סיכום מפגש מועדון המתמטיקה והמדע מיום שישי 3 במאי 2013
בחלק המתמטיקה עסקנו בהגדרות ובמשחקים שקשורים לקלפי משחק רגילים. אנחנו עוסקים בנושאים שמוזכרים בגליון השלישי של "מתמטיקה בהתכתבות" של מכון דוידסון. הזכרנו שוב את הקומבינטוריקה, תחום במתמטיקה שעוסק בצירופים ובטענות על מספר הצירופים האפשריים. במשחקי קלפים אנחנו יכולים להגדיר מצבים שונים ולשאול שאלות כמו "כמה אפשרויות שונות קיימות למצב זה?".העיסוק בשאלות מסוג זה מזמן תהליכי חשיבה מעניינים והכרות עם רעיונות ועם עקרונות מתמטיים שישמשו אותנו בתחומים רבים. בנוסף, אם במשחקים עסקינן, נוכל לנצל את המסקנות שלנו כדי לתכנן אסטרטגיה מנצחת במשחק.
אביב הציג בפנינו את המשחק הבא:
לוקחים חפיסת קלפים תקנית. [אפשר גם לשחק עם חפיסת קלפים מכל סוג שהוא, ובלבד שיש מידע שגלוי לכל על הרכב הקלפים שבחפיסה].
משתתף א בוחר קלף מסויים שאותו אינו מגלה לחברו, משתתף ב'.
משתתף ב' מנסה לנחש מהו הקלף שאותו בחר משתתף א' בכמה שפחות ניחושים.
האופן: שאלות של "כן" ושל "לא". משתתף ב' שואל שאלה בכל מהלך ומשתתף א' חייב לענות בכנות "כן" או "לא".
אפשר כמובן לשחק את המשחק בע"פ, אם מדובר בחפיסת קלפים שהרכבה ידוע לשני המשתתפים.
הראיתי לילדים כיצד נוכל לנתח את המשחק הפשוט הזה ולהבין באמצעות קומבינטוריקה מהי אסטרטגיה טובה לניצחון וכיצד אפשר לחשב חסם עליון על מספר הצעדים עד לפתרון ומדוע זה כך. אסטרטגיה טובה היא לשאול שאלות שמחלקות את שארית הקלפים ל-2 קבוצות שוות (או כמעט שוות). שאלה טובה למשל היא "האם הקלף בצבע אדום?" כי בחפיסה תקנית מחצית מהקלפים אדומיים ומחציתם שחורים. באמצעות עץ החלטה אפשר להציג את מהלכי המשחק ולחשב משיקולים קומבינטוריים את המצב של השחקן.
יש בין תלמידי המועדון גם שחקן ברידג' (אשמח לקבל ממנו תיאורים של משחקונים ושל משחקים בסגנון ברידג' ולהעבירם בסיכום) והיו תלמידים רבים שרצו להציע משחקים משלהם, ביניהם משחקי קוביות. נעסוק עוד במשחקי קוביות בשיעורים הבאים ואז גם יהיה מקום להצגת המשחקים. תלמידים שמעוניינים שנזכיר משחקים שהציעו בשיעורים הבאים -- אנא, שלחו אליי (באמצעות ההורים) את הגדרת המשחקים ותיאור מפורט שלהם וכך אוכל להיערך ונציג אותם בשיעור בעזרתכם וננתח את התכונות המתמטיות שלהם.
בחלק המדע עסקנו בצבעים של להבות -- זה הסתדר לנו יפה גם עם הזיקוקי-די-נור מחגיגות יום העצמאות וגם עם המדורות של ל"ג בעומר:
במה תלוי צבעה של להבה?
הראיתי לתלמידים תמונת מדורת ל"ג בעומר שצילמתי ובה רואים שחלק מהלהבות בצבע כחלחל במקום הצהוב-כתום הרגיל. ונשאלה השאלה מדוע?! מה גרם ללהבות צבע שונה בחלק הזה של המדורה? כיצד נדע לבחון את השערותינו?
ערכנו דיון בנושא: מה נשער? מדוע להשערתינו יש תוקף? כיצד נבדוק את ההשערה?
מה שמשפיע על הצבע הנראה, תלוי בהרכב הכימי של חומרי הבערה ותוצרי ביניים של התהליך. כמו כן צבע הלהבה משתנה לפי הטמפרטורה. מסקנה: גם לטמפרטורה בבעירה וגם לחומרים שמשתתפים בבעירה יש השפעה על צבע הלהבה.
מתוך ויקיפדיה:
חום הלהבה על פי צבעה
חום הלהבות ניתן להערכה על פי צבע הלהבה, בלהבות בהן חלקיקי פחמן הם פולטי האור בלהבה[2].
- אדום:
- רק נראה- 525 מעלות.
- עמום- 700 מעלות.
- גוון דובדבן עמום- 800 מעלות.
- גוון דובדבן מלא- 900 מעלות.
- גוון דובדבן ברור- 1000 מעלות.
- כתום:
- עמוק- 1100 מעלות.
- ברור- 1200 מעלות.
- לבן:
- לבנבן- 1300 מעלות.
- צחור- 1400 מעלות.
- מסנוור- 1500 מעלות.
הלהבה הכחולה היא הלהבה המגיעה לטמפרטורה הגבוהה ביותר. את האש הכחולה ניתן לראות במקומות מוכרים לעין, למשל:
- גז בישול.
- להביורים.
צבע להבה לפי החומר באבקה שמפוזרת על הלהבה:
- נחושת כלורית – להבה ירקרקה -- גם חומצה בורית תתן צבע ירקרק ללהבה
- נחושת גופרתית – להבה כחולה
- נתרן כלורי – להבה צהובה כתומה עם ניצוצות
- קובלט כלוריד – להבה סגולה (משמש גם לזיקוקים)
- אשלגן כלורי – להבה שקופה מהרגיל
- ליתיום כלוריד – להבה אדומה
- מגנזיום – לבן מסנוור
סרטונים להמחשה:
איך לבצע זאת בניסוי? צפו בסרטון הבא!! חשוב: לא לערוך את הניסויים הללו ללא השגחת מבוגר אחראי!! [באנגלית]
והנה עוד המחשה עם פירוט מלא של המרכיבים ומהלך הניסוי: [באנגלית]
ועוד הצגה מפורטת של ניסוי שכזה כולל פירוט של מוצרים שמכירים את המלחים. אני חוזר: זהירות!! ערבוב חומרים עשוי להיות מסוכן ביותר. גם החומרים מסוכנים וכמובן גם העיסוק בחומרים דליקים ובאש. לא לעשות זאת ללא פיקוח ומעורבות של מבוגר אחראי!! [באנגלית]
השוואה בין הירקרקות של להבה מבעירה עם חומצה בורית לעומת נחושת כלורית:
להתראות בשבוע הבא!!
המורה,
שלמה יונה
