIGHT" class="western">
</h3>
<h3 align="RIGHT" class="western">
</h3>
<h3 align="RIGHT" class="western">
<span style="font-family: Arial, sans-serif;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: medium;">מיומנות ושליטה באמצעות תרגול</span></span></h3>
<h4 align="JUSTIFY" class="western">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">שליטה משמעה יכולת להפיק במהירות תשובה נכונה</span>, <span style="font-family: Arial, sans-serif;">שילוב של דיוק ומקצב</span>. <span style="font-family: Arial, sans-serif;">אין די בהבנת החומר הנלמד אלא יש צורך בשליטה בו</span>. <span style="font-family: Arial, sans-serif;">השליטה נרכשת באמצעות תרגול יומיומי הכולל פתרון תרגילים</span>/<span style="font-family: Arial, sans-serif;">בעיות בע</span>"<span style="font-family: Arial, sans-serif;">פ ובכתב</span>. <span style="font-family: Arial, sans-serif;">בתהליך רכישת השליטה מופנמות אסטרטגיות ותהליכי החשיבה מתייעלים</span>. <span style="font-family: Arial, sans-serif;">כתוצאה מכך</span>, <span style="font-family: Arial, sans-serif;">פוחתת כמות השגיאות ועולה רמת המיומנות</span>. <span style="font-family: Arial, sans-serif;">השליטה סוללת את הדרך</span>, <span style="font-family: Arial, sans-serif;">להתקדמות נוספת</span>: <span style="font-family: Arial, sans-serif;">היא מפנה משאבי קשב ועיבוד לתחומי לימוד מורכבים ומסובכים יותר</span>. <span style="font-family: Arial, sans-serif;">תלמיד שלא הגיע לשליטה בחומר לימוד נוכחי</span>, <span style="font-family: Arial, sans-serif;">מתקשה מאוד להתמודד עם חומר לימוד מורכב יותר כי הקשב שלו מופנה לחישובים ברמה הבסיסית</span>. <span style="font-family: Arial, sans-serif;">כל למידה מתבססת על ידע שנרכש וכשרוצים להתקדם לא ניתן לחזור שוב ושוב אל ההתחלה</span>.</span></h4>
<h4 align="JUSTIFY" class="western">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">השגת שליטה באמצעות תרגול שיטתי נחוצה לכל התלמידים</span>, <span style="font-family: Arial, sans-serif;">מתקשים ושאינם מתקשים</span>, <span style="font-family: Arial, sans-serif;">בעלי תפיסה רגילה ומחוננים</span>. <span style="font-family: Arial, sans-serif;">צמצום תרגול פוגע גם בתלמידים מוכשרים ומחבל במימוש הפוטנציאל שלהם</span>. <span style="font-family: Arial, sans-serif;">השליטה מקנה בטחון</span>. <span style="font-family: Arial, sans-serif;">ילד שלא מגיע לשליטה פותר בעיה באיטיות רבה</span>. <span style="font-family: Arial, sans-serif;">איטיות רבה מבזבזת משאבים </span>(<span style="font-family: Arial, sans-serif;">זמן</span>, <span style="font-family: Arial, sans-serif;">קשב</span>) <span style="font-family: Arial, sans-serif;">ומעידה על העדר אסטרטגיה יעילה</span>, <span style="font-family: Arial, sans-serif;">נוסף על כך היא חושפת את הילד לטעויות רבות</span>.</span></h4>
<div align="RIGHT" class="western">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br /></span></div>
<div align="RIGHT" class="western">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br /></span></div>
<div align="RIGHT" class="western">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br /></span></div>
<div align="RIGHT" class="western">
<u><span style="font-family: Arial, sans-serif;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: medium;"><i>דיוק שפתי</i></span></span></u></div>
<div align="JUSTIFY" class="western">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><span style="font-family: 'DejaVu Sans';"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">שפה היא אמצעי לארגון העולם באמצעות סמלים המשמשים לייצוג עצמים</span></span></span>, <span style="font-family: 'DejaVu Sans';"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">מצבים ותופעות</span></span></span>. <span style="font-family: 'DejaVu Sans';"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">מתמטיקה היא שפה</span></span></span>. <span style="font-family: 'DejaVu Sans';"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">חינוך מתמטי נכון מבוסס על מושגים מתמטיים אוניברסליים ודיוק שפתי </span></span></span>(<span style="font-family: 'DejaVu Sans';"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">מחוברים וסכום</span></span></span>, <span style="font-family: 'DejaVu Sans';"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">כופל</span></span></span>, <span style="font-family: 'DejaVu Sans';"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">נכפל ומכפלה</span></span></span>, <span style="font-family: 'DejaVu Sans';"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">מחולק</span></span></span>, <span style="font-family: 'DejaVu Sans';"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">מחלק ומנה</span></span></span>, <span style="font-family: 'DejaVu Sans';"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">אחדות</span></span></span>, <span style="font-family: 'DejaVu Sans';"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">עשרות</span></span></span>, <span style="font-family: 'DejaVu Sans';"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">מאות</span></span></span>, <span style="font-family: 'DejaVu Sans';"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">אלפים…</span></span></span>, <span style="font-family: 'DejaVu Sans';"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">חילוק לחלקים</span></span></span>, <span style="font-family: 'DejaVu Sans';"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">חילוק להכלה</span></span></span>, <span style="font-family: 'DejaVu Sans';"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">שבר פשוט</span></span></span>, <span style="font-family: 'DejaVu Sans';"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">שבר מעורב ועוד ועוד</span></span></span>). <span style="font-family: 'DejaVu Sans';"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">בכל תחום ידע</span></span></span>, <span style="font-family: 'DejaVu Sans';"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">לימוד ומחקר אנחנו מוצאים קשר הדוק בין שפה לבין חשיבה</span></span></span>. <span style="font-family: 'DejaVu Sans';"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">שפה מתמטית מדויקת ועשירה חיונית לפיתוח חשיבה מתמטית ברמה גבוהה</span></span></span>, <span style="font-family: 'DejaVu Sans';"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">הבנה ותקשורת בהירה</span></span></span>. <span style="font-family: 'DejaVu Sans';"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">העושר השפתי מספק כלים להבחין בתופעות ולהבחין בין תופעות</span></span></span>, <span style="font-family: 'DejaVu Sans';"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">הוא סולל את הדרך לרמות גבוהות של הפשטה</span></span></span>.</span></div>
<h3 align="RIGHT" class="western">
</h3>
<div align="RIGHT" class="western">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br /></span></div>
<h3 align="RIGHT" class="western">
<span style="font-family: Arial, sans-serif;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: medium;">התמודדות עם אתגרים</span></span></h3>
<div align="JUSTIFY">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">חינוך מתמטי נכון</span>, <span style="font-family: Arial, sans-serif;">מציב בפני התלמידים אתגרים ואינו מוותר על משימות המעוררות קושי או מצריכות השקעת מאמץ בדרך להפנמתן</span>. <span style="font-family: Arial, sans-serif;">חינוך מתמטי מחפש דרכים חדשות ללמד תכנים שאינם מובנים כהלכה</span>, <span style="font-family: Arial, sans-serif;">פורם את הקשיים ואינו עוקף או נמלט מפניהם</span>. <span style="font-family: Arial, sans-serif;">בחינוך מתמטי נכון הקושי אינו אמור לעורר אמוציות שליליות כמו חרדה</span>. <span style="font-family: Arial, sans-serif;">באמצעות תיווך ניתן להפוך קושי לאתגר אינטלקטואלי שבו שותפים המורה והתלמיד</span>, <span style="font-family: Arial, sans-serif;">הקושי יוצר הזדמנות לגיוס משאבים כמו</span>: <span style="font-family: Arial, sans-serif;">ידע</span>, <span style="font-family: Arial, sans-serif;">ניסיון</span>, <span style="font-family: Arial, sans-serif;">יצירתיות ושיתוף פעולה המכוונים להשגת הבנה ושליטה ברמה גבוהה יותר</span>. <span style="font-family: Arial, sans-serif;">כל קושי שמצא את פתרונו בונה יכולת טובה יותר</span>. <span style="font-family: Arial, sans-serif;">חינוך להתמודדות עם אתגרים יוצר חווית מסוגלות וגישה אופטימית הנובעת מן ההתמודדות ותחושת השליטה</span>. <span style="font-family: Arial, sans-serif;">אורך רוח ונחישות הם מפתח להצלחה בכל תחום בחיים</span>.</span></div>
<div align="JUSTIFY">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br /></span></div>
<div align="JUSTIFY">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br /></span></div>
<div align="JUSTIFY">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br /></span></div>
<div align="JUSTIFY">
<u><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><b>סיכום</b></span></u></div>
<div align="JUSTIFY">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">עקרונות החינוך המתמטי שנמנו לעיל</span>: <span style="font-family: Arial, sans-serif;">סדר ארגון והתמצאות במרחב</span>, <span style="font-family: Arial, sans-serif;">חוקים אוניברסליים ומשמעת עצמית</span>, <span style="font-family: Arial, sans-serif;">אחריות לתוצאה וביקורת עצמית</span>, <span style="font-family: Arial, sans-serif;">פיתוח מודעות לתהליכי החשיבה</span>: <span style="font-family: Arial, sans-serif;">מטה</span>-<span style="font-family: Arial, sans-serif;">קוגניציה</span>, <span style="font-family: Arial, sans-serif;">ייצוג המשמעות הכמותית של המציאות</span>, <span style="font-family: Arial, sans-serif;">יצירתיות וגיוון</span>, <span style="font-family: Arial, sans-serif;">מיומנות ושליטה באמצעות תרגול</span>, <span style="font-family: Arial, sans-serif;">דיוק שפתי והתמודדות עם אתגרים – תקפים בתחומים שונים בחיינו</span>. <span style="font-family: Arial, sans-serif;">החינוך המתמטי שבו מאמינים אנשי </span>"<span style="font-family: Arial, sans-serif;">העמותה הישראלית לקידום החינוך המתמטי לכל</span>", <span style="font-family: Arial, sans-serif;">משולב בשגרת החיים של כל אדם ומבוסס על עקרונות שיש בהם לטפח ולשפר את אורחות חייה של כל קהילה אנושית </span>.</span></div>
<br />
<div align="RIGHT" class="western">
</div>
<br />
<div align="JUSTIFY" style="-webkit-text-stroke-width: 0px; color: black; font-size: medium; font-style: normal; font-variant-caps: normal; font-variant-ligatures: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; orphans: 2; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px;">
<div style="margin: 0px;">
<br /></div>
</div>
</div>
Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/11925944391713317942noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-1998698392022621273.post-10599156944988242852016-09-17T15:57:00.002+03:002016-09-18T06:53:53.586+03:00משמעויות השבר -- הצעה לתכנון שיעור פתיחה בכתה ה<div dir="rtl" style="text-align: right;" trbidi="on">
<h1 dir="RTL" style="direction: rtl; unicode-bidi: embed;">
<span lang="HE"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif; font-size: small;">תכנון שיעור בנושא השבר ומשמעויותיו לכתה ה'
בתחילת שנת לימודים כחזרה<o:p></o:p></span></span></h1>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><u><span lang="HE" style="line-height: 107%;">האוכלוסייה</span></u></b><span lang="HE" style="line-height: 107%;">: תלמידי כתה ה. <o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><u><span lang="HE" style="line-height: 107%;">צופות בשיעור</span></u></b><span lang="HE" style="line-height: 107%;">: מורות למתמטיקה שמלמדות כתות ה'.</span></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><u><span lang="HE" style="line-height: 107%;">מטרות השיעור</span></u></b><span lang="HE" style="line-height: 107%;">: כוונתי היא שלאחר השיעור:<o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpFirst" dir="RTL" style="direction: rtl; margin-bottom: 8.0pt; margin-left: 0in; margin-right: .5in; margin-top: 0in; mso-add-space: auto; mso-list: l5 level1 lfo4; text-align: justify; text-indent: -.25in; unicode-bidi: embed;">
<!--[if !supportLists]--><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="line-height: 107%;">·<span style="font-stretch: normal; font-variant-numeric: normal; line-height: normal;">
</span></span><!--[endif]--><span dir="RTL"></span><span lang="HE" style="line-height: 107%;">התלמידים יכירו את המושגים שברשימת
המושגים, ידעו להדגים ולהסביר אותם. </span><span dir="LTR" style="line-height: 107%;"><o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" dir="RTL" style="direction: rtl; margin-bottom: 8.0pt; margin-left: 0in; margin-right: .5in; margin-top: 0in; mso-add-space: auto; mso-list: l5 level1 lfo4; text-align: justify; text-indent: -.25in; unicode-bidi: embed;">
<!--[if !supportLists]--><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="line-height: 107%;">·<span style="font-stretch: normal; font-variant-numeric: normal; line-height: normal;">
</span></span><!--[endif]--><span dir="RTL"></span><span lang="HE" style="line-height: 107%;">התלמידים ידעו שלשבר מספר משמעויות </span><span dir="LTR" style="line-height: 107%;"><o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" dir="RTL" style="direction: rtl; margin-bottom: 8.0pt; margin-left: 0in; margin-right: .5in; margin-top: 0in; mso-add-space: auto; mso-list: l5 level1 lfo4; text-align: justify; text-indent: -.25in; unicode-bidi: embed;">
<!--[if !supportLists]--><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="line-height: 107%;">·<span style="font-stretch: normal; font-variant-numeric: normal; line-height: normal;">
</span></span><!--[endif]--><span dir="RTL"></span><span lang="HE" style="line-height: 107%;">התלמידים יבינו את משמעויות השבר שהוצגו:
התלמידים יוכלו להמציא סיפור חשבוני מתאים לכל אחת ממשמעויות השבר שהוצגה בכתה </span><span dir="LTR" style="line-height: 107%;"><o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpLast" dir="RTL" style="direction: rtl; margin-bottom: 8.0pt; margin-left: 0in; margin-right: .5in; margin-top: 0in; mso-add-space: auto; mso-list: l5 level1 lfo4; text-align: justify; text-indent: -.25in; unicode-bidi: embed;">
<!--[if !supportLists]--><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="line-height: 107%;">·<span style="font-stretch: normal; font-variant-numeric: normal; line-height: normal;">
</span></span><!--[endif]--><span dir="RTL"></span><span lang="HE" style="line-height: 107%;">המורות תצפינה בדוגמה להוראת הנושא ותקבלנה
בסיס להמשיך בנושא השברים מנקודת מוצא מבוססת</span><span dir="LTR" style="line-height: 107%;"><o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><u><span lang="HE" style="line-height: 107%;">תוצרים רצויים נוספים</span></u></b><span lang="HE" style="line-height: 107%;">:</span><span dir="LTR" style="line-height: 107%;"><o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpFirst" dir="RTL" style="direction: rtl; margin-bottom: 8.0pt; margin-left: 0in; margin-right: .5in; margin-top: 0in; mso-add-space: auto; mso-list: l5 level1 lfo4; text-align: justify; text-indent: -.25in; unicode-bidi: embed;">
<!--[if !supportLists]--><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="line-height: 107%;">·<span style="font-stretch: normal; font-variant-numeric: normal; line-height: normal;">
</span></span><!--[endif]--><span dir="RTL"></span><span lang="HE" style="line-height: 107%;">במחברות התלמידים יהיה כתוב נושא השיעור,
המושגים והגדרתם, משמעויות השבר בשם ובדוגמה, סיכום כל חלק בשיעור וסיכום השיעור
במלואו</span><span dir="LTR" style="line-height: 107%;"><o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" dir="RTL" style="direction: rtl; margin-bottom: 8.0pt; margin-left: 0in; margin-right: .5in; margin-top: 0in; mso-add-space: auto; mso-list: l5 level1 lfo4; text-align: justify; text-indent: -.25in; unicode-bidi: embed;">
<!--[if !supportLists]--><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="line-height: 107%;">·<span style="font-stretch: normal; font-variant-numeric: normal; line-height: normal;">
</span></span><!--[endif]--><span dir="RTL"></span><span lang="HE" style="line-height: 107%;">המורות הצופות רשמו את המתרחש בשיעור תוך
שימוש במכוון שנמסר להן</span><span dir="LTR" style="line-height: 107%;"><o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpLast" dir="RTL" style="direction: rtl; margin-bottom: 8.0pt; margin-left: 0in; margin-right: .5in; margin-top: 0in; mso-add-space: auto; mso-list: l5 level1 lfo4; text-align: justify; text-indent: -.25in; unicode-bidi: embed;">
<!--[if !supportLists]--><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="line-height: 107%;">·<span style="font-stretch: normal; font-variant-numeric: normal; line-height: normal;">
</span></span><!--[endif]--><span dir="RTL"></span><span lang="HE" style="line-height: 107%;">המורות תוכלנה לבנות את המשך החזרה על
השברים בהסתמך על הנלמד בשיעור הזה<o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><u><span lang="HE" style="line-height: 107%;">מושגים</span></u></b><span lang="HE" style="line-height: 107%;">:<o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpFirst" dir="RTL" style="direction: rtl; margin-bottom: 8.0pt; margin-left: 0in; margin-right: .5in; margin-top: 0in; mso-add-space: auto; mso-list: l2 level1 lfo3; text-align: justify; text-indent: -.25in; unicode-bidi: embed;">
<!--[if !supportLists]--><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="line-height: 107%;">·<span style="font-stretch: normal; font-variant-numeric: normal; line-height: normal;">
</span></span><!--[endif]--><span dir="RTL"></span><span lang="HE" style="line-height: 107%;">שלם<o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" dir="RTL" style="direction: rtl; margin-bottom: 8.0pt; margin-left: 0in; margin-right: .5in; margin-top: 0in; mso-add-space: auto; mso-list: l2 level1 lfo3; text-align: justify; text-indent: -.25in; unicode-bidi: embed;">
<!--[if !supportLists]--><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="line-height: 107%;">·<span style="font-stretch: normal; font-variant-numeric: normal; line-height: normal;">
</span></span><!--[endif]--><span dir="RTL"></span><span lang="HE" style="line-height: 107%;">חלק<o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" dir="RTL" style="direction: rtl; margin-bottom: 8.0pt; margin-left: 0in; margin-right: .5in; margin-top: 0in; mso-add-space: auto; mso-list: l2 level1 lfo3; text-align: justify; text-indent: -.25in; unicode-bidi: embed;">
<!--[if !supportLists]--><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="line-height: 107%;">·<span style="font-stretch: normal; font-variant-numeric: normal; line-height: normal;">
</span></span><!--[endif]--><span dir="RTL"></span><span lang="HE" style="line-height: 107%;">שבר</span><span dir="LTR" style="line-height: 107%;"><o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" dir="RTL" style="direction: rtl; margin-bottom: 8.0pt; margin-left: 0in; margin-right: .5in; margin-top: 0in; mso-add-space: auto; mso-list: l2 level1 lfo3; text-align: justify; text-indent: -.25in; unicode-bidi: embed;">
<!--[if !supportLists]--><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="line-height: 107%;">·<span style="font-stretch: normal; font-variant-numeric: normal; line-height: normal;">
</span></span><!--[endif]--><span dir="RTL"></span><span lang="HE" style="line-height: 107%;">משמעות</span><span dir="LTR" style="line-height: 107%;"><o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" dir="RTL" style="direction: rtl; margin-bottom: 8.0pt; margin-left: 0in; margin-right: .5in; margin-top: 0in; mso-add-space: auto; mso-list: l2 level1 lfo3; text-align: justify; text-indent: -.25in; unicode-bidi: embed;">
<!--[if !supportLists]--><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="line-height: 107%;">·<span style="font-stretch: normal; font-variant-numeric: normal; line-height: normal;">
</span></span><!--[endif]--><span dir="RTL"></span><span lang="HE" style="line-height: 107%;">ריבוי-משמעות</span><span dir="LTR" style="line-height: 107%;"><o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" dir="RTL" style="direction: rtl; margin-bottom: 8.0pt; margin-left: 0in; margin-right: .5in; margin-top: 0in; mso-add-space: auto; mso-list: l2 level1 lfo3; text-align: justify; text-indent: -.25in; unicode-bidi: embed;">
<!--[if !supportLists]--><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="line-height: 107%;">·<span style="font-stretch: normal; font-variant-numeric: normal; line-height: normal;">
</span></span><!--[endif]--><span dir="RTL"></span><span lang="HE" style="line-height: 107%;">הקשר</span><span dir="LTR" style="line-height: 107%;"><o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" dir="RTL" style="direction: rtl; margin-bottom: 8.0pt; margin-left: 0in; margin-right: .5in; margin-top: 0in; mso-add-space: auto; mso-list: l2 level1 lfo3; text-align: justify; text-indent: -.25in; unicode-bidi: embed;">
<!--[if !supportLists]--><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="line-height: 107%;">·<span style="font-stretch: normal; font-variant-numeric: normal; line-height: normal;">
</span></span><!--[endif]--><span dir="RTL"></span><span lang="HE" style="line-height: 107%;">משמעות בהקשר<o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" dir="RTL" style="direction: rtl; margin-bottom: 8.0pt; margin-left: 0in; margin-right: .5in; margin-top: 0in; mso-add-space: auto; mso-list: l2 level1 lfo3; text-align: justify; text-indent: -.25in; unicode-bidi: embed;">
<!--[if !supportLists]--><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="line-height: 107%;">·<span style="font-stretch: normal; font-variant-numeric: normal; line-height: normal;">
</span></span><!--[endif]--><span dir="RTL"></span><span lang="HE" style="line-height: 107%;">מונה<o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" dir="RTL" style="direction: rtl; margin-bottom: 8.0pt; margin-left: 0in; margin-right: .5in; margin-top: 0in; mso-add-space: auto; mso-list: l2 level1 lfo3; text-align: justify; text-indent: -.25in; unicode-bidi: embed;">
<!--[if !supportLists]--><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="line-height: 107%;">·<span style="font-stretch: normal; font-variant-numeric: normal; line-height: normal;">
</span></span><!--[endif]--><span dir="RTL"></span><span lang="HE" style="line-height: 107%;">מכנה<o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" dir="RTL" style="direction: rtl; margin-bottom: 8.0pt; margin-left: 0in; margin-right: .5in; margin-top: 0in; mso-add-space: auto; mso-list: l2 level1 lfo3; text-align: justify; text-indent: -.25in; unicode-bidi: embed;">
<!--[if !supportLists]--><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="line-height: 107%;">·<span style="font-stretch: normal; font-variant-numeric: normal; line-height: normal;">
</span></span><!--[endif]--><span dir="RTL"></span><span lang="HE" style="line-height: 107%;">קו שבר</span><span dir="LTR" style="line-height: 107%;"><o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" dir="RTL" style="direction: rtl; margin-bottom: 8.0pt; margin-left: 0in; margin-right: .5in; margin-top: 0in; mso-add-space: auto; mso-list: l2 level1 lfo3; text-align: justify; text-indent: -.25in; unicode-bidi: embed;">
<!--[if !supportLists]--><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="line-height: 107%;">·<span style="font-stretch: normal; font-variant-numeric: normal; line-height: normal;">
</span></span><!--[endif]--><span dir="RTL"></span><span lang="HE" style="line-height: 107%;">כפל</span><span dir="LTR" style="line-height: 107%;"><o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" dir="RTL" style="direction: rtl; margin-bottom: 8.0pt; margin-left: 0in; margin-right: .5in; margin-top: 0in; mso-add-space: auto; mso-list: l2 level1 lfo3; text-align: justify; text-indent: -.25in; unicode-bidi: embed;">
<!--[if !supportLists]--><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="line-height: 107%;">·<span style="font-stretch: normal; font-variant-numeric: normal; line-height: normal;">
</span></span><!--[endif]--><span dir="RTL"></span><span lang="HE" style="line-height: 107%;">חילוק</span><span dir="LTR" style="line-height: 107%;"><o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" dir="RTL" style="direction: rtl; margin-bottom: 8.0pt; margin-left: 0in; margin-right: .5in; margin-top: 0in; mso-add-space: auto; mso-list: l2 level1 lfo3; text-align: justify; text-indent: -.25in; unicode-bidi: embed;">
<!--[if !supportLists]--><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="line-height: 107%;">·<span style="font-stretch: normal; font-variant-numeric: normal; line-height: normal;">
</span></span><!--[endif]--><span dir="RTL"></span><span lang="HE" style="line-height: 107%;">חילוק לחלקים </span><span dir="LTR" style="line-height: 107%;"><o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" dir="RTL" style="direction: rtl; margin-bottom: 8.0pt; margin-left: 0in; margin-right: .5in; margin-top: 0in; mso-add-space: auto; mso-list: l2 level1 lfo3; text-align: justify; text-indent: -.25in; unicode-bidi: embed;">
<!--[if !supportLists]--><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="line-height: 107%;">·<span style="font-stretch: normal; font-variant-numeric: normal; line-height: normal;">
</span></span><!--[endif]--><span dir="RTL"></span><span lang="HE" style="line-height: 107%;">חילוק להכלה</span><span dir="LTR" style="line-height: 107%;"><o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" dir="RTL" style="direction: rtl; margin-bottom: 8.0pt; margin-left: 0in; margin-right: .5in; margin-top: 0in; mso-add-space: auto; mso-list: l2 level1 lfo3; text-align: justify; text-indent: -.25in; unicode-bidi: embed;">
<!--[if !supportLists]--><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="line-height: 107%;">·<span style="font-stretch: normal; font-variant-numeric: normal; line-height: normal;">
</span></span><!--[endif]--><span dir="RTL"></span><span lang="HE" style="line-height: 107%;">יחס</span><span dir="LTR" style="line-height: 107%;"><o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpLast" dir="RTL" style="direction: rtl; margin-bottom: 8.0pt; margin-left: 0in; margin-right: .5in; margin-top: 0in; mso-add-space: auto; mso-list: l2 level1 lfo3; text-align: justify; text-indent: -.25in; unicode-bidi: embed;">
<!--[if !supportLists]--><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="line-height: 107%;">·<span style="font-stretch: normal; font-variant-numeric: normal; line-height: normal;">
</span></span><!--[endif]--><span dir="RTL"></span><span lang="HE" style="line-height: 107%;">אופרטור<o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><u><span lang="HE" style="line-height: 107%;">תזמון משוער של
השיעור</span></u></b><span lang="HE" style="line-height: 107%;">:<o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
</div>
<ul>
<li>08:55 – צלצול לתחילת השיעור</li>
<li>08:55-09:00 – התארגנות, היכרות</li>
<li>09:00-09:05 – כללי התנהגות, הגדרה ותרגולם</li>
<li>09:05-09:15 – דיון במושגים שלם, חלק, שבר,
הדגמתם, ניסוח תובנות.</li>
<li>09:15-09:35 – משמעויות השבר – רשימה,
לפחות דוגמה אחת ועד שלוש דוגמאות לכל אחת מהמשמעויות.</li>
<li>09:35-09:40 -- סיכום</li>
<li>09:40 – צלצול להפסקה</li>
</ul>
<br />
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<span lang="HE" style="line-height: 107%;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br /></span></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><u><span lang="HE" style="line-height: 107%;">בתחילת השיעור כבר
יהיה רשום על גבי הלוח</span></u></b><span lang="HE" style="line-height: 107%;">:<o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpFirst" dir="RTL" style="direction: rtl; margin-bottom: 8.0pt; margin-left: 0in; margin-right: .5in; margin-top: 0in; mso-add-space: auto; mso-list: l9 level1 lfo6; text-align: justify; text-indent: -.25in; unicode-bidi: embed;">
<!--[if !supportLists]--><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="line-height: 107%;">·<span style="font-stretch: normal; font-variant-numeric: normal; line-height: normal;">
</span></span><!--[endif]--><span dir="RTL"></span><span lang="HE" style="line-height: 107%;">נושא השיעור (לא ימחק)</span><span dir="LTR" style="line-height: 107%;"><o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" dir="RTL" style="direction: rtl; margin-bottom: 8.0pt; margin-left: 0in; margin-right: .5in; margin-top: 0in; mso-add-space: auto; mso-list: l9 level1 lfo6; text-align: justify; text-indent: -.25in; unicode-bidi: embed;">
<!--[if !supportLists]--><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="line-height: 107%;">·<span style="font-stretch: normal; font-variant-numeric: normal; line-height: normal;">
</span></span><!--[endif]--><span dir="RTL"></span><span lang="HE" style="line-height: 107%;">שיעורי הבית (לא ימחק)</span><span dir="LTR" style="line-height: 107%;"><o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" dir="RTL" style="direction: rtl; margin-bottom: 8.0pt; margin-left: 0in; margin-right: .5in; margin-top: 0in; mso-add-space: auto; mso-list: l9 level1 lfo6; text-align: justify; text-indent: -.25in; unicode-bidi: embed;">
<!--[if !supportLists]--><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="line-height: 107%;">·<span style="font-stretch: normal; font-variant-numeric: normal; line-height: normal;">
</span></span><!--[endif]--><span dir="RTL"></span><span lang="HE" style="line-height: 107%;">מקום מוגדר למושגים ולהגדרתם (נשמור מקום
ונמחזר עד לסוף השיעור)</span><span dir="LTR" style="line-height: 107%;"><o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" dir="RTL" style="direction: rtl; margin-bottom: 8.0pt; margin-left: 0in; margin-right: .5in; margin-top: 0in; mso-add-space: auto; mso-list: l9 level1 lfo6; text-align: justify; text-indent: -.25in; unicode-bidi: embed;">
<!--[if !supportLists]--><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="line-height: 107%;">·<span style="font-stretch: normal; font-variant-numeric: normal; line-height: normal;">
</span></span><!--[endif]--><span dir="RTL"></span><span lang="HE" style="line-height: 107%;">מקום מוגדר לתובנות (נשמור מקום ולא ימחק)</span><span dir="LTR" style="line-height: 107%;"><o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpLast" dir="RTL" style="direction: rtl; margin-bottom: 8.0pt; margin-left: 0in; margin-right: .5in; margin-top: 0in; mso-add-space: auto; mso-list: l9 level1 lfo6; text-align: justify; text-indent: -.25in; unicode-bidi: embed;">
<!--[if !supportLists]--><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="line-height: 107%;">·<span style="font-stretch: normal; font-variant-numeric: normal; line-height: normal;">
</span></span><!--[endif]--><span dir="RTL"></span><span lang="HE" style="line-height: 107%;">מקום מוגדר לדוגמאות ולשימוש זמין בלוח
(נשמור מקום ונמחזר עד לסוף השיעור) כולל סיכומי ביניים וסיכום השיעור</span><span dir="LTR" style="line-height: 107%;"><o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><u><span lang="HE" style="line-height: 107%;">שיעורי הבית</span></u></b><span lang="HE" style="line-height: 107%;">:<o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<span lang="HE" style="line-height: 107%;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">כל תלמיד ימציא 3 סיפורים חשבוניים לכל אחת
מהמשמעויות הנלמדות של השבר. כל סיפור יכתב במלואו, התרגיל המתאים ינוסח וייפתר עם
דרך מלאה ותוצג בדיקה של התוצאה בדרך אחת לפחות.<o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<span lang="HE" style="line-height: 107%;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br /></span></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><u><span lang="HE" style="line-height: 107%;">למורה:</span></u></b><span lang="HE" style="line-height: 107%;"> <o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<span lang="HE" style="line-height: 107%;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">מומלץ לקרוא לפני השיעור את:<o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpFirst" dir="RTL" style="direction: rtl; margin-bottom: 8.0pt; margin-left: 0in; margin-right: .5in; margin-top: 0in; mso-add-space: auto; mso-list: l7 level1 lfo1; text-align: justify; text-indent: -.25in; unicode-bidi: embed;">
<!--[if !supportLists]--><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="line-height: 107%;">·<span style="font-stretch: normal; font-variant-numeric: normal; line-height: normal;">
</span></span><!--[endif]--><span dir="RTL"></span><a href="http://www.files.org.il/BRPortalStorage/a/1/71/23/65-nXWzjnLrNg.pdf"><b><i><span lang="HE" style="line-height: 107%;">שבר פשוט – שבר עשרוני – אחוזים</span></i></b><span lang="HE" style="line-height: 107%;"> מאת תלמה גביש וחני גביש</span></a><span dir="LTR" style="line-height: 107%;"><o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" dir="RTL" style="direction: rtl; margin-bottom: 8.0pt; margin-left: 0in; margin-right: .5in; margin-top: 0in; mso-add-space: auto; mso-list: l7 level1 lfo1; text-align: justify; text-indent: -.25in; unicode-bidi: embed;">
<!--[if !supportLists]--><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="line-height: 107%;">·<span style="font-stretch: normal; font-variant-numeric: normal; line-height: normal;">
</span></span><!--[endif]--><span dir="RTL"></span><a href="http://www.understending-math.022.co.il/BRPortal/br/P103.jsp?cat=402578"><span lang="HE" style="line-height: 107%;">פרקים מתאימים מתוך <b><i>ספר החשבון באתר
לדעת חשבון</i></b></span></a><span lang="HE" style="line-height: 107%;"> של תלמה
גביש</span><span dir="LTR" style="line-height: 107%;"><o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpLast" dir="RTL" style="direction: rtl; margin-bottom: 8.0pt; margin-left: 0in; margin-right: .5in; margin-top: 0in; mso-add-space: auto; mso-list: l7 level1 lfo1; text-align: justify; text-indent: -.25in; unicode-bidi: embed;">
<!--[if !supportLists]--><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="line-height: 107%;">·<span style="font-stretch: normal; font-variant-numeric: normal; line-height: normal;">
</span></span><!--[endif]--><span dir="RTL"></span><span lang="HE" style="line-height: 107%;">מומלצת מאד הקריאה בספר <b><i>לחשוב, להבין
להצליח</i></b> של תלמה גביש בפרט, לעניינינו, עמודים 121-124</span><span dir="LTR" style="line-height: 107%;"><o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span lang="HE" style="line-height: 107%;">ההנחה היא שהתלמידים נחשפו לנושאים
שמוסברים ב-</span><span dir="LTR" style="line-height: 107%;"><o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpFirst" dir="RTL" style="direction: rtl; margin-bottom: 8.0pt; margin-left: 0in; margin-right: .5in; margin-top: 0in; mso-add-space: auto; mso-list: l7 level1 lfo1; text-align: justify; text-indent: -.25in; unicode-bidi: embed;">
<!--[if !supportLists]--><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="line-height: 107%;">·<span style="font-stretch: normal; font-variant-numeric: normal; line-height: normal;">
</span></span><!--[endif]--><span dir="RTL"></span><a href="http://www.files.org.il/BRPortalStorage/a/1/70/01/90-1K4msFAZqw.pdf"><b><i><span lang="HE" style="line-height: 107%;">מתמטיקה יסודית, מדריך למורה כתה א, חלק
רביעי</span></i></b></a><b><i><span lang="HE" style="line-height: 107%;">, עמודים
18-22 </span></i></b><span lang="HE" style="line-height: 107%;">תלמה גביש</span><span dir="LTR" style="line-height: 107%;"><o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" dir="RTL" style="direction: rtl; margin-bottom: 8.0pt; margin-left: 0in; margin-right: .5in; margin-top: 0in; mso-add-space: auto; mso-list: l7 level1 lfo1; text-align: justify; text-indent: -.25in; unicode-bidi: embed;">
<!--[if !supportLists]--><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="line-height: 107%;">·<span style="font-stretch: normal; font-variant-numeric: normal; line-height: normal;">
</span></span><!--[endif]--><span dir="RTL"></span><a href="http://www.files.org.il/BRPortalStorage/a/1/76/22/74-4N9XmXr0fN.pdf"><b><i><span lang="HE" style="line-height: 107%;">מתמטיקה יסודית, מדריך למורה כתה ב, חלק
רביעי</span></i></b></a><b><i><span lang="HE" style="line-height: 107%;">, עמודים
6-31 </span></i></b><span lang="HE" style="line-height: 107%;">תלמה גביש</span><span dir="LTR" style="line-height: 107%;"><o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" dir="RTL" style="direction: rtl; margin-bottom: 8.0pt; margin-left: 0in; margin-right: .5in; margin-top: 0in; mso-add-space: auto; mso-list: l7 level1 lfo1; text-align: justify; text-indent: -.25in; unicode-bidi: embed;">
<!--[if !supportLists]--><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="line-height: 107%;">·<span style="font-stretch: normal; font-variant-numeric: normal; line-height: normal;">
</span></span><!--[endif]--><span dir="RTL"></span><a href="http://www.files.org.il/BRPortalStorage/a/65/23/03-HdMlkNbuU2.pdf"><b><i><span lang="HE" style="line-height: 107%;">מתמטיקה יסודית, מדריך למורה כתה ג, חלק
רביעי</span></i></b></a><b><i><span lang="HE" style="line-height: 107%;">, עמודים
55-107 </span></i></b><span lang="HE" style="line-height: 107%;">תלמה גביש</span><span dir="LTR" style="line-height: 107%;"><o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" dir="RTL" style="direction: rtl; margin-bottom: 8.0pt; margin-left: 0in; margin-right: .5in; margin-top: 0in; mso-add-space: auto; mso-list: l7 level1 lfo1; text-align: justify; text-indent: -.25in; unicode-bidi: embed;">
<!--[if !supportLists]--><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="line-height: 107%;">·<span style="font-stretch: normal; font-variant-numeric: normal; line-height: normal;">
</span></span><!--[endif]--><span dir="RTL"></span><a href="http://www.files.org.il/BRPortalStorage/a/65/23/06-kgbn2bfQPL.pdf"><b><i><span lang="HE" style="line-height: 107%;">מתמטיקה יסודית, מדריך למורה כתה ד, חלק
ראשון</span></i></b></a><b><i><span lang="HE" style="line-height: 107%;">, עמודים
106-195 </span></i></b><span lang="HE" style="line-height: 107%;">תלמה גביש</span><span dir="LTR" style="line-height: 107%;"><o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" dir="RTL" style="direction: rtl; margin-bottom: 8.0pt; margin-left: 0in; margin-right: .5in; margin-top: 0in; mso-add-space: auto; mso-list: l7 level1 lfo1; text-align: justify; text-indent: -.25in; unicode-bidi: embed;">
<!--[if !supportLists]--><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="line-height: 107%;">·<span style="font-stretch: normal; font-variant-numeric: normal; line-height: normal;">
</span></span><!--[endif]--><span dir="RTL"></span><a href="http://www.files.org.il/BRPortalStorage/a/2/80/69/21-5GFCs8Bvuh.pdf"><b><i><span lang="HE" style="line-height: 107%;">ספר השברים החיצוני</span></i></b></a><b><i><span style="line-height: 107%;"> </span></i></b><span lang="HE" style="line-height: 107%;">מאת רון אהרוני</span><span dir="LTR" style="line-height: 107%;"><o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpLast" dir="RTL" style="direction: rtl; margin-bottom: 8.0pt; margin-left: 0in; margin-right: .5in; margin-top: 0in; mso-add-space: auto; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiVYpZQiaJK65BqxAzUn-msZILQIXbUjeB50anrPTZY7YAvdwfcTHjKL2PMDryZjfNqzAcu7Jtd668adgzhAc-kowYgYGW6bsj6kA3gQGWwACH7PdVnYLwjVyvarmI7W7gbz1y0tq4pUFfk/s1600/bp1.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><img border="0" height="260" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiVYpZQiaJK65BqxAzUn-msZILQIXbUjeB50anrPTZY7YAvdwfcTHjKL2PMDryZjfNqzAcu7Jtd668adgzhAc-kowYgYGW6bsj6kA3gQGWwACH7PdVnYLwjVyvarmI7W7gbz1y0tq4pUFfk/s320/bp1.png" width="320" /></span></a></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<br /></div>
<h2 dir="RTL" style="direction: rtl; unicode-bidi: embed;">
<span lang="HE"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif; font-size: small;">רקע ובסיס לשיעור<o:p></o:p></span></span></h2>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span lang="HE" style="line-height: 107%;">מהות השלם היא אחד הנושאים החשובים ביותר
בחשיבה מתמטית ועל כן ראוי להקדיש תשומת לב לפיתוח ההבנה בעניין זה. ילד שאינו
מבין את מהות השלם יתקשה מאוד בכל פעולות החשבון ובכלל זה העיסוק בשברים. שבר הוא
חלק משלם. לא תתכן הבנה של מהות השבר על כל משמעויותיו, ללא הבנה של מהות השלם</span><span dir="LTR"></span><span dir="LTR"></span><span dir="LTR" style="line-height: 107%;"><span dir="LTR"></span><span dir="LTR"></span>.</span><span dir="RTL"></span><span dir="RTL"></span><span lang="HE" style="line-height: 107%;"><span dir="RTL"></span><span dir="RTL"></span> בתחילת כיתה א' בספרי מתמטיקה יסודית,
מלמדים את הקשר בין השלם לבין חלקיו. הבנת מהות השלם היא תשתית קריטית שבלעדיה לא
ניתן לבנות חשיבה מתמטית</span></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span dir="LTR"></span><span dir="LTR"></span><span dir="LTR" style="line-height: 107%;"><span dir="LTR"></span><span dir="LTR"></span>.</span><span lang="HE" style="line-height: 107%;"><o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<span lang="HE" style="line-height: 107%;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">כאשר הילד לומד החל מכיתה א' שלאותה תופעה
או פעולה חשבונית יכולות להיות משמעויות שונות הוא מפתח גמישות מחשבתית ויכולת
להבין מצבים מורכבים. היכולת להתמודד ולהכיל ריבוי משמעויות היא בעלת חשיבות רבה
במתמטיקה ובכל תחומי החיים. לפיכך, בנייה שיטתית של המשמעויות השונות של החיסור
והחילוק מקלה מאוד על הילדים בשעה שהם נדרשים ללמוד את המשמעויות השונות של השבר.<o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<span lang="HE" style="line-height: 107%;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br /></span></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<span lang="HE" style="line-height: 107%;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">רבים רואים בשבר
אופרטור ותו לא. חשוב להבין שמשמעות השבר כאופרטור היא רק אחת מתוך משמעויות שונות ולמשמעות זאת אין בלעדיות. אופרטור
– מפעיל הפעולה. אופרנד – מקבל הפעולה. בתרגיל כפל, הכופל הוא אופרטור והנכפל הוא אופרנד.
כאשר אנחנו מחליפים את מקומם של הכופל (אופרטור) והנכפל (אופרנד) אין לכך כל השפעה
על המכפלה (בהתאם לחוק החילוף). אולם כאשר אנחנו מנתחים את התהליך, השימוש בחוק החילוף
יוצר שני תהליכים בעלי משמעויות שונות.<o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<span lang="HE" style="line-height: 107%;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br /></span></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<span lang="HE" style="line-height: 107%;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">בכל מקרה, יש לעבוד בהרחבה לפי הצורך על כל
אחד מהמשמעויות עם הכתה בשיעורים הבאים. בנושא היחס בכלל יש להקדיש שיעורים רבים
שכן, גם ליחס משמעויות רבות ונדרשת תשומת לב מיוחדת לנושא זה. חשובה היכולת לנתח
סיפורים חשבוניים ולמיינם לפי המשמעויות, חשובה היכולת להמציא סיפורים חשבוניים
מתאימים לכל משמעות ולפי תרגיל מתאים. בהמשך נקשר משמעויות אלה גם למושגים: נקודת
מוצא, מערכת התייחסות, אחוז, שבר עשרוני.<o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<span lang="HE" style="line-height: 107%;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br /></span></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span lang="HE" style="line-height: 107%;">ארבע המשמעויות השונות של שבר אמיתי:</span><span dir="LTR" style="line-height: 107%;"><o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpFirst" dir="RTL" style="direction: rtl; margin-bottom: 8.0pt; margin-left: 0in; margin-right: .5in; margin-top: 0in; mso-add-space: auto; mso-list: l1 level1 lfo9; text-align: justify; text-indent: -.25in; unicode-bidi: embed;">
<!--[if !supportLists]--><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span lang="HE" style="line-height: 107%;">א.<span style="font-stretch: normal; font-variant-numeric: normal; line-height: normal;"> </span></span><!--[endif]--><span dir="RTL"></span><span lang="HE" style="line-height: 107%;">מונה
ומכנה</span><span dir="LTR" style="line-height: 107%;"><o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" dir="RTL" style="direction: rtl; margin-bottom: 8.0pt; margin-left: 0in; margin-right: .5in; margin-top: 0in; mso-add-space: auto; mso-list: l1 level1 lfo9; text-align: justify; text-indent: -.25in; unicode-bidi: embed;">
<!--[if !supportLists]--><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span lang="HE" style="line-height: 107%;">ב.<span style="font-stretch: normal; font-variant-numeric: normal; line-height: normal;"> </span></span><!--[endif]--><span dir="RTL"></span><span lang="HE" style="line-height: 107%;">חלוקה של
מספר קטן במספר גדול ממנו</span><span dir="LTR" style="line-height: 107%;"><o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" dir="RTL" style="direction: rtl; margin-bottom: 8.0pt; margin-left: 0in; margin-right: .5in; margin-top: 0in; mso-add-space: auto; mso-list: l1 level1 lfo9; text-align: justify; text-indent: -.25in; unicode-bidi: embed;">
<!--[if !supportLists]--><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span lang="HE" style="line-height: 107%;">ג.<span style="font-stretch: normal; font-variant-numeric: normal; line-height: normal;"> </span></span><!--[endif]--><span dir="RTL"></span><span lang="HE" style="line-height: 107%;">יחס</span><span dir="LTR" style="line-height: 107%;"><o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpLast" dir="RTL" style="direction: rtl; margin-bottom: 8.0pt; margin-left: 0in; margin-right: .5in; margin-top: 0in; mso-add-space: auto; mso-list: l1 level1 lfo9; text-align: justify; text-indent: -.25in; unicode-bidi: embed;">
<!--[if !supportLists]--><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span lang="HE">ד.<span style="font-stretch: normal; font-variant-numeric: normal; line-height: normal;">
</span></span><!--[endif]--><span dir="RTL"></span><span lang="HE" style="line-height: 107%;">השבר כאופרטור</span><span dir="LTR"><o:p></o:p></span></span></div>
<h2 dir="RTL" style="direction: rtl; unicode-bidi: embed;">
<span lang="HE"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif; font-size: small;"> </span></span></h2>
<h2 dir="RTL" style="direction: rtl; unicode-bidi: embed;">
<span lang="HE"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif; font-size: small;">דוגמאות למהלך משוער של השיעור<o:p></o:p></span></span></h2>
<h3 dir="RTL" style="direction: rtl; unicode-bidi: embed;">
<span lang="HE"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif; font-size: small;"> </span></span></h3>
<h3 dir="RTL" style="direction: rtl; unicode-bidi: embed;">
<span lang="HE"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif; font-size: small;">שלם<o:p></o:p></span></span></h3>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><u><span lang="HE" style="line-height: 107%;">מורה:</span></u></b><span lang="HE" style="line-height: 107%;"> מה זה שלם?<o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<span lang="HE" style="line-height: 107%;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><דיון בכתה><o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><u><span lang="HE" style="line-height: 107%;">מורה:</span></u></b><span lang="HE" style="line-height: 107%;"> הנה כמה דוגמאות, אמרו לי האם מדובר בשלם
או במשהו אחר:<o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpFirst" dir="RTL" style="direction: rtl; margin-bottom: 8.0pt; margin-left: 0in; margin-right: .5in; margin-top: 0in; mso-add-space: auto; mso-list: l6 level1 lfo2; text-align: justify; text-indent: -.25in; unicode-bidi: embed;">
<!--[if !supportLists]--><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="line-height: 107%;">·<span style="font-stretch: normal; font-variant-numeric: normal; line-height: normal;">
</span></span><!--[endif]--><span dir="RTL"></span><span lang="HE" style="line-height: 107%;">הביטו בתקרת הכתה, מה מאיר שם? (נורות).
האם כל הנורות שבתקרה הן שלם?</span><span dir="LTR" style="line-height: 107%;"><o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" dir="RTL" style="direction: rtl; margin-bottom: 8.0pt; margin-left: 0in; margin-right: .5in; margin-top: 0in; mso-add-space: auto; mso-list: l6 level1 lfo2; text-align: justify; text-indent: -.25in; unicode-bidi: embed;">
<!--[if !supportLists]--><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="line-height: 107%;">·<span style="font-stretch: normal; font-variant-numeric: normal; line-height: normal;">
</span></span><!--[endif]--><span dir="RTL"></span><span lang="HE" style="line-height: 107%;">האם כל המורות למתמטיקה שבכתה הן שלם?</span><span dir="LTR" style="line-height: 107%;"><o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" dir="RTL" style="direction: rtl; margin-bottom: 8.0pt; margin-left: 0in; margin-right: .5in; margin-top: 0in; mso-add-space: auto; mso-list: l6 level1 lfo2; text-align: justify; text-indent: -.25in; unicode-bidi: embed;">
<!--[if !supportLists]--><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="line-height: 107%;">·<span style="font-stretch: normal; font-variant-numeric: normal; line-height: normal;">
</span></span><!--[endif]--><span dir="RTL"></span><span lang="HE" style="line-height: 107%;">הביטו על המילה שעליה אני מצביע על לוח
הכתה. האם מילה זו היא שלם?</span><span dir="LTR" style="line-height: 107%;"><o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" dir="RTL" style="direction: rtl; margin-bottom: 8.0pt; margin-left: 0in; margin-right: .5in; margin-top: 0in; mso-add-space: auto; mso-list: l6 level1 lfo2; text-align: justify; text-indent: -.25in; unicode-bidi: embed;">
<!--[if !supportLists]--><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="line-height: 107%;">·<span style="font-stretch: normal; font-variant-numeric: normal; line-height: normal;">
</span></span><!--[endif]--><span dir="RTL"></span><span lang="HE" style="line-height: 107%;">האם כלל תלמידי הכתה הם שלם?</span><span dir="LTR" style="line-height: 107%;"><o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" dir="RTL" style="direction: rtl; margin-bottom: 8.0pt; margin-left: 0in; margin-right: .5in; margin-top: 0in; mso-add-space: auto; mso-list: l6 level1 lfo2; text-align: justify; text-indent: -.25in; unicode-bidi: embed;">
<!--[if !supportLists]--><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="line-height: 107%;">·<span style="font-stretch: normal; font-variant-numeric: normal; line-height: normal;">
</span></span><!--[endif]--><span dir="RTL"></span><span lang="HE" style="line-height: 107%;">מה בנוגע לתכולת הקלמר שעל השולחן של
<תלמיד/ה כלשהו/י> שבכתה? האם תכולת הקלמר היא שלם?</span><span dir="LTR" style="line-height: 107%;"><o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" dir="RTL" style="direction: rtl; margin-bottom: 8.0pt; margin-left: 0in; margin-right: .5in; margin-top: 0in; mso-add-space: auto; mso-list: l6 level1 lfo2; text-align: justify; text-indent: -.25in; unicode-bidi: embed;">
<!--[if !supportLists]--><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="line-height: 107%;">·<span style="font-stretch: normal; font-variant-numeric: normal; line-height: normal;">
</span></span><!--[endif]--><span dir="RTL"></span><span lang="HE" style="line-height: 107%;">קניתי במאפייה חצי עוגה שאותה הבאתי הביתה.
האם עוגה זו שהבאתי לביתי היא שלם?</span><span dir="LTR" style="line-height: 107%;"><o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" dir="RTL" style="direction: rtl; margin-bottom: 8.0pt; margin-left: 0in; margin-right: .5in; margin-top: 0in; mso-add-space: auto; mso-list: l6 level1 lfo2; text-align: justify; text-indent: -.25in; unicode-bidi: embed;">
<!--[if !supportLists]--><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="line-height: 107%;">·<span style="font-stretch: normal; font-variant-numeric: normal; line-height: normal;">
</span></span><!--[endif]--><span dir="RTL"></span><span lang="HE" style="line-height: 107%;">האם שטרות הכסף שבארנק שלי הן שלם?
הכרטיסים שבארנק שלם? כלל תוכן הארנק שלם? אולי הארנק ותכולתו ביחד שלם?</span><span dir="LTR" style="line-height: 107%;"><o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpLast" dir="RTL" style="direction: rtl; margin-bottom: 8.0pt; margin-left: 0in; margin-right: .5in; margin-top: 0in; mso-add-space: auto; mso-list: l6 level1 lfo2; text-align: justify; text-indent: -.25in; unicode-bidi: embed;">
<!--[if !supportLists]--><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="line-height: 107%;">·<span style="font-stretch: normal; font-variant-numeric: normal; line-height: normal;">
</span></span><!--[endif]--><span dir="RTL"></span><span lang="HE" style="line-height: 107%;">ניקח את התלמידות ואת התלמידים שבשורה
שקרובה ללוח בכתה. האם הם שלם? </span><span dir="LTR" style="line-height: 107%;"><o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<span lang="HE" style="line-height: 107%;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">מה הופך בכל אחד מהמקרים את מה שמדברים
עליו לשלם?<o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<span lang="HE" style="line-height: 107%;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><דיון בכתה><o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<span lang="HE" style="line-height: 107%;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">לבחור אחת או יותר מהדוגמאות שלעיל, או
אחרת ולבקש שלם קטן יותר וקטן יותר מהשלם הגדול ביותר ("מהי קבוצת התלמידים
הכי גדולה שאנחנו יכולים לקבץ בתוך בית הספר ?"... ועד לתלמיד יחיד).<o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<span lang="HE" style="line-height: 107%;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">נוביל את הכתה לתובנות:<o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpFirst" dir="RTL" style="direction: rtl; margin-bottom: 8.0pt; margin-left: 0in; margin-right: .5in; margin-top: 0in; mso-add-space: auto; mso-list: l4 level1 lfo5; text-align: justify; text-indent: -.25in; unicode-bidi: embed;">
<!--[if !supportLists]--><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="line-height: 107%;">·<span style="font-stretch: normal; font-variant-numeric: normal; line-height: normal;">
</span></span><!--[endif]--><span dir="RTL"></span><b><i><span lang="HE" style="line-height: 107%;">שלם הוא מה שקבענו שהוא השלם</span></i></b><span lang="HE" style="line-height: 107%;">.<o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpLast" dir="RTL" style="direction: rtl; margin-bottom: 8.0pt; margin-left: 0in; margin-right: .5in; margin-top: 0in; mso-add-space: auto; mso-list: l4 level1 lfo5; text-align: justify; text-indent: -.25in; unicode-bidi: embed;">
<!--[if !supportLists]--><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><i><span style="line-height: 107%;">·<span style="font-stretch: normal; font-style: normal; font-variant-numeric: normal; font-weight: normal; line-height: normal;">
</span></span></i></b><!--[endif]--><span dir="RTL"></span><b><i><span lang="HE" style="line-height: 107%;">חלק משלם אחד יכול להיות גם שלם בפני עצמו.</span></i></b><b><i><span dir="LTR" style="line-height: 107%;"><o:p></o:p></span></i></b></span></div>
<h3 dir="RTL" style="direction: rtl; unicode-bidi: embed;">
<span lang="HE"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif; font-size: small;"> </span></span></h3>
<h3 dir="RTL" style="direction: rtl; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif; font-size: small;"><span lang="HE">שבר</span><span lang="HE"><o:p></o:p></span></span></h3>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<span lang="HE" style="line-height: 107%;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">מה זה שבר?<o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<span lang="HE" style="line-height: 107%;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><דיון במושג><o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<span lang="HE" style="line-height: 107%;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">נוביל את הכתה להגדרה ברוח:<o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoListParagraph" dir="RTL" style="direction: rtl; margin-bottom: 8.0pt; margin-left: 0in; margin-right: .5in; margin-top: 0in; mso-add-space: auto; mso-list: l4 level1 lfo5; text-align: justify; text-indent: -.25in; unicode-bidi: embed;">
<!--[if !supportLists]--><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><i><span style="line-height: 107%;">·<span style="font-stretch: normal; font-style: normal; font-variant-numeric: normal; font-weight: normal; line-height: normal;">
</span></span></i></b><!--[endif]--><span dir="RTL"></span><b><i><span lang="HE" style="line-height: 107%;">שבר הוא חלק משלם; חתיכה; רסיס.</span></i></b><b><i><span dir="LTR" style="line-height: 107%;"><o:p></o:p></span></i></b></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<span lang="HE" style="line-height: 107%;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">בהחלט אפשרי שתעלינה משמעויות נוספות של
המילה וכדאי לדון בהן בקצרה, אך לא לאבד את הכתה ולא להסיט את הדיון מהעיקר.<o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<br /></div>
<h3 dir="RTL" style="direction: rtl; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif; font-size: small;"><span lang="HE">ארבע המשמעויות השונות של שבר אמיתי</span><span dir="LTR"><o:p></o:p></span></span></h3>
<div class="MsoListParagraphCxSpFirst" dir="RTL" style="direction: rtl; margin-bottom: 8.0pt; margin-left: 0in; margin-right: .5in; margin-top: 0in; mso-add-space: auto; mso-list: l3 level1 lfo7; text-align: justify; text-indent: -.25in; unicode-bidi: embed;">
<!--[if !supportLists]--><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="line-height: 107%;">1.<span style="font-stretch: normal; font-variant-numeric: normal; line-height: normal;"> </span></span><!--[endif]--><span dir="RTL"></span><span lang="HE" style="line-height: 107%;">מונה
ומכנה</span><span dir="LTR" style="line-height: 107%;"><o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" dir="RTL" style="direction: rtl; margin-bottom: 8.0pt; margin-left: 0in; margin-right: .5in; margin-top: 0in; mso-add-space: auto; mso-list: l3 level1 lfo7; text-align: justify; text-indent: -.25in; unicode-bidi: embed;">
<!--[if !supportLists]--><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="line-height: 107%;">2.<span style="font-stretch: normal; font-variant-numeric: normal; line-height: normal;"> </span></span><!--[endif]--><span dir="RTL"></span><span lang="HE" style="line-height: 107%;">חלוקה של
מספר קטן במספר גדול ממנו</span><span dir="LTR" style="line-height: 107%;"><o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" dir="RTL" style="direction: rtl; margin-bottom: 8.0pt; margin-left: 0in; margin-right: .5in; margin-top: 0in; mso-add-space: auto; mso-list: l3 level1 lfo7; text-align: justify; text-indent: -.25in; unicode-bidi: embed;">
<!--[if !supportLists]--><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="line-height: 107%;">3.<span style="font-stretch: normal; font-variant-numeric: normal; line-height: normal;"> </span></span><!--[endif]--><span dir="RTL"></span><span lang="HE" style="line-height: 107%;">יחס</span><span dir="LTR" style="line-height: 107%;"><o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpLast" dir="RTL" style="direction: rtl; margin-bottom: 8.0pt; margin-left: 0in; margin-right: .5in; margin-top: 0in; mso-add-space: auto; mso-list: l3 level1 lfo7; text-align: justify; text-indent: -.25in; unicode-bidi: embed;">
<!--[if !supportLists]--><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="line-height: 107%;">4.<span style="font-stretch: normal; font-variant-numeric: normal; line-height: normal;"> </span></span><!--[endif]--><span dir="RTL"></span><span lang="HE" style="line-height: 107%;">השבר
כאופרטור</span><span dir="LTR" style="line-height: 107%;"><o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<br /></div>
<h3 dir="RTL" style="direction: rtl; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif; font-size: small;"><span lang="HE">משמעות ראשונה של השבר: מונה ומכנה</span><span dir="LTR"><o:p></o:p></span></span></h3>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span lang="HE" style="line-height: 107%;">השבר במשמעות זו נבנה בשלוש פעולות על פי
הסדר הבא:</span><span dir="LTR" style="line-height: 107%;"><o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoListParagraph" dir="RTL" style="direction: rtl; margin-bottom: 8.0pt; margin-left: 0in; margin-right: .5in; margin-top: 0in; mso-add-space: auto; mso-list: l0 level1 lfo8; text-align: justify; text-indent: -.25in; unicode-bidi: embed;">
<!--[if !supportLists]--><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span lang="HE" style="line-height: 107%;">א.<span style="font-stretch: normal; font-variant-numeric: normal; line-height: normal;"> </span></span><!--[endif]--><span dir="RTL"></span><span lang="HE" style="line-height: 107%;">חילוק:
חלוקת שלם אחד לחלקים שווים. לדוגמה, יש לי זר פרחים ואני מחלק את הפרחים בין 5
אגרטלים שווה בשווה.</span><span dir="LTR" style="line-height: 107%;"><o:p></o:p></span></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEipeeV5DR-7kqGXG17OvoIDG0XhvUYk-EKvcQVL5A_iF6Gz7mPh2kWMzjvxrLkfnpyMAyR3q8tyH2JYAX3TF5nOMXwwnJo1jIho3ipVUXtyT165Vpo1NN_obiZKteDV6Juq8UFACF1S65W5/s1600/bp2.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><img border="0" height="360" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEipeeV5DR-7kqGXG17OvoIDG0XhvUYk-EKvcQVL5A_iF6Gz7mPh2kWMzjvxrLkfnpyMAyR3q8tyH2JYAX3TF5nOMXwwnJo1jIho3ipVUXtyT165Vpo1NN_obiZKteDV6Juq8UFACF1S65W5/s640/bp2.png" width="640" /></span></a></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="MsoListParagraph" dir="RTL" style="direction: rtl; margin-bottom: 8.0pt; margin-left: 0in; margin-right: .5in; margin-top: 0in; mso-add-space: auto; mso-list: l0 level1 lfo8; text-align: justify; text-indent: -.25in; unicode-bidi: embed;">
<!--[if !supportLists]--><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span lang="HE" style="line-height: 107%;">ב.<span style="font-stretch: normal; font-variant-numeric: normal; line-height: normal;"> </span></span><!--[endif]--><span dir="RTL"></span><span lang="HE" style="line-height: 107%;">שיום:
שיום כל חלק. לדוגמה: כל אחד מחמשת החלקים מכונה חמישית ונרשם כך: 1/5</span><span dir="LTR" style="line-height: 107%;"><o:p></o:p></span></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh9GeMQbGBaofnUIv1hb8YEvNI7FOtfSaxrd2ptk1H3HoHHhkyIVEluDbC1gWziCzExjLaM09BdMNWJ-CGYeZZd6GskuDnafCH1zqT4eHEf4CHKJ1MwZ-FHk0XuGocv4OHUyrMhaOoHXewo/s1600/bp3.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><img border="0" height="166" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh9GeMQbGBaofnUIv1hb8YEvNI7FOtfSaxrd2ptk1H3HoHHhkyIVEluDbC1gWziCzExjLaM09BdMNWJ-CGYeZZd6GskuDnafCH1zqT4eHEf4CHKJ1MwZ-FHk0XuGocv4OHUyrMhaOoHXewo/s640/bp3.png" width="640" /></span></a></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span lang="HE" style="line-height: 107%;">השם הוא כינוי הקובע את המכנה.</span><span dir="LTR" style="line-height: 107%;"><o:p></o:p></span></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgglcdO8xGKlLZWnNfEA5vDAnRTZCWq-b7ZwpMNlBGj7U2RwxtNksRSsLZi860FihylHRAum6Yg9DKJMfhCNro5CnFfibDJ4GjaxFV1v-AcgC45Hq3WRmMXKblfSED-3AWyjrEUDRUwQ6dV/s1600/bp4.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><img border="0" height="368" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgglcdO8xGKlLZWnNfEA5vDAnRTZCWq-b7ZwpMNlBGj7U2RwxtNksRSsLZi860FihylHRAum6Yg9DKJMfhCNro5CnFfibDJ4GjaxFV1v-AcgC45Hq3WRmMXKblfSED-3AWyjrEUDRUwQ6dV/s640/bp4.png" width="640" /></span></a></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="MsoListParagraph" dir="RTL" style="direction: rtl; margin-bottom: 8.0pt; margin-left: 0in; margin-right: .5in; margin-top: 0in; mso-add-space: auto; mso-list: l0 level1 lfo8; text-align: justify; text-indent: -.25in; unicode-bidi: embed;">
<!--[if !supportLists]--><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span dir="RTL"></span><span lang="HE" style="line-height: 107%;">ג.<span style="font-stretch: normal; font-variant-numeric: normal; line-height: normal;">
</span></span><!--[endif]--><span dir="RTL"></span><span dir="RTL"></span><span dir="RTL"></span><span lang="HE" style="line-height: 107%;"><span dir="RTL"></span><span dir="RTL"></span> כפל:
קיבוץ מספר חלקים באמצעות פעולת כפל. לדוגמה: חלוקת השלם בשלב א' יצרה 5 חלקים
שווים. השיום בשלב ב' הגדיר את מהותו של כל חלק. בתום שני השלבים הראשונים כבר אין
יותר שלם אלא אוסף של חלקים זהים בערכם ומוגדרים באמצעות השם: חמישית. בשלב ג'
אנחנו מקבצים, על-ידי פעולת כפל, מספר חלקים מתוך אוסף החלקים שברשותנו. בדוגמה
שלפנינו,</span><span dir="LTR" style="line-height: 107%;"><o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span lang="HE" style="line-height: 107%;">נתתי ליעל שתי חמישיות (פעמיים חמישית ).</span><span dir="LTR" style="line-height: 107%;"><o:p></o:p></span></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgV9EhCnycceCYJ41c4qGEVouhyphenhypheneMSJh73Gcwz4UmFNP2DuF5yAslpTMlcBF4LGVW4RsR3uH5IksCA43lyTUBzkuQ8F8RCC-14091h6_D5WouWNGXKa0CtggDRtvHXe88Ltd9cdFcTjLjTv/s1600/bp5.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><img border="0" height="382" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgV9EhCnycceCYJ41c4qGEVouhyphenhypheneMSJh73Gcwz4UmFNP2DuF5yAslpTMlcBF4LGVW4RsR3uH5IksCA43lyTUBzkuQ8F8RCC-14091h6_D5WouWNGXKa0CtggDRtvHXe88Ltd9cdFcTjLjTv/s640/bp5.png" width="640" /></span></a></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjDkBCZvBnYFXRX4kek5XPAD3fCk4JKp3HY_H6s3YdBmxA36xx3D8OK3zjRRYk3fTazjnFRXGfhWE0VeEyFk7MLNYoPHZWo38zfXyX2m9eNbTu52UCevMET4yRjqdwVVDxY6-z1hBZZXTMv/s1600/bp6.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><img border="0" height="166" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjDkBCZvBnYFXRX4kek5XPAD3fCk4JKp3HY_H6s3YdBmxA36xx3D8OK3zjRRYk3fTazjnFRXGfhWE0VeEyFk7MLNYoPHZWo38zfXyX2m9eNbTu52UCevMET4yRjqdwVVDxY6-z1hBZZXTMv/s640/bp6.png" width="640" /></span></a></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><span lang="HE" style="line-height: 107%;">המשמעות הזאת של השבר
היא הבסיס למציאת חלק מן השלם ומציאת השלם על</span></b><b><span dir="LTR" style="line-height: 107%;"><o:p></o:p></span></b></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><span lang="HE" style="line-height: 107%;">פי חלקו .</span></b><b><span dir="LTR" style="line-height: 107%;"><o:p></o:p></span></b></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span lang="HE" style="line-height: 107%;">מורה: ספרו סיפורים חשבוניים שיש בהם חלוקה
של שלם לחלקים שווים ומנייה של מספר חלקים.</span><span dir="LTR" style="line-height: 107%;"><o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<span lang="HE" style="line-height: 107%;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">דוגמאות:<o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpFirst" dir="RTL" style="direction: rtl; margin-bottom: 8.0pt; margin-left: 0in; margin-right: .5in; margin-top: 0in; mso-add-space: auto; mso-list: l4 level1 lfo5; text-align: justify; text-indent: -.25in; unicode-bidi: embed;">
<!--[if !supportLists]--><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="line-height: 107%;">·<span style="font-stretch: normal; font-variant-numeric: normal; line-height: normal;">
</span></span><!--[endif]--><span dir="RTL"></span><span lang="HE" style="line-height: 107%;">חילקתי פיצה ל 8 – חלקים שווים. כל חלק הוא
שמינית. אכלתי שני חלקים. בסך הכל אכלתי שתי שמיניות. (השלם כאן הוא גודל רציף,
כלומר, שאינו בנוי מקבוצה של פריטים.)</span><span dir="LTR" style="line-height: 107%;"><o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpLast" dir="RTL" style="direction: rtl; margin-bottom: 8.0pt; margin-left: 0in; margin-right: .5in; margin-top: 0in; mso-add-space: auto; mso-list: l4 level1 lfo5; text-align: justify; text-indent: -.25in; unicode-bidi: embed;">
<!--[if !supportLists]--><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="line-height: 107%;">·<span style="font-stretch: normal; font-variant-numeric: normal; line-height: normal;">
</span></span><!--[endif]--><span dir="RTL"></span><span lang="HE" style="line-height: 107%;">בכיתה יש 27 תלמידים. חילקתי אותם ל 3 –
קבוצות. כל קבוצה (חלק) היא שליש של תלמידי הכיתה. שלחתי שתי קבוצות לשיעור
התעמלות. איזה חלק מן הכיתה שלחתי לשיעור התעמלות? שני שלישים. (השלם כאן הוא
כמותי, כלומר, בנוי מקבוצה של פריטים.)<o:p></o:p></span></span></div>
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span dir="RTL" lang="HE" style="line-height: 107%;"><br clear="all" style="mso-special-character: line-break; page-break-before: always;" />
</span>
</span><br />
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<br /></div>
<h3 dir="RTL" style="direction: rtl; unicode-bidi: embed;">
<span lang="HE"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif; font-size: small;">משמעות שנייה של השבר: חלוקת מספר שלם במספר גדול
ממנו<o:p></o:p></span></span></h3>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span lang="HE" style="line-height: 107%;">לדוגמה: קנינו שתי פיצות וחילקנו אותן
לחמישה אנשים. כל אחד מהם מקבל שתי</span><span dir="LTR" style="line-height: 107%;"><o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<span lang="HE" style="line-height: 107%;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">חמישיות של פיצה. אנחנו מחלקים מספר קטן
(2) במספר גדול ממנו (5). כיצד נבצע את החלוקה?<o:p></o:p></span></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhc6V1sUFDx00ta19kQ7f8HEXD6k9NcV_aFN_hLxZotwi56iUHMOubYnpc01fCy3dhyphenhyphenO2YyBpdTnnEXDruI5aQNThNqgjB_lXykc65DHaJVlVNapTcXmTsxrkbp39Mf69V7RPLd_zNE3RnF/s1600/bp7.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><img border="0" height="176" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhc6V1sUFDx00ta19kQ7f8HEXD6k9NcV_aFN_hLxZotwi56iUHMOubYnpc01fCy3dhyphenhyphenO2YyBpdTnnEXDruI5aQNThNqgjB_lXykc65DHaJVlVNapTcXmTsxrkbp39Mf69V7RPLd_zNE3RnF/s640/bp7.png" width="640" /></span></a></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi_rOviRtwj1eMKQned3rep1Z83gg1TZ-E43ff_kY2UmIwPFP8cxYFxvHGdSVMfpsvPb0_rBzeB6y6v8jjoTYElk3kZeIGqPXd9xoHWsFuRnqNxdchWsNr0BD51b-2wTt8Hn_lnH14odh3o/s1600/bp8.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><img border="0" height="163" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi_rOviRtwj1eMKQned3rep1Z83gg1TZ-E43ff_kY2UmIwPFP8cxYFxvHGdSVMfpsvPb0_rBzeB6y6v8jjoTYElk3kZeIGqPXd9xoHWsFuRnqNxdchWsNr0BD51b-2wTt8Hn_lnH14odh3o/s320/bp8.png" width="320" /></span></a></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhuXoyyi-09DQj_L9SgMgfAStbaV7zBi3oLlOBdUGCqIlKXvBWzUDaHuYYX2lbVjikz_ryIkOjU-FdaB2lVbRLIZ2J9Qu40Stn21GUbHoldeTR6JTdKP2CCWttBcU1s-srQUk696aJsHwnW/s1600/bp9.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><img border="0" height="170" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhuXoyyi-09DQj_L9SgMgfAStbaV7zBi3oLlOBdUGCqIlKXvBWzUDaHuYYX2lbVjikz_ryIkOjU-FdaB2lVbRLIZ2J9Qu40Stn21GUbHoldeTR6JTdKP2CCWttBcU1s-srQUk696aJsHwnW/s320/bp9.png" width="320" /></span></a></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjBZBANtNVpGmw1sKIaWti5OSmOOQTzNje1jzu6-C4kyOdP5Jehyc_IcDyC7ePbn1E5vOg5O8V9vsEg61dtNgBdvEa8U9ufQo8ACmWvPwg0E4DgwKOv9EIaTWo-aE2ce-jIMDWk-5wVd6Al/s1600/bp10.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjBZBANtNVpGmw1sKIaWti5OSmOOQTzNje1jzu6-C4kyOdP5Jehyc_IcDyC7ePbn1E5vOg5O8V9vsEg61dtNgBdvEa8U9ufQo8ACmWvPwg0E4DgwKOv9EIaTWo-aE2ce-jIMDWk-5wVd6Al/s1600/bp10.png" /></span></a></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEif0PHcOk6o06-jErP8kABhkOgg3RlTNVIYEW8uwdxx9boMy9ghl9c2aReIMj52Y5QOGDXlmP0NBEl7bwhccXAHLuCurD0CZMSVIWxVJY6dmXzVvegAUWRyBOCUWMuVQqn1xHYL4KCrwVqZ/s1600/bp11.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEif0PHcOk6o06-jErP8kABhkOgg3RlTNVIYEW8uwdxx9boMy9ghl9c2aReIMj52Y5QOGDXlmP0NBEl7bwhccXAHLuCurD0CZMSVIWxVJY6dmXzVvegAUWRyBOCUWMuVQqn1xHYL4KCrwVqZ/s1600/bp11.png" /></span></a></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiMh50bX-bmn9y0KywncQmB6p-rW7bkjv81NVuOFXsTkMWPDdxkyittk7A37kNC3jCnfEA2MavJTJRsUd0GPyL7SLRkna15Wnr4Zd3uG1biy3l67PGN6ug8E6zxPGq1WbYPAaPlGPmC5HDL/s1600/bp12.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><img border="0" height="163" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiMh50bX-bmn9y0KywncQmB6p-rW7bkjv81NVuOFXsTkMWPDdxkyittk7A37kNC3jCnfEA2MavJTJRsUd0GPyL7SLRkna15Wnr4Zd3uG1biy3l67PGN6ug8E6zxPGq1WbYPAaPlGPmC5HDL/s320/bp12.png" width="320" /></span></a></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhd22nQNV8yb3gwp8BFMIKi4cx6f8mUUr_AX2n2KeMSISucWelXFEHeGI9VIsP8ErYDgLb35-O4N6_2NIru673wO5XmwcTbWw1bahnX0EuDuX_ixnDV-jpxF1J_gLs24BQxiyQGGfrYPD_7/s1600/bp13.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhd22nQNV8yb3gwp8BFMIKi4cx6f8mUUr_AX2n2KeMSISucWelXFEHeGI9VIsP8ErYDgLb35-O4N6_2NIru673wO5XmwcTbWw1bahnX0EuDuX_ixnDV-jpxF1J_gLs24BQxiyQGGfrYPD_7/s1600/bp13.png" /></span></a></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEihmQzgbnMUSuNi7e0TRq59zlR175TDM_EPmtT_acSHtzg0gZD7d8lRp4N87uEis_c2PZAJ4ZnIV44Tk9IBmHw_ZR58C7ckTtI7NegX6y4vE5Iq7uwIjUblBlyhkWDr4S4kpts5BSql27ti/s1600/bp14.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><img border="0" height="170" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEihmQzgbnMUSuNi7e0TRq59zlR175TDM_EPmtT_acSHtzg0gZD7d8lRp4N87uEis_c2PZAJ4ZnIV44Tk9IBmHw_ZR58C7ckTtI7NegX6y4vE5Iq7uwIjUblBlyhkWDr4S4kpts5BSql27ti/s320/bp14.png" width="320" /></span></a></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<br /></div>
<h3 dir="RTL" style="direction: rtl; unicode-bidi: embed;">
<span lang="HE"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif; font-size: small;">משמעות שלישית של השבר: יחס בין שני מספרים<o:p></o:p></span></span></h3>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<span lang="HE" style="line-height: 107%;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">השבר מבטא יחס בין שני גדלים או יותר,
למשל, 5. : 3.<o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEityK7pW7CO-AWUx_5nCMEDm-O-jOalskbqRTJ9O304W0HpA4IUI-iAW4-G_8v0wueiGy_-zJvwa-9HS2ps5-hbe22XArenKEg1IfCwjWxEg_rV4cTGfNLiAmfblNRvQ9AwQIru7Gm_vsp2/s1600/bp15.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><img border="0" height="196" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEityK7pW7CO-AWUx_5nCMEDm-O-jOalskbqRTJ9O304W0HpA4IUI-iAW4-G_8v0wueiGy_-zJvwa-9HS2ps5-hbe22XArenKEg1IfCwjWxEg_rV4cTGfNLiAmfblNRvQ9AwQIru7Gm_vsp2/s640/bp15.png" width="640" /></span></a></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<span lang="HE" style="line-height: 107%;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">נתבונן ב-2/5 כיחס של 2 ל-5, ז"א,
2:5. מה פירוש היחס?<o:p></o:p></span></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi1rQ91o5Zas2rfGMhqU3UWCcysDD6SOJ4VDUIS9iAnsPJbT0V6Jtpz0ADH6QV2rAyD3jUq3MXyp9wNmT9t5QXL9Crk_moZ7tA6_fit93QLphEmE0kcy4407ve46YgvLBJrp8CGSb3oGK_4/s1600/bp16.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><img border="0" height="168" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi1rQ91o5Zas2rfGMhqU3UWCcysDD6SOJ4VDUIS9iAnsPJbT0V6Jtpz0ADH6QV2rAyD3jUq3MXyp9wNmT9t5QXL9Crk_moZ7tA6_fit93QLphEmE0kcy4407ve46YgvLBJrp8CGSb3oGK_4/s640/bp16.png" width="640" /></span></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiaV8c6EC-4kPii6n_48JtcVuaqH9uz17gDcjaSzLDiYiQ6gd8JgjX7J6ITo4_3D741SfZoOCw6ExO2s0QRvCs2USWz8oeHU-mPRkof5xAi9KIT9xuzFcxtWNblSVOYD5kt-1pjhn1cwRBX/s1600/bp17.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><img border="0" height="62" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiaV8c6EC-4kPii6n_48JtcVuaqH9uz17gDcjaSzLDiYiQ6gd8JgjX7J6ITo4_3D741SfZoOCw6ExO2s0QRvCs2USWz8oeHU-mPRkof5xAi9KIT9xuzFcxtWNblSVOYD5kt-1pjhn1cwRBX/s640/bp17.png" width="640" /></span></a></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br /></span></div>
<h3 dir="RTL" style="direction: rtl; unicode-bidi: embed;">
<span lang="HE"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif; font-size: small;">משמעות רביעית של השבר: השבר כ-אופרטור<o:p></o:p></span></span></h3>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh3dacTYnCzTMUpls5zibueYiOpXe9Kfm4BPvYUEWOq9QaSWKTHrBUHM35JtmVFr-MebQtAyrJmXJKjfHZD7gRNCih-SX4JY8At1h3RWOYW-lCNUV-zuZZXqn8337-ew8N5RirTgi0kf_zd/s1600/bp18.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><img border="0" height="168" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh3dacTYnCzTMUpls5zibueYiOpXe9Kfm4BPvYUEWOq9QaSWKTHrBUHM35JtmVFr-MebQtAyrJmXJKjfHZD7gRNCih-SX4JY8At1h3RWOYW-lCNUV-zuZZXqn8337-ew8N5RirTgi0kf_zd/s640/bp18.png" width="640" /></span></a></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjE9qhWJ98d045hdhIupYTVC1CUFxf70VrNMFPsHyqCUNJN2uI0WM5wMdcoIuH9BB2UGlncEETQsNBoVJ5QwK-8zTIKZv2n0aYAB5Ifj8EdGj_rstNqFkCfZSS5BjUOh-rcIDdJzI_ERY_I/s1600/bp19.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><img border="0" height="62" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjE9qhWJ98d045hdhIupYTVC1CUFxf70VrNMFPsHyqCUNJN2uI0WM5wMdcoIuH9BB2UGlncEETQsNBoVJ5QwK-8zTIKZv2n0aYAB5Ifj8EdGj_rstNqFkCfZSS5BjUOh-rcIDdJzI_ERY_I/s640/bp19.png" width="640" /></span></a></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<span lang="HE" style="line-height: 107%;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">הכופל אינו שלם ולכן פעולת הכפל אינה
במשמעות של <b><u>פעמים</u></b> אלא במשמעות שונה:<b><u><o:p></o:p></u></b></span></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span lang="HE" style="line-height: 107%;">רבע <b><u>של</u></b> עשרים: השלם שלנו הוא
20 ונחפש מה ערכו של חלק אחד מתוך ארבעה חלקים שווים שחילקנו את השלם שלנו. לשם כך
נחלק את 20 לארבעה חלקים שווים: </span><span dir="LTR"></span><span dir="LTR"></span><span dir="LTR" style="line-height: 107%;"><span dir="LTR"></span><span dir="LTR"></span>20:4</span><span dir="RTL"></span><span dir="RTL"></span><span lang="HE" style="line-height: 107%;"><span dir="RTL"></span><span dir="RTL"></span> ונקבל 5. מכאן ש-רבע של
עשרים הוא 5. בדיקה: 4 פעמים 5 (ישנם 4 רבעים בשלם. אם ערכו של רבע מהשלם הוא 5
אזי השלם יהיה ארבע פעמים חמש) הם 20.<o:p></o:p></span></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjCP_VAmnhA88heHk0QB81OR0nxcs9K-amU4r0HVk-4WQgZz_tvUMoT1s68Mx8l5HyrhD7uG0G57FMwXRjCWt94mtrs-4NStZ2CDMxUPUU69gRCEmow-7UTEJCZtwqjJ3xarXrPBF55qkMF/s1600/bp20.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><img border="0" height="56" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjCP_VAmnhA88heHk0QB81OR0nxcs9K-amU4r0HVk-4WQgZz_tvUMoT1s68Mx8l5HyrhD7uG0G57FMwXRjCWt94mtrs-4NStZ2CDMxUPUU69gRCEmow-7UTEJCZtwqjJ3xarXrPBF55qkMF/s640/bp20.png" width="640" /></span></a></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<span lang="HE" style="line-height: 107%;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">הפעם הכופל שלם, משמעות הכפל היא פעמים
ולכן התרגיל משמעותו: עשרים פעמים רבע (ממשהו). רבע, לפי משמעות ראשונה של השבר
הוא חלק אחד מ-ארבעה חלקים שווים של שלם כלשהו. יש לנו עשרים פעמים חלק כזה – זאת
אומרת שיש לנו עשרים רבעים. ולפיכך התשובה היא 20/4. קו שבר הוא גם סימן חילוק
וקיבלנו 20:4 שהם 5. בדיקה: לפי חילוק להכלה 4 נכנס ב-20 5 פעמים.<o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<br /></div>
<h2 dir="RTL" style="direction: rtl; unicode-bidi: embed;">
<span lang="HE"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif; font-size: small;">סיכום<o:p></o:p></span></span></h2>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; unicode-bidi: embed;">
<span lang="HE" style="line-height: 107%;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><נסיון לקבל מהכתה הצעות לסיכום השיעור: מה הנושא, מה התובנות><o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><u><span lang="HE" style="line-height: 107%;">סיכום המורה</span></u></b><span lang="HE" style="line-height: 107%;">:<o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; unicode-bidi: embed;">
<span lang="HE" style="line-height: 107%;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">היום למדנו מה זה שבר.<o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; unicode-bidi: embed;">
<span lang="HE" style="line-height: 107%;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">שבר הוא חלק משלם.<o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; unicode-bidi: embed;">
<span lang="HE" style="line-height: 107%;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">השלם הוא כל דבר שנקבע שהוא שלם. כל שלם יכול להיות חלק משלם אחר.<o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; unicode-bidi: embed;">
<span lang="HE" style="line-height: 107%;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">לשבר יש ארבע משמעויות שונות:<o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpFirst" dir="RTL" style="direction: rtl; margin-bottom: 8.0pt; margin-left: 0in; margin-right: .5in; margin-top: 0in; mso-add-space: auto; mso-list: l8 level1 lfo10; text-align: justify; text-indent: -.25in; unicode-bidi: embed;">
<!--[if !supportLists]--><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="line-height: 107%;">1.<span style="font-stretch: normal; font-variant-numeric: normal; line-height: normal;"> </span></span><!--[endif]--><span dir="RTL"></span><span lang="HE" style="line-height: 107%;">מונה
ומכנה</span><span dir="LTR" style="line-height: 107%;"><o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" dir="RTL" style="direction: rtl; margin-bottom: 8.0pt; margin-left: 0in; margin-right: .5in; margin-top: 0in; mso-add-space: auto; mso-list: l8 level1 lfo10; text-align: justify; text-indent: -.25in; unicode-bidi: embed;">
<!--[if !supportLists]--><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="line-height: 107%;">2.<span style="font-stretch: normal; font-variant-numeric: normal; line-height: normal;"> </span></span><!--[endif]--><span dir="RTL"></span><span lang="HE" style="line-height: 107%;">חלוקה של
מספר קטן במספר גדול ממנו</span><span dir="LTR" style="line-height: 107%;"><o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" dir="RTL" style="direction: rtl; margin-bottom: 8.0pt; margin-left: 0in; margin-right: .5in; margin-top: 0in; mso-add-space: auto; mso-list: l8 level1 lfo10; text-align: justify; text-indent: -.25in; unicode-bidi: embed;">
<!--[if !supportLists]--><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="line-height: 107%;">3.<span style="font-stretch: normal; font-variant-numeric: normal; line-height: normal;"> </span></span><!--[endif]--><span dir="RTL"></span><span lang="HE" style="line-height: 107%;">יחס</span><span dir="LTR" style="line-height: 107%;"><o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpLast" dir="RTL" style="direction: rtl; margin-bottom: 8.0pt; margin-left: 0in; margin-right: .5in; margin-top: 0in; mso-add-space: auto; mso-list: l8 level1 lfo10; text-align: justify; text-indent: -.25in; unicode-bidi: embed;">
<!--[if !supportLists]--><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="line-height: 107%;">4.<span style="font-stretch: normal; font-variant-numeric: normal; line-height: normal;"> </span></span><!--[endif]--><span dir="RTL"></span><span lang="HE" style="line-height: 107%;">השבר
כאופרטור</span><span dir="LTR" style="line-height: 107%;"><o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; unicode-bidi: embed;">
<br /></div>
<br />
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; unicode-bidi: embed;">
<span lang="HE"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><a href="http://mrheshbon.blogspot.co.il/2014/03/blog-post.html"> שלמה יונה</a></span></span></div>
</div>
Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/11925944391713317942noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-1998698392022621273.post-5894617190941608532016-09-12T08:50:00.001+03:002016-09-12T08:50:37.919+03:00כיצד נבדוק שליפה מהירה של סכומים עד 10?<div dir="rtl" style="text-align: right;" trbidi="on">
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEisQIy2z2cUxxoKim_ydCmxDg89ig9ixJx3JRoVpNPg9gZAagfV7LYM0TA3CRhPueqpxdJwG8f5UKyGCskZHCxAhyphenhyphenLEWvcbPPWKfiGXEPEZ_ukgjRpkoXtZ6BktHTUZjGbEP0tzw6t37BQI/s1600/10.jpg" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="148" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEisQIy2z2cUxxoKim_ydCmxDg89ig9ixJx3JRoVpNPg9gZAagfV7LYM0TA3CRhPueqpxdJwG8f5UKyGCskZHCxAhyphenhyphenLEWvcbPPWKfiGXEPEZ_ukgjRpkoXtZ6BktHTUZjGbEP0tzw6t37BQI/s200/10.jpg" width="200" /></a>ברשימה "<i>אז מה באמת צריכים ללמוד על-פה ולשנן במתמטיקה בבית הספר היסודי?</i>" ראינו שאחד משני הנושאים היחידים שנדרשים תלמידים ביסודי לשנן על-פה במתמטיקה הוא סכומים עד 10. כיצד נבדוק שהתלמידים אכן שולטים ומסוגלים לשלוף במהירות את התשובה ואם מתקשים היכן נמצא הקושי?</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
ממליץ מאד על תרגולים זריזים ומהירים בכתה:</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
המורה שואלת והתלמידים רושמים בזריזות את התשובה על לוח מחיק (או על טאבלט, לפי המקובל בכתה) ומציגים למורה. כך המורה יכולה בקלות להתרשם כמה בכתה שולטים וגם להתרשם ממהירות הביצוע מבלי להשחית זמן או לשעמם ותוך שמירה על קצב.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
הנה דוגמה:</div>
<div style="text-align: justify;">
המורה מחזיקה בידה האחת כרטיס ובו מספר טבעי מ-0 ועד 10 -- זה כרטיס הסכום. בידה האחרת כרטיס נוסף ובו מספר טבעי מ-0 ועד 10, זה כרטיס שמייצג את אחד המחוברים. התלמידים ירשמו על הלוח המחיק (או בטאבלט) את תרגיל החיבור המתאים שבו מתקבל הסכום שהוצג באמצעות המחובר שהוצג. המורה מחזיקה כרטיס את המספר 7 ובידה השנייה כרטיס עם המספר 4. התלמידים מציגים: </div>
<div style="direction: ltr; text-align: justify;">
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;">4+<u>3</u>=7</span></div>
<div style="text-align: justify;">
אפשר גם להשמיע תרגיל בקול לתלמידים, או לרשום על הלוח סדרת תרגילים בחיבור ובחיסור עד 10.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
הנה כמה דוגמאות למגוון:</div>
<div style="direction: ltr; text-align: justify;">
</div>
<ul>
<li><span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;">__ + 2 = 9</span></li>
<li><span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;"> 3 + __ = 6</span></li>
<li><span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;"> 2 + 5 = __</span></li>
<li><span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;">10 - __ = 6</span></li>
<li><span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;">__ - 8 = 3</span></li>
<li><span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;"> 6 - 4 = __</span></li>
</ul>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
וגם במילים:</div>
<div style="text-align: justify;">
</div>
<ul>
<li>מה ועוד שתיים מסתכם לתשע? </li>
<li>שלוש ועוד מה מסתכם לשש?</li>
<li>מה הסכום של שתיים ו-חמש?</li>
<li>מה נפחית מעשר כדי לקבל שש?</li>
<li>ממה נפחית שמונה ונקבל שלוש?</li>
<li>מה ההפרש של שש ו-ארבע?</li>
</ul>
<br />
<div style="text-align: justify;">
בבית, נותנים לתלמידים כמה עמודים בהם שילוב של תרגילים כמו אלה שלעיל וכמה סיפורים חשבוניים פשוטים ומבקשים מהם למדוד זמן לפתרון כל עמוד ולרשום, עמוד ביום -- עד שהזמן לפתרון עמוד ללא שגיאות (כן ללמד את התלמידים למצוא שגיאות ולתקן) יורד לדקה או מתחת לדקה.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
השילוב של עבודה בשיחה במליאה ובבית עם דפים מאפשר לאבחן את השליפה רמתה והיכן הקשיים.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<a href="http://mrheshbon.blogspot.co.il/2014/03/blog-post.html">שלמה יונה</a></div>
</div>
Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/11925944391713317942noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-1998698392022621273.post-60226618771580037752016-09-12T07:09:00.004+03:002016-09-24T18:07:56.405+03:00אז מה באמת צריכים ללמוד על-פה ולשנן במתמטיקה בבית הספר היסודי?<div dir="rtl" style="text-align: right;" trbidi="on">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiq9EPWQL6v_3AeqV-woSaFGcSpq7TmEmS-kACCvxFyMxPy8LDr2u6YK4lWfrpeRGeFM9595pLpv7cm6um_EsEdel0c0ocHTA0JaytCh4YtVq9ypjvHN0tBbrzLRkGRiIKAsg6HZFBa3yqS/s1600/memoize.jpg" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em; text-align: justify;"><img border="0" height="199" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiq9EPWQL6v_3AeqV-woSaFGcSpq7TmEmS-kACCvxFyMxPy8LDr2u6YK4lWfrpeRGeFM9595pLpv7cm6um_EsEdel0c0ocHTA0JaytCh4YtVq9ypjvHN0tBbrzLRkGRiIKAsg6HZFBa3yqS/s320/memoize.jpg" width="320" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="color: #339966;"><strong>שאלה</strong></span>: </span></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">האם באמת יש צורך לשנן כל כך הרבה וללמוד על-פה בלימודי המתמטיקה ביסודי?</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<b style="font-family: arial, helvetica, sans-serif;">תשובה: </b></div>
<div class="MsoNormal" dir="rtl" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 14px; line-height: 21px; text-align: justify;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif; font-size: small;">האמת היא ש-יש מעט מאוד מה לשנן במתמטיקה של בית-הספר היסודי. </span></div>
<div class="MsoNormal" dir="rtl" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 14px; line-height: 21px; text-align: justify;">
<span style="font-size: small;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span lang="HE"><br /></span></span></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="rtl" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 14px; line-height: 21px; text-align: justify;">
<span style="font-size: small;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span lang="HE">בכיתה א' יש לשלוט בספירה עולה מ-0 ועד 10 ןבספירה יורדת מ-10 עד ל-0, למוד את לוח החיבור (סכומים של מספרים קטנים מ-10) ובכיתות ב' ו-ג' את לוח הכפל (מכפלות של מספרים קטנים מ-10) – זה הכל. </span></span></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="rtl" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 14px; line-height: 21px; text-align: justify;">
<span style="font-size: small;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span lang="HE"><br /></span></span></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="rtl" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 14px; line-height: 21px; text-align: justify;">
<span style="font-size: small;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span lang="HE">את אלה אמנם משננים, אבל לא יותר מאשר בכל שיטה אחרת. </span></span></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="rtl" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 14px; line-height: 21px; text-align: justify;">
<span style="font-size: small;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span lang="HE"><br /></span></span></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="rtl" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 14px; line-height: 21px; text-align: justify;">
<span style="font-size: small;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span lang="HE">זכירת העובדות הבסיסיות של החיבור והכפל חיוניות לחלוטין לחישובים, מקצרות את התהליך ומשכללות אותו. לתהליך האוטומטיזציה תפקיד מרכזי בהפנמה ובשליטה בפעולות החשבון. ילד שאינו צריך להשקיע כוחות נפשיים בפעולות חשבוניות בסיסיות, כי הוא שולט בהן ומבצע אותן אוטומטית, יכול להפנות את הקשב שלו לפעילויות מנטליות גבוהות יותר במתמטיקה.</span></span></span><br />
<div class="body1" dir="RTL">
<br /></div>
</div>
<div class="MsoNormal" dir="rtl" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 14px; line-height: 21px; text-align: justify;">
<span style="font-size: small;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span lang="HE">מתי לשנן? רצוי, אחרי שמבינים?</span></span></span><br />
<span style="font-size: small;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span lang="HE">מה, הרי ניתן לשנן גם ללא הבנה. נכון, אבל מה תועיל לנו זכירת עובדות שאיננו מבינים?</span></span></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="rtl" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 14px; line-height: 21px; text-align: justify;">
<span style="font-size: small;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span lang="HE"><br /></span></span></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="rtl" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 14px; line-height: 21px; text-align: justify;">
<span style="font-size: small;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span lang="HE">מה יש להבין? </span></span></span><span style="font-size: small;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span lang="HE">לא מעט: </span></span></span><br />
<span style="font-size: small;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span lang="HE"><b>ספירה עולה עד 10 ויורדת מ-10</b>: התמצאות במרחב, הבחנה בין מנייה לספירה, </span></span></span><span style="font-size: small;">מושג המספר,</span><span style="font-size: small;"> משמעות המספר, כתיבת המספר, הכרת שם המספר בעברית וזיהוי המילה הכתובה, המספרים בזכר ובנקבה בעברית. ראו ב<a href="http://www.files.org.il/BRPortalStorage/a/1/70/01/86-XHZLOrSBE4.pdf">מדריך למורה של כתה א, חלק ראשון</a>.</span></div>
<div class="MsoNormal" dir="rtl" style="line-height: 21px; text-align: justify;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b>סכומים עד 10</b>: משמעויות של חיבור, משמעויות של חיסור, הבנת מושג העשרת, קיבוץ ופריטה של עשרת. </span><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">ראו ב</span><a href="http://www.files.org.il/BRPortalStorage/a/1/70/01/86-XHZLOrSBE4.pdf" style="font-family: arial, helvetica, sans-serif;">מדריך למורה של כתה א, חלק ראשון</a><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">.</span><br />
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">אפשר להיעזר גם ברשימה "<a href="http://mrheshbon.blogspot.co.il/2016/09/10.html">כיצד נבדוק שליפה מהירה של סכומים עד 10?</a>"</span></div>
<div class="MsoNormal" dir="rtl" style="line-height: 21px; text-align: justify;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b>לוח הכפל</b>: בנוסף, לנושאים הקודמים גם, משמעויות הכפל, פעולת הכפל. ראו ב<a href="http://www.files.org.il/BRPortalStorage/a/1/70/01/87-3XhhNlxc9G.pdf">מדריך למורה של כתה א, חלק שלישי</a>.</span><br />
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">אפשר להיעזר גם ברשימה "<a href="http://mrheshbon.blogspot.co.il/2016/09/blog-post_24.html">מבצע שבוע הכפל -- שליטה בלוח הכפל</a>".</span></div>
<div class="MsoNormal" dir="rtl" style="line-height: 21px; text-align: justify;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br /></span>
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">מומלץ מאד להיעזר ב<a href="http://mrheshbon.blogspot.co.il/2016/09/blog-post_10.html">מדריכים למורה</a> המתאימים.</span><br />
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="rtl" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 14px; line-height: 21px; text-align: justify;">
<span style="font-size: small;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span lang="HE"><a href="http://mrheshbon.blogspot.co.il/2014/03/blog-post.html">שלמה יונה</a></span></span></span></div>
</div>
Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/11925944391713317942noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-1998698392022621273.post-68176772590611831802016-09-10T21:03:00.001+03:002016-09-10T21:03:38.031+03:00סרטונים קצרים של פרופסור רון אהרוני על מתמטיקה של בי"ס יסודי לילדים ולהורים<div dir="rtl" style="text-align: right;" trbidi="on">
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj3T-pQzlb9yQgiKt0zHAFHJP5a92Hazq7A9fkmckMie6aFNaOSA1I80QvH8v_ecCTjfaO4j5lvqopl6FGPqZ3YgCZLcJO7YkyfUvR4R9s0AmgMlenUG7s99n_HMqm-H5wpZuKpdW6qb6a2/s1600/ra.JPG" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj3T-pQzlb9yQgiKt0zHAFHJP5a92Hazq7A9fkmckMie6aFNaOSA1I80QvH8v_ecCTjfaO4j5lvqopl6FGPqZ3YgCZLcJO7YkyfUvR4R9s0AmgMlenUG7s99n_HMqm-H5wpZuKpdW6qb6a2/s1600/ra.JPG" /></a>מצאתי בשיטוט באקראי ב-youtube שתי סדרות של סרטונים קצרים של פרופסור רון אהרוני שעוסקים במתמטיקה של בי"ס יסודי. <a href="https://www.youtube.com/playlist?list=PL60ZsKXeO4lTnyAzhjrksA2pB4HvQ7ua3">סדרה אחת מיועדת לילדים</a> ו<a href="https://www.youtube.com/playlist?list=PL60ZsKXeO4lTPAJcXYNUKLijKuuVCTXWX">הסדרה האחרת על אותם הנושאים בדיוק שמיועדת להורים</a>. ממש נחמד וטוב, לדעתי. כל הכבוד על היוזמה של iqute.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<h3 style="text-align: justify;">
להורים</h3>
<div style="text-align: justify;">
<a class="pl-video-title-link yt-uix-tile-link yt-uix-sessionlink spf-link " data-sessionlink="ei=A0jUV9y_BMOQW5WCjJgC&feature=plpp_video&ved=CA4QxjQYACITCJzNw76uhc8CFUPIFgodFQEDIyj6LA" dir="ltr" href="https://www.youtube.com/watch?v=jfJafa_-n6A&index=1&list=PL60ZsKXeO4lTPAJcXYNUKLijKuuVCTXWX" style="background: rgb(255, 255, 255); border: 0px; color: #167ac6; cursor: pointer; display: inline-block; font-family: Roboto, arial, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 1.3em; margin: 0px; padding: 0px; text-align: left;">מה ולמה - להורים</a></div>
<div style="text-align: justify;">
<a class="pl-video-title-link yt-uix-tile-link yt-uix-sessionlink spf-link " data-sessionlink="ei=A0jUV9y_BMOQW5WCjJgC&feature=plpp_video&ved=CA8QxjQYASITCJzNw76uhc8CFUPIFgodFQEDIyj6LA" dir="ltr" href="https://www.youtube.com/watch?v=QYEY_C2oSmM&index=2&list=PL60ZsKXeO4lTPAJcXYNUKLijKuuVCTXWX" style="background: rgb(255, 255, 255); border: 0px; color: #167ac6; cursor: pointer; display: inline-block; font-family: Roboto, arial, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 1.3em; margin: 0px; padding: 0px; text-align: left;">למה המתמטיקה מועילה - להורים</a></div>
<div style="text-align: justify;">
<a class="pl-video-title-link yt-uix-tile-link yt-uix-sessionlink spf-link " data-sessionlink="ei=A0jUV9y_BMOQW5WCjJgC&feature=plpp_video&ved=CBAQxjQYAiITCJzNw76uhc8CFUPIFgodFQEDIyj6LA" dir="ltr" href="https://www.youtube.com/watch?v=uTBK3tQN9Nk&index=3&list=PL60ZsKXeO4lTPAJcXYNUKLijKuuVCTXWX" style="background: rgb(255, 255, 255); border: 0px; color: #167ac6; cursor: pointer; display: inline-block; font-family: Roboto, arial, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 1.3em; margin: 0px; padding: 0px; text-align: left; text-decoration: none;">למה המתמטיקה קשה - להורים</a></div>
<div style="text-align: justify;">
<a class="pl-video-title-link yt-uix-tile-link yt-uix-sessionlink spf-link " data-sessionlink="ei=A0jUV9y_BMOQW5WCjJgC&feature=plpp_video&ved=CBEQxjQYAyITCJzNw76uhc8CFUPIFgodFQEDIyj6LA" dir="ltr" href="https://www.youtube.com/watch?v=kAkHnxhGL5w&index=4&list=PL60ZsKXeO4lTPAJcXYNUKLijKuuVCTXWX" style="background: rgb(255, 255, 255); border: 0px; color: #167ac6; cursor: pointer; display: inline-block; font-family: Roboto, arial, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 1.3em; margin: 0px; padding: 0px; text-align: left;">מספרים להורים</a></div>
<div style="text-align: justify;">
<a class="pl-video-title-link yt-uix-tile-link yt-uix-sessionlink spf-link " data-sessionlink="ei=A0jUV9y_BMOQW5WCjJgC&feature=plpp_video&ved=CBIQxjQYBCITCJzNw76uhc8CFUPIFgodFQEDIyj6LA" dir="ltr" href="https://www.youtube.com/watch?v=SILwSkuSU1Q&index=5&list=PL60ZsKXeO4lTPAJcXYNUKLijKuuVCTXWX" style="background: rgb(255, 255, 255); border: 0px; color: #167ac6; cursor: pointer; display: inline-block; font-family: Roboto, arial, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 1.3em; margin: 0px; padding: 0px; text-align: left;">משמעות הפעולות - להורים</a></div>
<div style="text-align: justify;">
<a class="pl-video-title-link yt-uix-tile-link yt-uix-sessionlink spf-link " data-sessionlink="ei=A0jUV9y_BMOQW5WCjJgC&feature=plpp_video&ved=CBMQxjQYBSITCJzNw76uhc8CFUPIFgodFQEDIyj6LA" dir="ltr" href="https://www.youtube.com/watch?v=WJEOvJqNf6o&index=6&list=PL60ZsKXeO4lTPAJcXYNUKLijKuuVCTXWX" style="background: rgb(255, 255, 255); border: 0px; color: #167ac6; cursor: pointer; display: inline-block; font-family: Roboto, arial, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 1.3em; margin: 0px; padding: 0px; text-align: left;"> לוח הכפל - להורים</a></div>
<div style="text-align: justify;">
<a class="pl-video-title-link yt-uix-tile-link yt-uix-sessionlink spf-link " data-sessionlink="ei=A0jUV9y_BMOQW5WCjJgC&feature=plpp_video&ved=CBQQxjQYBiITCJzNw76uhc8CFUPIFgodFQEDIyj6LA" dir="ltr" href="https://www.youtube.com/watch?v=-LUQ2kE0xd8&index=7&list=PL60ZsKXeO4lTPAJcXYNUKLijKuuVCTXWX" style="background: rgb(255, 255, 255); border: 0px; color: #167ac6; cursor: pointer; display: inline-block; font-family: Roboto, arial, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 1.3em; margin: 0px; padding: 0px; text-align: left; text-decoration: none;">למה בערך חשוב - להורים</a></div>
<div style="text-align: justify;">
<a class="pl-video-title-link yt-uix-tile-link yt-uix-sessionlink spf-link " data-sessionlink="ei=A0jUV9y_BMOQW5WCjJgC&feature=plpp_video&ved=CBUQxjQYByITCJzNw76uhc8CFUPIFgodFQEDIyj6LA" dir="ltr" href="https://www.youtube.com/watch?v=xjVzpfaJZgY&index=8&list=PL60ZsKXeO4lTPAJcXYNUKLijKuuVCTXWX" style="background: rgb(255, 255, 255); border: 0px; color: #167ac6; cursor: pointer; display: inline-block; font-family: Roboto, arial, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 1.3em; margin: 0px; padding: 0px; text-align: left; text-decoration: none;"> שני סוגים של חילוק - להורים</a></div>
<div style="text-align: justify;">
<a class="pl-video-title-link yt-uix-tile-link yt-uix-sessionlink spf-link " data-sessionlink="ei=A0jUV9y_BMOQW5WCjJgC&feature=plpp_video&ved=CBYQxjQYCCITCJzNw76uhc8CFUPIFgodFQEDIyj6LA" dir="ltr" href="https://www.youtube.com/watch?v=rN-wswBet-4&index=9&list=PL60ZsKXeO4lTPAJcXYNUKLijKuuVCTXWX" style="background: rgb(255, 255, 255); border: 0px; color: #167ac6; cursor: pointer; display: inline-block; font-family: Roboto, arial, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 1.3em; margin: 0px; padding: 0px; text-align: left; text-decoration: none;">שברים להורים</a></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<h3 style="text-align: justify;">
לילדים</h3>
<div>
<a class="pl-video-title-link yt-uix-tile-link yt-uix-sessionlink spf-link " data-sessionlink="ei=AUjUV8WMGdb_WMWRo8AJ&feature=plpp_video&ved=CG0QxjQYACITCIWR3r2uhc8CFdY_FgodxcgImCj6LA" dir="ltr" href="https://www.youtube.com/watch?v=pgS6SjVSyMc&list=PL60ZsKXeO4lTnyAzhjrksA2pB4HvQ7ua3&index=1" style="background: rgb(255, 255, 255); border: 0px; color: #167ac6; cursor: pointer; display: inline-block; font-family: Roboto, arial, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 1.3em; margin: 0px; padding: 0px; text-align: left;"> למה המתמטיקה מועילה</a></div>
<div>
<a class="pl-video-title-link yt-uix-tile-link yt-uix-sessionlink spf-link " data-sessionlink="ei=AUjUV8WMGdb_WMWRo8AJ&feature=plpp_video&ved=CG4QxjQYASITCIWR3r2uhc8CFdY_FgodxcgImCj6LA" dir="ltr" href="https://www.youtube.com/watch?v=cahwzZocE1Q&list=PL60ZsKXeO4lTnyAzhjrksA2pB4HvQ7ua3&index=2" style="background: rgb(255, 255, 255); border: 0px; color: #167ac6; cursor: pointer; display: inline-block; font-family: Roboto, arial, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 1.3em; margin: 0px; padding: 0px; text-align: left;">מספרים</a></div>
<div>
<a class="pl-video-title-link yt-uix-tile-link yt-uix-sessionlink spf-link " data-sessionlink="ei=AUjUV8WMGdb_WMWRo8AJ&feature=plpp_video&ved=CG8QxjQYAiITCIWR3r2uhc8CFdY_FgodxcgImCj6LA" dir="ltr" href="https://www.youtube.com/watch?v=ZCj6St4A9i8&list=PL60ZsKXeO4lTnyAzhjrksA2pB4HvQ7ua3&index=3" style="background: rgb(255, 255, 255); border: 0px; color: #333333; cursor: pointer; display: inline-block; font-family: Roboto, arial, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 1.3em; margin: 0px; padding: 0px; text-align: left; text-decoration: none;">סיפורים חשבוניים</a></div>
<div>
<a class="pl-video-title-link yt-uix-tile-link yt-uix-sessionlink spf-link " data-sessionlink="ei=AUjUV8WMGdb_WMWRo8AJ&feature=plpp_video&ved=CHAQxjQYAyITCIWR3r2uhc8CFdY_FgodxcgImCj6LA" dir="ltr" href="https://www.youtube.com/watch?v=gLIYeshONmY&list=PL60ZsKXeO4lTnyAzhjrksA2pB4HvQ7ua3&index=4" style="background: rgb(255, 255, 255); border: 0px; color: #333333; cursor: pointer; display: inline-block; font-family: Roboto, arial, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 1.3em; margin: 0px; padding: 0px; text-align: left; text-decoration: none;">למה 3 פעמים 2</a></div>
<div>
<a class="pl-video-title-link yt-uix-tile-link yt-uix-sessionlink spf-link " data-sessionlink="ei=AUjUV8WMGdb_WMWRo8AJ&feature=plpp_video&ved=CHEQxjQYBCITCIWR3r2uhc8CFdY_FgodxcgImCj6LA" dir="ltr" href="https://www.youtube.com/watch?v=5nzj48YcVRQ&list=PL60ZsKXeO4lTnyAzhjrksA2pB4HvQ7ua3&index=5" style="background: rgb(255, 255, 255); border: 0px; color: #167ac6; cursor: pointer; display: inline-block; font-family: Roboto, arial, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 1.3em; margin: 0px; padding: 0px; text-align: left;"> מה קל יותר לחשב</a></div>
<div>
<a class="pl-video-title-link yt-uix-tile-link yt-uix-sessionlink spf-link " data-sessionlink="ei=AUjUV8WMGdb_WMWRo8AJ&feature=plpp_video&ved=CHIQxjQYBSITCIWR3r2uhc8CFdY_FgodxcgImCj6LA" dir="ltr" href="https://www.youtube.com/watch?v=wO_ZpkBYk9A&list=PL60ZsKXeO4lTnyAzhjrksA2pB4HvQ7ua3&index=6" style="background: rgb(255, 255, 255); border: 0px; color: #167ac6; cursor: pointer; display: inline-block; font-family: Roboto, arial, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 1.3em; margin: 0px; padding: 0px; text-align: left;"> בערך</a></div>
<div>
<a class="pl-video-title-link yt-uix-tile-link yt-uix-sessionlink spf-link " data-sessionlink="ei=AUjUV8WMGdb_WMWRo8AJ&feature=plpp_video&ved=CHMQxjQYBiITCIWR3r2uhc8CFdY_FgodxcgImCj6LA" dir="ltr" href="https://www.youtube.com/watch?v=S6W5JkpJUFs&list=PL60ZsKXeO4lTnyAzhjrksA2pB4HvQ7ua3&index=7" style="background: rgb(255, 255, 255); border: 0px; color: #167ac6; cursor: pointer; display: inline-block; font-family: Roboto, arial, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 1.3em; margin: 0px; padding: 0px; text-align: left;"> מה זה חילוק</a></div>
<div>
<a class="pl-video-title-link yt-uix-tile-link yt-uix-sessionlink spf-link " data-sessionlink="ei=AUjUV8WMGdb_WMWRo8AJ&feature=plpp_video&ved=CHQQxjQYByITCIWR3r2uhc8CFdY_FgodxcgImCj6LA" dir="ltr" href="https://www.youtube.com/watch?v=rK66BFWDnoE&list=PL60ZsKXeO4lTnyAzhjrksA2pB4HvQ7ua3&index=8" style="background: rgb(255, 255, 255); border: 0px; color: #333333; cursor: pointer; display: inline-block; font-family: Roboto, arial, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 1.3em; margin: 0px; padding: 0px; text-align: left; text-decoration: none;"> חילוק באפס</a></div>
<div>
<a class="pl-video-title-link yt-uix-tile-link yt-uix-sessionlink spf-link " data-sessionlink="ei=AUjUV8WMGdb_WMWRo8AJ&feature=plpp_video&ved=CHUQxjQYCCITCIWR3r2uhc8CFdY_FgodxcgImCj6LA" dir="ltr" href="https://www.youtube.com/watch?v=Cn0wtrgh1mc&list=PL60ZsKXeO4lTnyAzhjrksA2pB4HvQ7ua3&index=9" style="background: rgb(255, 255, 255); border: 0px; color: #333333; cursor: pointer; display: inline-block; font-family: Roboto, arial, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 1.3em; margin: 0px; padding: 0px; text-align: left; text-decoration: none;"> חילוק ושברים</a></div>
<div>
<a class="pl-video-title-link yt-uix-tile-link yt-uix-sessionlink spf-link " data-sessionlink="ei=AUjUV8WMGdb_WMWRo8AJ&feature=plpp_video&ved=CHYQxjQYCSITCIWR3r2uhc8CFdY_FgodxcgImCj6LA" dir="ltr" href="https://www.youtube.com/watch?v=80Bz3rfRsbk&list=PL60ZsKXeO4lTnyAzhjrksA2pB4HvQ7ua3&index=10" style="background: rgb(255, 255, 255); border: 0px; color: #333333; cursor: pointer; display: inline-block; font-family: Roboto, arial, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 1.3em; margin: 0px; padding: 0px; text-align: left; text-decoration: none;"> כמה זה שליש משש</a></div>
<div>
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<a href="http://mrheshbon.blogspot.co.il/2014/03/blog-post.html">שלמה יונה</a></div>
</div>
Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/11925944391713317942noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-1998698392022621273.post-29155119963223036122016-09-10T02:58:00.000+03:002016-09-10T02:58:00.278+03:00תאונות מתמטיות בעיתונות מהעת האחרונה<div dir="rtl" style="text-align: right;" trbidi="on">
<h1 dir="RTL" style="direction: rtl; unicode-bidi: embed;">
<span lang="HE" style="font-family: "Times New Roman",serif; mso-ascii-font-family: "Calibri Light"; mso-ascii-theme-font: major-latin; mso-bidi-font-family: "Times New Roman"; mso-bidi-theme-font: major-bidi; mso-hansi-font-family: "Calibri Light"; mso-hansi-theme-font: major-latin;">תאונות גרפיות ומתמטיות ביחסים ובאחוזים מהעת
האחרונה</span><span dir="LTR"></span><span dir="LTR"></span><span dir="LTR" lang="HE"><span dir="LTR"></span><span dir="LTR"></span> </span><span lang="HE" style="font-family: "Times New Roman",serif; mso-ascii-font-family: "Calibri Light"; mso-ascii-theme-font: major-latin; mso-bidi-font-family: "Times New Roman"; mso-bidi-theme-font: major-bidi; mso-hansi-font-family: "Calibri Light"; mso-hansi-theme-font: major-latin;"><o:p></o:p></span></h1>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<span lang="HE" style="font-family: "Arial",sans-serif; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-bidi-font-family: Arial; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin;"><a href="http://www.bat-yam.muni.il/%D7%9E%D7%A6%D7%98%D7%99%D7%99%D7%A0%D7%99%D7%9D_%D7%91%D7%97%D7%99%D7%A0%D7%95%D7%9A">באגף
החינוך בעיריית בת ים גאים בהישגיהם בחינוך</a>, אבל מי שעיצב להם את הגרפיקה
לפרסום לא נראה שמודע למתמטיקה וליחסים.<o:p></o:p></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgy8h0slMyIe2Po1cU5OQ7PGc90Rh_QuFzW9sfXj1IS9KWmZ-AwmsoB1zP6xcsPAQSiQ8nSKX22gSGrvKeqcetjSrwsEzHNtuj6GyyBImT3vycCCjDzVe5AbvLZEeH0XZWBGKkC3B3g2MGN/s1600/%25D7%2591%25D7%25AA-%25D7%2599%25D7%259D.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgy8h0slMyIe2Po1cU5OQ7PGc90Rh_QuFzW9sfXj1IS9KWmZ-AwmsoB1zP6xcsPAQSiQ8nSKX22gSGrvKeqcetjSrwsEzHNtuj6GyyBImT3vycCCjDzVe5AbvLZEeH0XZWBGKkC3B3g2MGN/s320/%25D7%2591%25D7%25AA-%25D7%2599%25D7%259D.jpg" width="180" /></a></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<span dir="LTR"></span><span dir="LTR"></span><span dir="LTR" lang="HE"><span dir="LTR"></span><span dir="LTR"></span> </span><span dir="LTR" lang="HE"> </span><span style="font-family: Arial, sans-serif;">הבעיה
כאן היא במושג נקודת מוצא וגם במושג מערכת התייחסות. אורכי העפרונות שבתרשים
לכאורה אמורים לשקף את המספר (במקרה הזה את האחוז) שמוצג מתחת לכל עפרון. כך נראה
תרשים שבו נשמרו יחסי האורך באופן נאמן למספר, או במילים אחרות, כך יראה תרשים
עמודות שבו נקודת המוצא היא 0:</span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<span lang="HE" style="font-family: "Arial",sans-serif; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-bidi-font-family: Arial; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin;"><br /></span></div>
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="float: right; margin-left: 1em; text-align: right;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgBe63Kxyr7FxMaJErcvkQSw0weJi6iOQY913Fvfth2kuDqwqDKbHDJhjGHOnptMnsDYj58YL9Duy4_997RH59SW9edxQ4oXY3PcUuKN7m0hh9V6sq6bH3oZO1rQPuB3Aycu5o_foZYCN88/s1600/bar.JPG" imageanchor="1" style="clear: right; margin-bottom: 1em; margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" height="169" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgBe63Kxyr7FxMaJErcvkQSw0weJi6iOQY913Fvfth2kuDqwqDKbHDJhjGHOnptMnsDYj58YL9Duy4_997RH59SW9edxQ4oXY3PcUuKN7m0hh9V6sq6bH3oZO1rQPuB3Aycu5o_foZYCN88/s320/bar.JPG" width="320" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">תרשים עמודות עם נתונים זהו אלא שבו העמודות משקפות את הנתונים ביחס לאפס<br /></td></tr>
</tbody></table>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgBe63Kxyr7FxMaJErcvkQSw0weJi6iOQY913Fvfth2kuDqwqDKbHDJhjGHOnptMnsDYj58YL9Duy4_997RH59SW9edxQ4oXY3PcUuKN7m0hh9V6sq6bH3oZO1rQPuB3Aycu5o_foZYCN88/s1600/bar.JPG" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><br /></a></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-family: Arial, sans-serif;">נדמה שהגרפיקאי או זה שהנחה אותו ניסה להבליט את ההישג של בת ים ביחס
לערים האחרות שלעומתן מוצגים הנתונים באופן מובלט ומוגזם.<br /><br /></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-family: Arial, sans-serif;">באמצעות הטוייטר נודע לנו מ-</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgGLK4uY9p1wD6BTmpP3p_F7iZQFZgxj1NhR21xsXqZmW-vaFDPBtB86rr2lw6llT7I34INLE6nsVcvTMsXq5qNrayR_4nXQaz_1s-wTk5BsameMYDlThwb9KWJv_0Yd7k9fnnYVo0KtKdI/s1600/ya.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="112" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgGLK4uY9p1wD6BTmpP3p_F7iZQFZgxj1NhR21xsXqZmW-vaFDPBtB86rr2lw6llT7I34INLE6nsVcvTMsXq5qNrayR_4nXQaz_1s-wTk5BsameMYDlThwb9KWJv_0Yd7k9fnnYVo0KtKdI/s320/ya.JPG" width="320" /></a></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-family: Arial, sans-serif;">והנה התמונה שצורפה:</span></div>
<br />
<div class="MsoNormal">
<span dir="RTL" lang="HE" style="font-family: "Arial",sans-serif; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-bidi-font-family: Arial; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin;"><o:p> </o:p></span><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiL1ehDrRm_6YaXArWCt5m1Q8EwTbgHJx9mGEqE5GFX185lhtFZibYYjdHkNG7i1D3-qad2f7mLpasqqsycGGZBRtjDybXmI4ddSlTL9SlWbsHB27ZraXGzHYmMdLqNqONVh1KqjfhtEOIo/s1600/%25D7%2593%25D7%259C%25D7%25A7+%25D7%2599%25D7%25A7%25D7%25A8.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;"><img border="0" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiL1ehDrRm_6YaXArWCt5m1Q8EwTbgHJx9mGEqE5GFX185lhtFZibYYjdHkNG7i1D3-qad2f7mLpasqqsycGGZBRtjDybXmI4ddSlTL9SlWbsHB27ZraXGzHYmMdLqNqONVh1KqjfhtEOIo/s320/%25D7%2593%25D7%259C%25D7%25A7+%25D7%2599%25D7%25A7%25D7%25A8.jpg" width="256" /></a></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<span dir="LTR"></span><span dir="LTR"></span><span dir="LTR"><span dir="LTR"></span><span dir="LTR"></span> </span><span lang="HE" style="font-family: "Arial",sans-serif; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin;">אילו בעיות מוצאים בתמונה?</span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<span lang="HE" style="font-family: "Arial",sans-serif; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<span lang="HE" style="font-family: "Arial",sans-serif; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin;">קודם כל הבקבוק שבתמונה הוא בקבוק בנפח
ליטר וחצי ולא בנפח של ליטר</span><span dir="LTR"></span><span dir="LTR"></span><span dir="LTR"><span dir="LTR"></span><span dir="LTR"></span>. <o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<span dir="LTR"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<span lang="HE" style="font-family: "Arial",sans-serif; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin;">אם 5.96₪ היא העלות לליטר דלק אז אחוז אחד
מהמחיר הזה הוא מאית מהמחיר ונקבל את האחוז מחלוקה במאה של המחיר</span><span dir="LTR"></span><span dir="LTR"></span><span dir="LTR"><span dir="LTR"></span><span dir="LTR"></span>.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<span dir="LTR">5.96/100=0.0596<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<span dir="LTR"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<span lang="HE" style="font-family: "Arial",sans-serif; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin;">ולכן אם נרצה להבין כמה הם 66% מהמחיר הזה נכפול
את האחוז האחד, את המאית, ב 66</span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<span dir="LTR"></span><span dir="LTR"></span><span dir="LTR"><span dir="LTR"></span><span dir="LTR"></span>:<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<span dir="LTR">66×0.0596=3.9336<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<span dir="LTR"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<span lang="HE" style="font-family: "Arial",sans-serif; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin;">לכאורה, אם שיעור המס 66%, אזי עלות המס לליטר דלק
היא 3.9336₪</span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<span dir="LTR"></span><span dir="LTR"></span><span dir="LTR"><span dir="LTR"></span><span dir="LTR"></span> .<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<span lang="HE" style="font-family: "Arial",sans-serif; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin;">אם כך עלות הדלק ללא מס אמורה להיות 34% ממחיר הדלק הממוסה, ז"א, 34 מאיות של 5.96₪
שהן 2.0264₪ ולא 1.44₪ כפי שכתוב.</span><span dir="LTR"></span><span dir="LTR"></span><span dir="LTR" lang="HE"><span dir="LTR"></span><span dir="LTR"></span> </span><span dir="LTR"><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<span lang="HE" style="font-family: "Arial",sans-serif; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<span lang="HE" style="font-family: "Arial",sans-serif; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin;">גם אם נשנה את נקודת המוצא שלנו למחיר
1.44₪ המצויין ונקח אותו כשלם ונוסיף עליו 66% כמס לא נקבל 5.95₪ אלא נקבל</span><span dir="LTR">:<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<span dir="LTR"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<span dir="LTR">1.66×1.44=2.3904 </span><span lang="HE" style="font-family: "Arial",sans-serif; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-bidi-font-family: Arial; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin;"><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<span lang="HE" style="font-family: "Arial",sans-serif; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-bidi-font-family: Arial; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<span lang="HE" style="font-family: "Arial",sans-serif; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-bidi-font-family: Arial; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin;">כמובן ש-<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<span lang="HE" style="font-family: "Arial",sans-serif; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-bidi-font-family: Arial; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: ltr; text-align: center; unicode-bidi: embed;">
<span lang="HE" style="font-family: "Arial",sans-serif; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin;"> (5.96-1.44)/5.96=0.76 </span><span dir="LTR"><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: ltr; text-align: center; unicode-bidi: embed;">
<span lang="HE" style="font-family: "Arial",sans-serif; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<span dir="RTL"></span><span dir="RTL"></span><span lang="HE" style="font-family: "Arial",sans-serif; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin;"><span dir="RTL"></span><span dir="RTL"></span> זה 76% לא 66%<o:p></o:p></span></div>
<br />
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<span lang="HE" style="font-family: "Arial",sans-serif; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin;"> </span><span dir="LTR"><o:p></o:p></span></div>
<br />
<span style="font-family: Arial, sans-serif; text-align: justify;"><a href="http://mrheshbon.blogspot.co.il/2014/03/blog-post.html">שלמה יונה</a></span></div>
Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/11925944391713317942noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-1998698392022621273.post-33788987341644060302016-09-10T02:05:00.001+03:002016-09-10T02:08:07.316+03:00התייחסות להוראת החיבור, החיסור והקשר שבין החיבור לחיסור בכיתות א'-ג'<div dir="rtl" style="text-align: right;" trbidi="on">
<h1 dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<span lang="HE" style="font-family: "times new roman" , serif; mso-ascii-font-family: "Calibri Light"; mso-ascii-theme-font: major-latin; mso-bidi-font-family: "Times New Roman"; mso-bidi-theme-font: major-bidi; mso-hansi-font-family: "Calibri Light"; mso-hansi-theme-font: major-latin;">התייחסות להוראת החיבור, החיסור והקשר שבין
החיבור לחיסור בכיתות א'-ג'<o:p></o:p></span></h1>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjYHUzIgkm3jckpFB21NuQd5NFXwZsFmCnsQxymQsjyoab5ddffoOGmJee00Tae4q0GIEGwdP33vnxNFabJsPcTYfZ_m-XIC3L_0P8yBRHPp-zFdfy-Q29syw7rLt-17tdbty0idPdgUats/s1600/tg.JPG" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="95" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjYHUzIgkm3jckpFB21NuQd5NFXwZsFmCnsQxymQsjyoab5ddffoOGmJee00Tae4q0GIEGwdP33vnxNFabJsPcTYfZ_m-XIC3L_0P8yBRHPp-zFdfy-Q29syw7rLt-17tdbty0idPdgUats/s200/tg.JPG" width="200" /></a><span lang="HE" style="font-family: "arial" , sans-serif; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin;"> </span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span lang="HE">ברשימה הזו אציג מספר משאבים לגבי חיבור, חיסור
והקשר שבין חיבור לבין חיסור. אני סבור שמשאבים אלה עשויים לעזור לכן המורות, להבין
את הגישה ולקבל רעיונות וגם למצוא מכנה משותף -- ואולי אלה יסייעו להתייחס להדרכה בנושאים
הללו שיש לכן ב<a href="http://mrheshbon.blogspot.co.il/2016/09/blog-post_10.html">מדריכים למורה</a>,
שאני שב ומפציר שתקראנה בעיון ושתתייחסנה ברצינות.</span><span dir="LTR"><o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<span lang="HE"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br /></span></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
</div>
<ul>
<li><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">"<a href="http://mrheshbon.blogspot.co.il/2012/12/blog-post_4917.html">איך ללמד ילדים
משמעויות של חיבור ודקויות במשמעויות?</a>" -- רשימה להורים ולמורים שתומכים בתלמידים
שמתקשים בשיעור -- אין מניעה להשתמש ברשימה גם כתבנית להסברים בכתה.</span></li>
<li><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">"<a href="http://elementary-math-for-parents.blogspot.co.il/2012/02/blog-post_16.html">כיצד
להסביר לילדים משמעויות של פעולות חשבון?</a>".</span></li>
<li><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">"<a href="http://www.files.org.il/BRPortalStorage/a/62/79/48-hm433MWgCc.pdf">המשמעויות
השונות של החיסור ותרומתן לפיתוח החשיבה</a>" מאת תלמה גביש.</span></li>
<li><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><a href="http://www.files.org.il/BRPortalStorage/a/62/79/46-AWtPAVsDgm.pdf">סיכום קצר
של ספרה של ליפינג-מה "לדעת וללמד מתמטיקה אלמנטרית"</a> שם יש דיון גם בנוגע
לחיבור ולחיסור שיעניין אתכן ושיוסיף עוד נקודת מבט. מציע להשיג עותק של ספרה של
ליפינג-מה ולקרוא בו. מחכים ביותר. <a href="https://www.amazon.com/Knowing-Teaching-Elementary-Mathematics-Understanding/dp/0415873843">הנה
קישור על אודות הספר</a>.</span></li>
<li><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><a href="http://www.understending-math.022.co.il/BRPortal/br/P102.jsp?arc=974346">במאמרה
של תלמה גביש על "מערכת התייחסות"</a> תוכלו לקרוא על המושג וכיצד הוא קשור
(בין השאר) לחיבור ולחיסור. הנה ציטוט משם:</span></li>
</ul>
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span dir="RTL"></span></span><br />
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span dir="RTL"></span></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span dir="RTL"></span></span></div>
<blockquote class="tr_bq" style="direction: rtl; margin-right: .5in; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; margin-right: 0.5in; unicode-bidi: embed;">
<i><span lang="HE" style="font-family: "Arial",sans-serif; mso-ascii-theme-font: minor-bidi; mso-bidi-font-family: Arial; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-hansi-theme-font: minor-bidi;">לצורך הבנת ההשלכות על המתימטיקה נשווה שתי
בעיות בתחום החיבור והחיסור ושתי בעיות בתחום היחסים בין השלם וחלקיו.</span></i><i><span dir="LTR" style="font-family: "Arial",sans-serif; mso-ascii-theme-font: minor-bidi; mso-bidi-font-family: Arial; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-hansi-theme-font: minor-bidi;"><o:p></o:p></span></i></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; margin-right: 0.5in; unicode-bidi: embed;">
<b><i><span lang="HE" style="font-family: "Arial",sans-serif; mso-ascii-theme-font: minor-bidi; mso-bidi-font-family: Arial; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-hansi-theme-font: minor-bidi;">בעייה א':</span></i></b><b><i><span dir="LTR" style="font-family: "Arial",sans-serif; mso-ascii-theme-font: minor-bidi; mso-bidi-font-family: Arial; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-hansi-theme-font: minor-bidi;"><o:p></o:p></span></i></b></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; margin-right: 0.5in; unicode-bidi: embed;">
<i><span lang="HE" style="font-family: "Arial",sans-serif; mso-ascii-theme-font: minor-bidi; mso-bidi-font-family: Arial; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-hansi-theme-font: minor-bidi;">יעל מרוויחה ב – 542 ש"ח יותר מענת.
יעל מרוויחה 5621 ש"ח. כמה כסף מרוויחה ענת?</span></i><i><span dir="LTR" style="font-family: "Arial",sans-serif; mso-ascii-theme-font: minor-bidi; mso-bidi-font-family: Arial; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-hansi-theme-font: minor-bidi;"><o:p></o:p></span></i></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; margin-right: 0.5in; unicode-bidi: embed;">
<b><i><span lang="HE" style="font-family: "Arial",sans-serif; mso-ascii-theme-font: minor-bidi; mso-bidi-font-family: Arial; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-hansi-theme-font: minor-bidi;">הפיתרון:</span></i></b><b><i><span dir="LTR" style="font-family: "Arial",sans-serif; mso-ascii-theme-font: minor-bidi; mso-bidi-font-family: Arial; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-hansi-theme-font: minor-bidi;"><o:p></o:p></span></i></b></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; margin-right: 0.5in; unicode-bidi: embed;">
<i><span lang="HE" style="font-family: "Arial",sans-serif; mso-ascii-theme-font: minor-bidi; mso-bidi-font-family: Arial; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-hansi-theme-font: minor-bidi;">יעל היא נקודת המוצא היא מרוויחה 5621
ש"ח.</span></i><i><span dir="LTR" style="font-family: "Arial",sans-serif; mso-ascii-theme-font: minor-bidi; mso-bidi-font-family: Arial; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-hansi-theme-font: minor-bidi;"><o:p></o:p></span></i></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; margin-right: 0.5in; unicode-bidi: embed;">
<i><span lang="HE" style="font-family: "Arial",sans-serif; mso-ascii-theme-font: minor-bidi; mso-bidi-font-family: Arial; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-hansi-theme-font: minor-bidi;">אם יעל מרוויחה יותר מענת , ענת מרוויחה
פחות מיעל, כי משכורתה של יעל משמשת נקודת מוצא. החישוב נעשה ביחס ליעל. היא קובעת
את טיב היחס ומכאן שהיא מערכת ההתייחסות.</span></i><i><span dir="LTR" style="font-family: "Arial",sans-serif; mso-ascii-theme-font: minor-bidi; mso-bidi-font-family: Arial; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-hansi-theme-font: minor-bidi;"><o:p></o:p></span></i></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; margin-right: 0.5in; unicode-bidi: embed;">
<b><i><span lang="HE" style="font-family: "Arial",sans-serif; mso-ascii-theme-font: minor-bidi; mso-bidi-font-family: Arial; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-hansi-theme-font: minor-bidi;">התרגיל</span></i></b><i><span lang="HE" style="font-family: "Arial",sans-serif; mso-ascii-theme-font: minor-bidi; mso-bidi-font-family: Arial; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-hansi-theme-font: minor-bidi;">:</span></i><i><span dir="LTR" style="font-family: "Arial",sans-serif; mso-ascii-theme-font: minor-bidi; mso-bidi-font-family: Arial; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-hansi-theme-font: minor-bidi;"><o:p></o:p></span></i></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; margin-right: 0.5in; unicode-bidi: embed;">
<span dir="RTL"></span><span dir="RTL"></span><i><span lang="HE" style="font-family: "Arial",sans-serif; mso-ascii-theme-font: minor-bidi; mso-bidi-font-family: Arial; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-hansi-theme-font: minor-bidi;"><span dir="RTL"></span><span dir="RTL"></span>5079 =
542 - 5621</span></i><i><span dir="LTR" style="font-family: "Arial",sans-serif; mso-ascii-theme-font: minor-bidi; mso-bidi-font-family: Arial; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-hansi-theme-font: minor-bidi;"><o:p></o:p></span></i></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; margin-right: 0.5in; unicode-bidi: embed;">
<i><span lang="HE" style="font-family: "Arial",sans-serif; mso-ascii-theme-font: minor-bidi; mso-bidi-font-family: Arial; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-hansi-theme-font: minor-bidi;">שינוי קל בנתוני הבעייה ישַנֶּה את מערכת
ההתייחסות:</span></i><i><span dir="LTR" style="font-family: "Arial",sans-serif; mso-ascii-theme-font: minor-bidi; mso-bidi-font-family: Arial; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-hansi-theme-font: minor-bidi;"><o:p></o:p></span></i></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; margin-right: 0.5in; unicode-bidi: embed;">
<b><i><span lang="HE" style="font-family: "Arial",sans-serif; mso-ascii-theme-font: minor-bidi; mso-bidi-font-family: Arial; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-hansi-theme-font: minor-bidi;">בעייה ב':</span></i></b><b><i><span dir="LTR" style="font-family: "Arial",sans-serif; mso-ascii-theme-font: minor-bidi; mso-bidi-font-family: Arial; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-hansi-theme-font: minor-bidi;"><o:p></o:p></span></i></b></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; margin-right: 0.5in; unicode-bidi: embed;">
<i><span lang="HE" style="font-family: "Arial",sans-serif; mso-ascii-theme-font: minor-bidi; mso-bidi-font-family: Arial; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-hansi-theme-font: minor-bidi;">יעל מרוויחה ב – 542 ש"ח יותר מענת.
ענת מרוויחה 5621 ש"ח. כמה כסף מרוויחה יעל?</span></i><i><span dir="LTR" style="font-family: "Arial",sans-serif; mso-ascii-theme-font: minor-bidi; mso-bidi-font-family: Arial; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-hansi-theme-font: minor-bidi;"><o:p></o:p></span></i></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; margin-right: 0.5in; unicode-bidi: embed;">
<b><i><span lang="HE" style="font-family: "Arial",sans-serif; mso-ascii-theme-font: minor-bidi; mso-bidi-font-family: Arial; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-hansi-theme-font: minor-bidi;">הפיתרון:</span></i></b><b><i><span dir="LTR" style="font-family: "Arial",sans-serif; mso-ascii-theme-font: minor-bidi; mso-bidi-font-family: Arial; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-hansi-theme-font: minor-bidi;"><o:p></o:p></span></i></b></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; margin-right: 0.5in; unicode-bidi: embed;">
<i><span lang="HE" style="font-family: "Arial",sans-serif; mso-ascii-theme-font: minor-bidi; mso-bidi-font-family: Arial; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-hansi-theme-font: minor-bidi;">בבעייה ב' מערכת ההתייחסות היא ענת, לכן
התרגיל המוביל לפיתרון הוא:</span></i><i><span dir="LTR" style="font-family: "Arial",sans-serif; mso-ascii-theme-font: minor-bidi; mso-bidi-font-family: Arial; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-hansi-theme-font: minor-bidi;"><o:p></o:p></span></i></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; margin-right: 0.5in; unicode-bidi: embed;">
<span dir="RTL"></span><span dir="RTL"></span><i><span lang="HE" style="font-family: "Arial",sans-serif; mso-ascii-theme-font: minor-bidi; mso-bidi-font-family: Arial; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-hansi-theme-font: minor-bidi;"><span dir="RTL"></span><span dir="RTL"></span>6163 = 542 + 5621</span></i><i><span dir="LTR" style="font-family: "Arial",sans-serif; mso-ascii-theme-font: minor-bidi; mso-bidi-font-family: Arial; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-hansi-theme-font: minor-bidi;"><o:p></o:p></span></i></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; margin-right: 0.5in; unicode-bidi: embed;">
<i><span lang="HE" style="font-family: "Arial",sans-serif; mso-ascii-theme-font: minor-bidi; mso-bidi-font-family: Arial; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-hansi-theme-font: minor-bidi;">בשתי הדוגמאות שלעיל נקודת המוצא הפכה
להיות מערכת התייחסות.</span></i><i><span dir="LTR" style="font-family: "Arial",sans-serif; mso-ascii-theme-font: minor-bidi; mso-bidi-font-family: Arial; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-hansi-theme-font: minor-bidi;"><o:p></o:p></span></i></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; margin-right: 0.5in; unicode-bidi: embed;">
<b><i><span lang="HE" style="font-family: "Arial",sans-serif; mso-ascii-theme-font: minor-bidi; mso-bidi-font-family: Arial; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-hansi-theme-font: minor-bidi;">השלם וחלקיו<o:p></o:p></span></i></b></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; margin-right: 0.5in; unicode-bidi: embed;">
<i><span lang="HE" style="font-family: "Arial",sans-serif; mso-ascii-theme-font: minor-bidi; mso-bidi-font-family: Arial; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-hansi-theme-font: minor-bidi;">אחת הבעיות הקשות ביותר להבנה היא מציאת
השלם על פי חלקו.</span></i><i><span dir="LTR" style="font-family: "Arial",sans-serif; mso-ascii-theme-font: minor-bidi; mso-bidi-font-family: Arial; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-hansi-theme-font: minor-bidi;"><o:p></o:p></span></i></div>
<br />
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; margin-right: 0.5in; unicode-bidi: embed;">
<i><span lang="HE" style="font-family: "Arial",sans-serif; mso-ascii-theme-font: minor-bidi; mso-bidi-font-family: Arial; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-hansi-theme-font: minor-bidi;">המספר 972 יכול לשמש כחלק משלם או כשלם
עצמו, תלוי בטיב הנתונים ובמערכות היחסים ביניהם. הפותר חייב לאתר באמצעות נתוני
הבעייה את מערכת ההתייחסות המתאימה. לשם
כך עליו להפעיל חשיבה ממיינת . לאחר הפעלת
האופרצייה המנטלית</span></i><span dir="LTR"></span><span dir="LTR"></span><i><span dir="LTR" lang="HE" style="font-family: "Arial",sans-serif; mso-ascii-theme-font: minor-bidi; mso-bidi-font-family: Arial; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-hansi-theme-font: minor-bidi;"><span dir="LTR"></span><span dir="LTR"></span> </span></i><i><span lang="HE" style="font-family: "Arial",sans-serif; mso-ascii-theme-font: minor-bidi; mso-bidi-font-family: Arial; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-hansi-theme-font: minor-bidi;">הזאת על הפותר לקבוע את תפקידו של המספר 972 בתוך מערכת ההתייחסות.</span></i><i><span dir="LTR" style="font-family: "Arial",sans-serif; mso-ascii-theme-font: minor-bidi; mso-bidi-font-family: Arial; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-hansi-theme-font: minor-bidi;"><o:p></o:p></span></i></div>
</blockquote>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
</div>
<ul>
<li><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">והנה רשימה מעולה על קשר שבין חיבור לבין חיסור
"<a href="http://www.understending-math.022.co.il/BRPortal/br/P102.jsp?arc=975992">בכמה
יותר, בכמה פחות</a>". מאת: חני גביש, 2003.</span></li>
<li><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">עוד מאמר שמתייחס לחיבור ולחיסור בדגש על רמזי לשון:
"<a href="http://www.understending-math.022.co.il/BRPortal/br/P102.jsp?arc=976386">שימוש
מושכל ברמזי לשון בעת פתרון בעיות במספרים טבעיים</a>" . מאת: תלמה גביש,
2003.</span></li>
<li><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">הדוגמאות שמופיעות בכל מראי המקום שציינתי מאד תועילנה
מאד לכן, המורות.</span></li>
<li><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">כמובן, <a href="http://mrheshbon.blogspot.co.il/2016/09/blog-post_10.html">המדריכים למורה</a>
שופעים בהתייחסות לחיבור, לחיסור ולמעבר מחיבור לחיסור ולקשר שיש בין פעולות חשבון
אלה:</span></li>
</ul>
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">·<span style="font-stretch: normal; font-variant-numeric: normal; line-height: normal;">
</span><span dir="RTL" style="text-indent: -0.25in;"></span><span lang="HE" style="text-indent: -0.25in;"><a href="http://www.files.org.il/BRPortalStorage/a/1/70/01/86-XHZLOrSBE4.pdf">מדריך
למורה כתה א' חלק א</a> עמודים 55-82</span><br />·<span style="font-stretch: normal; font-variant-numeric: normal; line-height: normal;">
</span><span dir="RTL" style="text-indent: -0.25in;"></span><span lang="HE" style="text-indent: -0.25in;"><a href="http://www.files.org.il/BRPortalStorage/a/1/70/01/85-lYzBD3hRuc.pdf">מדריך
למורה כתה א חלק ב</a> עמודים 3-25</span><br />·<span style="font-stretch: normal; font-variant-numeric: normal; line-height: normal;">
</span><span dir="RTL" style="text-indent: -0.25in;"></span><span lang="HE" style="text-indent: -0.25in;"><a href="http://www.files.org.il/BRPortalStorage/a/1/70/01/87-3XhhNlxc9G.pdf">מדריך
למורה כתה א חלק ג</a> עמודים 1-17</span><br />·<span style="font-stretch: normal; font-variant-numeric: normal; line-height: normal;">
</span><span dir="RTL" style="text-indent: -0.25in;"></span><span lang="HE" style="text-indent: -0.25in;"><a href="http://www.files.org.il/BRPortalStorage/a/1/76/22/59-6SeUrInf80.pdf">מדריך
למורה כתה ב חלק ראשון</a> עמודים 33-95:</span><span dir="LTR" style="text-indent: -0.25in;"></span><span dir="LTR" style="text-indent: -0.25in;"></span><span dir="LTR" style="text-indent: -0.25in;"><span dir="LTR"></span><span dir="LTR"></span> </span><span dir="RTL" style="text-indent: -0.25in;"></span><span dir="RTL" style="text-indent: -0.25in;"></span><span style="text-indent: -0.25in;"><span dir="RTL"></span><span dir="RTL"></span> <span lang="HE">פה במיוחד בעמודים 61 עד 95 ישנה התייחסות
פרטנית ליחסים שבין החיבור והחיסור</span></span><br />·<span style="font-stretch: normal; font-variant-numeric: normal; line-height: normal;">
</span><span dir="RTL" style="text-indent: -0.25in;"></span><span lang="HE" style="text-indent: -0.25in;"><a href="http://www.files.org.il/BRPortalStorage/a/1/76/22/72-dYgW9Dc4Rt.pdf">מדריך
למורה ב חלק שלישי</a> עמודים 5-81</span><br />·<span style="font-stretch: normal; font-variant-numeric: normal; line-height: normal;">
</span><span dir="RTL" style="text-indent: -0.25in;"></span><span lang="HE" style="text-indent: -0.25in;"><a href="http://www.files.org.il/BRPortalStorage/a/65/22/90-asykJmAm1G.pdf">מדריך למורה
כתה ג חלק ראשון</a> עמודים 65-143</span><br /><br />לסיכום, קיים חומר רב שמתאר, שמסביר ושמדריך
הוראת הנושאים של חיבור, חיסור והקשר שבין חיבור לבין חיסור ב-"<a href="http://mrheshbon.blogspot.co.il/2016/09/blog-post_65.html">מתמטיקה יסודית</a>".
חשוב לקרוא, ללמוד, להבין – כשמתעוררות שאלות, לא להסס ולפנות אליי.</span><br />
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span lang="HE"><a href="http://mrheshbon.blogspot.co.il/2014/03/blog-post.html">שלמה יונה</a></span><span dir="LTR"><o:p></o:p></span></span></div>
<br />
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<br /></div>
</div>
Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/11925944391713317942noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-1998698392022621273.post-19972009761949091702016-09-10T01:23:00.000+03:002016-09-10T01:23:11.735+03:00מורות מדגימות הוראה של מתמטיקה יסודית<div dir="rtl" style="text-align: right;" trbidi="on">
<br />
בסרטון הבא אפשר לראות דוגמאות להוראת נושאים במתמטיקה יסודית על ידי מורות שונות בכיתות שונות.<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<iframe width="320" height="266" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/sINSnVtxfno/0.jpg" src="https://www.youtube.com/embed/sINSnVtxfno?feature=player_embedded" frameborder="0" allowfullscreen></iframe></div>
<br />
<br />
<a href="https://youtu.be/sINSnVtxfno?t=10s" style="font-style: italic; font-weight: bold;">00:00-2:28</a>: כיתות א', סיפורים חשבוניים, סוגי החיסור: חיסור של גריעה, חיסור של הפרדה.<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhQrtOivix76ui7XyYLI4r_W7OSM_qehyphenhyphen6R8Dv7IK29o5r0vqREtihVFiHmITdVlixIjyJZoK_BKiAfpK8Ry9Q47YeImv7vSpAAiiCRCr9Whfuri2iMAKSXDVZQIMNR0ELAbOh3BSmuUtwo/s1600/f1.JPG" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" height="141" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhQrtOivix76ui7XyYLI4r_W7OSM_qehyphenhyphen6R8Dv7IK29o5r0vqREtihVFiHmITdVlixIjyJZoK_BKiAfpK8Ry9Q47YeImv7vSpAAiiCRCr9Whfuri2iMAKSXDVZQIMNR0ELAbOh3BSmuUtwo/s200/f1.JPG" width="200" /></a><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhQrtOivix76ui7XyYLI4r_W7OSM_qehyphenhyphen6R8Dv7IK29o5r0vqREtihVFiHmITdVlixIjyJZoK_BKiAfpK8Ry9Q47YeImv7vSpAAiiCRCr9Whfuri2iMAKSXDVZQIMNR0ELAbOh3BSmuUtwo/s1600/f1.JPG" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><br /></a></div>
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<div style="-webkit-text-stroke-width: 0px; color: black; font-family: "Times New Roman"; font-size: medium; font-style: normal; font-variant-caps: normal; font-variant-ligatures: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; margin: 0px; orphans: 2; text-align: right; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px;">
<i><br /></i></div>
<div style="-webkit-text-stroke-width: 0px; color: black; font-family: "Times New Roman"; font-size: medium; font-variant-caps: normal; font-variant-ligatures: normal; letter-spacing: normal; margin: 0px; orphans: 2; text-align: right; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px;">
<a href="https://youtu.be/sINSnVtxfno?t=2m30s" style="font-style: normal; font-weight: normal;"><b style="font-style: italic;">02:30-4:27</b></a>: כיתות א', מעבר לתחום המאה, מושג העשרת.</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhFFhvBBbe6ISeWgiOsEujD6TK7bV0e45sRINsbaDgh4GDt2dkrGkbOzWmK-AWpC9EXfp4c3h_JEW6n02obCl_oSrRlrPqF0ey2mVDf7rxReOIwzbuRVInvfBDEtVqfrDgYW9fxlXXGYA18/s1600/f3.JPG" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" height="118" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhFFhvBBbe6ISeWgiOsEujD6TK7bV0e45sRINsbaDgh4GDt2dkrGkbOzWmK-AWpC9EXfp4c3h_JEW6n02obCl_oSrRlrPqF0ey2mVDf7rxReOIwzbuRVInvfBDEtVqfrDgYW9fxlXXGYA18/s200/f3.JPG" width="200" /></a><span id="goog_1749973899"></span><span id="goog_1749973900"></span><a href="https://www.blogger.com/"></a></div>
<div style="-webkit-text-stroke-width: 0px; color: black; font-family: "Times New Roman"; font-size: medium; font-style: normal; font-variant-caps: normal; font-variant-ligatures: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; margin: 0px; orphans: 2; text-align: right; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px;">
<i><b><br /></b></i></div>
<div style="-webkit-text-stroke-width: 0px; color: black; font-family: "Times New Roman"; font-size: medium; font-style: normal; font-variant-caps: normal; font-variant-ligatures: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; margin: 0px; orphans: 2; text-align: right; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px;">
<i><b><br /></b></i></div>
<div style="-webkit-text-stroke-width: 0px; color: black; font-family: "Times New Roman"; font-size: medium; font-style: normal; font-variant-caps: normal; font-variant-ligatures: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; margin: 0px; orphans: 2; text-align: right; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px;">
<i><b><br /></b></i></div>
<div style="-webkit-text-stroke-width: 0px; color: black; font-family: "Times New Roman"; font-size: medium; font-style: normal; font-variant-caps: normal; font-variant-ligatures: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; margin: 0px; orphans: 2; text-align: right; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px;">
<i><b><br /></b></i></div>
<div style="-webkit-text-stroke-width: 0px; color: black; font-family: "Times New Roman"; font-size: medium; font-style: normal; font-variant-caps: normal; font-variant-ligatures: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; margin: 0px; orphans: 2; text-align: right; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px;">
<i><b><br /></b></i></div>
<div style="-webkit-text-stroke-width: 0px; color: black; font-family: "Times New Roman"; font-size: medium; font-style: normal; font-variant-caps: normal; font-variant-ligatures: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; margin: 0px; orphans: 2; text-align: right; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px;">
<i><b><br /></b></i></div>
<div style="-webkit-text-stroke-width: 0px; color: black; font-family: "Times New Roman"; font-size: medium; font-style: normal; font-variant-caps: normal; font-variant-ligatures: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; margin: 0px; orphans: 2; text-align: right; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px;">
<i><b><br /></b></i></div>
<div style="-webkit-text-stroke-width: 0px; color: black; font-family: "Times New Roman"; font-size: medium; font-style: normal; font-variant-caps: normal; font-variant-ligatures: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; margin: 0px; orphans: 2; text-align: right; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px;">
<i><b><br /></b></i></div>
<div style="-webkit-text-stroke-width: 0px; color: black; font-family: "Times New Roman"; font-size: medium; font-style: normal; font-variant-caps: normal; font-variant-ligatures: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; margin: 0px; orphans: 2; text-align: right; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px;">
</div>
<div class="separator" style="-webkit-text-stroke-width: 0px; clear: both; color: black; font-family: "Times New Roman"; font-size: medium; font-style: normal; font-variant-caps: normal; font-variant-ligatures: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; margin: 0px; orphans: 2; text-align: center; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px;">
</div>
<br />
<div style="-webkit-text-stroke-width: 0px; color: black; font-family: "Times New Roman"; font-size: medium; font-variant-caps: normal; font-variant-ligatures: normal; letter-spacing: normal; margin: 0px; orphans: 2; text-align: right; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px;">
<a href="https://youtu.be/sINSnVtxfno?t=4m30s" style="font-style: italic; font-weight: bold;">04:30-6:07</a>: כיתות ב', המבנה העשרוני, מהחוויה המתמטית אל ההבנה של המבנה העשרוני בתחום ה-1000.</div>
<div style="-webkit-text-stroke-width: 0px; color: black; font-family: "Times New Roman"; font-size: medium; font-style: normal; font-variant-caps: normal; font-variant-ligatures: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; margin: 0px; orphans: 2; text-align: right; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjaPDEMnWtqtWs3s6XOj4naLMv47CS-NLdoCO1KQ_J0Q4vKnGELY7_W4pZ7906zGA1bSnrr2M72kE41NMcSMMJ2skqWvLtPtgAT-KH6HdxCK4SBOXc1Ph4xhG5_HqwwfOeUGYbpohjFC3rz/s1600/f4.JPG" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" height="158" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjaPDEMnWtqtWs3s6XOj4naLMv47CS-NLdoCO1KQ_J0Q4vKnGELY7_W4pZ7906zGA1bSnrr2M72kE41NMcSMMJ2skqWvLtPtgAT-KH6HdxCK4SBOXc1Ph4xhG5_HqwwfOeUGYbpohjFC3rz/s200/f4.JPG" width="200" /></a><i><b><br /></b></i></div>
<div style="-webkit-text-stroke-width: 0px; color: black; font-family: "Times New Roman"; font-size: medium; font-style: normal; font-variant-caps: normal; font-variant-ligatures: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; margin: 0px; orphans: 2; text-align: right; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px;">
<i><b><br /></b></i></div>
<div style="-webkit-text-stroke-width: 0px; color: black; font-family: "Times New Roman"; font-size: medium; font-style: normal; font-variant-caps: normal; font-variant-ligatures: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; margin: 0px; orphans: 2; text-align: right; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px;">
<i><b><br /></b></i></div>
<div style="-webkit-text-stroke-width: 0px; color: black; font-family: "Times New Roman"; font-size: medium; font-style: normal; font-variant-caps: normal; font-variant-ligatures: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; margin: 0px; orphans: 2; text-align: right; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px;">
<i><b><br /></b></i></div>
<div style="-webkit-text-stroke-width: 0px; color: black; font-family: "Times New Roman"; font-size: medium; font-style: normal; font-variant-caps: normal; font-variant-ligatures: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; margin: 0px; orphans: 2; text-align: right; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px;">
<i><b><br /></b></i></div>
<div style="-webkit-text-stroke-width: 0px; color: black; font-family: "Times New Roman"; font-size: medium; font-style: normal; font-variant-caps: normal; font-variant-ligatures: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; margin: 0px; orphans: 2; text-align: right; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px;">
<i><b><br /></b></i></div>
<div style="-webkit-text-stroke-width: 0px; color: black; font-family: "Times New Roman"; font-size: medium; font-style: normal; font-variant-caps: normal; font-variant-ligatures: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; margin: 0px; orphans: 2; text-align: right; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px;">
<i><b><br /></b></i></div>
<div style="-webkit-text-stroke-width: 0px; color: black; font-family: "Times New Roman"; font-size: medium; font-style: normal; font-variant-caps: normal; font-variant-ligatures: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; margin: 0px; orphans: 2; text-align: right; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px;">
<i><b><br /></b></i></div>
<div style="-webkit-text-stroke-width: 0px; color: black; font-family: "Times New Roman"; font-size: medium; font-style: normal; font-variant-caps: normal; font-variant-ligatures: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; margin: 0px; orphans: 2; text-align: right; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px;">
<i><b><br /></b></i></div>
<div style="-webkit-text-stroke-width: 0px; color: black; font-family: "Times New Roman"; font-size: medium; font-style: normal; font-variant-caps: normal; font-variant-ligatures: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; margin: 0px; orphans: 2; text-align: right; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px;">
<i><b><br /></b></i></div>
<div style="-webkit-text-stroke-width: 0px; color: black; font-family: "Times New Roman"; font-size: medium; font-style: normal; font-variant-caps: normal; font-variant-ligatures: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; margin: 0px; orphans: 2; text-align: right; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px;">
</div>
<div style="-webkit-text-stroke-width: 0px; color: black; font-family: "Times New Roman"; font-size: medium; font-style: normal; font-variant-caps: normal; font-variant-ligatures: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; margin: 0px; orphans: 2; text-align: right; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px;">
</div>
<br />
<div style="-webkit-text-stroke-width: 0px; color: black; font-family: "Times New Roman"; font-size: medium; font-variant-caps: normal; font-variant-ligatures: normal; letter-spacing: normal; margin: 0px; orphans: 2; text-align: right; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px;">
<b style="font-style: italic; font-weight: normal;"><a href="https://youtu.be/sINSnVtxfno?t=6m10s">06:10-9:45</a></b>: כיתות ב', בהנת הכפל, שימוש במושגים מדויקים, הבחנה בין כופל ונכפל.</div>
<div style="-webkit-text-stroke-width: 0px; color: black; font-family: "Times New Roman"; font-size: medium; font-style: normal; font-variant-caps: normal; font-variant-ligatures: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; margin: 0px; orphans: 2; text-align: right; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj_cN-HT1t5JHBAoePm-0Nwcwhy7I_rL7w87g08YyDUcwc9TJL3m-HxHrBFnRXTQt_nzs6tMxhQXEQEZExIazggDC2oyXKdNY_-ZZ22vBw9fDhJppDvwOQMZ3mqRC5xb5EYoNpdPc4MHC_k/s1600/f5.png" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" height="156" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj_cN-HT1t5JHBAoePm-0Nwcwhy7I_rL7w87g08YyDUcwc9TJL3m-HxHrBFnRXTQt_nzs6tMxhQXEQEZExIazggDC2oyXKdNY_-ZZ22vBw9fDhJppDvwOQMZ3mqRC5xb5EYoNpdPc4MHC_k/s200/f5.png" width="200" /></a><i><b><br /></b></i></div>
<div style="-webkit-text-stroke-width: 0px; color: black; font-family: "Times New Roman"; font-size: medium; font-style: normal; font-variant-caps: normal; font-variant-ligatures: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; margin: 0px; orphans: 2; text-align: right; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px;">
<i><b><br /></b></i></div>
<div style="-webkit-text-stroke-width: 0px; color: black; font-family: "Times New Roman"; font-size: medium; font-style: normal; font-variant-caps: normal; font-variant-ligatures: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; margin: 0px; orphans: 2; text-align: right; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px;">
<i><b><br /></b></i></div>
<div style="-webkit-text-stroke-width: 0px; color: black; font-family: "Times New Roman"; font-size: medium; font-style: normal; font-variant-caps: normal; font-variant-ligatures: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; margin: 0px; orphans: 2; text-align: right; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px;">
<i><b><br /></b></i></div>
<div style="-webkit-text-stroke-width: 0px; color: black; font-family: "Times New Roman"; font-size: medium; font-style: normal; font-variant-caps: normal; font-variant-ligatures: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; margin: 0px; orphans: 2; text-align: right; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px;">
<i><b><br /></b></i></div>
<div style="-webkit-text-stroke-width: 0px; color: black; font-family: "Times New Roman"; font-size: medium; font-style: normal; font-variant-caps: normal; font-variant-ligatures: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; margin: 0px; orphans: 2; text-align: right; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px;">
<i><b><br /></b></i></div>
<div style="-webkit-text-stroke-width: 0px; color: black; font-family: "Times New Roman"; font-size: medium; font-style: normal; font-variant-caps: normal; font-variant-ligatures: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; margin: 0px; orphans: 2; text-align: right; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px;">
<i><b><br /></b></i></div>
<div style="-webkit-text-stroke-width: 0px; color: black; font-family: "Times New Roman"; font-size: medium; font-style: normal; font-variant-caps: normal; font-variant-ligatures: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; margin: 0px; orphans: 2; text-align: right; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px;">
<i><b><br /></b></i></div>
<div style="-webkit-text-stroke-width: 0px; color: black; font-family: "Times New Roman"; font-size: medium; font-style: normal; font-variant-caps: normal; font-variant-ligatures: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; margin: 0px; orphans: 2; text-align: right; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px;">
<i><b><br /></b></i></div>
<div style="-webkit-text-stroke-width: 0px; color: black; font-family: "Times New Roman"; font-size: medium; font-style: normal; font-variant-caps: normal; font-variant-ligatures: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; margin: 0px; orphans: 2; text-align: right; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px;">
<i><b><br /></b></i></div>
<div style="-webkit-text-stroke-width: 0px; color: black; font-family: "Times New Roman"; font-size: medium; font-style: normal; font-variant-caps: normal; font-variant-ligatures: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; margin: 0px; orphans: 2; text-align: right; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px;">
<i><b><br /></b></i></div>
<div style="-webkit-text-stroke-width: 0px; color: black; font-family: "Times New Roman"; font-size: medium; font-variant-caps: normal; font-variant-ligatures: normal; letter-spacing: normal; margin: 0px; orphans: 2; text-align: right; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px;">
<a href="http://mrheshbon.blogspot.co.il/2014/03/blog-post.html">שלמה יונה</a></div>
</div>
Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/11925944391713317942noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-1998698392022621273.post-78435965136369253372016-09-10T00:37:00.004+03:002016-09-12T07:33:08.722+03:00על דפי עבודה ועל העיסוק והמרדף אחרי דפי עבודה בקרב המורות למתמטיקה ביסודי<div dir="rtl" style="text-align: right;" trbidi="on">
<h1 dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<span lang="HE" style="font-family: "times new roman" , serif; mso-ascii-font-family: "Calibri Light"; mso-ascii-theme-font: major-latin; mso-bidi-font-family: "Times New Roman"; mso-bidi-theme-font: major-bidi; mso-hansi-font-family: "Calibri Light"; mso-hansi-theme-font: major-latin;">על דפי עבודה ועל העיסוק והמרדף אחרי דפי עבודה
בקרב המורות למתמטיקה ביסודי<o:p></o:p></span></h1>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<a href="https://valentinscrimeblog.files.wordpress.com/2012/03/policechase.jpg" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Image result for chase pursuit" border="0" height="130" src="https://valentinscrimeblog.files.wordpress.com/2012/03/policechase.jpg" width="200" /></a><span lang="HE" style="font-family: "arial" , sans-serif; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin;">אני שב ורואה עיסוק בדפי עבודה ובתרגילים שהילדים
מבצעים לבדם או בקבוצות. גם אני רואה מרדף
וחיפוש מתמיד של מורות למתמטיקה ביסודי אחרי דפי עבודה. התרגילים ודפי העבודה אינם
מטרה ואינם העיקר. זה אולי נח ואולי הרגל אבל זאת גם דרך לנכר את התלמידים, לנתק את
הקשר בין מתמטיקה למציאות ולהחליש את המשמעות -- התוצאה ברורה, המאסת העיסוק ויצירת
ניכור.</span><span dir="LTR"><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<span lang="HE" style="font-family: "arial" , sans-serif; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<span lang="HE" style="font-family: "arial" , sans-serif; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin;"></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<span lang="HE" style="font-family: "arial" , sans-serif; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin;">הגישה שלתפיסתי עלינו לקדם, מגיעה מהעולם שאותו
מכירים הילדים, דורשת כוונה והדדיות, תיווך למשמעות והעברה (<a href="http://mrheshbon.blogspot.co.il/2016/09/blog-post.html">הנה המצגת שלי מממפגש
ההיכרות וההערכות מסוף אוגוסט</a> -- דיברתי על זה והדגמתי).</span><span dir="LTR"><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<span lang="HE" style="font-family: "arial" , sans-serif; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<span lang="HE" style="font-family: "arial" , sans-serif; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin;">עקרון חשוב נוסף הוא להתחיל במוחשי להמשיך בציורי
ורק בסוף במופשט. התרגילים ודפי העבודה הם המופשט!!</span><span dir="LTR"><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<span lang="HE" style="font-family: "arial" , sans-serif; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<span lang="HE" style="font-family: "arial" , sans-serif; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin;">חשוב מאד לעסוק המון בסיפורים חשבוניים -- זה אמצעי
חשוב לקישור למציאות הן בשפה, הן באופן החשיבה והן בהדגמת המיומנויות לתרגום מעברית
לחשבון ומחשבון לעברית. ספרו לילדים סיפורים חשבוניים והראו את הקשר לתרגילים ולאופן
הפתרון. דרשו מהילדים להמציא סיפורים חשבוניים בעבור תרגיל מסויים או בעבור סוג מסויים
של בעיה או של משמעות ולנמק מדוע הסיפורים החשבוניים מתאימים.</span><span dir="LTR"><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<span lang="HE" style="font-family: "arial" , sans-serif; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<span lang="HE" style="font-family: "arial" , sans-serif; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin;">אין אצלינו נושא נפרד שנקרא "בעיות מילוליות"
-- כל נושא וכל דבר מודגם ומוסבר גם בהמון סיפורים חשבוניים כל הזמן וזה חלק בלתי נפרד
מכל שיעור.</span><span dir="LTR"><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<span lang="HE" style="font-family: "arial" , sans-serif; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<span lang="HE" style="font-family: "arial" , sans-serif; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin;">אני ממליץ מאד לקרוא את המאמר הנגיש והקריא של חני
גביש "<a href="http://mrheshbon.blogspot.co.il/2012/12/blog-post_8329.html">על
חשיבותם של סיפורים חשבוניים</a>". עוד קריאה מומלצת ונגישה מאד היא "<a href="http://mrheshbon.blogspot.co.il/2012/12/blog-post_5763.html">לשון חשיבה וחשבון"
מאת תלמה גביש</a>". והנה עוד קריאה, אפילו קלה יותר מהשתיים הקודמות: "<a href="http://mrheshbon.blogspot.co.il/2013/01/blog-post_14.html">מקומן של הבעיות
החשבוניות בכיתות הראשונות של בית הספר היסודי</a>".</span><span dir="LTR"><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<span lang="HE" style="font-family: "arial" , sans-serif; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<span lang="HE" style="font-family: "arial" , sans-serif; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin;">לגבי דפי עבודה -- יש <a href="http://www.ifma.org.il/BRPortal/br/P102.jsp?arc=692588">דוגמאות בספרייה של
כל שכבה לדפי עבודה</a>. בנוסף יש לכן בכל נושא ב<a href="http://mrheshbon.blogspot.co.il/2016/09/blog-post_65.html">ספרי הלימוד</a>
תרגילים למכביר ואם לא דיי בכך יש <a href="http://mrheshbon.blogspot.co.il/2016/09/blog-post_10.html">במדריכים למורה</a>
בנספחים דפים על דפים של תרגילים -- כמלאי בשבילכן לשימוש. יחד עם זאת, אני שב ומפציר
לשמור את התרגיל ואת הדפים לשלב האוטומטיזציה -- תרגול ואימון נועד להביא להפנמה
-- יש לאלה מקום לאחר הקישור למושגים ולתהליכי חשיבה שמוכרים לילדים, הגדרות, הדגמות, הסברים, המחשות למכביר, עיסוק בסיפורים חשבוניים
-- רק בסוף בסוף התרגילים. כן, תרגיל זה חשוב, אבל זה עוד חלק מהתהליך ולא עיקרו.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<span lang="HE" style="font-family: "arial" , sans-serif; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin;"><br /></span></div>
<br />
<div class="MsoNormal" dir="RTL" style="direction: rtl; text-align: justify; unicode-bidi: embed;">
<span lang="HE" style="font-family: "arial" , sans-serif; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin;"><a href="http://mrheshbon.blogspot.co.il/2014/03/blog-post.html">שלמה יונה</a></span><span dir="LTR"><o:p></o:p></span></div>
</div>
Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/11925944391713317942noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-1998698392022621273.post-91550089795558094302016-09-10T00:24:00.000+03:002016-09-10T00:24:20.182+03:00עקרונות תוכנית סינגפור להוראת חשבון והנדסה בבית הספר היסודי<div dir="rtl" style="text-align: right;" trbidi="on">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjRLOSea4QpNvjnl6G3OysHWxTpceTag0-3KPJCNYkbIR-pQoD6ZLgT4yosmFshXnM5EjaogvyshNjiEHbcBtfEfK8NwFFIqSyZ-OpoVArjNzepyKPJnjiJk60SnsK4_Wnfc__Mk_etNJr2/s1600/p2.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjRLOSea4QpNvjnl6G3OysHWxTpceTag0-3KPJCNYkbIR-pQoD6ZLgT4yosmFshXnM5EjaogvyshNjiEHbcBtfEfK8NwFFIqSyZ-OpoVArjNzepyKPJnjiJk60SnsK4_Wnfc__Mk_etNJr2/s320/p2.jpg" width="225" /></a></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgqQ1yThBWASyX-G8_BqwFAbqb2PmAdwBsI-K5BjC4UHmTft-CIAWhhNOyf0nuLSw4htLTg35-7JUqxLgjfekWNyFQQqcndGZPWq5cCGNOQA3JbK_3YVKqsKnDbJJHfjjpDlbNd_7czqZl3/s1600/p3.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgqQ1yThBWASyX-G8_BqwFAbqb2PmAdwBsI-K5BjC4UHmTft-CIAWhhNOyf0nuLSw4htLTg35-7JUqxLgjfekWNyFQQqcndGZPWq5cCGNOQA3JbK_3YVKqsKnDbJJHfjjpDlbNd_7czqZl3/s320/p3.jpg" width="210" /></a></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjm_TmfRl9AQYKJanAAW-otG9qH3-WTVBY1DG9aO0DQQnCZQW3Gy8-N534thonprg8MIhk_5FXUglDcwsfmExrYW2H6L6vbV1aK-wAeljFsuskVjmFyWiFPcVyqpgV6qER_4MmFbBr9OJb3/s1600/p4.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjm_TmfRl9AQYKJanAAW-otG9qH3-WTVBY1DG9aO0DQQnCZQW3Gy8-N534thonprg8MIhk_5FXUglDcwsfmExrYW2H6L6vbV1aK-wAeljFsuskVjmFyWiFPcVyqpgV6qER_4MmFbBr9OJb3/s320/p4.jpg" width="210" /></a></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiabat79MNWSVcfkl8tKDE_S9-FB7KzuFM1MgrjcvxOyeLCL0i9vhcQ4hyphenhyphentqovW3pum2KjYrtopR_YSEaNYc1Ub2njULFNpKjFJMjRLIvcVKi5OeYGsoKihX8H4PqnfG7yXZwprOhliHDht/s1600/p5.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiabat79MNWSVcfkl8tKDE_S9-FB7KzuFM1MgrjcvxOyeLCL0i9vhcQ4hyphenhyphentqovW3pum2KjYrtopR_YSEaNYc1Ub2njULFNpKjFJMjRLIvcVKi5OeYGsoKihX8H4PqnfG7yXZwprOhliHDht/s320/p5.jpg" width="207" /></a></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjIY6eYxgfLoO1HjgeT1yeH8dQEZ0KK1rq8uUSTwseIqogpAOE01MAQ56zCNAhmXBtDrlPqupB0DCsAfwJSZEfQw-G-TScMZr5UYb-jijBMOJxrjDEZaBHXQ7gWPRpQmLobri7VnR1rwM7X/s1600/p6.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjIY6eYxgfLoO1HjgeT1yeH8dQEZ0KK1rq8uUSTwseIqogpAOE01MAQ56zCNAhmXBtDrlPqupB0DCsAfwJSZEfQw-G-TScMZr5UYb-jijBMOJxrjDEZaBHXQ7gWPRpQmLobri7VnR1rwM7X/s320/p6.jpg" width="206" /></a></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgrwOEy8K56DaMs-MviDurYmPCLaZOMPB8J9X18Ql6f6QROAYyQMfO3TpyC0tGMG3eP_F_0JHNQ2CaM050o9ihwIYzds29OakTYYhyphenhyphen_uzjhw1DrZtBZ83ZQyxkIMsm-1YQj8ax7y8ZuP4zU/s1600/p7.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgrwOEy8K56DaMs-MviDurYmPCLaZOMPB8J9X18Ql6f6QROAYyQMfO3TpyC0tGMG3eP_F_0JHNQ2CaM050o9ihwIYzds29OakTYYhyphenhyphen_uzjhw1DrZtBZ83ZQyxkIMsm-1YQj8ax7y8ZuP4zU/s320/p7.jpg" width="211" /></a></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgVi34PqKzhybDnMF6wSCOJXei0HyXYi5rM3JQOQVCPghQYBlQ1ROx_uoEcV0iltM7euqiPCZsbQYBpm-hN4mJVkJOIa50Tv5Y7I30NIAsc2VsWGOarsPCJnzC-8LLQ3P1wW__W-xOUEvYf/s1600/p8.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgVi34PqKzhybDnMF6wSCOJXei0HyXYi5rM3JQOQVCPghQYBlQ1ROx_uoEcV0iltM7euqiPCZsbQYBpm-hN4mJVkJOIa50Tv5Y7I30NIAsc2VsWGOarsPCJnzC-8LLQ3P1wW__W-xOUEvYf/s320/p8.jpg" width="207" /></a></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiTg5tG8Zu_qpOlfr-qUQVM9LENDpqhi8OZMrKsZD-6X4aXaJ1JApAyoYVHFFLnEEwJzZX5_wYjUY0sCpHdAD395fXllmRKbO58Gll7Ose63V_JBERN7rTQW9goRPdO_jsasU_xs_2ktrTt/s1600/p9.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiTg5tG8Zu_qpOlfr-qUQVM9LENDpqhi8OZMrKsZD-6X4aXaJ1JApAyoYVHFFLnEEwJzZX5_wYjUY0sCpHdAD395fXllmRKbO58Gll7Ose63V_JBERN7rTQW9goRPdO_jsasU_xs_2ktrTt/s320/p9.jpg" width="206" /></a></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh31b4vhtc_4Z3Pni47zlUao0Fjwe2Zza0PJV94xboMnmJODJ4MozK2I54gO92GLgRsKnrYg-CXRwfe6NuM30z6NSciXB-zBfkGui0BpdcvgRdrCdv1TW7684LMf2JUGexQBKouiI16Ks0o/s1600/p10.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh31b4vhtc_4Z3Pni47zlUao0Fjwe2Zza0PJV94xboMnmJODJ4MozK2I54gO92GLgRsKnrYg-CXRwfe6NuM30z6NSciXB-zBfkGui0BpdcvgRdrCdv1TW7684LMf2JUGexQBKouiI16Ks0o/s320/p10.jpg" width="207" /></a></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgovvJySYXw8gWNYHmMMP_q_foTymFKYGq-jj_ECdRhf99P3-eZZOIPp_dYKv_STv-6lCvnxEWDcZALVvapX1FuI3F_Ck9q398sXHWZZzlne6jMCeoFvfjW_td8GXRMtrgqQWPW-UuujbPt/s1600/p11.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgovvJySYXw8gWNYHmMMP_q_foTymFKYGq-jj_ECdRhf99P3-eZZOIPp_dYKv_STv-6lCvnxEWDcZALVvapX1FuI3F_Ck9q398sXHWZZzlne6jMCeoFvfjW_td8GXRMtrgqQWPW-UuujbPt/s320/p11.jpg" width="202" /></a></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg2kgHtBfziz3GCL6g3CKQkeMAdZt84fHuvaWdmZi_t5Zamd0WpDmZE0pax693O2DnXNrbrf-tLgD_XYwUoWY4CZPiUL3uhONkpbsnIm-d_vJ29MfKnUho4Ue8VuZWIQg0Xg3gC_7ZPtiq-/s1600/p12.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg2kgHtBfziz3GCL6g3CKQkeMAdZt84fHuvaWdmZi_t5Zamd0WpDmZE0pax693O2DnXNrbrf-tLgD_XYwUoWY4CZPiUL3uhONkpbsnIm-d_vJ29MfKnUho4Ue8VuZWIQg0Xg3gC_7ZPtiq-/s320/p12.jpg" width="198" /></a></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiJBfviLK36MSskvJ0xOsjLhqi4zj1Irh70LV0oMY3jFy_txfH901VT_w3YEilcrch8RkNKNNSknZbb0K_OtjTkH6n0GXScVhNV148BLYtTvygy5SGNTYIH-LRkMvcfYog-YYgKbEr5agYb/s1600/p13.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiJBfviLK36MSskvJ0xOsjLhqi4zj1Irh70LV0oMY3jFy_txfH901VT_w3YEilcrch8RkNKNNSknZbb0K_OtjTkH6n0GXScVhNV148BLYtTvygy5SGNTYIH-LRkMvcfYog-YYgKbEr5agYb/s320/p13.jpg" width="309" /></a></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi21FWG91LYqyzttXp4p4UikVm0v0VRpxp6HlMtiBZoLgvTVBjHq29733xv6N8F8MxXjxeqb667Eo6T-TRZujkST78z1XeCLsb1K0NZ952-jRnmB4L1N9uwz_TYMqxzdwMKLAdJZfg5vCAJ/s1600/p14.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi21FWG91LYqyzttXp4p4UikVm0v0VRpxp6HlMtiBZoLgvTVBjHq29733xv6N8F8MxXjxeqb667Eo6T-TRZujkST78z1XeCLsb1K0NZ952-jRnmB4L1N9uwz_TYMqxzdwMKLAdJZfg5vCAJ/s320/p14.jpg" width="315" /></a></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhuClzw2M1AQJ87xEBAVfdldSQ4BE08vDBOIJN9WyXa_liSHtaf6ifRAkl1zdSaqcWFYn7cEPauc324R_g56L1wiYKwGT2xAbaBZDciv0pygs4irr142ZUB82brMBratywilciqHhMzF-8D/s1600/p15.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhuClzw2M1AQJ87xEBAVfdldSQ4BE08vDBOIJN9WyXa_liSHtaf6ifRAkl1zdSaqcWFYn7cEPauc324R_g56L1wiYKwGT2xAbaBZDciv0pygs4irr142ZUB82brMBratywilciqHhMzF-8D/s320/p15.jpg" width="309" /></a></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhP-VzA_pvbO32jFOEmEotgwbCj87USV2HmEfvC3-VGxfjuOpFdov_grBcoUQbblhsAt1BhnhDyEsFxEtEdVrou3j79hC9EeECmjDA9YdesAwiwoVyxMTnfNJ8xGqNkuHZz0gasq5_Hh7v8/s1600/p16.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhP-VzA_pvbO32jFOEmEotgwbCj87USV2HmEfvC3-VGxfjuOpFdov_grBcoUQbblhsAt1BhnhDyEsFxEtEdVrou3j79hC9EeECmjDA9YdesAwiwoVyxMTnfNJ8xGqNkuHZz0gasq5_Hh7v8/s320/p16.jpg" width="309" /></a></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgG9mAQvJ7KMLY6OhA4sYGEiuAZpVhkWbuYhAa1X_u83M2D2e2dDMW3fxjVz7G_XHwXroodqlFHuPVtFULcYzbhVAvUquhYxQo-8ociFJRugmFybDq72a3M7n04mXHBKbuIfGmkq61Zhu1H/s1600/p17.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="313" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgG9mAQvJ7KMLY6OhA4sYGEiuAZpVhkWbuYhAa1X_u83M2D2e2dDMW3fxjVz7G_XHwXroodqlFHuPVtFULcYzbhVAvUquhYxQo-8ociFJRugmFybDq72a3M7n04mXHBKbuIfGmkq61Zhu1H/s320/p17.jpg" width="320" /></a></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjtknXayu9DmtCmqO3JdJ3WfEoeGuBfV6gJtPbc12nnDx7Z2KyOfOq0_pajRvEPr4GNkV1MocMOCpbkh6bt7cSsd70z0SNwzm_bkuRuYf8FqWTiC5P-rWmQuI24WYLM8IFN1xVnjIMZL3Ud/s1600/p18.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="306" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjtknXayu9DmtCmqO3JdJ3WfEoeGuBfV6gJtPbc12nnDx7Z2KyOfOq0_pajRvEPr4GNkV1MocMOCpbkh6bt7cSsd70z0SNwzm_bkuRuYf8FqWTiC5P-rWmQuI24WYLM8IFN1xVnjIMZL3Ud/s320/p18.jpg" width="320" /></a></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh_iOOjUpe_fEDMqZ-v377U4rxXETpanVarRW3RkfvL1rhQQ-94i5_XClL-XTbesKjogXB-C2J6upLVBCx20zUtVmTtOOXhfSO_qypErzyuUxrtSdT7Xdf27tvWSuoL0o07N5yYh-PIbzlS/s1600/p19.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="310" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh_iOOjUpe_fEDMqZ-v377U4rxXETpanVarRW3RkfvL1rhQQ-94i5_XClL-XTbesKjogXB-C2J6upLVBCx20zUtVmTtOOXhfSO_qypErzyuUxrtSdT7Xdf27tvWSuoL0o07N5yYh-PIbzlS/s320/p19.jpg" width="320" /></a></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg1jKNur2aWie96_klR-T3c1Eeix6WfQNBLhsFMmw59HFXPvRdnlUj0choWql2loVDjwcPNFSaCaFMMRrVa0vRC_dbFLvrVRlgFIGKsGA51KkNjs23Suek7cshbuy2ckrgc5SW0-XOM3-B-/s1600/p20.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="305" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg1jKNur2aWie96_klR-T3c1Eeix6WfQNBLhsFMmw59HFXPvRdnlUj0choWql2loVDjwcPNFSaCaFMMRrVa0vRC_dbFLvrVRlgFIGKsGA51KkNjs23Suek7cshbuy2ckrgc5SW0-XOM3-B-/s320/p20.jpg" width="320" /></a></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEir9OSqxZ9B2uhNfHMuY_Q9cDmLCBpsTDF6Ej97OfYkeGrpukRyTUn9LFKrfMHqM6twEBLUBRE5AzN1yHmw0UgBNhAC_XmtztI4obFlOfkNkt0jo-7xHln0-z780qkCcHOg6qrzOjjqdJd6/s1600/p21.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="215" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEir9OSqxZ9B2uhNfHMuY_Q9cDmLCBpsTDF6Ej97OfYkeGrpukRyTUn9LFKrfMHqM6twEBLUBRE5AzN1yHmw0UgBNhAC_XmtztI4obFlOfkNkt0jo-7xHln0-z780qkCcHOg6qrzOjjqdJd6/s320/p21.jpg" width="320" /></a></div>
<div style="background-color: white; font-family: sans-serif; font-size: 12px; text-align: center; width: 717px;">
<table align="right" border="0" cellpadding="0" cellspacing="0" style="width: 717px;"><tbody>
<tr><td align="right" style="font-size: 12px;" valign="top" width="704"><table border="0" cellpadding="0" cellspacing="0" style="width: 704px;"><tbody>
<tr><td align="right" dir="rtl" style="color: grey; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 16px; font-weight: bold; line-height: 20px;"><br /></td></tr>
<tr><td align="right" class="style18" dir="rtl" height="20" style="color: #ef7a11; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13px; padding-top: 10px;" valign="top"></td></tr>
<tr><td style="direction: rtl; font-size: 12px; padding-bottom: 5px; padding-top: 5px;"><br /></td></tr>
</tbody></table>
</td></tr>
<tr><td align="right" colspan="2" dir="ltr" style="font-size: 12px; padding-top: 5px;"><br /></td></tr>
</tbody></table>
</div>
</div>
Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/11925944391713317942noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-1998698392022621273.post-73280488665325594452016-09-10T00:17:00.001+03:002016-09-10T00:17:49.489+03:00מדריכים למורה לספרי מתמטיקה יסודית<div dir="rtl" style="text-align: right;" trbidi="on">
<a href="http://b-olim.cet.ac.il/CETHandler.ashx?n=CetEntities.FileViewer&i=7b6c26a9-ffd0-426d-b508-19d6c9d151f1&id=251641" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img alt="Image result for מדריך למורה" border="0" height="146" src="https://b-olim.cet.ac.il/CETHandler.ashx?n=CetEntities.FileViewer&i=7b6c26a9-ffd0-426d-b508-19d6c9d151f1&id=251641" width="200" /></a><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br /></span></span>
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">הנה קישורים למדריכים למורה המעולים שיש ל<a href="http://www.ifma.org.il/BRPortal/br/P102.jsp?arc=368815">ספרי "מתמטיקה יסודית</a>". את המדריכים כתבה <a href="http://www.understending-math.022.co.il/BRPortal/br/P102.jsp?arc=953001">תלמה גביש</a> והם זמינים בחינם.</span></span><br />
<br />
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br /></span></span>
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br /></span></span><br />
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br /></span></span>
<br />
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br /></span></span>
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">מדריך למורה - כיתה א' - חלק ראשון - <a href="http://www.files.org.il/BRPortalStorage/a/1/70/01/86-XHZLOrSBE4.pdf" rel="alternate" rev="alternate" style="font-size: 14px;" target="_parent">לחץ כאן!</a></span></span><br />
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">מדריך למורה - כיתה א' - חלק שני - <a href="http://www.files.org.il/BRPortalStorage/a/1/70/01/85-lYzBD3hRuc.pdf" rel="alternate" rev="alternate" style="font-size: 14px;" target="_parent">לחץ כאן!</a> </span></span><br />
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">מדריך למורה - כיתה א' - חלק שלישי - <a href="http://www.files.org.il/BRPortalStorage/a/1/70/01/87-3XhhNlxc9G.pdf" rel="alternate" rev="alternate" style="font-size: 14px;" target="_parent">לחץ כאן!</a> </span></span><br />
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">מדריך למורה - כיתה א' - חלק רביעי - <a href="http://www.files.org.il/BRPortalStorage/a/1/70/01/90-1K4msFAZqw.pdf" rel="alternate" rev="alternate" style="font-size: 14px;" target="_parent">לחץ כאן!</a></span></span><br />
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">מדריך למורה - כיתה א' - תרגילים לחיזוק המבנה העשרוני - <a href="http://www.files.org.il/BRPortalStorage/a/1/70/01/92-PI3qZi6gxB.pdf" rel="alternate" rev="alternate" style="font-size: 14px;" target="_parent">לחץ כאן!</a><br /><br />מדריך למורה - כיתה ב' - </span></span><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">חלק ראשון - <a dir="ltr" href="http://www.files.org.il/BRPortalStorage/a/1/76/22/59-6SeUrInf80.pdf" style="color: #000099;" target="_blank">!לחץ כאן</a><br />מדריך למורה - כיתה ב' - חלק שני - </span></span><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><a dir="ltr" href="http://www.files.org.il/BRPortalStorage/a/1/76/22/79-icJzwmAvCP.pdf" style="color: #000099;" target="_blank">לחץ כאן</a>!</span></span><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"> </span></span><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br />מדריך למורה - כיתה ב' - חלק שלישי - </span></span><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><a dir="ltr" href="http://www.files.org.il/BRPortalStorage/a/1/76/22/72-dYgW9Dc4Rt.pdf" style="color: #000099;" target="_blank">לחץ כאן</a></span></span><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">!</span></span><br />
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">מדריך למורה - כיתה ב' - חלק רביעי - </span></span><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><a dir="ltr" href="http://www.files.org.il/BRPortalStorage/a/1/76/22/74-4N9XmXr0fN.pdf" style="color: #000099;" target="_blank">לחץ כאן</a>!<br />מדריך למורה - כיתה ב' - חלק חמישי - </span></span><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif; font-size: 14px;"></span><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><a dir="ltr" href="http://www.files.org.il/BRPortalStorage/a/1/76/22/76-J15X3S2FzQ.pdf" style="color: #000099;" target="_blank">לחץ כאן</a></span></span><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif; font-size: 14px;">!</span><br />
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"> </span></span><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br />מדריך למורה - כיתה ג' - חלק ראשון - <a href="http://www.files.org.il/BRPortalStorage/a/65/22/90-asykJmAm1G.pdf" style="font-size: 14px;" target="_parent">לחץ כאן!</a><br />מדריך למורה - כיתה ג' - חלק שני - <a href="http://www.files.org.il/BRPortalStorage/a/65/23/01-AeZKWHbMhD.pdf" style="font-size: 14px;" target="_parent">לחץ כאן!</a><br />מדריך למורה - כיתה ג' - חלק שלישי - <a href="http://www.files.org.il/BRPortalStorage/a/65/23/02-gLVKS71J3G.pdf" style="font-size: 14px;" target="_parent">לחץ כאן!</a><br />מדריך למורה - כיתה ג' - חלקים רביעי – חמישי - <a href="http://www.files.org.il/BRPortalStorage/a/65/23/03-HdMlkNbuU2.pdf" style="font-size: 14px;" target="_parent">לחץ כאן!</a><br /><br />מדריך למורה - כיתה ד' - חלק ראשון - <a href="http://www.files.org.il/BRPortalStorage/a/65/23/06-kgbn2bfQPL.pdf" style="font-size: 14px;" target="_parent">לחץ כאן!</a><br />מדריך למורה - כיתה ד' - חלק שני - <a href="http://www.files.org.il/BRPortalStorage/a/65/23/08-u2uUSFmEJa.pdf" style="font-size: 14px;" target="_parent">לחץ כאן!</a><br /><br />מדריך למורה - כיתה ה' - חלק ראשון - <a href="http://www.files.org.il/BRPortalStorage/a/65/23/12-mVtHrWOoVC.pdf" style="font-size: 14px;" target="_parent">לחץ כאן!</a><br />מדריך למורה - כיתה ה' - חלק שני - <a href="http://www.files.org.il/BRPortalStorage/a/65/23/17-JiXVsCbiIN.pdf" style="font-size: 14px;" target="_parent">לחץ כאן!</a><br /><br />מדריך למורה - כיתה ו' - חלק ראשון - <a href="http://www.files.org.il/BRPortalStorage/a/65/23/20-prBokEDdmQ.pdf" style="font-size: 14px;" target="_parent">לחץ כאן!</a><br />מדריך למורה - כיתה ו' - חלק שני - <a href="http://www.files.org.il/BRPortalStorage/a/65/23/21-zvN3Le9TaH.pdf" style="font-size: 14px;" target="_parent">לחץ כאן!</a></span></span></div>
Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/11925944391713317942noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-1998698392022621273.post-13452439769004900212016-09-09T23:57:00.000+03:002016-09-09T23:57:08.511+03:00מצגת היכרות לקראת שנה"ל ה'תשע"ז -- ליווי צוותי הוראת מתמטיקה בבתי"ס יסודיים<div dir="rtl" style="text-align: right;" trbidi="on">
הנה פרסום מצגת שבה השתמשתי (בשינויים קלים) במפגשי היכרות והיערכות עם צוותי הוראת המתמטיקה בבתי"ס יסודיים.<br />
<br />
<a href="https://drive.google.com/open?id=0B2gOpYGKP1AgRlQwR0ptX3VEbGc">קישור למצגת</a><br />
<br />
סרטון המצגת (כל שקף מוצג בזריזות ומתחלף מידי 5 שניות):<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<iframe width="320" height="266" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/dj8sqJ3fbdk/0.jpg" src="https://www.youtube.com/embed/dj8sqJ3fbdk?feature=player_embedded" frameborder="0" allowfullscreen></iframe></div>
שקפי המצגת:<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEigq-HTgBmkUaovGo9U36JTrf_6uKjszpMsKiRQFGVdAqd5sacmUMi3YstuzMAVgGtwoPtLPdD7qmvL7Ehm4w1U-B2L0X9UNuZvldgDmhzg3spDNYC18BqCsOyDSXz8KXy4On_9aRtUmqco/s1600/s1.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="180" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEigq-HTgBmkUaovGo9U36JTrf_6uKjszpMsKiRQFGVdAqd5sacmUMi3YstuzMAVgGtwoPtLPdD7qmvL7Ehm4w1U-B2L0X9UNuZvldgDmhzg3spDNYC18BqCsOyDSXz8KXy4On_9aRtUmqco/s320/s1.png" width="320" /></a></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjE3BYDVOOpHewy7uXmgMY5DNOEVhXlv8b8Tbp110ewhnVLJH2hhFu77QrkHj5HgORi9K-2nLG6LKswy8sDxwLUmZhnIiELhUUt0VFrAtITh6UZ3lnt-MeiKl48Epd8pPoE-lHKdXR_dadk/s1600/s2.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="180" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjE3BYDVOOpHewy7uXmgMY5DNOEVhXlv8b8Tbp110ewhnVLJH2hhFu77QrkHj5HgORi9K-2nLG6LKswy8sDxwLUmZhnIiELhUUt0VFrAtITh6UZ3lnt-MeiKl48Epd8pPoE-lHKdXR_dadk/s320/s2.png" width="320" /></a></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiCdnudC_RKcHRO_SfLoc5kLe2AhMbLQTuHlHWvqw0rDNR4Yh3QZl4Sz_3tBHo1Ipd2AoaKFemaxF2OSxuS7flfn2sLbkAOxoDWRW3o92ryHFCPS-0U66SSp_8B89wDRqI8Hj-hEfaF5WgT/s1600/s3.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="180" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiCdnudC_RKcHRO_SfLoc5kLe2AhMbLQTuHlHWvqw0rDNR4Yh3QZl4Sz_3tBHo1Ipd2AoaKFemaxF2OSxuS7flfn2sLbkAOxoDWRW3o92ryHFCPS-0U66SSp_8B89wDRqI8Hj-hEfaF5WgT/s320/s3.png" width="320" /></a></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjzQ7hFHD4wcHQzqSSx5QHuc0TNA1V_bXjdLpzIDNbBZpt9eF_JNh1IJ_fhItI7whIj_4F1leojvcioiZPAPpwyccot3ZpJMQqiGEPdEYZOFmkqIDgFR8Fc3hduSf4N9hwWTBw0bwRp81gw/s1600/s4.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="180" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjzQ7hFHD4wcHQzqSSx5QHuc0TNA1V_bXjdLpzIDNbBZpt9eF_JNh1IJ_fhItI7whIj_4F1leojvcioiZPAPpwyccot3ZpJMQqiGEPdEYZOFmkqIDgFR8Fc3hduSf4N9hwWTBw0bwRp81gw/s320/s4.png" width="320" /></a></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgYcLrEgSyI5_vTBLnZY-sUkr3VvmsCjKieZHvPfiKeQozVVJxMtleHXIAb7ECvivgum2iYxohElk8RcmIUZ8AAuSyb3IgDXd7OwSM95X9-nHx-jazTjhLNO7YPrGicV1a6pA-7nm4ijNrk/s1600/s5.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="180" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgYcLrEgSyI5_vTBLnZY-sUkr3VvmsCjKieZHvPfiKeQozVVJxMtleHXIAb7ECvivgum2iYxohElk8RcmIUZ8AAuSyb3IgDXd7OwSM95X9-nHx-jazTjhLNO7YPrGicV1a6pA-7nm4ijNrk/s320/s5.png" width="320" /></a></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgsqPcgxSo4OXXVWvnxA3y9m_k_F7CB0wnHyqaAnMGGRcpaUehs7Tcxj0uZqHclTfIivYGuJUDzasw3iIN2B7zXL-DOh6X2vQtY9WEZ9QniLeNyEXu1NchVJCF72SlPodGrMYNhLZ7LDORw/s1600/s6.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="180" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgsqPcgxSo4OXXVWvnxA3y9m_k_F7CB0wnHyqaAnMGGRcpaUehs7Tcxj0uZqHclTfIivYGuJUDzasw3iIN2B7zXL-DOh6X2vQtY9WEZ9QniLeNyEXu1NchVJCF72SlPodGrMYNhLZ7LDORw/s320/s6.png" width="320" /></a></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg4P5tKhu9zYMPSZGG7jrjj6CA7B9I6t6W5EH69DulCI3HRngGrsj1JKcq_xW2yOVob5365c2_RzKX7jv8eCF1Wh-nEsxqVzkLF1dW7KCDwHOHFv6VsHUDorzOxoFfBq18c6fhyw153TE-A/s1600/s7.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="180" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg4P5tKhu9zYMPSZGG7jrjj6CA7B9I6t6W5EH69DulCI3HRngGrsj1JKcq_xW2yOVob5365c2_RzKX7jv8eCF1Wh-nEsxqVzkLF1dW7KCDwHOHFv6VsHUDorzOxoFfBq18c6fhyw153TE-A/s320/s7.png" width="320" /></a></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEikmf4peE2TpY7BWTYkWxaY-5hkzWk6Af8QoJmWOlacdB3Mc8Q5qo-WZ60cNlF1iRh8MsGzfWUUKeDCOOkmUh_UDXTNAG2IXBpvRr9QJ-LvEth8BpQNlUGwE_seV5PkOtUgNK-Bi6V_fbxq/s1600/s8.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="180" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEikmf4peE2TpY7BWTYkWxaY-5hkzWk6Af8QoJmWOlacdB3Mc8Q5qo-WZ60cNlF1iRh8MsGzfWUUKeDCOOkmUh_UDXTNAG2IXBpvRr9QJ-LvEth8BpQNlUGwE_seV5PkOtUgNK-Bi6V_fbxq/s320/s8.png" width="320" /></a></div>
<span style="background-color: white; font-family: Roboto, arial, sans-serif; font-size: 20px; text-align: start;">משמעויות החיסור: חיסור של גריעה וחיסור של הפרדה</span><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<iframe width="320" height="266" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/gs-Ha3nvt14/0.jpg" src="https://www.youtube.com/embed/gs-Ha3nvt14?feature=player_embedded" frameborder="0" allowfullscreen></iframe></div>
<div class="clearfix" id="watch7-headline" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: initial; background-origin: initial; background-position: initial; background-repeat: initial; background-size: initial; border: 0px; font-family: Roboto, arial, sans-serif; margin: 0px; padding: 0px; text-align: start;">
<div id="watch-headline-title" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: initial; background-origin: initial; background-position: initial; background-repeat: initial; background-size: initial; border: 0px; font-size: 13px; margin: 0px; padding: 0px;">
<h1 class="watch-title-container" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: initial; background-origin: initial; background-position: initial; background-repeat: initial; background-size: initial; border: 0px; display: inline-block; font-size: 20px; font-weight: normal; line-height: normal; margin: 0px; padding: 0px; vertical-align: top; width: 457.5px; word-wrap: break-word;">
<span class="watch-title" dir="rtl" id="eow-title" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: initial; background-origin: initial; background-position: initial; background-repeat: initial; background-size: initial; border: 0px; margin: 0px; padding: 0px;" title="משמעויות החיסור: חיסור של השוואה וחיסור של השלמה לשלם">משמעויות החיסור: חיסור של השוואה וחיסור של השלמה לשלם</span></h1>
</div>
<div class="separator" style="clear: both; font-size: 13px; text-align: center;">
<iframe width="320" height="266" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/c6W0DhQpnG4/0.jpg" src="https://www.youtube.com/embed/c6W0DhQpnG4?feature=player_embedded" frameborder="0" allowfullscreen></iframe></div>
</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiXrOPgpqGjHUvsAZrBqFPgiyXylog_6oBQksnHeNz8ER55S4sEjYi_9nOEIhPrLYSMxL6PmWDp1kXesai9bvo9zIJeWZbVIuc-0onVuXYQtwGbK1s3_rE8bvjGmdNhp9N9qSPy2vKsokwI/s1600/s9.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="180" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiXrOPgpqGjHUvsAZrBqFPgiyXylog_6oBQksnHeNz8ER55S4sEjYi_9nOEIhPrLYSMxL6PmWDp1kXesai9bvo9zIJeWZbVIuc-0onVuXYQtwGbK1s3_rE8bvjGmdNhp9N9qSPy2vKsokwI/s320/s9.png" width="320" /></a></div>
<div id="watch-headline-title" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: initial; background-origin: initial; background-position: initial; background-repeat: initial; background-size: initial; border: 0px; font-size: 13px; margin: 0px; padding: 0px;">
<h1 class="watch-title-container" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: initial; background-origin: initial; background-position: initial; background-repeat: initial; background-size: initial; border: 0px; display: inline-block; font-size: 20px; font-weight: normal; line-height: normal; margin: 0px; padding: 0px; vertical-align: top; width: 457.5px; word-wrap: break-word;">
<span class="watch-title" dir="rtl" id="eow-title" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: initial; background-origin: initial; background-position: initial; background-repeat: initial; background-size: initial; border: 0px; margin: 0px; padding: 0px;" title="משמעות פעולת הכפל">משמעות פעולת הכפל</span></h1>
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<iframe width="320" height="266" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/4PmobrfYD-A/0.jpg" src="https://www.youtube.com/embed/4PmobrfYD-A?feature=player_embedded" frameborder="0" allowfullscreen></iframe></div>
<div class="clearfix" id="watch7-headline" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: initial; background-origin: initial; background-position: initial; background-repeat: initial; background-size: initial; border: 0px; font-size: 13px; margin: 0px; padding: 0px;">
<div id="watch-headline-title" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: initial; background-origin: initial; background-position: initial; background-repeat: initial; background-size: initial; border: 0px; font-family: Roboto, arial, sans-serif; margin: 0px; padding: 0px; text-align: start;">
<h1 class="watch-title-container" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: initial; background-origin: initial; background-position: initial; background-repeat: initial; background-size: initial; border: 0px; display: inline-block; font-size: 20px; font-weight: normal; line-height: normal; margin: 0px; padding: 0px; vertical-align: top; width: 457.5px; word-wrap: break-word;">
<span class="watch-title" dir="rtl" id="eow-title" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: initial; background-origin: initial; background-position: initial; background-repeat: initial; background-size: initial; border: 0px; margin: 0px; padding: 0px;" title="משמעויות של פעולת החילוק: חילוק לחלקים וחילוק להכלה">משמעויות של פעולת החילוק: חילוק לחלקים וחילוק להכלה</span></h1>
</div>
<div class="separator" style="clear: both; font-family: Roboto, arial, sans-serif; text-align: center;">
<iframe width="320" height="266" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/cG2g_df1o9k/0.jpg" src="https://www.youtube.com/embed/cG2g_df1o9k?feature=player_embedded" frameborder="0" allowfullscreen></iframe></div>
<div>
<br /></div>
</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgDt5zwKWmcu9C8hiWbOaJFT7mb0DddFIR4DjoTvc_w5BPp1KRQ3cCrBRpAZmasLkSu0JpKmeeiwhwGqvUSSJ6rdFinvNIOT6KgVakRkhkdr7MHEfLaMB3DRlbQ0RyCOjBTLW7HyOWEMgFJ/s1600/s10.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="180" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgDt5zwKWmcu9C8hiWbOaJFT7mb0DddFIR4DjoTvc_w5BPp1KRQ3cCrBRpAZmasLkSu0JpKmeeiwhwGqvUSSJ6rdFinvNIOT6KgVakRkhkdr7MHEfLaMB3DRlbQ0RyCOjBTLW7HyOWEMgFJ/s320/s10.png" width="320" /></a></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiiClRQRgYwZso_HgkamfjZj_0LWQsQ-CRKF9busN4BnNkr06KlUkqz_AT1_fvNaM2VO01Se4ZPdR5sgYNWvWm6x8inau4k3Qqy-tUOqdzpYXss5AMmJMBobvw8OutEvMctaWTf3hNMj-OM/s1600/s11.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="180" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiiClRQRgYwZso_HgkamfjZj_0LWQsQ-CRKF9busN4BnNkr06KlUkqz_AT1_fvNaM2VO01Se4ZPdR5sgYNWvWm6x8inau4k3Qqy-tUOqdzpYXss5AMmJMBobvw8OutEvMctaWTf3hNMj-OM/s320/s11.png" width="320" /></a></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhaFV-QPequHuUAXGw5B9NW0QgMFx_YhMvy1w7M1uCt3cs7ZtBRhgrjxlZf_ygX-j9j-sBFpQeOy6h0wTIGbMN4gThLKLcj8ms_stELMGrglGWeqdISgUL4K3c7h1-uYNtYLzm43sUnwaPV/s1600/s12.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="180" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhaFV-QPequHuUAXGw5B9NW0QgMFx_YhMvy1w7M1uCt3cs7ZtBRhgrjxlZf_ygX-j9j-sBFpQeOy6h0wTIGbMN4gThLKLcj8ms_stELMGrglGWeqdISgUL4K3c7h1-uYNtYLzm43sUnwaPV/s320/s12.png" width="320" /></a></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhKloTR0So6laWk6cV9bglb7remEJgUm5XWgLTRp6RiC03drkgDvqn9gFLhJ23KgK2X-Lq-J-XV0bNIg9OLenZBK1Fb_qEERgvFykcJka44uPcOAS1pYrZqEC1nWusC2DEh4EA7pEHy1VcJ/s1600/s13.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="180" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhKloTR0So6laWk6cV9bglb7remEJgUm5XWgLTRp6RiC03drkgDvqn9gFLhJ23KgK2X-Lq-J-XV0bNIg9OLenZBK1Fb_qEERgvFykcJka44uPcOAS1pYrZqEC1nWusC2DEh4EA7pEHy1VcJ/s320/s13.png" width="320" /></a></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiCGzLoqh2jK1Q54ilCXin49OlV2NT1uZSK3UV3zoW1P3g2oDzad36J-PLOE3_0nK3Xan4HmayZtR9-lRBK84OrkAil_84Qn6DMsYW2nUAX3uuL6aw1RXkocHuU7FaQogpXdW5rkAnQfSvW/s1600/s14.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="180" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiCGzLoqh2jK1Q54ilCXin49OlV2NT1uZSK3UV3zoW1P3g2oDzad36J-PLOE3_0nK3Xan4HmayZtR9-lRBK84OrkAil_84Qn6DMsYW2nUAX3uuL6aw1RXkocHuU7FaQogpXdW5rkAnQfSvW/s320/s14.png" width="320" /></a></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhCSbjObGZWLvqfFIjZFfGKCjOH8wK7Kp5t031va3Hf3hE16WdlTDkKD_Za6GB9bGEL8VtqPoBC4618DlCcjkZEJE3F4TliOexeJZfILcMdKCCIvS5AdFKBneaQgH4-NL_QAb8giTibTR-S/s1600/s15.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="180" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhCSbjObGZWLvqfFIjZFfGKCjOH8wK7Kp5t031va3Hf3hE16WdlTDkKD_Za6GB9bGEL8VtqPoBC4618DlCcjkZEJE3F4TliOexeJZfILcMdKCCIvS5AdFKBneaQgH4-NL_QAb8giTibTR-S/s320/s15.png" width="320" /></a></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj2M_LptCecLmWiQSo0S564B17MQjgPCSn_eG-OIpWqdVIVHNVOkMELzAGsSuoe9PHTNWfickReRZvNVJL5hqLFLv1ooCCs91aknzSCzXre6vNOqMCOWfy-V67iCaLp3KmnMf4tQ9V1VbYD/s1600/s16.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="180" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj2M_LptCecLmWiQSo0S564B17MQjgPCSn_eG-OIpWqdVIVHNVOkMELzAGsSuoe9PHTNWfickReRZvNVJL5hqLFLv1ooCCs91aknzSCzXre6vNOqMCOWfy-V67iCaLp3KmnMf4tQ9V1VbYD/s320/s16.png" width="320" /></a></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjpyPBVK6rb1CBhiipLI_msBDvCG6qQVADN0UWzP4H3YriWL_RI7GpyTCWGYSu4_ia-hIcvKnkvqNNo5QIb642mpCqP4oPtdFrHAsSu3w8gNt-nSMHrH_NxgVFhuqxtX4WtpAFyixvcgTUx/s1600/s17.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="180" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjpyPBVK6rb1CBhiipLI_msBDvCG6qQVADN0UWzP4H3YriWL_RI7GpyTCWGYSu4_ia-hIcvKnkvqNNo5QIb642mpCqP4oPtdFrHAsSu3w8gNt-nSMHrH_NxgVFhuqxtX4WtpAFyixvcgTUx/s320/s17.png" width="320" /></a></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg9xR_RZrFj14Y7h9rLm3MzVz1AYtr5nuFQ8JR-l9s0SdOqgMUUuNKDYdXh8a8_pOMOyhzFSzmQ4A2TOjx2Q8b05V48Mghdi4-PbTDw5eTiSp086BgxAgivTYWz1m6FcRf7ftMyIVjeij_W/s1600/s18.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="180" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg9xR_RZrFj14Y7h9rLm3MzVz1AYtr5nuFQ8JR-l9s0SdOqgMUUuNKDYdXh8a8_pOMOyhzFSzmQ4A2TOjx2Q8b05V48Mghdi4-PbTDw5eTiSp086BgxAgivTYWz1m6FcRf7ftMyIVjeij_W/s320/s18.png" width="320" /></a></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh-UWvK7NdcQtE1Kiun3zRswn3kHJqrmwPppnhuau2U2sDva6KDtvKFXdYqj2DWYShpbAGHka7qxb3e8uJEVRiUjSIGjv4VJIdCZUDgSsQyrk2SIQ8flPEZ1YbEwU0wAAkMxLGYuXuAENSR/s1600/s19.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="180" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh-UWvK7NdcQtE1Kiun3zRswn3kHJqrmwPppnhuau2U2sDva6KDtvKFXdYqj2DWYShpbAGHka7qxb3e8uJEVRiUjSIGjv4VJIdCZUDgSsQyrk2SIQ8flPEZ1YbEwU0wAAkMxLGYuXuAENSR/s320/s19.png" width="320" /></a></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjFUO0M_Juy8-K60vSYNyNCEAPvhHPooFJ5k8CDhr3Cm-FLQuL9l5b3T83-YodBwDlZ_JCGKrAtvlPA_6Y71S9oM11gMWm37h3wLvuq1TrFXAB54JWQIjH_yOd0llqO77Ny5IHMS6bbeEZT/s1600/s20.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="180" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjFUO0M_Juy8-K60vSYNyNCEAPvhHPooFJ5k8CDhr3Cm-FLQuL9l5b3T83-YodBwDlZ_JCGKrAtvlPA_6Y71S9oM11gMWm37h3wLvuq1TrFXAB54JWQIjH_yOd0llqO77Ny5IHMS6bbeEZT/s320/s20.png" width="320" /></a></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjPG6jjdQpmzLdRH2tQiuVTA9ycaS-TYQ5AZTGRR-XhptaiYJC2u2KzfKes-0Cr5CwrpOA_21y9UR7Q5wGLe8n5WqlxbQg6RiZ_DbAwJHN0iqWs3Eh3XZC9SxIIdq05VI6vn9CTsRSSnOpy/s1600/s21.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="180" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjPG6jjdQpmzLdRH2tQiuVTA9ycaS-TYQ5AZTGRR-XhptaiYJC2u2KzfKes-0Cr5CwrpOA_21y9UR7Q5wGLe8n5WqlxbQg6RiZ_DbAwJHN0iqWs3Eh3XZC9SxIIdq05VI6vn9CTsRSSnOpy/s320/s21.png" width="320" /></a></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj934Vd1NJBCnlht-HyWCZ1aqwi60MVijolHVy_BWrOS2X8EcglaVcDiJEvZENTvTwA2WP9eJjo17jbv8UUxxnG38vulyQ5FoTey6gwT0vPkr1cGqobQH1bo-rXjmmmgn17w8d22QVG23R7/s1600/s22.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="180" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj934Vd1NJBCnlht-HyWCZ1aqwi60MVijolHVy_BWrOS2X8EcglaVcDiJEvZENTvTwA2WP9eJjo17jbv8UUxxnG38vulyQ5FoTey6gwT0vPkr1cGqobQH1bo-rXjmmmgn17w8d22QVG23R7/s320/s22.png" width="320" /></a></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjgKhv6czJcQjdUdpIw8VeTldEBKbwGR1AtgE2zeLdjLY5PyGchyCVCzjVsimFs6aeICOwutzmBE_4L8DM396JJ7ePJ7q8fi3wJH5-LVbqtuPbhWMJG3ASOWCRdOJu2P8v8lD2x2UlO5xnd/s1600/s23.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="180" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjgKhv6czJcQjdUdpIw8VeTldEBKbwGR1AtgE2zeLdjLY5PyGchyCVCzjVsimFs6aeICOwutzmBE_4L8DM396JJ7ePJ7q8fi3wJH5-LVbqtuPbhWMJG3ASOWCRdOJu2P8v8lD2x2UlO5xnd/s320/s23.png" width="320" /></a></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiNNeniR1TO6W9QMbl3g-cp9_r1ytGKp1zsYNgb6ZG4K7PNcwWIZ3dk3aqZB-nXQLKHcMQYMPLjgNaMvRmA27KM19Ur9KzJXPPg8GwM78XtzKBsSMGZ_huAzK_j8EYMhtxVL2fQjNQ3RLKJ/s1600/s24.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="180" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiNNeniR1TO6W9QMbl3g-cp9_r1ytGKp1zsYNgb6ZG4K7PNcwWIZ3dk3aqZB-nXQLKHcMQYMPLjgNaMvRmA27KM19Ur9KzJXPPg8GwM78XtzKBsSMGZ_huAzK_j8EYMhtxVL2fQjNQ3RLKJ/s320/s24.png" width="320" /></a></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj8ne9RxZSjP0OWlE4pI6IZIAD_xmgzS9fX0vRvb8AfOEDYR8xkSDKFnIcE5eAxDDfxHC4bOzys_0UU1JisERTCLsAZlaHGvJuUB4Pchb2dhubiYqhzXBvK2k_KF99ScHxxrPKf5t7cvbDz/s1600/s25.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="180" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj8ne9RxZSjP0OWlE4pI6IZIAD_xmgzS9fX0vRvb8AfOEDYR8xkSDKFnIcE5eAxDDfxHC4bOzys_0UU1JisERTCLsAZlaHGvJuUB4Pchb2dhubiYqhzXBvK2k_KF99ScHxxrPKf5t7cvbDz/s320/s25.png" width="320" /></a></div>
<br /><br /><br /><br />
<br />
<br />
<br />
<div class="clearfix" id="watch7-headline" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: initial; background-origin: initial; background-position: initial; background-repeat: initial; background-size: initial; border: 0px; font-family: Roboto, arial, sans-serif; margin: 0px; padding: 0px; text-align: start;">
<div id="watch-headline-title" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: initial; background-origin: initial; background-position: initial; background-repeat: initial; background-size: initial; border: 0px; font-size: 13px; margin: 0px; padding: 0px;">
<br /></div>
</div>
</div>
Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/11925944391713317942noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-1998698392022621273.post-84084566237795346162014-03-09T08:07:00.001+02:002017-03-02T21:28:04.511+02:00המורה, שלמה יונה<div dir="rtl" style="text-align: right;" trbidi="on">
<br />
<div class="separator" style="background-color: white; clear: both; color: #222222; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 13.63636302947998px; line-height: 16.363636016845703px; text-align: justify;">
<b><u>מי המורה, שלמה?</u></b></div>
<div class="separator" style="background-color: white; clear: both; color: #222222; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 13.63636302947998px; line-height: 16.363636016845703px; text-align: justify;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh3McewcksnFStmCcooIkDs-0-022y5d_Gh489UEBLPjZ5_lhDJm5mH2_gncwBZ1O1gtS_j8tBqCmrwbXp4_WiEmJgoZ-T-EDK91JwXYNtiJj0L8Tgrcw7oZ31k42ZGgP1by2j33TnbU_Vl/s1600/Shlomo_Yona_Outbrain_photoshoot__Netanya__11.4.11_010-2lit.jpg" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em; text-align: justify;"><img border="0" height="151" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh3McewcksnFStmCcooIkDs-0-022y5d_Gh489UEBLPjZ5_lhDJm5mH2_gncwBZ1O1gtS_j8tBqCmrwbXp4_WiEmJgoZ-T-EDK91JwXYNtiJj0L8Tgrcw7oZ31k42ZGgP1by2j33TnbU_Vl/s200/Shlomo_Yona_Outbrain_photoshoot__Netanya__11.4.11_010-2lit.jpg" width="200" /></a></div>
<div style="background-color: white; color: #222222; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 14.545454025268555px; line-height: 18.18181800842285px; text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="background-color: white; color: #222222; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 14.545454025268555px; line-height: 18.18181800842285px; text-align: justify;">
<a href="http://www.linkedin.com/in/shlomoyona" style="color: #888888; display: inline; font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif; outline: none; text-decoration: none;">שלמה יונה</a><span style="font-family: "georgia" , "times new roman" , serif;">, תושב כפר יונה, נשוי ואב לארבעה ילדים, מפתח אלגוריתמים ומערכות תוכנה ומדען נתונים. לשלמה תואר ראשון בהנדסת מחשבים ותוכנה מהטכניון ותואר שני במדעי המחשב עם תיזה בבלשנות חישובית מאוניברסיטת חיפה. לשלמה תעודת הוראה במתמטיקה ממכללת בית ברל והסמכה להוראת העשרה אינסטרומנטלית ממכון פוירשטיין. שלמה מלמד בהתנדבות בגנים, בתי ספר יסודיים, חטיבות ביניים ותיכונים ומעביר סדנאות להורים כיצד ללמד ילדים מתמטיקה מהגן ועד התיכון. שלמה לימד בהתנדבות בסדנת המתמטיקה שמתקיימת בבית חינוך עמל מזה מספר שנים מידי יום ו' מיד עם סיום הלימודים ומייסד מועדון המתמטיקה והמדע שמתקיים בכפר יונה, שם הוא לימד מתמטיקה ומדע מידיי שבוע. שלמה חבר פעיל בעמותה הישראלית לקידום החינוך המתמטי לכול ומלווה צוותי הוראת מתמטיקה בבתי"ס ברחבי הארץ.</span></div>
<div style="background-color: white; color: #222222; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 14.545454025268555px; line-height: 18.18181800842285px; text-align: justify;">
<span style="font-family: "georgia" , "times new roman" , serif;"><br /></span></div>
<div style="background-color: white; color: #222222; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 14.545454025268555px; line-height: 18.18181800842285px; text-align: justify;">
<span style="font-family: "georgia" , "times new roman" , serif;"><br /></span></div>
<div style="background-color: white; color: #222222; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 14.545454025268555px; line-height: 18.18181800842285px; text-align: justify;">
<span style="font-family: "georgia" , "times new roman" , serif;"><b>ליצירת קשר:</b></span></div>
<div style="background-color: white; color: #222222; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 14.545454025268555px; line-height: 18.18181800842285px; text-align: justify;">
<span style="font-family: "georgia" , "times new roman" , serif;"><br /></span></div>
<div style="background-color: white; color: #222222; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 14.545454025268555px; line-height: 18.18181800842285px; text-align: justify;">
<span style="font-family: "georgia" , "times new roman" , serif;">שלמה יונה</span></div>
<div style="background-color: white; color: #222222; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 14.545454025268555px; line-height: 18.18181800842285px; text-align: justify;">
<span style="font-family: "georgia" , "times new roman" , serif;">053-7326360</span></div>
<div style="background-color: white; color: #222222; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 14.545454025268555px; line-height: 18.18181800842285px; text-align: justify;">
<span style="font-family: "georgia" , "times new roman" , serif;"><a href="mailto:shlomo.yona@gmail.com">shlomo.yona@gmail.com</a></span></div>
<div style="background-color: white; color: #222222; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 14.545454025268555px; line-height: 18.18181800842285px; text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="background-color: white; color: #222222; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 14.545454025268555px; line-height: 18.18181800842285px; text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="background-color: white; text-align: justify;">
<div style="text-align: -webkit-auto;">
</div>
</div>
</div>
Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/11925944391713317942noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-1998698392022621273.post-65687207667776809322014-02-11T07:52:00.002+02:002014-02-11T07:52:09.992+02:00נטגר -- עיתון מתמטי בעברית<div dir="rtl" style="text-align: right;" trbidi="on">
ראה אור עיתון מתמטי חדש, <a href="http://net-gar.net/">נטגר</a>.<br />
<br />
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg3ZLE_cfGA1ZRwyGCIHz-dVMGrYvdnlSCVa6oitevalBUaUoMh9TigC_tjl2LuXK7IxfPam1yJGZNtCf9GvW9CdmU1rRIUdxA9ZXdlwzAb7y8bt-LfjXTsfiZtAZN1sc0_E8g7M-YByTbx/s1600/netgar.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg3ZLE_cfGA1ZRwyGCIHz-dVMGrYvdnlSCVa6oitevalBUaUoMh9TigC_tjl2LuXK7IxfPam1yJGZNtCf9GvW9CdmU1rRIUdxA9ZXdlwzAb7y8bt-LfjXTsfiZtAZN1sc0_E8g7M-YByTbx/s1600/netgar.png" height="175" width="200" /></a><a href="http://net-gar.net/">http://net-gar.net/</a><br />
<br />
<br /></div>
Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/11925944391713317942noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-1998698392022621273.post-59777800065288147402013-09-16T07:15:00.000+03:002013-09-16T07:15:14.990+03:00הצעה של פרופ' רון אהרוני כיצד ללמד בפעם הראשונה שבר ועוד בכתה א'<div dir="rtl" style="text-align: right;" trbidi="on">
<br />
הצעה של פרופ' רון אהרוני כיצד ללמד בפעם הראשונה שבר ועוד בכתה א'<br />
<br />
<iframe height="385" src="https://docs.google.com/file/d/0Bw0o4gPrKwKzSDRMLWZMUzFlbms/preview" width="640"></iframe>
<br />
<a href="http://mrheshbon.blogspot.co.il/2012/12/blog-post_85.html">שלמה יונה</a><br />
<br /></div>
Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/11925944391713317942noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-1998698392022621273.post-8291710594428030182013-09-08T07:37:00.000+03:002013-09-08T07:47:53.415+03:00האם מדענים גילו את החוש השישי? ומה הקשר לחשבון?<div dir="rtl" style="text-align: right;" trbidi="on">
<b><u>אומדן כמות בטבעיים קטנים: האם אכן זהו החוש השישי?</u></b><br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
האם מדענים גילו את החוש השישי? ומה הקשר לחשבון?</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
מדענים מאוניברסיטת אוטרכט פרסמו ב-Science [<a href="http://www.sciencemag.org/content/341/6150/1123">ראו בקישור</a>] בתחילת חודש ספטמבר שמיפו אזור בקליפת המוח שאחראי, על פי תוצאות מחקרם, על אומדן כמותי של מספרים. המדענים טוענים שהשימוש הנצפה במוח בעת הצגת אוספי נקודות בכמויות הולכות וגדלות (מ-1 ועד 8) מעיד על יכולת זו כעל "חוש", ולמעשה מציעים להתייחס ליכולת כאל חוש: חוש מספרי.</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh3DF2qIqh0Rv5ezXtlM727KoFA3dEtEQkC8XewFnMpoUn7diezYPDrbX54hOut46hsoLjlLDRio0y61ERgQZcO2rvU6CfZarbeg2WxRY8yGv2xYd23pOn5G6yhiIOVHFIqMH9h51Yr9SIB/s1600/6thsense.o-NUMEROSITY-570.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="203" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh3DF2qIqh0Rv5ezXtlM727KoFA3dEtEQkC8XewFnMpoUn7diezYPDrbX54hOut46hsoLjlLDRio0y61ERgQZcO2rvU6CfZarbeg2WxRY8yGv2xYd23pOn5G6yhiIOVHFIqMH9h51Yr9SIB/s320/6thsense.o-NUMEROSITY-570.jpg" width="320" /></a></div>
<br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
היכולת המספרית שאותה מכנים החוקרים numerocity, מתוארת כיכולת לאמוד היטב כמה עצמים באוסף שלפנינו מבלי באמת למנות את העצמים. למשל: כמה אנשים במעלית ברגע שאנו פוסעים לתוכה, או כמה עפרונות נפלו מהקופסה אל הרצפה. <a href="http://youtu.be/vqbXPfaN_VM?t=4m5s">יש סצינה קיצונית בסרט "איש הגשם" שבה גיבור הסרט, ריי, שאותו מגלם השחקן דאסטין הופמן, מונה 246 קיסמים שנפלו על הרצפה כהרף עין</a>. החוקרים, אגב, אמרו שישמחו לבדוק ולחקור <a href="http://he.wikipedia.org/wiki/%D7%AA%D7%A1%D7%9E%D7%95%D7%A0%D7%AA_%D7%A1%D7%95%D7%95%D7%90%D7%A0%D7%98">סאוואנטים </a>כגון ריי מהסרט, אולם טרם הצליחו לאתר ולבדוק כאלה.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
החוקרים הצליחו להדגים שהאומדן המספרי מבוטא באופן טופוגרפי בקליפת המוח בדומה לחושים כראייה וכמישוש. כיצד התנהל המחקר על החוש המספרי במוח? החוקרים מספרים שבתחילה השתמשו בסוקר מסוג high-field MRI שמפיק שדה מגנטי חזק. מדובר בטכנולוגיה חדשה באופן יחסי שלא היתה זמינה לפני 2006-2007. סורקים מסוג זה מספקים אות חזק שמאפשר אפיון מדויק של המוח שנסרק. הטכניקה שהשתמשו בה החוקרים זמינה רק מ-2008.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
האזור שאותר ושעליו מדווחות התוצאות גודלו כגודל בול. בניסוי שכלל 8 נבדקים נמצא שאצל כל השמונה היתה "התעוררות" עקבית באותם איזורים באותו שטח שנבדק עם השינויים בכמות הנקודות שהוצגה. בשטח הנבדק יש כ-80,000 <a href="http://he.wikipedia.org/wiki/%D7%A0%D7%95%D7%99%D7%A8%D7%95%D7%9F">תאי עצב</a>.</div>
<div style="text-align: justify;">
</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<span style="text-align: right;"><a href="http://podcasts.aaas.org/science_podcast/SciencePodcast_130906.mp3">ראיון מעניין עם אחד החוקרים נערך ב-פודקאסט של סייאנס (החל מהדקה ה-21:32)</a>. <a href="http://www.sciencemag.org/content/suppl/2013/09/04/341.6150.1127-b.DC1/SciencePodcast_130906.pdf">הנה קישור לתעתיק הפוסקאסט</a>.</span><br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="text-align: right;"><br /></span>
<span style="text-align: right;">חשוב להבין שמדובר בתוצאות ראשוניות ביותר והעבודה מבוססת על מספר קטן מאוד של נבדקים.</span><br />
<span style="text-align: right;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="text-align: right;">הנה התקציר ב-Science:</span></div>
<h3 dir="ltr" id="article-title" style="background-color: white; border: 0px; color: #333333; font-family: 'Lucida Grande', arial, helvetica, sans-serif; font-size: 14.285714149475098px; line-height: inherit; margin: 0px 0px 8px; outline-style: none; padding: 0px; text-align: justify; text-transform: uppercase; vertical-align: baseline;">
TOPOGRAPHIC REPRESENTATION OF NUMEROSITY IN THE HUMAN PARIETAL CORTEX</h3>
<div dir="ltr" id="abs-long" style="background-color: white; border: 0px; color: #333333; display: inline; font-family: 'Lucida Grande', arial, helvetica, sans-serif; font-size: 16px; line-height: 11.428571701049805px; margin: 0px; outline-style: none; padding: 0px; text-align: left; vertical-align: baseline;">
<div id="p-3" style="border: 0px; font-family: inherit; font-size: 12px; font-style: inherit; line-height: normal; margin-bottom: 15px; outline-style: none; padding: 0px; text-align: justify; vertical-align: baseline;">
Numerosity, the set size of a group of items, is processed by the association cortex, but certain aspects mirror the properties of primary senses. Sensory cortices contain topographic maps reflecting the structure of sensory organs. Are the cortical representation and processing of numerosity organized topographically, even though no sensory organ has a numerical structure? Using high-field functional magnetic resonance imaging (at a field strength of 7 teslas), we described neural populations tuned to small numerosities in the human parietal cortex. They are organized topographically, forming a numerosity map that is robust to changes in low-level stimulus features. The cortical surface area devoted to specific numerosities decreases with increasing numerosity, and the tuning width increases with preferred numerosity. These organizational properties extend topographic principles to the representation of higher-order abstract features in the association cortex.</div>
</div>
<div dir="ltr" style="text-align: left;">
<span style="background-color: white; color: #333333; font-family: 'Lucida Grande', arial, helvetica, sans-serif; font-size: 16px; line-height: 11.428571701049805px; text-align: start;"></span></div>
<div dir="ltr" id="article-info" style="background-color: white; border: 0px; color: #333333; display: inline; font-family: 'Lucida Grande', arial, helvetica, sans-serif; font-size: 16px; line-height: 11.428571701049805px; margin: 0px; outline-style: none; padding: 0px; text-align: left; vertical-align: baseline; width: auto;">
<div id="hw-login-content-item" style="border: 0px; float: left; font-family: inherit; font-size: inherit; font-style: inherit; left: 27.25px; line-height: inherit; margin: 0px 0px 15px; outline-style: none; padding: 0px; position: static; top: 0px; vertical-align: baseline; width: 196.19642639160156px;">
<div class="cit from-current-issue" style="border: 0px; color: #222222; font-family: inherit; font-size: 12px; font-style: inherit; line-height: inherit; margin: 0px; outline-style: none; padding: 0px; text-align: inherit; vertical-align: baseline;">
<div class="cit-metadata" style="border: 0px; font-family: inherit; font-size: inherit; font-style: inherit; line-height: inherit; margin: 0px; outline-style: none; padding: 0px; text-align: inherit; vertical-align: baseline;">
<cite class="cit-first-element " style="border: 0px; display: block; font-family: inherit; font-size: inherit; font-style: normal; line-height: inherit; margin: 0.25em 0px 0px; outline-style: none; padding: 0px; text-align: inherit; vertical-align: baseline;"></cite><br />
<div style="text-align: justify;">
<abbr class="site-title" style="border: 0px; display: inline; font-family: inherit; font-size: inherit; font-style: italic; line-height: inherit; margin: 0px; outline-style: none; padding: 0px; text-align: inherit; vertical-align: baseline;" title="Science">Science</abbr><span style="font-family: inherit; font-size: inherit; line-height: inherit; text-align: inherit;"> </span><span class="cit-print-date" style="border: 0px; display: inline; font-family: inherit; font-size: inherit; font-style: inherit; line-height: inherit; margin: 0px; outline-style: none; padding: 0px; text-align: inherit; vertical-align: baseline;">6 September 2013<span class="cit-sep cit-sep-after-article-print-date" style="border: 0px; display: inline; font-family: inherit; font-size: inherit; font-style: inherit; line-height: inherit; margin: 0px; outline-style: none; padding: 0px; text-align: inherit; vertical-align: baseline;">: </span></span></div>
<span class="cit-vol" style="border: 0px; display: inline; font-family: inherit; font-size: inherit; font-style: inherit; line-height: inherit; margin: 0px; outline-style: none; padding: 0px; text-align: inherit; vertical-align: baseline;"><div style="text-align: justify;">
<span class="cit-vol" style="border: 0px; display: inline; font-family: inherit; font-size: inherit; font-style: inherit; line-height: inherit; margin: 0px; outline-style: none; padding: 0px; text-align: inherit; vertical-align: baseline;"><span class="cit-sep cit-sep-before-article-vol" style="border: 0px; display: inline; font-family: inherit; font-size: inherit; font-style: inherit; line-height: inherit; margin: 0px; outline-style: none; padding: 0px; text-align: inherit; vertical-align: baseline;">Vol. </span>341 </span><span class="cit-issue" style="border: 0px; display: inline; font-family: inherit; font-size: inherit; font-style: inherit; line-height: inherit; margin: 0px; outline-style: none; padding: 0px; text-align: inherit; vertical-align: baseline;"><span class="cit-sep cit-sep-before-article-issue" style="border: 0px; display: inline; font-family: inherit; font-size: inherit; font-style: inherit; line-height: inherit; margin: 0px; outline-style: none; padding: 0px; text-align: inherit; vertical-align: baseline;">no. </span>6150 </span><span class="cit-pages" style="border: 0px; display: inline; font-family: inherit; font-size: inherit; font-style: inherit; line-height: inherit; margin: 0px; outline-style: none; padding: 0px; text-align: inherit; vertical-align: baseline;"><span class="cit-sep cit-sep-before-article-pages" style="border: 0px; display: inline; font-family: inherit; font-size: inherit; font-style: inherit; line-height: inherit; margin: 0px; outline-style: none; padding: 0px; text-align: inherit; vertical-align: baseline;">pp. </span><span class="cit-first-page" style="border: 0px; display: inline; font-family: inherit; font-size: inherit; font-style: inherit; line-height: inherit; margin: 0px; outline-style: none; padding: 0px; text-align: inherit; vertical-align: baseline;">1123</span><span class="cit-sep" style="border: 0px; display: inline; font-family: inherit; font-size: inherit; font-style: inherit; line-height: inherit; margin: 0px; outline-style: none; padding: 0px; text-align: inherit; vertical-align: baseline;">-</span><span class="cit-last-page" style="border: 0px; display: inline; font-family: inherit; font-size: inherit; font-style: inherit; line-height: inherit; margin: 0px; outline-style: none; padding: 0px; text-align: inherit; vertical-align: baseline;">1126</span></span></div>
</span><span class="cit-doi" style="border: 0px; display: block; font-family: inherit; font-size: inherit; font-style: inherit; line-height: inherit; margin: 0px; outline-style: none; padding: 0px; text-align: justify; vertical-align: baseline;"><span class="cit-sep cit-sep-before-article-doi" style="border: 0px; display: inline; font-family: inherit; font-size: inherit; font-style: inherit; line-height: inherit; margin: 0px; outline-style: none; padding: 0px; text-align: inherit; vertical-align: baseline;">DOI:</span>10.1126/science.1239052</span></div>
</div>
</div>
</div>
<div dir="ltr" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<br />
<a href="http://mrheshbon.blogspot.co.il/2012/12/blog-post_85.html">שלמה יונה</a><br />
<br /></div>
Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/11925944391713317942noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-1998698392022621273.post-25759801716172822172013-08-11T07:57:00.000+03:002013-08-11T07:57:31.386+03:00המתכון הסודי להצלחה בבית הספר: ללמד פחות, ללמוד יותר<div dir="rtl" style="text-align: right;" trbidi="on">
ב-דה מרקר פרסמו כתבה על החינוך בסינגפור: "המתכון הסודי להצלחה בבית הספר: ללמד פחות, ללמוד יותר" / דפנה מאור ליאור דטל: <a href="http://www.themarker.com/news/1.2091002">http://www.themarker.com/news/1.2091002</a><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhLO6pgZo-ejfdeY_f_OKDUWZdFmsWYEYMiNpQY7xTad7OPt5M4ApDcRUMOGZowCluKBjHs_aCj2QUxzQnlTDRazRQsJinlf1vMh8SRZYHWXQyXYWtA7c-NwHr1LWNEqel32fLi8JLvkpFV/s1600/Lego-bricks-play-post.jpg" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="133" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhLO6pgZo-ejfdeY_f_OKDUWZdFmsWYEYMiNpQY7xTad7OPt5M4ApDcRUMOGZowCluKBjHs_aCj2QUxzQnlTDRazRQsJinlf1vMh8SRZYHWXQyXYWtA7c-NwHr1LWNEqel32fLi8JLvkpFV/s200/Lego-bricks-play-post.jpg" width="200" /></a></div>
<br />מה שכדאי לקחת מהכתבה:<br />.1. הם מצטיינים עולמיים במתמטיקה באופן עקבי במשך שנים רבות<br />.2. "אתם מלמדים את הילד כמכלול ולא את נושא הלימוד", נכתב למורים. "עליכם לעסוק בכל הליך הלימוד ולא רק בתוצר, התלמידים צריכים לחפש את התשובות ולא להסתפק בתשובות שמופיעות בספרי הלימוד".<br />.3. המורים התבקשו להתייחס לכל תלמיד באופן אישי - ולא לפעול לפי תבנית קבועה שאמורה להתאים לכולם. הם נדרשים לגוון את תהליכי הלימוד להוראה יצירתית שדורשת את התערבות התלמידים בלמידה ועידוד היצירתיות והחשיבה הביקורתית של התלמידים.<br />.4. "המורים מקבלים הערכה על בסיס הביצועים והפוטנציאל שלהם", הוא מסביר, "אבל לא לפי התוצאות של התלמידים שלהם. נהפוך הוא - מורים שמלמדים בכיתות הקשות ביותר הם לעתים המורים הטובים ביותר".<br />
<br />
אני מציע לקרוא באתר "מר חשבון" כאן את ה<a href="http://mrheshbon.blogspot.co.il/2013/05/blog-post_11.html">סיכום של מפגש ראשון בסדנה להורים לילדים ביסודי</a> מאחת הסדנאות שערכתי לאחרונה.<br />
<br />
יש קבוצה שלמה בארץ שמקדמת הוראה שמתרכזת בתהליך ולא רק בתוצר ועוסקת במשמעות ובקשר של העקרונות הנלמדים למה שכבר ידוע ולניסיון בחיים ואיך העקרונות הללו באים לידי ביטוי בנושאים אחרים במתמטיקה ובחיים בהמשך. ראו באתר <a href="http://www.ifma.org.il/">העמותה הישראלית לקידום החינוך המתמטי לכול</a>.<br />
<br /></div>
Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/11925944391713317942noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-1998698392022621273.post-65181122903509008612013-06-24T18:48:00.001+03:002013-06-24T18:48:47.983+03:00סטטיסטיקה א-פרמטרית (מהדורה שנייה) מאת אלונה רביב<div dir="rtl" style="text-align: right;" trbidi="on">
<a href="http://www.biostatistics.co.il/2013/06/403">אצל טל גלילי בבלוג מדריך הטרמפיסט בסטטיסטיקה</a> יש את ההודעה<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjeWIeAeQvS_lw3DY7iZOEUNCOpyhwqlTIPYXT9T7Ys2JqXy2-uzEESQu52wQ1chEwEaZr17ZUSyME8KbE_j5OKG5JJyUj12QEfy753pyb9NH3czSEXGpsaTrTEMiGlPMjHiWYigSFDb01j/s1600/aparametric.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="200" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjeWIeAeQvS_lw3DY7iZOEUNCOpyhwqlTIPYXT9T7Ys2JqXy2-uzEESQu52wQ1chEwEaZr17ZUSyME8KbE_j5OKG5JJyUj12QEfy753pyb9NH3czSEXGpsaTrTEMiGlPMjHiWYigSFDb01j/s200/aparametric.png" width="188" /></a></div>
<br />
<blockquote class="tr_bq">
<i><span style="background-color: white; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12px; line-height: 20px; text-align: start;">בכבוד והתרגשות, אני שמח לבשר לכם שפרופסור </span><a href="http://www.math.tau.ac.il/~alona/" style="background-color: white; color: #0066cc; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12px; line-height: 20px; text-align: start; text-decoration: none;" target="_blank">אלונה רביב</a><span style="background-color: white; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12px; line-height: 20px; text-align: start;"> החליטה לשחרר לחופשי את המהדורה השניה של הספר "</span><strong style="background-color: white; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12px; line-height: 20px; text-align: start;">סטטיסטיקה אפרמטרית</strong><span style="background-color: white; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12px; line-height: 20px; text-align: start;">".</span></i></blockquote>
<br />
הנה קישור להורדת הספר:<br />
<a href="http://www.biostatistics.co.il/wp-content/uploads/2013/06/nonparametric__Alona_Raviv.pdf">http://www.biostatistics.co.il/wp-content/uploads/2013/06/nonparametric__Alona_Raviv.pdf</a></div>
Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/11925944391713317942noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-1998698392022621273.post-12699371248480982662013-06-11T09:54:00.000+03:002013-06-11T20:00:23.396+03:00מתמטיקה במעבר מבית הספר היסודי לחטיבת הביניים<div dir="rtl" style="text-align: right;" trbidi="on">
<br />
<b><u>מתמטיקה במעבר מבית הספר היסודי לחטיבת הביניים</u></b><br />
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjzQtIDk0cQTvaZ_OXi6EzffTLPISL7hrEdQwTJkrsZdgxUxFdPtR36SIEM3F2hh9uHkUgSqJSZ0K2k40ksmZyVLaXz7aEKp8WTUYEmWQRWyz6pB8f1-snNSfvlCD8y1JJtIbOR_XS5yE2n/s1600/%D7%91%D7%93%D7%A8%D7%9A_%D7%90%D7%9C_%D7%94%D7%90%D7%95%D7%A8_%D7%A0%D7%A9%D7%90%D7%A8_%D7%9E%D7%99%D7%A9%D7%94%D7%95_%D7%9E%D7%90%D7%97%D7%95%D7%A8.jpg" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="163" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjzQtIDk0cQTvaZ_OXi6EzffTLPISL7hrEdQwTJkrsZdgxUxFdPtR36SIEM3F2hh9uHkUgSqJSZ0K2k40ksmZyVLaXz7aEKp8WTUYEmWQRWyz6pB8f1-snNSfvlCD8y1JJtIbOR_XS5yE2n/s200/%D7%91%D7%93%D7%A8%D7%9A_%D7%90%D7%9C_%D7%94%D7%90%D7%95%D7%A8_%D7%A0%D7%A9%D7%90%D7%A8_%D7%9E%D7%99%D7%A9%D7%94%D7%95_%D7%9E%D7%90%D7%97%D7%95%D7%A8.jpg" width="200" /></a><b><u><br /></u></b><br />
רשימה לסיכום <a href="http://mrheshbon.blogspot.co.il/2013/05/blog-post_29.html">הרצאה להורים שמסרתי ביום שלישי, 11 ביוני, 2013 בכפר יונה</a>.<br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
בהרצאה חשוב לי להעביר את המסר שלא לחינם נושא השבר הפשוט קשה לילדים: משום מורכבותו ומשום הסתמכותו על מושגים ורעיונות מתמטיים קודמים שנדרשים לצורך הבנתו. נראה כמה נדרש כדי לקבל ייצוג פנימי נכון וגם מהו בכלל ייצוג פנימי. בהרצאה גם נראה כמה דוגמאות עד כמה השבר מרכזי ומהותי בכל תחום שנלמד במתמטיקה (ולמעשה גם בשימושים אחרים בחיים שאינם נתפסים בתודעתנו כמתמטיקה). בשלב הזה כבר צריך להיות ברור שמי שאינו מבין שברים, יתקשה להבין נושאים מתקדמים יותר ומי שרק יודע לבצע אבל אינו יודע מדוע ולמה הביצוע ימצא את עצמו לומד נושאים באופן אפיזודי ותחסר לו התובנה שהוא רואה מופעים שונים של אותם העקרונות ושל אותם הרעיונות המתמטיים. השבר משמש לנו כמשל וכדוגמה לנושאים נוספים אחרים במתמטיקה שעליה נאמר ובצדק שהשליטה בה נבנית נדבך על גבי נדבך.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
אנחנו ההורים יכולים להיות מודעים לגורמים לקשיים וגם מודעים לאופני ההוראה שתוקפים את הקשיים הללו ולהפוך לצרכנים טובים יותר של חומרי ושל שירותי הוראה עבור ילדינו וגם אולי אפילו לנסות בעצמינו לעבור את התהליך המלא של ההבנה ולשלוח ידינו בניסיון לעזור לילדינו להבין.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<b>מדוע מתמטיקה?</b></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
מעמדה המיוחד של המתמטיקה נובע ממאפייניה:</div>
<div style="text-align: justify;">
<ol>
<li>הפועל במסגרתה חייב להפעיל מבני חשיבה קפדניים</li>
<li>אנו נזקקים לה בגלל ערכה המעשי</li>
<li>היא דורשת אחריות אישית על התוצאה</li>
<li>היא שפה</li>
<li>היא תרבות</li>
</ol>
<div>
החברה האנושית בת־ימינו לא היתה מצליחה לתפקד ללא מתמטיקה. למען האמת, כל אותם דברים שאנחנו מקבלים כמובנים מאליהם: מטלוויזיה ועד טלפון נייד, ממטוס נוסעים בעל מנוע סילון ועד מערכת ניווט לוויינית במכונית, מלוח זמנים של רכבות ועד סורק רפואי — כל אלה נסמכים על שיטות ורעיונות מתמטיים. בחלק מן המקרים המתמטיקה הנדרשת היא בת אלפי שנה, באחרים היא פרי תגלית של השבוע החולף. רובנו לא מודעים כלל לנוכחותה בעת שהיא פועלת מאחורי הקלעים להעצים את כל אותם פלאי הטכנולוגיה המודרנית. קצת חבל שכך הם פני הדברים: זה גורם לנו לחשוב שהטכנולוגיה פועלת כמו במטה קסם, וכתוצאה מכך אנחנו מצפים שניסים חדשים יקרו מדי יום. ועם זאת, זה גם טבעי לחלוטין: אנחנו רוצים להשתמש בדברים הנפלאים האלה בקלות רבה ככל האפשר ובלי להשקיע הרבה מחשבה. אין צורך להטריד את המשתמש במידע שאינו־חיוני לגבי התחכום שבזכותו קורים לנו הניסים האלה. אם כל נוסע במטוס סילון היה צריך לעבור מבחן בטריגונומטריה לפני עלותו למטוס, רק מעטים מאיתנו היו מצליחים להינתק מן הקרקע, ועולמנו היה נעשה צר־אופקים וקרתני ביותר.</div>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<b>בזכות המשמעות</b><br />
<b><br /></b>
<br />
<div style="text-align: justify;">
הילדים מגיעים לבית הספר היסודי כשהם בדרך כלל סקרנים להבין רעיונות ועקרונות ובתוך זמן מה הם חשים שבמתמטיקה עוסקים בחישובים שאינם מבינים, אפילו שלפעמים מצליחים לבצע ושכל הסיפור משעמם ומנותק מהמציאות. אפילו הקלישאה שמי שיודע מתמטיקה יצליח בחיים ויסתדר בקניות אינה משכנעת כשהזמינות של מכשירי החישוב כה רבה וקלה.</div>
<blockquote class="tr_bq" style="text-align: justify;">
<i>"המתמטיקה שאתם לומדים בבית הספר היא לא כל המתמטיקה. יותר מזה: המתמטיקה שאינכם לומדים בבית הספר היא מתמטיקה מעניינת."</i></blockquote>
<blockquote style="text-align: justify;">
[<a href="http://he.wikipedia.org/wiki/%D7%90%D7%99%D7%90%D7%9F_%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%95%D7%90%D7%A8%D7%98_(%D7%9E%D7%AA%D7%9E%D7%98%D7%99%D7%A7%D7%90%D7%99)">פרופסור איאן סטיוארט</a>] </blockquote>
<div style="text-align: justify;">
אז מה פיספסנו?</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
אנשים רבים נואשו מן המתמטיקה: רבים מהם כבר מגיל בית הספר. ואת תחושת החרדה והמיאוס שנצרבו בתודעתם הם נושאים עמם במשך שנים רבות מאז. כישלונות מביכים ותחושת אין-אונים מניבים משפטים כנועים כמו: אפשר להסתדר גם בלי מתמטיקה, מי צריך את זה בכלל, לא כולם נועדו להיות מתמטיקאים, מתמטיקה זה לא בשבילי. עבור רבים מידי, השער לעולם המדהים של המדעים נחסם בכיתה ב', ג' או ד'. מדענים, ובהם מקבלי פרס נובל מביעים שוב ושוב דאגה כבדה ואמיתית לעתיד ההתפתחות המדעית של ישראל. אפשר לסמוך על חוות דעתם. שער נעול למדעים אינו גזרת גורל, אפשר למנוע ואפשר לתקן כך שיפתחו השערים בפני כל תלמיד שיבחר.</div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
אפשר ללמוד מתמטיקה מתוך חדווה וסקרנות, אפשר לחוות את עולם המספרים, השזור כל כך בחיינו, מתוך הבנה אמיתית ותחושת שליטה. כן, אפשר גם להצליח. הניסיון מראה שזה אפשרי ואני פוגש גם ילדים שאוהבים ללמוד מתמטיקה ומביעים תרעומת כאשר הם נאלצים לוותר על שיעורים בשל פעילות אחרת. אני רואה ילדים צעירים מבינים חוקים מתמטיים, עורכים דיונים בכיתה על דרכי פתרון שונות ומשתמשים בשפה מתמטית תקנית. ילדים מתקשים אינם נגררים מאחור וילדים מוכשרים מאותגרים בסוגיות נוספות.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
כאשר מלמדים את הכללים והחוקים המתמטיים הנכונים, כאשר מכבדים את הידע האוניברסלי ומשתמשים בו, כאשר מתעמקים במשמעויות ובדקויות – מתרחש פלא משולש: הבנה מתמטית, שליטה, הצלחה.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
מתמטיקה היא הרבה יותר מסימנים מוזרים וטריקים לפתרון תרגילים. מתמטיקה היא חלק מן האופן שבו אנחנו מתבוננים ומייצגים את המציאות והיקום בו אנו חיים.</div>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<b>איך פתאום קשה במתמטיקה? מה קרה שפתאום מפסיקים להבין?</b></div>
<div style="text-align: justify;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgsU5-vnqThS94nIm-WthbbBrTmBOjP4RI9SziPjyCqprG7dgp9ac2khUK40XEzX5UctWeHjTpPJMyOt56SwURkIwQ4ZAyBnQ-56rezj2AGbLCCdSkQCIsEqAAfWGcCS_ty2mQonytKfiL9/s1600/%D7%AA%D7%A1%D7%9B%D7%95%D7%9C.jpg" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgsU5-vnqThS94nIm-WthbbBrTmBOjP4RI9SziPjyCqprG7dgp9ac2khUK40XEzX5UctWeHjTpPJMyOt56SwURkIwQ4ZAyBnQ-56rezj2AGbLCCdSkQCIsEqAAfWGcCS_ty2mQonytKfiL9/s200/%D7%AA%D7%A1%D7%9B%D7%95%D7%9C.jpg" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
אחת הסיבות לכישלון של רבים מהתלמידים במתמטיקה נובע מחוסר הרצף ומהקיטוע שבהסברים על העקרונות שעומדים בבסיס החשיבה. תלמיד שמגיע לחטיבת הביניים מבית הספר היסודי נתקל, לא אחת, בסוג חשיבה שונה ממה שהורגל לו.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
סיבה נוספת לכישלונות נובעת מהרצון העז של המורים, ההורים והתלמידים להגיע לתוצר הסופי במהירות, מבלי שניתנה תשומת לב מספקת לעצם התהליך של החשיבה.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
מורה למתמטיקה שרוצה לתווך ולא רק למסור ידע, ישתדל לטפל במבנים הלוגיים של החומר, תוך חזרה הולכת ומתפתחת של שימוש בעקרונות הלוגיים בתחומים שונים בתוך המתמטיקה.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
טוב יעשה מורה שימצא את הקשרים המבניים בין הנושאים השונים במתמטיקה ויבסס מבנה אחד על קודמו. </div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
מכירים את התופעה הנפוצה של תלמידים שהצליחו להגיע להישגים נאים במתמטיקה עד לשלב מסוים ובאורח בלתי מוסבר החלו להיכשל בשלב מתקדם? בדיקה מדוקדקת של הסיבות לכישלונם תוביל לרוב לבסיס הידע שלהם. הם למדו לפעול, אך לא למדו לחשוב בדרך שתשרת אותם במשימות חדשות. לעומתם, תלמיד שלמד לחשוב נכון, ייהנה מיכולתו זו דווקא כשייפגש בחומר חדש. בגלל זה לפעמים קשה להעריך את טיב ההוראה: תוצאות מידיות של מבחן אינן משקפות תמיד חשיבה נכונה. המבחן האמיתי יכול להיות רק לאחר שנים אחרות, כשהמורה בד"כ כבר אינו בקשר עם תלמידיו.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
ולמה כל ההקדמה? כי נושא מהותי שמהווה מכשול לרבים כל כך הוא השבר הפשוט. ישנם כמה רעיונות ועקרונות ודרכי חשיבה בשבר הפשוט שללא הבחנה בהם וללא הבנתם מוצאים עצמם התלמידים פותרים ללא הבנה ובעתיד חוזרים ו-"לומדים" שוב ושוב את אותו הדבר מבלי להכיר ולהבין שאת הרעיונות ואת העקרונות פגשו כבר בנושא השבר.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
מה שלא הבנו "לאט" בעבר, קשה מאוד להבין "מהר" אח"כ כשהנושאים קשים ומורכבים יותר ושישנם אילוצים של "להספיק את החומר לבחינה".</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
אז מה אנחנו יכולים לעשות כהורים? להבין בעצמנו, ולנסות לעזור לילדים.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<b>מה אומר פרופסור למתמטיקה באוניברסיטה בארץ על תלמידיו ועל השבר מבית הספר היסודי?</b></div>
<blockquote class="tr_bq" style="text-align: justify;">
<i>"שברים הוא אחד הנושאים המורכבים והקשים ביותר שישנם במסגרת הקדם אקדמית – וכשמוסיפים לו את הרמה הבלתי נסבלת המערכת, מהסיבות שידועות לכולנו, מקבלים את התוצאה העגומה. המערכת האקדמית כולה חיה בשקר שלא יוכל להחזיק עוד זמן רב. לא הייתי רוצה לעלות על גשר שיתכננו רוב הסטודנטים שיוצאים תחת ידינו או להזדקק לאלגוריתם במכשיר מציל חיים שתוכנן על ידם. הם מסיימים תואר ללא כלים ויכולות בסיסיים ביותר, אבל עם ממוצע ציונים מצוין כי האוניברסיטאות הפכו ל"נותנות שירות" ומתרפסות אל מול כוחן של אגודות הסטודנטים. יחד עם זאת אני מזהה אצלם את התאווה לידע והסקרנות - אלא שברוב המקרים מאוחר מידי לתקן את אופן ויכולות החשיבה שלהם. אנחנו עוברים בדיוק את התהליך שעבר על יוון: תרבות מופלאה של פילוסופיה, תיאטרון, מתמטיקה, מוסיקה וארכיטקטורה השתעבדה לנהנתנות, חומרנות ואימפריאליזם וסופה ידוע: בינוניות וחדלות פירעון. אנחנו כמובן לא לבד, זו תופעה גלובלית, וקטונו מול כל אלה. אבל ביכולתנו לפחות לשמר את הידע והעקרונות הבסיסיים ביותר בחינוך מתמטי שפשוט נעלמים ונשכחים. לכן אני חושב שכל כך חשוב שנייצר מרכז ידע מסודר כדי שאם יום אחד למישהו ייפול האסימון (או האייפון) יהיה מאיפה להתחיל."</i></blockquote>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<b>איך אנחנו ההורים יכולים לעזור?</b></div>
<div style="text-align: justify;">
<ol>
<li>ראשית, נלמד בעצמינו ואז נלמד את ילדינו את התהליכים העקביים והשיטתיים שהופכים את המתמטיקה למובנת ולמשמעותית, במקום "טריקים" שמנותקים מהמבנה הכללי או הכנה למבדקים או למבחנים.</li>
<li>ניצור זיקה נראית לעין בין המתמטיקה לבין החיים: נראה לילדים כיצד להשתמש בחיי יום יום כתשתית להגדרת בעיות מתמטיות. הפעילות בחשבון חייבת לצאת מעולם הילד. הקשר היומיומי הזה דרוש להפנמת החשבון. אין לנתק את החשבון ממכלול הפעילויות שמתרחשות בכיתה, בבית, בחוג וכו'.</li>
<li>ישנם רעיונות ותהליכי חשיבה משמעותיים בנושאים במתמטיקה של בית הספר היסודי. עלינו להכירם ולהקנותם לילדינו. נבסס אותם על ייצוג פנימי נכון ותקין לילדינו.</li>
<li>יש להסביר לעצמינו ואז לילדינו את האלגוריתמים שאנחנו משתמשים בהם (למשל, כפל במאונך וחילוק ארוך). הקניית האלגוריתמים האלה בשיטתיות, תוך הדגשת ההיגיון שבהן, מלווה בהסבר רָהוּט בונה גם את הרובד הלשוני וגם את החשיבה המתמטית.</li>
<li>נדייק ונדרוש מילדינו דיוק בהבהרת מושגים מתמטיים, כמו: חילוק לחלקים, חילוק להכלה וחילוק כיחס, הבחנה בין הפרש לסכום וכו'. אין מילים שאינן ברורות, כל מושג מוגדר ומודגם וכל עיקרון מלווה בדוגמאות של מופעיו במתמטיקה בנושא הנלמד, בנושאים אחרים ובחיים בכלל.</li>
<li>נימנע משיטה שמתבססת על תבניות חסרות משמעות.</li>
</ol>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<b>מה זה ייצוג פנימי בתהליך הלמידה של מתמטיקה?</b></div>
<div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
</div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
ייצוג פנימי הוא תהליך מנטלי שבו הגירויים של העולם מצויים במוחנו באמצעות תחליף לדבר עצמו . לדוגמה, אנו יכולים לראות בעיני רוחנו עצם כלשהו, למרות היותו רחוק מאיתנו. הפעלת המנגנון הזה הוא שמאפשר לנו להגיע להסמלה ולהפשטה. כשנבנים אצלנו ייצוגים פנימיים של העולם, איננו כבולים להתנסות עם העצמים עצמם, כי אנו מסוגלים לדמיין התנסות כזאת. במקום לעשות דברים בפועל אנו פועלים ובוחנים את הדברים ואת תוצאותיהם במחשבה בלבד. היכולת לייצוג האובייקטים במוחנו היא המובילה להבנה של המושגים ושל הסמלים המייצגים אותם. אין חשיבה ללא ייצוגים פנימיים , ואלה נוצרים בראש ובראשונה באמצעות החושים, כלומר, באמצעות התפיסה. הייצוגים הפנימיים הם תנאי הכרחי לזיכרון והזיכרון, המורכב מייצוגים שונים : חזותיים, אקוסטיים וסמנטיים, הוא תנאי הכרחי לחשיבה. לפי זה, יצירת ייצוג פנימי נכון מותנית בתפיסה החושית.</div>
</div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj3IHDfRlrY99XQP2oVMk2kYiHHwbpWdRWM-fNvHMzO2VmtZVRXQ-jrYBh6X5Uew6x-Ey-n82vdfUlxSBhQrEChsmiZkTVcg9yDiL62-nftCgtIAjpDWKSHgZ1LuNEn5W0hpoWDT0bhxMsO/s1600/%D7%99%D7%99%D7%A6%D7%95%D7%92_%D7%A4%D7%A0%D7%99%D7%9E%D7%99.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="74" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj3IHDfRlrY99XQP2oVMk2kYiHHwbpWdRWM-fNvHMzO2VmtZVRXQ-jrYBh6X5Uew6x-Ey-n82vdfUlxSBhQrEChsmiZkTVcg9yDiL62-nftCgtIAjpDWKSHgZ1LuNEn5W0hpoWDT0bhxMsO/s320/%D7%99%D7%99%D7%A6%D7%95%D7%92_%D7%A4%D7%A0%D7%99%D7%9E%D7%99.png" width="320" /></a></div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
</div>
<div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
לייצוג הפנימי הנכון תפקיד מכריע בהקניית מושגים בכלל ומושגים מתמטיים בפרט. אנו מבחינים בין ה<b>מושג</b>, שהוא הדבר עצמו, לבין ה<b>מונח</b>, שמייצג אותו.</div>
</div>
</div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
</div>
<div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
לכל מושג יש ייצוג פנימי משלו במוח. בעת הצורך אנו שולפים אותו ומשתמשים בו על כל היבטיו. באמצעות הייצוג הפנימי של המושג נוצר מעין דיאלוג בינינו לבין עצמנו. כדי שהדיאלוג הזה יהיה פורה אנו חייבים לדעת את כל המשמעויות של המושג. ההבנה שכל ישות מתמטית היא מרובת משמעויות מגבשת את התובנה המתמטית, ומאפשרת את הפעלתו של אותו דיאלוג פנימי.</div>
</div>
</div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
</div>
<div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
לאור זאת, בנייה נכונה של עולם המושגים היא תנאי לחשיבה בהירה ולתקשורת תקינה המושתתת על הלשון המדוברת, שהיא אמצעי התקשורת היומיומית שבאמצעותו נקלט ההסבר של משמעות המושג. המושגים מאפשרים קליטה נוחה למוח, כי מונח אחד בעל משמעות הופך ליחידת מידע מלוכדת שמאפשרת את פיתוח הרעיונות שבנויים עליו. קל למוחנו לקלוט יחידת מידע אחת שמאפשרת לצעוד אל שלב חשיבה גבוה יותר.</div>
</div>
</div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
</div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
<b>כיצד אנו רוכשים מושגים?</b></div>
</div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
</div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
המציאות מיוצגת במוחנו באמצעות סמלים, מילים, ציורים, תמונות ושאר אופנויות (מודליות). מערך הייצוגים הפנימיים שלנו יקבע את תפקודינו הקוגניטיבי ולפעמים גם את תפקודינו הרגשי.</div>
</div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
</div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
כיצד מקודד מוחנו את המציאות ומייצגה בתוכו? אין על כך מענה ברור. מה שברור היום הוא שללא ייצוג פנימי נכון לא תיבנה שפה.</div>
</div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
</div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
המתמטיקה היא שפה לכל דבר: יש בה מונחים ששייכים לה שחייבים להבינם, כמו בכל שפה אחרת. יש לה מערכת סמלים, על כן העוסק בה זקוק ליכולת הסמלה תקינה. יש לה תחביר פנימי שלה שחייבים להכירו ולהשתלט עליו כדי להשתמש בו. צריך לדעת "לקרוא" את הנאמר כדי לבטא באמצעותו את החוקיות במתמטית או לצאת מהחוקיות הזאת ולהבין את משמעותה במציאות. המתמטיקה עוסקת בביטוי של מערכות יחסים, לכן חייבים להבין מה הוא יחס ומה היא מערכת התייחסות. השפה המתמטית קשה יותר מהטבעית כי בעוד השפה הטבעית מורכבת גם מיסודות מוחשיים, כמו: אבא, אמא, ו-ספר, שפת המתמטיקה בנוייה מראשיתה ממושגים מופשטים כמו: כמות, ועניינה הוא מערכות יחסים, כמו: יותר מ..., קטן ב.... כמו כל שפה אחרת, ללא ייצוגים פנימיים נכונים לא תוכל גם השפה המתמטית להיבנות. [וראו למשל <a href="http://mrheshbon.blogspot.co.il/2013/04/blog-post_606.html">על הוראת "בכמה יותר" ו-"בכמה פחות"</a> וכן <a href="http://mrheshbon.blogspot.co.il/2013/05/blog-post.html">על הוראת "פי כמה יותר" ו-"פי כמה פחות"</a>]</div>
</div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
</div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
כאשר ילד לומד לומר שולחן, הוא אינו מבטא רק את המילה, אלא גם מייחס לה משמעות של שולחן. חשוב להבין שהמנגנון שנדרש ליצירת השפה מושתת על הייצוג הפנימי. השולחן מייצג במוח הילד עצם בעל תכונות שולחניות. הבחנה בין המושג לבין המונח תבהיר את נושא הייצוג הפנימי. המושג הוא הדבר עצמו, במקרה של הילד שאומר שולחן, העצם השולחני הוא המושג. המונח זו המילה שמייצגת את העצם, ובמקרה של הילד, זו המילה שולחן. חייב להיות קשר של משמעות בין המונח לבין המושג, שאלמלא כך לא תתבצע הבנת השפה.</div>
</div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
</div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
כדי שהילד יקרא לשולחן כתיבה שולחן ולשולחן עבודה שולחן ויסב את המונח לשולחנות בעלי צורה, גודל ושאר אפיונים שונים הוא חייב להגיע להכללה של המושג. הכללה זו תתרחש רק לאחר מפגש עם שולחנות רבים שיאפשרו יציאת ייצוג פנימי נכון, שיסלול את הדרך לשימור החוקיות ההופכת עצם לשולחן.</div>
</div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
</div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
קשה מאוד לבדוק מה הם הייצוגים הפנימיים של האדם, כי יש מצבים שבהם האדם יכול לתפקד נכון אף על פי שהייצוג הפנימי שלו מוטעה. לדוגמה, נניח מצב שילד אומר: שולחן, אבל למעשה הוא מתכוון לכיסא. זהו מצב שבו מיוצג במוחו כיסא והמינוח שהוצמד אליו אינו תקין. כאשר אימו מבקשת ממנו שישמור על ניקיון השולחן היא עלולה שלא לחוש בבעיה השפתית, כי מטבע העניינים כיסאות סמוכים לשולחנות ואם הילד שומר על הניקיון בסביבתם של השולחן והכיסא קשה להבחין בטעותו. מתי טעות זאת תיחשף? כאשר ההוראה תהיה: "הבא את השולחן הנה" והילד יביא כיסא.</div>
</div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
</div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
הרבה יותר קשה לאבחן נתק בין מושג לבין מונח ששיך לו כשעוסקים בנושאים מופשטים. </div>
</div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
</div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
הנה דוגמה מחטיבת הביניים, כשתלמידים פתרו בכיתה את הבעיה הבאה:</div>
</div>
<blockquote class="tr_bq">
<div style="text-align: justify;">
<i>בכיתה מסוימת מספר כלשהו של תלמידים. יום אחד לרגל מגיפת שפעת נעדרו 26 תלמידים ואז מספר הנוכחים לא עלה על שליש ממספר תלמידי הכיתה. </i></div>
<i></i><br />
<div style="text-align: justify;">
<i><i>א. מהו המספר המרבי של התלמידים שבכתה? (שים לב לתוכן הבעיה)</i></i></div>
<i>
</i><i></i>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<i><i>ב. הייתכן שמספר תלמידי הכתה 37? נמק!</i></i></div>
<i>
</i></blockquote>
<div>
התלמיד פתר בהצלחה את הבעיה, הציב נכון את מערכת היחסים וידע לפתור את אי השיוויון. נדמה היה שהכול בסדר. הנה פתרונו:</div>
<div>
x - מספר התלמידים</div>
<div dir="ltr" style="text-align: center;">
x-26≤⅓x</div>
<div dir="ltr" style="text-align: center;">
⅔x≤26</div>
<div dir="ltr" style="text-align: center;">
2x≤26×3</div>
<div dir="ltr" style="text-align: center;">
x≤(26×3):2</div>
<div dir="ltr" style="text-align: center;">
x≤39</div>
<div style="text-align: justify;">
כאשר הגיע התלמיד לענות על שאלה ב' נחשף הקושי. תשובתו לשאלה היתה "לא". המורה ניסתה לגלות את מקור הבעיה. תוך כדי השיחה עלה חשד בליבה שהטעות נובעת מהמונח "מרבי".</div>
<blockquote class="tr_bq">
<i>המורה: מה פירוש המילה "מרבי"?</i><i>התלמיד: הטוב ביותר.</i><i>המורה: מדוע 39 הוא הטוב ביותר?</i><i>התלמיד: כי אז הכיתה מלאה וזה טוב, כי אף אחד אינו חולה.</i></blockquote>
<div style="text-align: justify;">
התלמיד הצמיד למונח "מרבי" מושג מוטעה, שהוביל אותו למסקנה שגויה.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
מסקנות:</div>
<div style="text-align: justify;">
<ol>
<li>השיבוש בייצוג הפנימי סמוי מהעין ואינו תמיד מתגלה מעצמו בשלב מוקדם של הלמידה</li>
<li>השיבוש מביא את הלומד לחסימה בהבנה: לדרך ללא מוצא</li>
<li>כדי לבחון את הייצוג הפנימי, יש לעקוב אחורנית אחרי החשיבה, להגיע אל הייצוג הפנימי, הנסתר, ולתקנו.</li>
</ol>
<div>
אם בעיה זו היתה ניתנת בבחינה התלמיד כנראה היה מקבל ציון טוב למדיי, כי עיקרו של הפתרון בוצע בהצלחה: הוא גילה הבנה ושגה "רק" בסעיף ב'. לא היה נוצר הצורך בתיקון. הילד היה נושא עמו את הייצוג הפנימי השגוי של המושג וזה היה מכשיל אותו במצבים אחרים.</div>
<div>
<br /></div>
<div>
המורה יכולה לתקן את השגיאה בדרכים שונות. היא יכולה היתה לומר: "זו שגיאה, מי יכול לתקנה?". משום שתתכנה רק שתי תשובות: או "כן" או "לא" היתה יכולה פשוט לציין שישנה שגיאה ולא לטפל בהנמקה.</div>
<div>
<br /></div>
<div>
המורה החליטה לתווך, היא עקבה אחורנית בחשיבה של התלמיד והגיעה אל הייצוג הפנימי. כדי שתוכל לעשות זאת, היא האטה את קצב השיעור ועזרה לתלמיד לחשוף את מקור הקושי. אחרי שהבינה את המקור לטעות היא הצביעה על החשיבות שבהבנת המשמעות של המושג. היא טיפלה בבעית הייצוג הפנימי של מושג שהוא תהליך ששיך לתחומים קוגניטיביים רבים שאינם בהכרח מתמטיים.</div>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
הבנת המשמעות של המספר תלויה בתקינותו של התהליך של יצירת ייצוג פנימי למספר, לכן חשוב להקנות את המשמעות הזו מתוך מודעות למנגנון הפסיכולוגי שמופעל בעת ההקניה.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<b>איך עושים את זה?</b></div>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
במפגש הזה לא נוכל ללמוד את התורה כולה על רגל אחת. אשמח להפנות הורים מתעניינים לחומרי קריאה, הדרכה ולאופנים שונים שמאפשרים ייעוץ ומענה על שאלות, ללא תשלום ובהתנדבות מלאה. ישנן גם מסגרות בתשלום.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
מה שכן נוכל לעשות במפגש הוא לנסות להבין מדוע לילדים פתאום קשה לקראת ובמהלך כיתה ד', ממה נובע הקושי וכיצד עקיפה של הקושי במקום תקיפתו פוערת פערים שהולכים וקשים יותר ויותר לגישור בהמשך. כדוגמה ניקח את אחד הנושאים שלהם תדמית מעוררת אימה: השבר הפשוט.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
חלק גדול מן התלמידים שמגיעים לחטיבת הביניים באים עם חסרים ופערים בידיעותיהם. במיוחד בנושאים הבאים:</div>
<div style="text-align: justify;">
<ul>
<li>משמעות פעולות החשבון, כלומר אילו מצבים מן המציאות דורשים את ביצוע הפעולה המדוברת</li>
<li>שברים – אולי החסר הגדול ביותר. במיוחד, משמעות השבר.</li>
</ul>
</div>
<div style="text-align: justify;">
חוסרים אלה הם מכשול בלתי עביר ללימוד האלגברה. תלמיד שאינו מבין מהן 3/5 לא יבין מהו (x/(x+2. תלמיד שאינו מבין את משמעות הכפל לא יבין למה הכוונה ב-2x ומדוע אפשר להשמיט בביטוי הזה את סימן הכפל (למוסכמה של השמטת הסימן יש סיבה שנעוצה במשמעות הכפל: כפל הוא בעצם מנייה).</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
בחטיבת הביניים או לקראת הלימודים בחטיבת הביניים המזור לכל אלה הוא חזרה של כמה חודשים בתחילת כתה ז', בעיקר על שני הנושאים האמורים. למעשה, אין מדובר בחזרה ממש. חזרה רגילה היא בעיני התלמידים בסך הכול הזדמנות לא להבין מהר את מה שלא הבינו קודם לאט. הכוונה לחזרה עם שינוי. לשינוי הזה שתי פנים. האחת - דגש על המשמעות, במקום על החישוב. השנייה – שילוב עם הצגה ראשונית של השימוש באותיות, כלומר של האלגברה. וביסודי? <u>ביסודי חשוב להבין שברים: לא לדלג ולא להסתפק רק בביצוע: ממש ממש להבין שברים!!</u></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
ננסה לראות בזמן שנותר כמה דוגמאות מהרצף שנדרש להבנת השבר ונבין כמה יש להבין ובכמה יש לשלוט -- בתקווה זה יעזור להבין מדוע כה רבים נכשלים ומתקשים כשמגיעים לעסוק בשברים: הפערים רבים ורק מתרחבים.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
[*]</div>
<div style="text-align: justify;">
אפשרות אחת להמחיש: להציג במהירות כיצד מלמדים משמעות של שבר בכתה ב'. כבר מכאן יתקבל הרושם כמה דקויות יש להציג ולהסביר ולכמה תהליכי חשיבה עלינו להיות מודעים, להבינם, לשיימם (לתת להם שם) ולהבין מתי נכון וכדאי להשתמש בהם. ראו: <i><a href="http://mrheshbon.blogspot.co.il/2013/06/blog-post.html">איך מלמדים ילדים משמעויות של שבר בכתה ב'</a></i>.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
[*]</div>
<div style="text-align: justify;">
אפשרות אחרת, כמה שלבים בהבנה, רק כדי להבין כמה נדרש לדעת ולהבין וכמה הזדמנויות לפתיחת פערים בהבנה ולהיעדר ייצוג פנימי בכלל או ייצוג פנימי נכון. נתחיל בתפיסת המספר:</div>
<div style="text-align: justify;">
<br />
[הסעיפים הבאים מתוך הספר של תלמה גביש: ללמוד להבין להצליח]<br />
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<b>תפיסת המספר</b></div>
<div style="text-align: justify;">
הבנת המשמעות של המספר הטבעי היא תנאי הכרחי להבנת חשבון. בטווח הרחוק התפיסה של המספר הטבעי תשמש בסיס להבנה של סוגים אחרים של מספרים כמו מספרים מכוונים (מספרים חיובייים ושליליים, כפי שנלמד בחטיבת הביניים), מספרים רציונליים (כפי שלומדים בנושא השבר הפשוט) ועוד. לכן, הקנייה נכונה של מובני המספר הטבעי מהווה נדבך חשוב ומכריע לגבי החשיבה המתמטית, בנוסף לערכו המעשי של המספר.<br />
<br />
למספר שלוש משמעויות:<br />
א. הכמות<br />
ב. הסדר<br />
ג. היחס<br />
<br />
לתפוס את משמעות המספר פירושו להבין את המספר על שלושת משמעויותיו.<br />
<br />
<b><u>הכמות:</u> </b>המספר מייצג בראש ובראשונה כמות. שתי המשמעויות האחרות, משמעויות הסדר והיחס, נובעות מתוך משמעות הכמות.<br />
<br />
<u style="font-weight: bold;">הסדר:</u> העובדה ש-7 בא אחרי 4 נובעת מהעובדה שהמנייה נעשית בתוך רצף של זמן וטבע הדברים הוא שכאשר אנו מונים עצמים כלשהם אנחנו מתקדמים לפי הסדר. למשל, במנייה של 7 פרחים אנחנו סופרים: אחד, שניים, שלושה, ארבעה, חמישה, שישה, שבעה. המספר 7 בא אחרי המספרים שקדמו לו כגון 4 או 5.<br />
<br />
<u style="font-weight: bold;">היחס</u>: תכונת היחס של המספר אף היא פועל יוצא מאופיו הכמותי. אם אומרים שבחדר יש 5 כיסאות למעשה אומרים במובלע שבחדר יש 5 פעמים יחידה שנקראת כיסא. 5 מונה את הכינוי כיסא.<br />
<br />
<b>המבנה העשרוני</b></div>
<div style="text-align: justify;">
<br />
הבנתו של המבנה העשרוני מותנית בהפנמה של שתי העשרות הראשונות, כלומר, בשליטה מלאה של 4 פעולות החשבון בתחום העשרים, הן מבחינת ההבנה והן מבחינת האוטומטיזציה.<br />
<br />
לפי אותם העקרונות שהותוו, התלמיד ישתלט קודם על פעולות חשבון בתחום העשרת הראשונה, מהבחינה הכמותית. הוא יבצע תרגילים של חיבור, חיסור, כפל וחילוק בתחום הזה. לאחר שההיבט הכמותי יובל, אפשר לשלב בו את ההיבט הסדרתי כמו: אדם טיפס על סולם. הוא הגיע לשלב השלישי, כמה שלבים עליו לטפס כדי להגיע לשלב השמיני?<br />
<br />
המעבר לתחום של העשרת השנייה יתבצע על ידי חיבור אחדות לעשרת, כמו 3+10, 4+10. אפשר להיעזר בערוץ השמיעתי: ארבע ועוד עשר הם גם עשר ועוד ארבע, שהם ארבע עשרה. אנחנו מקבלים את אותה התוצאה (<a href="http://mrheshbon.blogspot.co.il/2012/12/blog-post_4917.html">אם כי תהליך החשיבה אינו תמיד זהה בשני המקרים</a>). ההנחיה להקשיב למבנה המילה ולצליל שלה כאחד האמצעים ללימוד ההרכב של המספר מקנה ללומד אסטרטגיה שאינה מוגבלת רק למתמטיקה. לדוגמה, הרבה יותר קל לקלוט שדגש חזק פירושו הכפלת אות, אם מתייחסים למילה חזק. כל הכללים שבנויים סביב הדגש החזק יובנו ביתר קלות לאור הידיעה הזאת. הוא הדין לגבי שמות של תקופות בהיסטוריה או של תופעות טבע ואחרות, ההתייחסות למשמעות המילולית של השם של המושג תורמת להפנמתו.<br />
<br />
בשלב זה התלמידים יאגדו חבילות של זרעים, אבנים, חרוזים, תפוזים וכל עצם אחר אפשרי המצוי בסביבתם בקבוצות של עשרות.ראו לדוגמה <i><a href="http://mrheshbon.blogspot.co.il/2013/06/blog-post_9872.html">המחשת המבנה העשרוני בכיתות א'-ב'</a></i>. הם ילמדו שהעשרת מהווה שלמות בפני עצמה ושאפשר למנות אותה ממש כפי שמנינו קלמנטינות, כך אנחנו מונים את העשרות. לכן, 80 = 30 + 50 אינו אלא המשכו הישיר וההגיוני של 8 = 3 + 5. כמו ששלוש אחרות ועוד חמש אחדות נותנות לנו שמונה אחדות, כך שלוש עשרות ועוד חמש עשרות נותנות לנו שמונה עשרות. הפנמה של כל השלבים הללו פותחת את הדרך לשבירת העשרת ולהמרה.<br />
<br />
בתרגיל 15-7 נציג לילדים שאלה "מה אתם חושבים כשאתם רוצים לפתור תרגיל שכזה?".<br />
- נחסר קודם 5 כדי להגיע ל-10.<br />
- כמה עלינו לחסר עוד?<br />
- היה עלינו להחסיר 7 אבל החסרנו רק 5. עלינו להחסיר מהעשרת עוד 2.<br />
- אולי יש לכם הצעה לדרך אחרת לפתרון?<br />
<br />
ריבוי אמצעי המחשה בתחום ה-20 יסייע להפנמה של המשמעויות של המספר ושל פעולות החשבון. כאשר תלמיד מבין היטב את העקרונות בתחום הזה נשאף לנתקו מאמצעי ההמחשה, כי שליטה מוחלטת בפעולות החשבון בגבול ה-20 מובילה להקניית המבנה העשרוני בגבול המאה.<br />
<br />
ניתן לילד להקיש על מספרים גדולים מהחוקיות שרכש לגבי שתי העשרות הראשונות. ההמחשה תשמש אותנו רק בשלב ההצגה של המבנה, או כשילד מתקשה במיוחד ומבקש סיוע. כל תלמיד שבשל לכך יתבקש לחשב בראש. כך אנחנו בונים מנגנון של הפנמה שיש לו חשיבות מרובה בכל התחומים.<br />
<br />
הוראה נכונה של תכונות המספרים בגבול העשרים תוביל להשתחררות מוחלטת מהמחשה ובניית ייצוגים פנימיים בגבול ה-100. המורה ישאף לבנות את תהליכי החשבון בגבול ה-100 בהפשטה מלאה. אם התלמידים מתקשים להגיע להפשטה זו, על המורה לחזור ולבסס את תהליכי החשיבה בגבול ה-20. הוא יוכל לבדוק את עבודתו לפי מידת ההתקדמות של תלמידיו מעבר לגבולות המספרים שטופלו בכתה. אם המעבר הזה נעשה על ידי הילד בקלות ללא צורך באמצעי המחשה, חוץ מהשלב שבו מוצגת העשרת השלמה משמע שהקניית היסודות היתה תקינה. קושי כלשהו במעבר הזה מצביע על ליקוי בהקניית הבסיס ובבניית הייצוג הפנימי ויש לתקן זאת על ידי חזרה על החומר.<br />
<br />
לאחר שה-100 הראשונה הובנה כיאות אין צורך בהמחשת המספרים הגדולים. ההמחשה היחידה שנזדקק לה תהיה בשלב ההצגה של האלף. התלמיד יאגוד יחד מאות שלמות שמורכבות מחבילות של עשרות וברגע שהוא יבין את המשמעות של האלף יש לנתקו מההמחשה.<br />
<br />
הוראת המספרים הגדולים חיונית לביסוס ההפשטה וההפנמה. תרגילים כמו "מהו המספר שבא לפני מיליון?" מכריחים את הפותר להפעיל חוקיות ולהשליכה על מעבר לתחום שבו עסק קודם לכן.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br />
<b>משמעויות של חיסור</b></div>
<div>
<b><br /></b>
מתמטיקה היא שפה. כמו בשפה טבעית, העברית, למשל, יש גם במתמטיקה מקרים של ריבוי משמעויות. לדוגמה: הסימן '-' במתמטיקה הוא רב משמעי: <br />
<ul style="text-align: right;">
<li>הסימן '-' (מינוס) יכול לשמש גם כסימן של פעולת החיסור, 2=5-3</li>
<li>אבל גם לציון מספרים שליליים,</li>
<li>וגם לציון הנגדי למספר, הנגדי של 3- הוא (3-)- שהוא 3</li>
</ul>
<div>
<div style="text-align: justify;">
לפעולת החיסור עצמה ישנן שש משמעויות שונות. היו שנהגו להדגיש בהוראת החיסור את הגריעה, והיו שהעמידו במרכז את משמעות החיסור כהשוואה. בשתי הגישות האלה התעלמו במידה זו או אחרת מהמשמעויות האחרות. כאשר נתקלו הלומדים בבעיית חיסור בעלת משמעות שונה ממה שלמדו, הם התבלבלו: לא היו בידיהם הכלים לנתח את הבעיה ולהבין למה לפניהם בעיית חיסור למרות היותה שונה ממה שהכירו. הבהרת המשמעויות של החיסור ושיתוף הילד הלומד בהבדלה ביניהם ובבניית בעיות חיסור בעלות משמעויות שונות, מונעת את הקושי מראש.</div>
<div>
<br /></div>
חיסור של גריעה וחיסור של הפרדה:</div>
<div style="background-color: white; color: #222222; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 18px;">
<br /></div>
<div style="background-color: white; color: #222222; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 18px;">
<iframe allowfullscreen="allowfullscreen" frameborder="0" height="315" src="http://www.youtube.com/embed/gs-Ha3nvt14" width="560"></iframe><br /></div>
<b><br /></b>
חיסור של השוואה וחיסור של השלמה לשלם<br />
<br />
<br />
<b><br /></b>
ולפירוט רב בהרבה ראו מאמרה של תלמה גביש: <i><a href="http://mrheshbon.blogspot.co.il/2012/12/blog-post_21.html">המשמעויות השונות של החיסור ותרומתן לפיתוח החשיבה</a></i>.<br />
<b><br /></b></div>
<div style="text-align: justify;">
<b>הקשר הראשון שבין המספר השלם והשבר הפשוט</b></div>
<div style="text-align: justify;">
<br />
כבר בשלב ההקנייה של המשמעות של המספר הטבעי אנחנו בונים את תשתית החשיבה של השברים הפשוטים. נתבונן במספר 35. 3 מונה את העשרות, שהן הכינוי. 5 מונה את האחדות הבודדות, שהן הכינוי. בביטוי 35 תפוזים יש שני סוגי כינויים: האחד לכל ספרה יש כינוי שנקבע לפי מיקומה במספר, השני התפוזים שאותם אנו מונים. גם בשברים הפשוטים אנו חושבים באותו האופן.<br />
<br />
2/9 הן שני חלקים ששמים 1/9, כלומר, 2 מונה את התשיעיות כמו ש-3 מונה את העשרות. בביטוי: 2/9 מתלמידי בית הספר, המספר 2/9 מונה את מספר החלקים של תלמידי בית הספר. כלומר, גם כאן יש לנו שני כינויים: המכנה ותלמידי בית הספר.<br />
<br />
ההבדל שבין המבכה של הסבר השבר לזה של המספר הטבעי אינו מצד החשיבה של המונה והמכנה, אלא מהעובדה שבשברים הפשוטים בין המונה והמכנה ישנה מערכת יחסים נוספת: הם גם מחולק ומחלק, לכן למכנה בשברים הפשוטים קוראים מכנה ואילו לעשרות לאחדות ולתפוזים קוראים כינוי אף על פי שכולם כינויים. בנייה נכונה של החשיבה בעת הוראת המספר השלם מקנה לתלמיד כלים להבנת המשמעות של השבר הפשוט והעשרוני.<br />
<br />
המספרים הטבעיים והשבורים מתבססים על אותם העקרונות, לכן גם פעולות החשבון שנעשה בהם יתבססו על אוה החוקיות.<br />
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<b>המכנה המשותף</b></div>
<div style="text-align: justify;">
<br />
כתיבתו האנכית של התרגיל<br />
324<br />
+<br />
89<br />
____<br />
<br />
אינה אלא שימוש במכנה משותף. כי אנו מחברים עשרות עם עשרות ואחדות בודדות עם אחדות בודדות וכו'. זהו אותו התהליך של החשיבה שעליו מתבסס השבר הפשוט. אנו פועלים על פי הכלל שלצורך חיבור וחיסור עלינו ליצור מכנה משותף. בשלמים, המיקום במספר קובע את המכנה (הכינוי) המשותף, בשברים הפשוטים יש לעמול כדי למצוא את המכנה המשותף.<br />
<br />
פעולת ההמרה אינה אלא הפיכת שבר מדומה למספר מעורב, מבחינת החשיבה. גם פעולות אחרות מבוססות על אותם העקרונות.<br />
<br />
בתרגיל<br />
<br />
324<br />
-<br />
89<br />
____<br />
<br />
נוספה גם הפריטה שכמוה הפיכת מספר מעורב לשבר מדומה. בנייה נכונה של המספר העשרוני קובעת, אם כך, את טיב התשתית המחשבתית שעליה יתבסס על החומר שבא אחריו, לכן חשוב ביותר להקנות את העקרונות של החשיבה המתמטית כבר מכיתה א'.<br />
<br />
הנה דוגמה למעין מערך שיעור להמחשת הקשר שבין השבר למספר העשרוני ולרעיון המכנה המשותף:<br />
<br />
מורה: נתבונן בשבר 4/5. איך קוראים למספר שמעל לקו השבר?<br />
תלמידים: מונה<br />
מורה: מה פירוש מונה?<br />
תלמידים: סופר, בעצם... מעיד על הכמות: כמה יש<br />
מורה: את מה הוא מונה?<br />
תלמידים: את החמישיות<br />
מורה: כלומר, פירושו של 4/5 הוא ארבעה חלקים ששמם חמישית. האם נתקלנו בעבר כבר במונה ובמכנה? בוודאי שנפגשתם בחשיבה שכזאת, אמנם לא קראנו לזה מונה ומכנה.<br />
[התלמידים מתקשים לענות]<br />
המורה: תנו דוגמה למשהו שאתם מונים.<br />
תלמידים: 3 ילדים<br />
מורה: מה פה המונה ומה המכנה?<br />
תלמידים: 3 זה המונה וילדים זה המכנה.<br />
מורה: למה?<br />
תלמידים: כי 3 מונה את הילדים, מעיד כמה ילדים יש.<br />
מורה: יפה. תנו דוגמאות נוספות.<br />
תלמידים: 3 ס"מ.<br />
מורה: מה אנחנו למדים מהדוגמה האחרונה?<br />
תלמידים: שהיחידות כולן הן למעשה מכנים.<br />
מורה: תנו דוגמה נוספת ליחידות.<br />
תלמידים: 3 גרם.<br />
מורה נכון, מה צריכה להיות המסקנה שלנו?<br />
תלמידים: אי אפשר לומר סתם 3. עלינו לדעת 3 מה. חייבים לומר את מה ה-3 מונה. מוכרחים לציין את המכנה, אחרת אין משמעות לתשובתינו.<br />
מורה: עכשיו אתם מבינים מדוע אמרתי לכם שכאשר פותרים בעיה מוכרחים לציין את הכינויים? הבא נתבונן במספר 38735. מה ההבדל שבין ה-3 שמשמאל לזה שמימין?<br />
תלמידים: זה שמשמאל מונה עשרות אלפים ואילו זה שמימין מונה עשרות.<br />
מורה: מי יכול לומר את אותו הדבר אבל להשתמש במילים מונה ומכנה?<br />
תלמידים: ה-3 השמאלי הוא המונה והמכנה שלו הוא רבבה. ה-3 שמימין מונה עשרות, כלומר, העשרות הם המכנה שלו.<br />
מורה: מדוע במספר השלם לא השתמשנו במילים מונה ומכנה? מדוע בשבר הפשוט כן עשינו זאת?<br />
תלמידים: במספר העשרוני המקום קובע את המכנה שהוא תמיד חזקה של עשר. בשבר הפשוט כל מספר יכול לשמש מכנה.<br />
מורה: מה דעתכם על התשובה?<br />
תלמידים: לא כל מספר. אם יהיה אפס במכנה לא תהיה משמעות לשבר (וראו דיון בנושא ב-<i><a href="http://mrheshbon.blogspot.co.il/2013/01/blog-post_5992.html">מה הבעיה בחילוק באפס?</a></i>). אבל מלבד האפס נוכל לכתוב כל מספר אחר.<br />
מורה: אם כך מהם היתרונות של השבר הפשוט על פני המספר העשרוני?<br />
תלמידים: אפשר להיות גמישים בבחירת המכנה.<br />
מורה: אם נרצה לחבר ל-38735 את 2176 איך נכתוב זאת?<br />
38735<br />
+<br />
2176<br />
________<br />
<br />
מורה: מדוע כתבנו כך?<br />
תלמידים: כתבנו את האחדות תחת האחדות, העשרות תחת העשרות וכו'.<br />
מורה: למה?<br />
תלמידים: אפשר לחבר רק דברים מאותו הסוג.<br />
מורה: איך נחבר 4 ס"מ עם 5 מטר?<br />
תלמידים: אי אפשר<br />
מורה: למה?<br />
תלמידים: הם לא מאותו הסוג.<br />
מורה: אבל אני זקוק למוט שאורכו 5 מטרים ו-4 ס"מ. מה אעשה?<br />
תלמידים: תשאיר את המידות כך.<br />
מורה: ואם בכל זאת ארצה לחבר?<br />
תלמידים: תהפוך את המטרים לס"מ. ואז יהיו לך 500 ס"מ ועוד 4 ס"מ וביחד 504 ס"מ.<br />
מורה: מה למעשה עשינו? השתמשו במילה מכנה.<br />
תלמידים: עשינו לשני המספרים את אותו המכנה.<br />
מורה: לזה קוראים מכנה משותף. מי יכול עכשיו להסביר מה הפעולה שעשינו כשכתבנו אחדות תחת אחדות ועשרות תחת עשרות?<br />
תלמידים: עשינו מכנה משותף, כי סידרנו את המספרים כך שנוכל לחבר את הספרות שיש להן אותו המכנה.<br />
מורה: למה לדעתכם, קוראים למספר שמתחת לקו השבר מכנה ואילו לס"מ ולשאר הדברים שאנו מונים קראנו כינוי?<br />
תלמידים: כי למכנה בשבר הפשוט יש עוד תפקידים, אבל מבחינת מתן השם הכינוי והמכנה הם אותו הדבר.<br />
מורה: מי יכול לומר מה הבעיה בתרגיל הבא? =2/7+3/5<br />
תלמידים: אי אפשר לחבר אותם.<br />
מורה: מדוע?<br />
תלמידים: אין להם מכנה משותף.<br />
מורה: אז מה אתם מציעים לעשות?<br />
תלמידים: נחפש ונמצא דרך לעשות להם מכנה משותף.<br />
מורה: כדי לעשות זאת עלינו ללמוד שתי פעולות: הרחבה וצמצום.<br />
[לאחר שפעולות אלה נלמדו ולאחר שקושרו להמרה: הפיכת 10 אחדות לעשרת שלמה אחת, ופריטה: הפיכת עשרת שלמה אחת לאחדות, אפשר לחזור ליתרונותיו של השבר הפשוט ולהגיע למסקנה שהוא מאפשר לנו גמישות בבחירת המכנה אך בשל כך עלינו גם לטרוח יותר.<br />
המסקנה לגבי התנהגותינו היא שהחופש הוא דבר נהדר אבל אם רוצים להרוויח מיתרונותיו עלינו להשקיע בו מאמץ.<br />
<br />
<b>כפל</b><br />
<b><br /></b>
ראו <i><a href="http://mrheshbon.blogspot.co.il/2013/01/blog-post_6445.html">על משמעות הכפל במספרים טבעיים</a></i>.<br />
<br />
<b>משמעויות של חילוק</b></div>
<div style="text-align: justify;">
<br />
[לכתוב על הלוח 4 בעיות מילוליות לפי משמעויות שונות של חילוק: חלקים, הכלה, יחס, הקטנה ולמלא עם הקהל טבלת השוואה כדי להגיע למסקנה שמדובר במשמעויות שונות ושניתן להבדיל ביניהן לפי רמזי שפה ולפי הכינוי של התוצאה המבוקשת.]<br />
<br />
<br />
<ol>
<li>היו לי 12 עפרונות. חילקתי אותם שווה בשווה ל-3 ילדים. כמה עפרונות קיבל כל ילד?</li>
<li>היו לי 12 עפרונות. נתתי אותם לתלמידיי. כל תלמיד קיבל 3 עפרונות. לכמה תלמידים נתתי את העפרונות?</li>
<li>קיבלתי 12 עפרונות וחברי קיבל 3 עפרונות. מה היחס שבין כמות העפרונות שבידינו?</li>
<li>קיבלתי 12 עפרונות וחברי קיבל פי 3 פחות עפרונות. כמה עפרונות קיבל הילד השני?</li>
</ol>
<br />
נמלא טבלת איסוף נתונים שבה נציג מאפיינים של כל 4 השאלות כולן כנגד כולן על פי תבחינים ואז נוכל לגזור מטבלה זו השוואה בין כל שתיים מהשאלות.<br />
<br />
בפרט נתבונן בתבחין "הכינוי של הערך המבוקש" וכן "תהליך החשיבה שנדרש" וגם "התרגיל שיש לפתור" ואולי גם "הפעולה החשבונית שבה נשתמש" וכיוצא באלה.<br />
<br />
לאחר מילוי הטבלה, מה המסקנות שלנו?<br />
איזה עיקרון נוכל לנסח כתוצאה מכך?<br />
<br />
ראו בפירוט רב, <i><a href="http://mrheshbon.blogspot.co.il/2013/01/blog-post_2511.html">על אודות משמעויות של חילוק במספרים טבעיים</a></i>.<br />
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<b>משמעויות השבר הפשוט</b></div>
<div style="text-align: justify;">
<br />
השבר הפשוט האמיתי מכיל את משמעויות החילוק ובנוסף להן יש לו עוד משמעויות ועוד תכונות, שעושות אותו מצד אחד לקשה להבנה ומהצד השני למרכזי בתוך החשיבה המתמטית. המסקנה המתבקשת משתי העובדות הללו היא שללא הבנת החוקיות הכוללת של השבר הפשוט אי אפשר להמשיך ללמוד מתמטיקה באורח תקין. משמע, שעלינו להשקיע רבות בבחינת אופיו של השבר הפשוט האמיתי ובמבני החשיבה שנדרשים להבנתו.<br />
<br />
<ol>
<li>מונה ומכנה</li>
<li>מנה = מחלק/מחולק (כל תכונות החילוק: חילוק לחלקים, חילוק להכלה, חילוק כיחס וחילוק להקטנה)</li>
<li>יחס (גם ליחס מספר משמעויות והתייחסויות: ראו למשל <i><a href="http://mrheshbon.blogspot.co.il/2013/05/blog-post_9720.html">על משמעויות היחס</a></i>) או השבר כאופרטור</li>
</ol>
<div>
<b>השבר כמנה</b></div>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<br />
נתבונן בשבר 2/3 כדי לבחון כיצד המשמעויות של החילוק באות לידי ביטוי בשבר הפשוט:<br />
<br />
<u>חילוק לחלקים:</u> היו לי שתי עוגות. חילקתי אותן שווה בשווה לשלושה ילדים. כל ילד קיבל 2/3 של עוגה. איך מחלקים שתי עוגות לשלושה ילדים? הבא נשקיע כמה שניות של מחשבה ונשמע הצעות...<br />
החילוק לחלקים שווים מקבל כאן אופי חדש משום שמחלקים מספר קטן במספר גדול בשונה ממה שהורגלנו בחילוק עד כה. לא נקבל בתוצאה מספר שלם. נקבל שבר.</div>
<div style="text-align: justify;">
<b><br /></b>
<u>חילוק להכלה:</u> קשה מאוד להסביר את השבר הפשוט מהיבט של הכלה. אמנם נכון לומר ש-2/3 פירושו גם כמה פעמים מוכל 3 ב-2. עם זת המונח פעמים מתייחס בלשון לפעמים שלמות. לכן, מוטב לעסוק בנושא זה כשעוסקים ביחס באופן מלא ושיטתי בהמשך.<br />
<br />
<u>חילוק כהקטנה:</u> 2/3 פירושו גם מספר שקטן פי שלושה מ-2. כלומר, המשמעות של החילוק כהקטנה מצויה גם היא בשבר 2/3.<br />
<br />
<u>חילוק כיחס:</u> ראינו שהחילוק המתמטי כמו כל מושג היחס גם הוא רב פנים: יש יחסי הכלה, יש יחסי שיוויון ועוד. מושג היחס בשבר הפשוט האמיתי מקבל אופי ייחודי משלו בתוך החילוק כביטוי ליחס. אנו עוסקים פה ביחס שבין מספר קטן לגדול ממנו, לכן היחס קיבל מעמד של משמעות מיוחדת בפני עצמה, שחורגת מהמשמעות של השבר כתוצאה של חילוק.<br />
(טיפול בפירוט אפשר למצוא ב- <i><a href="http://mrheshbon.blogspot.co.il/2013/05/blog-post_9720.html">על משמעויות היחס</a></i>).<br />
<br />
<b>השבר כמונה וכמכנה</b></div>
<div style="text-align: justify;">
<br />
בנוסף לכל המשמעויות של החילוק, שכלולות במושג השבר, יש לו גם תכונה ייחודית של היותו מונה ומכנה. 2/3 פירושם 2 חלקים ששמם שליש. אמנם ראינו שקו חשיבה שכזה טמון כבר במספר השלם, אבל בשבר הפשוט התכונה הזאת מקבלת משקל רב יותר, בגלל הגמישות בבחירת המכנה. אם במספר 675 ה-6 הוא המונה והמאה הוא הכינוי כלומר, המכנה, וכל המכנים של המספר העשרוני הם חזקות של עשר, הרי בשבר הפשוט המכנים יכולים להיות כל מספר שהוא, מלבד אפס.<br />
<br />
שליש הוא חלק אחד מתוך שלושה חלקים שווים שחילקנו שלם. ז"א אם נחלק שלם כלשהו (שלם הוא כל דבר שנחליט שהוא שלם: למשל, כיכר לחם יכולה להיות שלם, וגם 21 פרפרים יכולים להיות שלם, אבל גם חצי ק"ג קמח יכול להיות שלם) לשלושה חלקים שווים, כל חלק כזה נקרא שליש. שני שלישים, אם כך, הם שתי פעמים חלק משלם שחילקנו לשלושה חלקים שווים.<br />
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<b>השבר כאופרטור</b></div>
<div style="text-align: justify;">
<br />
במשמעות זאת השבר פועל על מספרים אחרים ואין לו קיום בפני עצמו לבדו. למשל, 2/3 של 30. כאן השבר 2/3 משמש במשמעות של פעולה חשבונית ולא של מספר. איך משתמשים? מחלקים את ה-30 לשלושה חלקים שווים ומחשבים כמה הם פעמיים של התוצאה. ז"א פעולה של 2/3 של משהו זה לחלק את המשהו לשלושה חלקים שווים ולכפול את ערך אחד החלקים הללו בשתיים.<br />
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<b>דוגמה מפתרון בעיה מילולית בשברים ברמה של כתה ו'</b></div>
<div>
<br /></div>
<div>
ראו למשל: <i><a href="http://mrheshbon.blogspot.co.il/2013/05/blog-post_3691.html">בעיה מילולית בשברים: מציאת חלק משלם והגישה התיווכית בחינוך מתמטי</a>.</i><br />
<br />
<b>הקשר לאלגברה</b></div>
<div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
נדגים את קשרי החשיבה שבין השבר הפשוט לבעיות הספק.</div>
<br />
נתבונן בבעיה: <i><b>פועל יכול לסיים בניית גדר ב-30 יום. חברו יכול לסיים את בניית אותה הגדר ב-20 יום. בכמה ימים תסתיים בניית הגדר, אם שני הפועלים יעבדו ביחד?</b></i><br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
פתרון מוצע:</div>
<div style="text-align: justify;">
פועל א' מספיק ביום 1/30 מהגדר.</div>
<div style="text-align: justify;">
פועל ב' מספיק ביום 1/20 מהגדר.</div>
<div style="text-align: justify;">
פועל א' עבד בפועל x ימים ולכן הספיק לבנות x/30 מהגדר.</div>
<div style="text-align: justify;">
פועל ב' עבר בפועל x ימים ולכן הספיק לבנות x/20 מהגדר.</div>
<div style="text-align: justify;">
ביחד הם סיימו את בניית הגדר כולה ולכן:</div>
<div style="text-align: right;">
<div dir="ltr" style="text-align: center;">
x/30+x/20=1</div>
פתרון המשוואה יהיה x=12.</div>
<div style="text-align: right;">
כלומר, אם שני הפועלים עובדים ביחד הם יסיימו את בניית הגדר ב-12 יום. הוראה בגישה תיווכית תוביל את המחנך לאיתור תהליכי החשיבה שקדמו לחומר הנוכחי ושעליהם הוא מבוסס.</div>
<div style="text-align: right;">
<br /></div>
<div style="text-align: right;">
איתורם ינווט את ההוראה כך שהתלמיד ישתמש בעקרונות שכבר נרכשו על ידו, יבינם טוב יותר והם ישמשו לו בסיס לקליטת החדש. קישרו הבעיות האלה למשמעות השבר יהפוך אותן לקלות להבנה ויחזק את מבנה החשיבה שבבסיסן. תרומת הבעיות הללו להבנת השבר הפשוט תעזור לילד להבין גם את השבר וגם את בעיית ההספק.</div>
<br />
<b>העמקת המשמעות של השבר כמונה ומכנה</b><br />
<b><br /></b>
כפי שראינו 2/5 הם שני חלקים ששמם חמישית. 2 הוא המונה את החלקים. חמישית זה טיב החלקים שאותם אנו מונים. טיפול במשמעות זו של השבר יובילנו ישירות לבעיית ההספק הנדונה. נתבונן בסיפור הבא ונראה כיצד שבר במשמעות זו נבנה: <b><i>אדם חילק כיכר לחם ל-5 חלקים שווים. כל חלק שמו חמישית. הוא אכל 2 חלקים. הוא אכל 2/5 מהכיכר.</i></b><br />
<b><i><br /></i></b>
משום שהכיכר היא גודל רציף מוטב יהיה שניתן גם דוגמה לגודל שאינו רציף: <b><i>תלמידי בית ספר יצאו לטיול. הוזמנו 5 אוטובוסים. בכל אוטובוס נכנס מספר זהה של תלמידים, לכן לכל אוטובוס נכנסו 1/5 מכלל התלמידים. שני אוטובוסים יצאו לדרך. כלומר, 2/5 מכלל תלמידי בית הספר יצא לדרך.</i></b><br />
<b><i><br /></i></b>
בעיית הלחם, בעיית האוטובוסים ובעיית ההספק זהות מבחינת החשיבה, משמע, שבעיית ההספק אינה אלא חזרה על אותו המבנה. נתבונן במבנה:<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgMPYMU9Pelak2uguEDOEtJVHJUNtSEVyga2qBrsoysEQYTGbTgTiPkvLAaxVSpHBJBQe97w76q8ZA5VqtPVc8D3ek22usuyVxmtLWXPcgx-qayLe3yVBuL52sNnro8Vr3h4fd4Y36N2M6n/s1600/table.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="103" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgMPYMU9Pelak2uguEDOEtJVHJUNtSEVyga2qBrsoysEQYTGbTgTiPkvLAaxVSpHBJBQe97w76q8ZA5VqtPVc8D3ek22usuyVxmtLWXPcgx-qayLe3yVBuL52sNnro8Vr3h4fd4Y36N2M6n/s400/table.png" width="400" /></a></div>
<br />
בבעיות הספק השתמשנו במשמעות אחת של השבר, וטוב יעשה המורה שמלמד בגישה תיווכית אם ילמד בעיות אלה תוך קישורן למשמעות זו.<br />
<br />
משהובן העיקרון הבסיסי ניתן לבנות עליו תרגילים רבים, למשל, כשאחד הפועלים יעבוד יותר ימים מחברו, או כאשר מספר הפועלים גדול משניים ועוד תוספות אפשריות אחרות. עלייה מדורגת במורכבות תאפשר שליטה בחומר כמו גם תרגול שייעשה תוך הבנת העקרונות, ושילוב עקרונות נוספים.<br />
<br />
וראו גם למשל: <i><a href="http://mrheshbon.blogspot.co.il/2013/06/blog-post_6.html">חידה ישנה מספר רוסי, איך תפתרו?</a> </i></div>
<div style="text-align: justify;">
<i><br /></i>
<b>מרכזיותם של השברים הפשוטים</b><br />
<br />
לשבר הפשוט קשרים מסועפים עם נושאים מתמטיים רבים נוספים ובלעדיו אי אפשר לפתור תרגילים ובעיות בתחומים הבאים:<br />
<br />
<ul>
<li><b>באלגברה:</b> שברים אלגבריים, בעיות הספק, בעיות אחוזים, בעיות תמיסה ותערובת, בעיות מספר, בעיות יחסים, בעיות שנתונים בהם שברים ובעיות שיש בהן חילוק</li>
<li><b>באנליזה: </b>גרפים, שיפוע גרף של פונקציה, נגזרת וכל הנובע ממנה</li>
<li><b>בטריגונומטריה</b>: הפונקציות הטריגונומטריות: הגדרתן, הקשרים ביניהן, זהויות טריגונומטריות, משוואות טריגונומטריות וכל מה שנובע מאלה</li>
<li><b>בגיאומטריה</b>: כל הפרק שעוסק בפרופורציה אינו אלא הביטוי הגיאומטרי לשבר הפשוט </li>
</ul>
<br />
אפשר לומר שהשבר הפשוט הוא הלב של כל המתמטיקה.<br />
<br />
מתוך הקשרים המסועפים של השבר הפשוט נתייחס לקשר שבין השבר הפשוט לשבר האלגברי.<br />
בעוד שהפעילות בשבר הפשוט מותנית רק בידיעה של פעולות החשבון במספרים השלמים, הרי כדי לדעת לפעול עם השבר האלגברי חייב התלמיד לשלוט בנתח גדול של הטכניקה האלגברית: כינוס איברים, מספרים מכוונים, סדר פעולות החשבון, חזקות, כפל חד איבר בחד איבר, כפל חד איבר ברב איבר, כפל רב איבר ברב איבר, חילוק חד איבר בחד איבר, חילוק רב איבר בחד איבר, ולפעמים גם חילוק רב איבר ברב איבר, נוסחאות הכפל המקוצר ופירוק לגורמים.<br />
<br />
רק לאחר שנרכש כל הידע הזה ניתן לגשת לשברים האלגבריים. כדי שהתלמיד יהיה מסוגל לשלוט בכל הפעולות הללו ובשברים האלגבריים, יש צורך ללמד את כל החומר הזה כמקשה אחת בפרק זמן רציף, כי ראיית השברים האלגבריים כיחידה אחת מוצקה שבה כל שלב נשען על קודמו וכל חוליה קשורה בשכנותיה ושליטה מלאה בכל החוליות הללו ובקשרים ביניהן הוא תנאי הכרחי להצלחה במתמטיקה.<br />
<br />
הוראה מרוכזת של הנושא היא הרבה יותר יעילה וחסכונית מלימוד פרקים אלה במרווחי זמן ביניהם. הרציפות מבטיחה שכל שלב יתבסס על קודמו ויחזק את השלב שקדם לו. התלמיד רואה את סך כל הקשרים וכשהוא מגיע לשברים האלגבריים ואלה מתקשרים לשברים הפשוטים הוא מסוגל להבין את מלוא המשמעויות והחשיבות של ידיעת הכתיב המתמטי.<br />
<br />
פיצול היחידות הללו ופיזורן על פני חודשים ואולי שנים של לימוד גורם לתפיסה אפיזודית של המתמטיקה ולקשיים בהבנה. תלמיד שלמד חזקות בכתה ז' והגיע לפירוק לגורמים רק בכתה ח' יתקשה לקשר בין הדברים. סביר להניח, שהחומר שלמד נשכח ממנו. זמן רב יתבזבז על חזרות מיותרות ומה שגרוע מכך: התסכולים של מרבית התלמידים שנובעים מכישלונם ומאי ראיית הקשרים שבין היחידות השונות, גורמים לנזקים רבים גם ללימודי המתמטיקה וגם לדימוי העצמי של חלק גדול מהתלמידים. אי השתלטות על הכתיב המתמטי חוסמת את דרכם של תלמידים רבים אל המתמטיקה.<br />
<br />
הוראה בגישה תיווכית תאפשר לתלמיד ליישם את העקרונות שלמד ולזכור את כל המבנה של הטכניקה האלגברית. קל יותר לזכור מבנה מחשבתי שלם מאשר יחידות קטועות.<br />
<br />
המחנך חייב להביא בחשבון את המטען שהתלמיד מביא עמו לחטיבת הביניים, ולהבטיח המשך ישיר של החשיבה.<br />
<br />
תלמיד שמגיע לחטיבת הביניים ולומד את החומר שבחטיבה כהמשך של מה שלמד ביסודי, יזכה לחזרה ולהעמקה של החומר היסודי ולביסוס החומר החדש, שבנוי עליו. יש תלמידים שמחמת בשלותם המאוחרת או בגלל חוסר תיווך לא הבינו את העקרונות של השברים והאחוזים שנלמדו ביסודי. תלמידים אלה יזכו להזדמנות נוספת להבנת החומר ולקישורו לשלב הבא -- לאלגברה.<br />
<br />
<b>קצת על הטכניקה האלגברית</b><br />
<br />
בחטיבת הביניים השבר חוזר ומופיע כחוט השני בכל נושאי הלימוד, כפי שציינו קודם, לרבות, כמובן, בטכניקה האלגברית.<br />
<br />
טכניקה אלגברית חשובה מאוד כי היא מקנה את הכלים ההכרחיים לביצוע כל החישובים שאנו נזקקים להם בפתרון בעיות. הוראה נכונה של הטכניקה האלגברית עשויה לפתח חשיבה מתמטית בפרט וחשיבה בכלל. ללמד מתמטיקה ללא הקדשת זמן לטכניקה אלגברית זה כמו ללמד את הבנת הנקרא מבלי ללמד לפני כן את הקריאה. קשה מאוד להבין ולתמרן בטכניקה האלגברית ללא הבנה והפנמה של העקרונות ושל ההכללה שמתקבלת וללא יכולת להבין איך אותם כללים ורעיונות באו לידי ביטוי כמקרים פרטיים בנושאים שהכרנו מהיסודי. קל וחומר שהנושא קשה ומורכב למי שיש לו חוסרים ופערים בהבנת נושאים קודמים ביסודי, למשל בשבר.<br />
<br />
<b>קשיים נפוצים בחטיבת הביניים ובתיכון שקשורים בשברים</b><br />
<ul>
<li>קו שבר: לתלמידים לא תמיד ברור שקו שבר הוא גם פעולת חילוק וגם סוגריים ואת המשמעות של זה</li>
<li>תלמידים אינם מבינים את משמעויות פעולות החשבון בשברים וגם אם יודעים לבצע את הפעולות, חוסר הבנת המשמעות מתבטא בביטויים אלגבריים מורכבים יותר, או אז נחשפים הליקויים בייצוג הפנימי ובהבנה.</li>
<li>טריקים וקסמים כמו "כפל בהופכי", "כפל באלכסון", "ערך משולש", "הוספת מכנה 1", "שיטת האוזן" ואחרים הם גילויי עניות לחוסר הבנה.</li>
<li>לתלמידים אין הבנה ואין הפנמה של הפיכות פעולות החשבון ואת הרחבת הרעיון גם בביטויים אלגבריים.</li>
<li>ההבדל שבין חיבור וחיסור שברים לבין פתרון משוואה -- מציג אי הבנה וחוסר יכולת לקשור לרעיון ההרחבה של שברים ושל המכנה המשותף.</li>
</ul>
<br />
<b>איך אפשר לנסות וללמוד באופן עצמאי בבית עם הילדים את המשמעויות?</b><br />
<b><br /></b>
היעזרו ב<a href="http://web.macam.ac.il/~talma_g/teacherbook.htm">ספר המורה</a> וב-<a href="http://web.macam.ac.il/~talma_g/seferhatalmeed.htm">ספר התלמיד</a> שזמינים בחינם באינטרנט באתר "לדעת חשבון". אמנם קהל היעד הוא תלמידי ה'-ו', אך גם תלמידים בחטיבת הביניים והתיכון ואפילו מבוגרים יפיקו תועלת רבה מאוד מעבודה רצינית בעמודים הללו. השליטה במיומנויות ובנושאים שמוזכרים שם היא הכרחית להבנה. עבודה שיטתית במשאב לימודי זה תחסוך המון כסף והרבה תסכול מהילדים ותחזק את יכולותיהם ואת ביטחונם. מומלץ גם ללמוד איך ללמד (ובכך גם ללמוד בעצם) פעולות החשבון בשברים מתוך <a href="http://video.cet.ac.il/VideoPlayer.aspx?xmlConfigPath=Mafilim/2012/MinhalMadaVeTechnologia/shlomi_shvarim_yesodi_mdi.xml">סרטון הדרכה למורים שהעביר פרופסור רון אהרוני</a>. כל הזקוק להדרכה ולסיוע בעבודה עם משאב זה מוזמן ליצור קשר <a href="http://mrheshbon.blogspot.co.il/2012/12/blog-post_85.html">עמי</a> או עם המחברת, <a href="http://web.macam98.ac.il/~talma_g/openpage.htm">תלמה גביש</a>, ולקבל עזרה בהתנדבות מלאה וללא תמורה.<br />
<br />
<b>לסיכום</b><br />
<b><br /></b>
דרך ההוראה הזאת, שמחפשת את מבני החשיבה שעליהם נבנית הפעילות שנסמכת על מבנים אלה ובאורח ספירלי משתמשת בהם חזור והשתמש -- כל פעם ברמה יותר גבוהה של מורכבות ושל הפשטה -- יוצרת תהליך תיווכי, כי המטרה אינה מצטמצמת בהקניית ידע, אלא מתמקדת בפיתוח כישורי חשיבה שיעמדו לרשות החניך כל אימת שיזדקק להם, ושיהיה מסוגל להפעילם באורח ספונטני ועצמאי.<br />
<br />
כדי שהתהליך יתבצע, חייב המורה במיפוי מרכיבי החשיבה שנדרשים לביצוע פעילות מסויימת, במיפוי של אופרציות מנטליות שהתלמיד מפעיל לשם ביצוע תקין של המשימה ובידיעת הפונקציות הקוגניטיביות הפגומות, שעלולות לעכב את התלמיד.<br />
<br />
שימוש בעיקרון משותף ויישומו לתכנים שונים מבסס את הידע ומגבש אותו סביב דרכי חשיבה שמלווים את המתמטיקה, אך לא רק אותה. בנייה שיטתית שכזאת של החשיבה עשויה להקרין את השפעתה על מגוון תכנים והתנהגויות.<br />
<br />
אין זה מקרה שאומרים שהמתמטיקה נבנית "נדבך על נדבך" או "קומה על גבי קומה" ואם מדלגים על קומה, אזי יציבותו של המבנה מתערערת. הדגמנו כמה תהליכי חשיבה יש להכיר, להבין, לזהות ולהשתמש כשעוסקים בשבר וראינו גם כמה דוגמאות לשימושים בשבר בהמשך. פערים שנפערים בהבנה ובייצוג הפנימי הנכון של התלמידים קשה להשלים ובמקרים רבים לעולם אין משלימים. אם נהיה מודעים ולא נדלג ולא נוותר ונדע מה לדרוש ומה צריכים לקבל, אולי נוכל לעזור לילדים שלנו ולחסוך מהם חרדת מתמטיקה ותסכול.<br />
<b><br /></b></div>
<div style="text-align: justify;">
<a href="http://mrheshbon.blogspot.co.il/2012/12/blog-post_85.html">שלמה יונה</a></div>
<br />
<b>מקורות</b><br />
<ul style="text-align: right;">
<li><i><a href="http://cms.education.gov.il/NR/rdonlyres/27F8021C-B17A-4489-A44C-1AC4EA374A99/150045/ksharim.pdf">קשרים והמשכיות בין תוכניות הלימודים של בית הספר היסודי ושל חטיבת הביניים</a></i>. משרד החינוך המזכירות הפדגוגית – אגף מדעים הפיקוח על המתמטיקה</li>
<li><i><a href="http://cms.education.gov.il/NR/rdonlyres/27F8021C-B17A-4489-A44C-1AC4EA374A99/148925/1.pdf">רצף במתמטיקה מכיתה ו' לכיתה ז'</a></i>. מדינת ישראל, משרד החינוך, המזכירות הפדגוגית- אגף מדעים, הפיקוח על המתמטיקה. כ"ג בניסן, ה'תשע"ב, 15 באפריל 2012</li>
<li><i><a href="http://www.achbooks.co.il/document/65,153,2553.aspx">לחשוב, להבין, להצליח</a></i>. תלמה גביש. הוצאת אח. 1998</li>
</ul>
<div>
<br /></div>
<div>
<br /></div>
</div>
Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/11925944391713317942noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-1998698392022621273.post-91756471381078845232013-06-11T07:01:00.001+03:002013-06-11T07:01:45.193+03:00המחשת המבנה העשרוני בכיתות א' ו-ב'<div dir="rtl" style="text-align: right;" trbidi="on">
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgJsZSvYw38iT16BBcpes6c0K1h_JaHBPAhVJ8U5MNFlJLm_RmZiypfbLqzdIYp-GIrqjqhi7fs5Zk_C8YpE5k9DheugsNhOhjkt8Eoy9EwwXZ6EO_sZCJ95EKcvU4httTegZTsag863K3Z/s1600/ones_units.jpg" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em; text-align: justify;"><img border="0" height="151" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgJsZSvYw38iT16BBcpes6c0K1h_JaHBPAhVJ8U5MNFlJLm_RmZiypfbLqzdIYp-GIrqjqhi7fs5Zk_C8YpE5k9DheugsNhOhjkt8Eoy9EwwXZ6EO_sZCJ95EKcvU4httTegZTsag863K3Z/s200/ones_units.jpg" width="200" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<b><u><br /></u></b></div>
<div style="text-align: justify;">
<b><u>המחשת המבנה העשרוני בכיתות א' ו-ב'</u></b></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
כשבתי, סיון היתה בכתה ב' המשכתי לעבוד איתה על ההבנה של מבנה המספר. כבר כתבתי רשימה אחרת שבה פירטתי את <a href="http://mrheshbon.blogspot.co.il/2013/02/blog-post.html"><i>ההבדל בין "אחדות" לבין "יחידות"</i> </a>-- בזאת נזכרנו כבר קודם. בכל פעם שרציתי להדגיש אצלה את נושא האיגוד לעשרת או נושא של פריטה של עשרת לאחדות בודדות המחשתי לה את הדוגמאות באמצעות עטים, עפרונות, גרעיני תירס, חרוזים... מכל הבא ליד. איך זה עובד?</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<u>כך התחלנו עוד בכתה א':</u></div>
<div style="text-align: justify;">
מתחילים בהסכם: כל עשרה פריטים מקבצים לעשרת. כל 10 גרעיני תירס הכנסנו לכוסית קטנה. (עם עטים ועם עפרונות מאגדים כל עשרת בגומייה ובאופן דומה מסמנים חפצים אחרים שנעזרים בהם, למשל כל 10 חרוזים השחלנו דרך חוט ויצרנו מחרוזת). פתאום רואים שאפשר בקלות לזהות עשרת (מאשר למנות 10 גרעיני תירס) -- פשוט רואים את הכוס. הרושם מתעצם כשמאגדים עוד כמה עשרות ופתאום רואים שבנקל מונים 90 (למשל) גרעיני תירס רק מתוך מניית הכוסות: "10, 20, 30, ..., 90". משם בונים מספרים כמו: 37 (שלוש כוסות שבכל אחת מהן עשרה גרעיני תירס) ועוד 7 גרעיני תירס בודדים או כמו 12 (כוס אחת שבה עשרה גרעיני תירס ושני גרעיני תירס בודדים).</div>
<div style="text-align: justify;">
מכאן ממשיכים עם תרגילי חיבור וחיסור שחוצים את גבול העשרת:</div>
<div style="text-align: justify;">
?=8+3</div>
<div style="text-align: justify;">
?=12-5</div>
<div style="text-align: justify;">
וכדומה.</div>
<div style="text-align: justify;">
בתרגיל הראשון מקבצים לעשרת (מכניסים 10 גרעיני תירס לכוס) ונשארים עם גרעין תירס בודד אחד -- מקבלים 11 גם לפי ההסכם וגם מתוך מנייה ישירה של הגרעינים. יש כמה דרכים לעשות זאת , להשלים את השמונה ל-10 ואז לראות כמה נשאר היתה הגישה המועדפת על סיון.</div>
<div style="text-align: justify;">
בתרגיל השני מגלים שאין לנו מספיק אחדות בודדות ב-12 כדי לחסר 5 אחדות. אז מה עושים?</div>
<div style="text-align: justify;">
דרך אחת: לחסר 2 אחדות (ונשארים עם 10 במחוסר ועם 3 במחסר) ואז צריכים לפרוט את העשרת לאחדות בודדות: מוציאים את 10 גרעיני התירס מהכוס (ומרחיקים את הכוס) וממשיכים לחסר הפעם 10-3 ומקבלים 7.</div>
<div style="text-align: justify;">
דרך שנייה: פותחים בפריטת העשרת שממנה מחסרים 5 (ונשארים עם 5) ומחברים את ה-2 ומקבלים 7.</div>
<div style="text-align: justify;">
סיון כשנעזרנו עוד בגרעיני התירס כעזר מוחשי העדיפה את הדרך הראשונה אך בהמשך כשהראתה שליטה ומהירות ועברנו לפתרון תרגילים ללא העזר המוחשי (ללא גרעיני תירס, או עפרונות וכו') היא נוטה להעדיף את הדרך השנייה. בכל מקרה, היא שולטת בשתי הדרכים ובוחרת בנוחה ביותר לפי הצורך. בדיוק כמו שצריך.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
בהמשך כשעברנו את הטיפול במספרים עד 20 נוצר הצורך להדגיש את מבנה המספר עבור מספרים גדולים יותר. כך לקחנו שיפודים (שקיצצתי להם את החודים) ואגדנו כל 10 שיפודים לעשרת באמצעות קשירתם בסרט וכשהיו לנו 10 עשרות אגדנו את 10 העשרות למאה אחת. ושמחנו. פתאום יכולנו לראות ולחוש מה משמעות מספר כמו 123: יש מאה אחת (איגוד של עשר עשרות שכל אחת מהן מאגדת עשר אחדות בודדות), שתי עשרות (שתי אלומות שבכל אחת מהן 10 שיפודים) ושלוש אחדות בודדות.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<u>ובכתה ב': </u></div>
<div style="text-align: justify;">
עתה, בכתה ב' כבר מצאתי את סיון מתעניינת במספרים גדולים יותר ובבדיקה האם המבנה העשרוני ממשיך להתנהג כך גם במספרים גדולים יותר. אז קניתי הרבה מאוד גפרורים, וגם גומיות והבוקר קבענו שננסה לאגד לפחות 1,000 גפרורים. (מטעמי בטיחות את הגפרורים השריתי במים כדי שלא יוכלו להידלק בחיכוך). וכך עשינו. אגדנו יותר מ-1,000 -- תוך כדי הפעילות לסיון היו שאלות ותובנות מעניינות שעליהן עניתי בשמחה. עיסוק בתרגילים במספרים כאלה ברור יותר לאחר עיסוק מוחשי באיגוד ואח"כ במשחק של פריטה ושל קיבוץ. הנה סרטון שבו סיון ואני מסכמים מה עשינו.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<iframe allowfullscreen="" frameborder="0" height="360" src="http://www.youtube.com/embed/Dpricf6zi3o?rel=0" width="640"></iframe></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
בהמשך, בחומר של כתה ג', חזרנו שוב על העניין, הפעם מתוך כוונה לאגוד כמות של לפחות רבבה (10,000).</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
כל העיסוק הזה טיפוסי ואופייני לגישה של <a href="http://www.ifma.org.il/BRPortal/br/P102.jsp?arc=369977">מתמטיקה יסודית</a>: מוחשי, אח"כ ציורי ולבסוף מופשט. זאת אומרת עוסקים בדוגמאות ממשיות ובעצמים מוחשיים (מוחשי), אח"כ נעזרים בתרשימים (ציורי) ולבסוף במופשט.<br />
<br />
<a href="http://mrheshbon.blogspot.co.il/2012/12/blog-post_85.html">שלמה יונה</a><br />
<br />
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
</div>
Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/11925944391713317942noreply@blogger.com0