יום שישי, 8 במרץ 2013

סיכום מפגש מועדון המתמטיקה והמדע


מתמטיקה: כינויים של מספרים שהם חזקות של 10, ואיך מבינים אותם, ומהי בכלל חזקה?
מדע: מהו אוקיינוס? סידור מקווי מים על פי גודלם, ו-מיקומם ושמותיהם של האוקיינוסים שעל פני כדה"א


מתמטיקה:
דיברנו על המבנה העשרוני, תכונות של המספרים בשיטה העשרונית, מה קורה בכפל ב-10, והתעכבנו על הקשר שבין כמה פעמים כופלים 10 בעצמו לבין כמות האפסים שמתקבלת במכפלה. כשהמכפלות הציקו לנו, השתמשנו בחזקה, שהיא כפל חוזר של אותה הכמות (בדומה לכך שכפל הוא חיבור חוזר של אותה הכמות). אז בשיעור בעצם התרכזנו בחזקות של עשר: בפרט ב-חזקות שהבסיס הוא 10 ו-שהמעריך הוא מספר טבעי.

שמות מספרים שהם חזקות של עשר:
עשר (10)



101
1




מאה (100): 10x10


102
2


אלף (1,000): 10x10x10


103
3


רבבה (10,000): 10x10x10x10


104
4


מאה-אלף (100,000): 10x10x10x10x10


105
5


מיליון (1,000,000): 10x10x10x10x10x10


106
6


עשרה-מיליון (10,000,000): 10x10x10x10x10x10x10


107
7


מאה-מיליון (100,000,000): 10x10x10x10x10x10x10x10


108
8


ביליון (1,000,000,000): 10x10x10x10x10x10x10x10x10 
-- יש פה שני סימני כפל במכפלה של אלפים -- 1,000x1,000x1,000 --  בי במובן של 2 (לשתי פעולות הכפל)


109
9


טריליון (1,000,000,000,000): 
-- יש פה שלושה סימני כפל במכפלה של אלפים -- 1,000x1,000x1,000x1,000
 --  טרי במובן של 3 (לשלוש פעולות הכפל)


1012
12


וכך הלאה:
ב-קוודריליון יש כבר 4 סימני כפל במכפלה של אלפים


1015
15


ב-קווינטיליון יש כבר 5 סימני כפל במכפלה של אלפים


1018
18
ב-סקסטיליון יש כבר 6 סימני כפל במכפלה של אלפים

1021
10
21

ואפילו דיברנו על 1 שאחריו 100 אפסים, ז"א על גוגול
10100
השתעשענו במשחקים של חישובים מהירים של כתיבה מקוצרת של המספרים הללו ושל הכתיבה על פעולות חשבוניות של כפל וחילוק בעשר שלהן.
דיברנו גם על הכינוי של מעריך 2 בשם -"בריבוע" -- מהיכן הכינוי ומדוע זה הגיוני (מחישובי שטח של מלבן ומשם לריבוע ושם הבנו.


מדע:
בחלק של המדע דיברנו על מהו אוקיינוס. [אני ממליץ מאוד לתלמידים לקרוא ביחד עם ההורים את הערך "אוקיינוס" בויקיפדיה, ואפילו באנציקלופדיה נוספת, אם יש בבית -- ולדבר על מה שזכור מהשיעור ועל דברים אחרים שטרם דיברנו עליהם]. ראינו אותם על מפת העולם. הזכרתי שמפות עולם שאנו רגילים לראות הן בעצם ואפילו הזכרתי קצת שמפת העולם על גבי גלובוס כנראה יותר מתאימה למציאות מאשר מפה בהיטל גלילי (מרקטור) או פשרה (היטל רובינסון) והצעתי לתלמידים לנסות לעטוף כדור טניס באמצעות גליון נייר בצורת מלבן ולהיווכח בעצמם...
ישנן הטיות והטעיות רבות כשמטילים את מפת העולם שלא על כדור: קראו את הרשימה המרתקת שעוסקת בנושא.


למתעניינים: אתר כרטוגרפיה:
היטלים גליליים נוצרים על ידי כריכתו של משטח גדול (לדוגמא גיליון נייר גדול) סביב הגלובוס לכדי צורת גליל. הנקודות על הרשת העולמית מועברות לגליל אשר נפרש מחדש לאחר מכן למישור שטוח. מבט משווני הוא "המבט הנורמלי (כיוון ההסתכלות הרגיל)" בהיטלים אלו. השימוש האופייני במשפחת היטלים זו הוא לייצוג העולם כולו (מפות עולמיות). כאשר מוקרן (מקור האור נומוני) ממרכז כדור הארץ במבט רגיל, הרשת האופיינית להיטלים גליליים תופיע כקווי רוחב וקווי אורך ישרים וניצבים זה לזה. המרווחים משתנים בהתאם לסוג ההיטל הגלילי. היטלים גלילייםשומרי צורה (קונפורמיים) משמשים גם למיפוי טופוגרפי בקנה מידה גדול, מאחר שהם מאפשרים מדידת זוויות ומרחקים.