יום שישי, 8 במרץ 2013

סיכום שיעור 8 בסדנת המתמטיקה לכיתות ג'


חוק הפילוג

בשיעור הקודם עסקנו במשמעויות של כפל והפעם דיברנו על חוק הפילוג.
משמעות פעולת הכפל כאשר הכופל טבעי היא פעמים: הכופל מונה כמה פעמים יש לנו כמות זהה (הכמות מצויינת בנכפל).

בחוק הפילוג אנחנו משתמשים כל הזמן ואפילו לא חושבים על כך:

למשל עם קפצתי במקום שלוש פעמים ואח"כ קפצתי במקום עוד חמש פעמים אז בסך הכול קפצתי במקום שמונה פעמים. אם שלוש פעמים אכלתי שני מלפפונים ואז עוד פעמיים אכלתי שני מלפפונים אז בסך הכל אכלתי חמש פעמים שני מלפפונים.

והנה דוגמה אחרת: כמה הם שבע פעמים 4 פרחים? (הביטו, יש 7 עמודות ובכל עמודה 4 פרחים) -- זה צריך לצאת אותו הדבר בתוצאה כמו שלוש פעמים 4 פרחים ועוד  ארבע פעמים 4 פרחים (בסה"כ 7 פעמים 4 פרחים):
 title=

נראה תרגיל:
2x3+4x3=6x3=18
ונאמר במילים: פעמיים שלוש ועוד ארבע פעמים שלוש הם ביחד שש פעמים שלוש. אנחנו יודעים מלוח הכפל ש-שש פעמים שלוש הם 18 (ומי שרוצה לחשב יכול כמובן לחשב 3+3+3+3+3+3 או להשתמש בחוק החילוף ולחשב רק 6+6+6).

כמובן, חוק החילוף עדיין עובד, אז חוק הפילוג עובד גם איתו: אז כמה זה שתי פעמים שלוש ועוד שתי פעמים חמש?

זה יוצא שתי פעמים  של שלוש ועוד חמש, ז"א, שתי פעמים שמונה. קל לראות זאת בתרשים, וכדאי מאוד להכין תרשימים שכאלה (אפשר גם לשרטט מעגלים, לא חייבים משבצות, בעצם, אפשר עם כל דבר שקל לשרטט).

בשיעור ראינו מספר דוגמאות והתלמידים הציעו סיפורים חשבוניים ובעיות חשבוניות.

בהמשך ראינו איך משתמשים בחוק הפילוג כדי לפתור תרגילי כפל במספרים גדולים יותר, ובקלות כאשר אנו חמושים רק בהבנת משמעות הכפל ובידיעה של לוח הכפל. למשל, 38x5. נאמר במילים: שלושים ושמונה פעמים חמש. רגע! אבל זה צריך להיות אותו דבר בתוצאה כמו 30x5+8x5 (במילים: שלושים פעמים חמש ועוד שמונה פעמים חמש):
  • 30x5=150 כי שלוש כפול חמש הם 15 (אז שלושים כפול חמש הם 150).
  • שמונה פעמים חמש הם לפי לוח הכפל 40.
  • וביחד קיבלנו 190.


קינחנו בידיעה מרעישה: טריק לכפולות של 11:
כל מספר חד ספרתי כפול 11 יוצא מספר דו-ספרתי ששתי ספרותיו זהות למספר שהתחלנו ממנו:
  • 0x11=0 אבל אפשר לכתוב את זה גם 00. אבל זה לא כ"כ מעניין...
  • 1x11=11
  • 2x11=22
  • 3x11=33
  • 4x11=44
  • וכך הלאה...
  • 9x11=99
כמובן, חוק החילוף עדיין תקף אז גם 11 פעמים כל מספר חד ספרתי יוצא כמו שראינו.

אבל הכיף הוא כפל מספרים דו-ספרתיים ב-11:
מספר דו-ספרתי כפול 11 יוצא מספר תלת-ספרתי כך שספרת האחדות שלו זהה לספרת האחדות של המספר שהתחלנו ממנו, ספרת המאות שלו זהה לספרת העשרות של המספר שהתחלנו ממנו ואילו ספרת העשרות של המכפלה היא סכום הספרות של המספר הדו-ספרתי. [טוב... יש מקרים שסכום הספרות גדול מ-9 ואז מתקלקל לנו, כי צריכים לקבץ 10 עשרות למאה אחת]

כמה דוגמאות:
  • 11x12=132  
  • 11x26=286  
  • 11x35=385 
למה זה כך? נשתמש בחוק הפילוג:

11x35=10x35+1x35=350+35=385

אבל כך מחמיצים את הקסם. נראה בחיבור במאונך:

350 +
35
-----
385

ועכשיו, תלמידים: עבור אילו מספרים דו ספרתיים מתקלקל הקסם ויוצא משהו אחר? 

המורה,