יום שישי, 30 בנובמבר 2012

הצעה לתוכנית ליבה במתמטיקה לגן


הצעה לתוכנית ליבה במתמטיקה לגן
תלמה גביש ורון אהרוני

הקדמה

יותר ויותר מכירים כיום בחשיבות הגן בהקניית מבני חשיבה יסודיים. הלימודים בכיתה א' אינם מתחילים מאפס. מושג המספר, שבו פותחים בדרך כלל את לימודי החשבון בכיתה א', דורש כלי חשיבה קודמים רבים. למשל, יכולת לזהות דמיון בין דברים, למיין על פי תכונות (תנאי מקדים למנייה של "4 תפוחים" הוא היכולת למיין דברים בעולם כ"תפוחים"), לקבץ לקבוצות, לנסח במלים כללים מופשטים. לא כל ילד מביא עמו באמתחתו את היכולות האלה. הגן הוא המקום למילוי חסרים, להעשרת מושגים ולפיתוח חשיבה מדויקת. זהו צומת שבו אפשר לפעול לסגירת פערים.
חלק גדול ממבני החשיבה היסודיים שהילד רוכש בגן קשורים לחשיבה המתמטית. מתוך הכרה בחשיבות פיתוח החשיבה המתמטית בגיל הרך הקים משרד החינוך וועדה לכתיבת תוכנית ליבה בנושא. במאמר זה אנו מציעים כמה עקרונות בסיסיים בדבר הקניית מבני חשיבה מתמטית בגיל הרך. מטרתנו היא ליצור דו-שיח עם הוועדה, ולהציג כיוונים שנראים לנו חשובים, שאנו מאמינים שגם הוועדה דוגלת בהם. הנקודות העיקריות הן:
  • דגש על יכולות טרום-מספריות.
  • הגישה התיווכית, המנסה להעשיר את עולם המושגים של הילד על ידי דיון משותף והפניית תשומת ליבו של הילד לתופעות.
  • חשיבותם של הניסוחים המדויקים בחשיבה המתמטית.


א': עקרונות


"חשיבה מתמטית" בגיל הרך מזוהה לעתים עם ידע ראשוני על מספרים: היכרות עם המספרים, ידיעה לקרוא ולכתוב ספרות, יכולת מנייה, יחסים בין מספרים, היכרות ראשונית עם פעולות החיבור והחיסור, משוואות בסיסיות ("כמה תפוחים עלי להוסיף ל-2 תפוחים כדי שיהיו לי 3?"). כל אלה, כמובן, נכונים. אבל מתחת למבני החשיבה האלו יש מבנים בסיסיים יותר, סמויים מן העין, שרכישתם קודמת לרכישת מושג המספר. דוגמה: כדי להבין את השאלה "כמה עלי להוסיף ל-2 תפוחים כדי שיהיו לי 3?" דרושה הכרת מבנה חשיבה היפותטית: "אם אוסיף תפוח אחד אז...". מבני חשיבה אלה צריכים לקדום בתוכנית הליבה לידע המספרי.

כישורים ביצועיים מול כישורים מילוליים

הכישורים הנדרשים כהכנה לחשיבה מספרית הם משני סוגים: ביצועיים ומילוליים. תחום המפגש של השניים הוא במעקב אחרי הוראות. ילד צריך ללמוד לתרגם פעולות למלים, ולהפך. תרגום פעולות למלים פירושו יכולת לתאר פעולות של עצמו ושל אחרים. תרגום מלים לפעולות הוא ביצוע הנחיות.
שלב מתקדם יותר הוא קריאת הוראות מתוך תמונה: מה הילד עושה בתמונה? האם תוכלו לעשות כמותו?
כמובן, הכישורים הביצועיים וכישורי החשיבה אינם נפרדים. למשל, ילד שמסוגל לעקוב בידו אחר קו ישר או עקום יידע להבחין ביניהם, לשיים כל אחד מהם ולבסוף לצייר אותם באופן עצמאי לפי הוראת הגננת. ילד שיודע ללכת ימינה ושמאלה על פי הוראות ירכוש שליטה במושגי המרחב.

יחסים

חלק גדול מן המושגים הבסיסיים של הילד נוגע ליחסים. הדבר נכון גם במתמטיקה: גם שם המושגים היסודיים ביותר נוגעים ליחסים. משום כך צריך לשים דגש מיוחד על לימוד סוגי יחסים שונים, מכל הסוגים – יחסים מרחביים (על, מתחת, לפני, אחרי ) השוואות של פרמטרים שונים, ואפילו יחסים בין אישיים.
יחס חשוב במיוחד הוא הסיבתיות: למה? למה ביום גשם לוקחים מטריה? למה אוכלים עם מפית? למה לאנשים יש שמות משפחה? למה דרוש למשימה מסוימת מקל ארוך ולאחרת מקל קצר?

ניסוחים מילוליים

ייתכן שהכלי החשוב ביותר שאפשר להקנות לילד לקראת בית-הספר הוא ההרגל והיכולת לנסח עקרונות במפורש ובמדויק. ניסוח מילולי של עיקרון מהווה נקודת אחיזה לחשיבה, ובסיס יציב שממנו אפשר לעלות לשלב הבא.
צד אחד של הניסוח המפורש הוא דיון ברמה מטא-קוגניטיבית. כלומר, ניתוח משותף עם הילדים של המושגים שבהם משתמשים. אם ממיינים עצמים לפי צבע, למשל, אפשר לומר: "אתמול מיינו לפי גודל. היום אנחנו ממיינים על פי צבע ". אין להיבהל ממלים קשות. ילדים אוהבים שליטה במלים חדשות.

עשה זאת בעצמך

הילד צריך להרגיש אוטונומי, ולא רק כמקבל הוראות. למשל, כאשר הוא לומד למלא הוראות, הוא צריך גם לדעת לתת לאחרים הוראות מדויקות. כאשר חדים חידות (נאמר, בסגנון "כמה תפוחים עלי להוסיף...") גם הוא צריך לחוד חידות לחבריו ולגננת. כאשר לומדים "יוצא דופן", גם הוא צריך למצוא שאלות מן הסוג הזה.

ב': תוכנית לגילאי 3-4 - כישורים בסיסיים ומושגי יסוד



הלמידה בגילאי שלוש עד ארבע נעשית על ידי פעילויות בגן. חלק בפעילויות מאורגנות, וחלק גדול עוד יותר סביב הפעילויות הלא מאורגנות. את סיכום ויישום הלמידה אפשר לעשות בדפי משימה, בתיווך מבוגר.

כישורים מוטוריים

להלן רשימה של כישורים מוטוריים בסיסיים, שיהיו נחוצים לילד בלימודי המתמטיקה:

החזקת עיפרון
מעקב באצבע אחר רצף בעת מנייה
העברת קווים ישרים ועקומים
מילוי משטחים מתוחמים
העתקה מציור נתון - תיאום יד-עין.
הליכה לאורך קו ישר ולאורך מעגל
הליכה לאחור (הקשר למתמטיקה: לימוד עקרון ההיפוך)
סרטוט עם כיוון השעון ונגד כיוון השעון בתנועה מעגלית עם האצבע ועם עיפרון
יכולת לעקוב בעיפרון אחר קווים (נחוץ מאוחר יותר לכתיבת הספרות)
כתיבת ספרות
התמצאות במרחב, התארגנות של האני וסביבתו
הכרת חלקי הגוף ותפקידם




כישורים תפיסתיים

זיהוי ושיום

זיהוי צורות
זיהוי אותיות
זיהוי שמות מספרים
זיהוי צורות: משולש, מרובע, מלבן, ריבוע, טרפז, …
זיהוי גופים במציאות
זיהוי גופים בציור דו-ממדי
זיהוי צורות על גבי גופים
יכולת לצרף את שם המספר לספרה
יכולת לספר סיפור חשבוני פשוט על מספרים
זיהוי צורות מוכרות בתוך ציור

מיון

המיון כרוך, כמובן, בשיום. אבל יש בו יותר – הפרדה של עצמים מן הרקע. המיון דורש, לפני הכל, הכרת מושגי ה"שווה" והשונה". הילד צריך להיות מסוגל לזהות עצמים שווים, עצמים שונים, ולהיות מסוגל להשיב על השאלה "במה העצמים שונים".
השלב הבא הוא מיון על פי תכונות: גודל, צבע, חומר, שימוש, סוג , דרך שימוש. למשל:
הסיר, המחבת, והמצקת הם כלי בישול.
או:
איספו את כלי האוכל מבין החפצים שעל השולחן.
יכולת הקשורה לכך היא התאמת עצמים לפי פונקציה משותפת. הדבר כרוך ביצירת שדות סמנטיים:
מברשת לצבע,
מחדד לעיפרון,
כפפה ליד,
מפתח למנעול,
כובע, מטפחת ראש - לכיסוי הראש
שייך / לא שייך
מה נדרש לניקוי הגן? - דלי, מברשת, סמרטוט , מגב, מטאטא, סבון,

תפיסת זמן

לא בכדי כלול בכל העולם לימוד הזמן בתוכניות הלימודים במתמטיקה של בית-הספר היסודי. תפיסת הזמן משלבת בין כמות לבין סדר. וכמובן – הכרת זמן היא כלי מרכזי בחיים.
הנה רשימה של כמה כישורים בסיסיים הנוגעים לזמן, האמורים להירכש בגיל הרך:
תפיסת זמן ברצף סיפורי, מה קרה לפני ומה אחרי
פרקי יממה: בוקר, ערב, צהריים, לילה, אחר הצהריים. הקניית המושגים סביב הפעילויות השוטפות בגן.
פעילויות קבועות סביב השעון: מתי הולכים לגן? מה עושים בערב?

התמצאות במרחב

הכרת מושגי המרחב: ימין, שמאל, למטה, למעלה, בצד.
יחסי חלל: בתוך, מחוץ ל..., על, מתחת, לפני, אחרי , קדימה ואחורה.
מעקב אחר הוראות של רישום על דפים או על לוח: רשמו מימין, למעלה.

מודעות לכך שהמושגים האלו תלויים במיקומך. אם אתה עומד ופניך אל החלון, החלון נמצא לפניך. אם תסתובב וגבך לחלון, יהיה החלון מאחוריך.
גם מושגי ימין ושמאל אינם אבסולוטיים. (העמידו שני ילדים זה מול זה, ובקשו מכל אחד מהם לומר איפה צד ימין שלו ואיפה זה של הילד העומד מולו.)

יכולות מילוליות

יכולת תיאור מילולי

יכולת התיאור משלבת את הכרת השמות והמושגים עם יכולת התבוננות. במיוחד חשוב תיאורם של יחסים. דוגמאות:
שיום צורות וגופים. יכולת תיאור של גופים: לקובייה יש פאות ישרות. (אין להיבהל מן השם "פאות"). לגליל יש שני בסיסים (פאות) ישרים, וצד אחד עגול. למעגל אין פינות. לריבוע יש 4 פינות.
תיאור מילולי של ציור המתאר מצב תלת - ממדי.
יכולת לתאר מצבים בחיים. במיוחד, תיאור תמונה ומה היא מספרת.
תיאור של הפעולות שעשינו היום בגן.
תיאור פעילויות במשך יממה.

קשר בין פעולות ובין מלים

ילד בגן צריך להיות מסוגל לקשר בין מלים לבין מעשים. הוא צריך להיות מסוגל:
לתאר רצף של פעולות של עצמו
לתאר רצף פעולות של מישהו אחר
לבצע הנחיות
לתת הנחיות לחבר (ראה הסעיף "עשה זאת בעצמך" בהקדמה)
לקרוא הוראות מתוך תמונה
לבצע הוראות המכילות מושגי מרחב כמו: ציירו עיגולים בפינה העליונה השמאלית של העמוד, או: העמידו את הכסא הכחול מימין לשולחן
הילד צריך גם להיות מסוגל לתאר מצבים במונחים מדויקים: אני נמצא למעלה על הסולם, יובל עומד לפניי, וכו'.

מודעות פונולוגית, ומודעות למלים

חלק מפיתוח המטא-חשיבה הוא ההתייחסות למשמעותן של מלים ולצליליהן , והבנת הקשר בין השניים. למשל:

הסיומת -יים לשניים: רגליים, ידיים. האם יש משהו עם סיום "-יים" שיש בו יותר משניים? (כן – שיניים). האם יש משהו המסתיים ב"-יים" שאינו בגוף? (כן – אופניים, מכנסיים.)
, השמות של המספרים בעשרת השנייה: שתים- עשרה, שלוש- עשרה. מה מקורם? הילד צריך לשמוע את ה"שתיים" וה"עשר" ב"שתים עשרה", ולהבין את הקשר

דקויות

אחד מנכסי החשיבה המועילים ביותר שאפשר להקנות לילד בגיל הרך הוא ההבחנה בדקויות, כלומר בהבדלים דקים בין דברים.
הנה דוגמה, שעשויה להבהיר את התועלת בכך. גם ילד שאינו יודע לקרוא מבחין בהבדל בין שני סוגים של כתב שהוא רואה סביבו: אותיות דפוס ואותיות כתב. הדבר נשאר עבורו סתום, ולא משוים. אם רק נפנה את תשומת ליבו לכך, הדבר יהפוך בשבילו למשהו מפורש, פחות מסתורי. הוא למד שיש לדברים צד שווה (שניהם אותיות כתובות על נייר) וצד שונה (הצורה). הוא יקנה לו הרגל לשאול מה דומה ומה שונה בין דברים, גם לגבי תופעות אחרות בעולם. אם ילמד את ערכה של ההבחנה בדקויות ילמד גם לדייק בלשונו.
הנה כמה דקויות שכדאי להפנות אליהן את תשומת ליבם של הילדים:
ההבדל בין "גדול" ו"מבוגר"
ההבדל בין אורך ובין גובה: עצם א' יכול להיות ארוך יותר מעצם ב', אבל לשכב על צדו, ולכן להיות פחות גבוה. "גבוה" הוא מעל הרצפה. יש גם חשיבות לנקודת הייחוס: עצם א' יכול להיות ארוך יותר, אבל עצם ב' יכול לעמוד על כוננית, ולהיות גבוה יותר.
דקות בחשבון: הבחנה בין ספירה למנייה. "ספירה" פירושה לומר את המספרים על פי סדר, "מנייה" היא של עצמים.

מושגי על

מודעות פונולוגית היא דוגמה אחת ליכולת כללית יותר - מודעות לחשיבה של עצמך. כאשר הילד ממיין עצמים על פי צבע, הוא צריך להיות מסוגל לומר זאת – "אנחנו ממיינים (או בוחרים) לפי צבע". בין מושגי העל שהילד צריך להכיר נמנים:
צבע, גודל, כיוון, דרך שימוש, צורה, כמות, סוג (למשל – אפשר למיין חיות על פי סוגים).



מושגים ראשונים של כמות


מושג בסיסי הוא התאמה חד-חד ערכית:
בין מספר חפצים למספר זהה או שונה של חפצים: התאמה של שולחנות לכסאות, של כלי אוכל לילדים, התאמת מספר כסאות למספר הילדים, פקקים לבקבוקים.

כמו כן דרושה היכרות ראשונית עם תפקיד הספרות. התאמת כמות למספר הכתוב בספרות 0 – 10. התאמת ציור למספר כתוב בספרות.
ספירה בגבול ה- 100
מנייה בגבול ה-20
זיהוי וכתיבת מספרים בגבול ה- 20
זיהוי שמות של מספרים סודרים
זיהוי שמות ימי השבוע
מנייה בזוגות

השוואת כמויות ביחס של אחד לאחד: יותר, פחות, הגדול ביותר, הקטן ביותר
השוואת כמויות המובעות בספרות.

המושג "אין" והמספר "0": מה אין היום בגן? האם אפשר למנות מה שאין? יש 0 פילים בגן היום. מה עוד יש 0?

תפיסה סדרתית

הראשון בשורה, החמישי בשורה,
ימי השבוע,
מספרים סודרים,
מספרים סודרים לתמונות שיש לסדרן לפי רצף סיפורי
קביעת נקודת מוצא
סידור מספר עצמים לפי גודל, אורך, רוחב,
סידור קבוצות לפי כמות האיברים שבהן,
ייצוג סדרתי באמצעות ציור, ציר, מספר, בעלייה של אחד.

ריתמוס

מנייה וספירה קשורים אמיצות עם מקצב. הפעילויות הקשורות לכך הן:
שירי מספרים
דקלומים
ספירה בריתמוס
ספירה עולה במקצב
ספירה יורדת במקצב

מידות ואורכים

השוואת אורכים, משקל, גובה, הבחנה בין גובה ומשקל, בין גובה ורוחב.
הכרה בכך שיש צבעים בהירים וכהים, ומידות של בהירות וכהות.
השוואת קיבולות.

יחסים


כאמור, בין המושגים שהילד צריך להכיר תופסים מקום מיוחד היחסים.

יחסים במרחב

ראה פרק נפרד,

יחסי חלק – שלם

צעד ראשון לכך הוא זיהוי חלק מתוך שלם: האם יש לבית דלת? האם למחברת יש כריכה? אילו חלקים יש לשולחן? אברי הגוף הם הזדמנות ללמוד עיקרון נוסף, של חלק בתוך חלק: הראש הוא חלק מן הגוף, ובתוך הראש יש עוד חלקים – אף, עיניים, פה. האם בתוך הפה יש חלקים?

סיבתיות ותכליתיות

כנראה היחס החשוב ביותר לחיים הוא יחס הסיבתיות: מדוע קורה כך וכך? אם הכוס תיפול, מה יקרה לה? במיוחד חשוב מקרה פרטי אחד של הסיבתיות – יחס התכליתיות. כלומר, מדוע בני אדם עושים מה שהם עושים. מדוע אוכלים במטבח, מדוע לובשים בגדים, מדוע נועלים נעליים, מדוע הולכים לגן. "למה" היא שאלה בסיסית. הילד צריך להבין שההוראות שהוא מקבל אינן שרירותיות. יש להן סיבות. דוגמאות מעולות להקניית מושגי התכלית נמצאות בספריה של אלונה פרנקל. ספר אחד שלה, למשל, מסביר מדוע נחוצים הנימוסים. : אחד ההרגלים המועילים ביותר שגננת יכולה לרכוש הוא לנמק את הוראותיה – מדוע אסור כך וכך? למה גורם מעבר על האיסור? מדוע אנחנו מקפידים על סדר יום?

הכרת יחס הסיבתיות כרוכה גם ביכולת לנמק: מדוע נשבר הכיסא של הדובון הקטן כאשר ישבה עליו זהבה? מדוע לא נשבר הכיסא של אבא כשהיא ישבה עליו?
הסיר הוא כלי בישול, כי…
זהבה לא אכלה דייסה מהקערה הגדולה כי…

הסקת מסקנות

קשורה לכך היא היכולת להסיק מסקנות:
מציור
מהתנסות. דוגמה - השוואת קיבולת: איזה כלי מכיל יותר מים? איך בדקנו זאת?
הסקת מסקנות מניסויים

היפותטיות ויחס ההתניה: "אם"

הכרת הסיבתיות קשורה גם ליחס ההתניה. הילד צריך להיות מסוגל להבין משפטים "אם אעשה כך וכך....אז..". למשל: אם הכוס תיפול אז... אם אדרוך לחבר שלי על הרגל אז... על השולחן יש 3 בקבוקים. אם אקח אחד מהם, כמה יהיו? כמה יהיו אם אוסיף אחד? מה יקרה אם הביצה תיפול על הרצפה? מדוע לא מציירים על השולחנות, אלא על דפים – מה יקרה אם נצייר על השולחנות?

מיומנויות ואסטרטגיות של חשיבה ושל פעולה


הכרת מושגים בסיסיים כרוכה גם ברכישתן של מיומנויות. למשל, כיצד להתבונן בתמונה ולדלות ממנה נתונים. כיצד להסתכל בחדר ולארגן עצמים על פי סוגים ועל פי סוגי השימוש בהם. הנה כמה מיומנויות בסיסיות:
איסוף שיטתי של נתונים
זיהוי של סוגי עצמים בציור נתון
איסוף שיטתי של נתונים על ידי הבחנה בין פריטים שונים ומניית מספר הפריטים בכל קבוצה
התאמה של דברים לפי צורתם, גודלם, החומר ממנו הם עשויים וכו'
השוואת אורכים על ידי הנחת החפצים זה ליד זה
מדידת אורך של חפצים עקומים
סידור בזוגות לקבלת מספר זוגי או להבחנה במספר אי זוגי.
קשור לכך: מנייה עולה בזוגות
קביעת התכונה שלפיה תיעשה ההתאמה
ייצוג כמות בדרך גרפית על ידי ציור. לדוגמה: על ידי צביעת משבצות, ציורים של עצמים, סידורם בעמודות ומניית הפריטים בכל עמודה.

גיאומטריה

צורות

קו ישר, קו עקום.
זיהוי משולש, מלבן, ריבוע, טרפז, מעגל.
קישור לתנועות: ללכת לאורך קו ישר, ללכת לאורך קו עקום.
ציור הצורות הנ"ל.

גופים

תיבה, קובייה, גליל, חרוט.


מבני חשיבה נוספים

היפוך

היפוך תהליכים ופעולות מופיע בכל החיים, אבל במיוחד הוא מרכזי במתמטיקה. הילד צריך לרכוש את מבנה החשיבה הזה בגן. למשל, הוא צריך להבין שהליכה קדימה 3 צעדים ואחר כך אחורה 3 צעדים מחזירה אותך לנקודת המוצא. הוא צריך להכיר היפוכים בין פעולות: מה ההפך מלהתלבש? להתפשט. ומה ההפך מלהתפשט? מה ההפך מלריב? להשלים. מה ההפך מלהיות שמח? וההפך מלהיות עצוב?

צמדים הפוכים של מושגים: גבוה-נמוך, קר-חם, (איך מחממים? איך מקררים?) יפה-מכוער, חזק-חלש, רחב-צר.
פעולות הפוכות: לפתוח- לסגור, לעלות-לרדת, להרים-להוריד, להתלבש-להתפשט.

נכון-לא נכון

זהו מושג חשוב, משום שהוא מטא-מושג: הוא אינו מתייחס ישירות לעולם, אלא למשפטים. כלומר, זהו מושג מסדר שני. האם נכון שהיום יורד גשם? האם נכון שיוסי לובש סוודר היום?
המציאו לי משפט שהוא לא נכון.
שלילה: לא לא זה כן.


רשימת מונחים לרכישה בגיל זה


להלן רשומים, ללא סדר מיוחד, מונחים שהילד אמור לרכוש עד גיל 4:
שווה - שונה, כבד - קל, גדול- קטן, ימין, שמאל, לפנים, מאחור, מעל, מתחת, למעלה, למטה, גודל, צבע, שימוש, כיוון, מיקום, צורה, שייך - לא שייך, קבוצה, פריט, סוג, דלי, מברשת, סמרטוט, מגב, מטאטא, סבון, גדול יותר, קטן יותר, הוראה, הוראה בתמונה, צבעים: אדום, כחול, צהוב, ירוק, לבן, שחור, ארוך, קצר, ארוך יותר, קצר יותר, הארוך ביותר, הקצר ביותר, נמוך, גבוה, הנמוך ביותר, הגבוה ביותר, סרט מדידה, נמוך יותר מ… , גבוה יותר מ…, סוגי חומר, ילקוט, סרגל, מחדד, עיפרון, כדור, משחק, אגרטל, קערת פירות, מספר, כמות, יותר- פחות, הכי הרבה, הכי פחות, ייצוג של כמות, מספר חפצים שווה, מספר חפצים שונה, כמה, מנייה, ספירה, ספרות, מספר, הקצר, הקצר ביותר, הארוך ביותר, כבד, קל, שוקל יותר מ…, שוקל פחות מ…, קובייה, תיבה, כדור, חרוט, תיבה, צל, קו מקווקוו, דופן, אפס, אין אף חפץ, אחד, אחת, שניים, שתיים, כיוון השעון, נגד כיוון השעון, גדול באחד, קטן באחד, גרף, עמודה, כמה יש? האם יש יותר? האם יש פחות? זוג, כמה זוגות יש, בודד, קבוצות של 2, אי זוגי, קודם, אחר כך, ראשון, שני, שלישי, רביעי, חמישי, שישי, שביעי, שמיני, עשירי, תשיעי, עשירי, יום, לילה, חושך, אור, בוקר, צהרים, ערב, ריק, פריטים, פחות אחד, יום ראשון, יום שני, יום שלישי, יום רביעי, יום חמישי, יום שישי, שבת, קדימה, אחורה, תנועה סיבובית, קו ישר, קו עקום, גלגל, עיגול, מעגל, משולש, ריבוע, מלבן, צלעות, הבחנה בתת-קבוצות: למשל, משולשים לעומת משולשים קטנים.


ג': תוכנית ליבה לגילאי 4 - 5

עקרונות התוכנית לשנה השנייה של הגן (גן החובה) זהים לאלו של השנה הראשונה (טרום חובה). ההבדלים הם במידת התחכום, ובכך שבשנה השנייה אפשר להגיע למספרים בעשרת השנייה.
להלן רשימה של כישורים שלדעתנו יכול וכדאי שילד בגיל 5 עד 6 לרכוש.

כישורים מוטוריים
צביעת מספר פריטים, ציור מספר פריטים,
זיהוי וכתיבה של מספרים דו ספרתיים.
צביעה
כתיבת ספרות
גזירה
ציור
העתקה בכיוונים נתונים

התמצאות במרחב:

הרחבה והעמקה של מה שנלמד:
הצדדים של מי שעומד בכיוון ההפוך לי: הימין שלי , הימין שלו, הוראות כגון: משמאלך העיפרון.
שימוש במושגים: ימין, שמאל וכו' במקום בכינויים רומזים כמו: פה, זה.

שילוב פעילויות : מוטוריות, קוגניטיביות ושפתיות

תרגול מתקדם של: מנייה, שיחה, כתיבה נכונה של ספרות.
העצמים המשמשים לפעילות זאת הם עצמים מחיי היומיום: שולחנות, כסאות, כלי אוכל. בשלב מאוחר יותר - ציורים של קוביות, נקודות, ועצמים.

כישורים קוגניטיביים

שימור כמות

מושג המספר מבוסס על כך שלצורך מנייה ולצורך פעולות החשבון אין זה חשוב מה מונים, וכן לא משנה כיצד מסודרים העצמים. אם 2 שולחנות ועוד 3 שולחנות הם 5 שולחנות, אז גם 2 עפרונות ועוד 3 עפרונות הם 5 עפרונות. אי התלות בטיב העצמים ובסידורם נקרא "שימור כמות". ילד בגיל 5 מסוגל כבר לדיון בנושא הזה. למשל: מנו את הבקבוקים על השולחן. נכון, יש 4 בקבוקים. אם נשנה את הסידור של הבקבוקים, כמה יהיו?
הילד צריך להבין גם שגודל העצמים אינו משפיע על כמותם.

חשיבה כמותית

פעולות חשבוניות

בגן חובה יכול הילד ללמוד כבר את מושג הפעולה החשבונית. הוא לומד שאפשר לצרף עצמים, ואפשר לגרוע. הילד צריך גם להיעזר בדמיונו: הוא מחזיק עיפרון אחד. אם אוסיף לך 2 עפרונות, כמה עפרונות יהיו לך? השלב הבא – לדמיין ביד אחת כמה עפרונות, ביד שנייה כמה עפרונות, ולשאול כמה יהיו לך. התהליך הזה הוא כבר המצאת "סיפור חשבוני".

השוואת כמויות

בגיל 4 ילדים יכולים לעשות התאמה חד-חד ערכית. בגיל 5 הם יכולים כבר להשוות קבוצות בעזרת התאמה. תחילה – בהשוואת שתי קבוצות של פריטים מאותו סוג. אחר כך – כאשר סוגי הפריטים בשתי הקבוצות שונים.
השלב הבא הוא השוואת מספרים. הבנה שאם קבוצה של 4 מקלות גדולה מקבוצה בת 3 מקלות, אז גם קבוצה בת 4 תפוזים גדולה מקבוצה בת 3 תפוזים. שלב ההפשטה – אפשר אם כן לומר במופשט, ש-4 גדול מ-3.


בכמה קבוצה אחת גדולה מקבוצה אחרת

מציאת ההפרש בין גדלי שתי קבוצות שמורכבות מפריטים שונים בגבול ה - 7.

השוואות

אורכים: הארוך / הקצר ביותר
גבהים
משקל

סדרתיות

השוואת סדרה של פריטים לפי אורך, גובה, רוחב, משקל
השוואה סדרתית: השוואת מספר פריטים ודירוג התוצאות: הקטן ביותר, גודל בינוני, הגדול ביותר.
כמה ילדים עומדים לפניך בטור?
כמה ילדים נמצאים אחריך בטור?
סדר עולה
סדר יורד

מושג הקבוצה

קבוצה של פריטים: כלי כתיבה, כלי נגינה
מושג ה"עשרת"

שברים

חצי של צורה
רבע של צורה

מבוא לשיטה העשרונית

מנייה אחרי 10, וקיבוץ של עשרת אחת. דוגמה לפעילות: מונים מקלות ארטיק. כשמגיעים ל-10 מבקשים מאחד הילדים להחזיק את הקבוצה של עשרה המקלות, ואז ממשיכים – "אחת-עשרה, שתים-עשרה..."

אסטרטגיות חישוב

מתיחת קווים בין איברי קבוצה אחת לאיברי קבוצה שנייה כדי ליצור התאמות חד חד ערכיות
מציאת ההפרש על ידי מניית הפריטים שנותרו ללא בן זוג.
מדידות באמצעות יחידות מידה לא אוניברסליות: קשיות, גפרורים וכו'.
אסטרטגיות המורכבות ממספר שלבים: מדידה ביחידות לא אוניברסליות, קביעת הכמות על ידי מנייה, רישום הכמות בספרות, השוואת שתי מדידות, סיכום: השולחן ארוך מהלוח.
שימוש בערוצים שונים לקליטת מספרים
בערוץ השמיעתי: מחיאות כפים, ספירה במקצב, ספירה עולה בגבול ה - 100, ספירה עולה ויורדת בגבול ה - 20,
בערוץ המוטורי: מנייה תוך הצבעה על הפריטים הנמנים, כתיבת הספרות, ציור מספר פריטים, צביעת משטחים כמו: מלבנים,
בערוץ הוויזואלי: מעקב אחר ציור ובידוד של קבוצה מכלל התמונה.
השלמת מספרים חסרים מתוך רצף נתון.

שימוש בכלי מדידה

מאזניים. איזון בין שתי הכפות.
כוסות, קערות, סירים, מצקות וכו'
שעון שניתן לסובב את מחוגיו ידנית

אומדן

בגיל הגן "אומדן" נעשה עדיין על רמה קונקרטית, מתוך התייחסות לפעילויות. משמעות האומדן בהקשר זה היא העלאת השערות. למשל: "האם אתה חושב שתוכל להרים את הקופסה? או האם היא כבדה מדי? ". או: "כמה כוסות מים ייכנסו לדעתכם לתוך הסיר? יש ילדים שחושבים ש-3, ויש ילדים שחושבים ש-10. בואו נבדוק! ".

גיאומטריה

זיהוי משולשים שונים בשם כולל: משולש.

הכרת משפחת המרובעים: מקבילית, מלבן, מעוין, ריבוע, טרפז, דלתון, מרובעים קמורים,

הכרת ההגדרה: מצולע בעל 4 צלעות.

זיהוי טרפזים שונים.

זיהוי גופים במציאות ובציורים דו-ממדיים.

זיהוי: קובייה, תיבה, גליל, מנסרה משולשת.



אסטרטגיות חשיבה


הסקת מסקנות

בגיל 5 הילד יכול כבר לסכם פעילויות ולהסיק מהן מסקנות. למשל: מדוע מדידת אורך השולחן בקשיות נתנה מספר שונה ממדידת אותו שולחן באמצעות מקלות ארטיק?

ניסוח מילולי של כללים
בגן החובה הילד בשל מספיק כדי לנסח כללים במלים מדויקות: "כאשר מונים לפי הסדר המספר האחרון שמגיעים אליו אומר כמה פריטים מנינו בסך הכל."

יישום הידע

את המדידות הגיאומטריות ואת הידע המספרי אפשר ליישם לסביבה הקרובה: מדידת אורך נעל, אורך המפתן, אורך החדר בצעדים, מדידת הצעד. כמה בנים יש היום בגן? וכמה בנות? מה יש יותר? ובכמה?
שימוש בתובנות על גדלים לחיי היומיום. למשל: אין טעם למלא סיר שלם במים בעזרת כפית.
גדול מדי, קצר מדי, מתאים בדיוק, גדול מדי : למשל, המכסה מתאים בדיוק לסיר.

השערה

בגן החובה יש לערוך פעילויות שיטתיות המכוונות להשערת השערות. למשל: מה יקרה אם
נשפוך לסיר 6 כוסות מים? האם המים יישפכו מתוכו? הילד צריך להתרגל לשער השערות (ראה גם "אומדן" בסעיף הקודם).

סיכום מילולי

תיאור מילולי של תהליכים: בתמונה היו 8 ארנבות ו - 5 ילדים. היו 3 ארנבות יותר מילדים.
מניתי 8 קופים. את הספרה 8 רושמים כך: 8 יש פה כרטיס עם השמות של המספרים הנה המילה שמונה.

הבחנות מדויקות

המספר מציין כמות, אבל הוא משמש גם כשם. למשל: מכונית צעצוע שעליה המספר "7", המשמש לזיהוי; אוטובוס מספר 57, או מספרים על חולצות של שחקני כדורגל. המספר משמש גם לציון הסדר: זה המספר הסודר.

התנסויות מתוכננות

להבדיל משילוב בפעילות השוטפת בגן, יש לתכנן פעילויות מכוונות לניסויים, למדידה, לבניית השערות, להסקת מסקנות ולניסוח המסקנות.
כמה כוסות מים נכנסות לסיר?
כמה מחברות יאזנו על המאזניים את המשקל של הספר ?

רשימת מונחים כמותיים לגיל זה

+ , = , סכום, חיבור , פלוס, חסר, בסך הכל, מחוברים, מאונך, מאוזן, הפרדה, הקבצה, שלם, קבוצה כוללת, קבוצה חלקית, מייצג, הפרש, קודם, אחר כך, עכשיו, היום, מחר, אתמול, אחרי (בזמן), אחרי (מקום), קדימה, אחורה, 1 יותר, 1 פחות, גדול ב - 1 , קטן ב - 1, להשוות, פחות מ - , יותר מ - , שלוש הוא פחות מארבע, פחות מ … ב … , יותר מ… ב …, פריטים עודפים, הפרש, גדול מדי, קטן מדי, שווה בדיוק, גודל בינוני, רזה, שמן, ארוך, קצר, מתאים בדיוק, גבוה, גבוה יותר, נמוך, נמוך יותר, הגבוה ביותר, הנמוך ביותר, ארוך, ארוך יותר, הארוך ביותר, קצר, קצר יותר, הקצר ביותר, אורך (של שולחן), לעומת רוחבו, קל יותר, כבד יותר, משקלים שווים, קיבולת, טור, כמה ילדים לפניך, כמה ילדים אחריך, איזה ילד אתה בטור, בסך הכל, סדר הפוך, נקודת המוצא, סדר עולה, סדר יורד, שם המספר, מאזניים, קבוצה, קבוצה בעלת 10 פריטים, עשרת, סיפרת האחדות, סיפרת העשרות, סיפרת האחדות, אחדות, אחדות בודדות, הקבצה של 10 לעשרת,
חצי, חצי של שעה, המחוג הגדול, המחוג הקטן.

מַעֲבָר לרמה פורמלית

השוני העיקרי בין הפעילויות שתוארו עד כה לבין דרך הלימודים בבית-הספר הוא בכך שבבית-הספר נעשים הדברים בצורה יותר פורמלית. הפעילויות ממוקדות יותר, המטרות מוגדרות היטב יותר ("היום נלמד חיבור"), וניתן משקל לכתיבה פורמלית.
בגן החובה אפשר לעשות צעדים ראשונים בכיוון זה. בסעיף זה, האחרון בתוכנית, יתוארו כמה נושאים שהם כבר ברמה של בית-הספר, אבל אפשר לעשות איתם היכרות ראשונית כבר בגן.

כתיבה פורמלית של פעולות חשבון
חיבור שתי קבוצות לקבוצה כוללת אחת בגבול ה - 10
כתיבת תרגיל כמו: = 2 + 4
חיסור בגבול ה - 10 .

הרחבת המושגים שנלמדו

בדיקת הצירופים שסכומם נותן מספר בתחום ה- 0.
הקניית מושג העשרת
מבנה וכתיבה של מספרים דו ספרתיים.

השוואה בין פעולות


דיון בפעולות החיבור והחיסור, והשוואה ביניהן. תמונות המתאימות לשתי הפעולות: תמונות של הצטרפות במקרה של חיבור, והרחקה של עצמים במקרה של חיסור.

מושגי זמן

קריאת השעון: השעה השלמה והמחצית של השעה.
משך של פעילויות, לפי שעה או מחצית השעה.
ארגון הפעילויות בגן עם התייחסות לשעון.
ימי השבוע וזיהוי או כתיבת השמות של הימים.
לפני, אחרי, אתמול, מחר , שבוע, ימות השבוע,

אסטרטגיות

שלבים בתכנון העבודה:
קריאת ציור שבו מתואר סיפור של כמות, לדוגמה: בתמונה יש 7 כלניות.
תיאור של שתי הקבוצות מעורבבות והפרדתן זו מזו. לדוגמה: בציור של פרחים. "בציור יש 4 פרחים כחולים ושלושה פרחים לבנים."
תיאור המצב לאחר איחוד הקבוצות לקבוצה אחת. לדוגמה: על השולחן יש חמישה צבעים ושלושה עפרונות. על השולחן יש 8 כלי כתיבה.
סיכום (ערוץ שמיעתי)
רישום התרגיל והכנסת הסימן +
לדוגמה:
הסיפור: על הענף ישבו 3 ציפורים. הצטרפו אליהן עוד 2 ציפורים. על הענף יש 5 ציפורים.
3 ועוד 2 הם 5 .
5 = 2 + 3
בפינת החי יש 2 ארנבים ו - 5 אוגרים. בפינת החי יש 7 בעלי חיים.
7 = 5 + 2
נחוץ ללמוד את שתי האפשרויות לבניית מספר באמצעות מחוברים: על ידי ציור ועל ידי כתיבת התרגיל.
לדוגמה: מצוירים 3 כדורים כמה כדורים נוספים צריך לצייר כדי שיהיו 5 כדורים בציור?
לדוגמה:


5 = 2 + 3
הילד ממלא את הצורות המקווקוות ומגיע לסך של 5 צורות שלמות ומסכם את התהליך בכתיבת התרגיל.