יום שני, 26 בנובמבר 2012

מה הציפיות מחינוך מתמטי בגן ובבית?


מה הציפיות מחינוך מתמטי בגן ובבית?

להורים אין זה תמיד ברור מה אמורים ילדים בגן טרום-חובה ובגן חובה לדעת ולעשות וכיצד בודקים מה נדרש מהילד לקראת כתה א'. ברשימה זו אנסה לקשר להורים את המידע המתאים.

ילדים בגן עוסקים באומדן כמויות
מקובל לחשוב כי מתמטיקה היא שפה. ככל שפה גם היא מורכבת מ-מילים (כגון ספרות, משתנים), ממשפטים (כגון משוואות, ביטויים אלגבריים), מסימנים וסמלים (כגון סימני פעולות החשבון) ומכללי דקדוק (כגון כללי הפתיחה של הסוגריים). וכמו בשפה טבעית גם במתמטיקה ישנם מושגים שונים בעלי שם זהה (ריבוי משמעות) או פעולות דומות בעלות משמעויות שונות, וכמו בשפה טבעית את המשמעות הנכונה בכל מקרה מסיקים מתוך ההקשר. השפה המתמטית מתייחסת לכמויות, לסדר, לגודל, למושגי זמן, לצורות, לשטחים, לנפחים, להסתברויות ולדומיהם. בד בבד עם רכישת השפה הדבורה ילדים רוכשים גם את השפה המתמטית. כבר בגיל הרך הם משתמשים באופן טבעי במושגים מתמטיים בשיח היום–יומי בבית, בגנון ובגן הילדים, בקניון ובמגרש המשחקים. בהגיעם לגיל הגן (5-4 שנים) רוב הילדים מכירים מושגים מתמטיים  רבים. הם מגבשים בעצמם אסטרטגיות לפתרון בעיות ויודעים להתאים אסטרטגיה לסוג הבעיה שהם רוצים לפתור. נמצא כי רוב הילדים בגיל הגן יודעים לספור, וכי רבים מבינים את מבנה העשרת. הם יודעים לזהות ערך של מטבעות ולנצל ידע זה לביצוע פעולות חשבוניות בהקשרים של קנייה ומכירה. ילדים יודעים לחלק ממתקים באופן שווה, מחברים ומפחיתים כמויות ואף מבינים את מושג האפס. הם מסוגלים לזהות צורות גאומטריות ולבנות מבנים גאומטריים. ילדים מבצעים את כל הפעולות האלה תוך שימוש בשפה מתמטית, ועלינו לספק להם הזדמנויות רבות ככל האפשר ולעודד אותם לעסוק במתמטיקה.

עם זה חוקים מתמטיים רבים הנתפסים על ידי מבוגרים כברורים מאליהם, אינם בהכרח מובנים לילדים בגיל הרך, והם לומדים אותם בהדרגה תוך כדי למידה מזדמנת. נמצא כי אפילו הבדלי ניסוח קלים משנים באופן משמעותי את מידת הקושי של אותו תרגיל או בעיה. במחקר זה, שבו התבקשו ילדי גן לפתור את הבעיה: היו 5 ציפורים ו–3 תולעים. כמה ציפורים היו יותר מתולעים? הסתבר כי הבעיה בניסוח הזה הייתה קשה לפתרון הרבה יותר מאותה הבעיה בניסוח שונה: היו 5 ציפורים ו–3 תולעים. כל ציפור רצתה לאכול תולעת אחת. לכמה ציפורים לא היו תולעים? הבדלי הקושי נבעו מכך  שהניסוח השני כיוון את הילדים לבצע התאמה חד–חד–ערכית בין הציפורים לתולעים, בעוד שבניסוח הראשון, המילה יותר, המקושרת בדרך כלל לפעולת חיבור, הטעתה את הילדים והובילה אותם (בטעות) לחבר את מספר הציפורים ומספר התולעים.
טיפוח השפה המתמטית הוא אחד מאבני היסוד של הלמידה בגן הילדים, כחלק מטיפוח השיח בכלל. שיחה מתמטית מתרחשת בין ילדים לחבריהם ובין ילדים למבוגרים (גננת, הורים, אחים, מבוגרים אחרים). עלינו להשתדל להעשיר את השפה המתמטית של ילדינו ולהקפיד על דיוקה.

הדגש בהוראת המתמטיקה לילדי הגן הוא על אוריינות מתמטית. אוריינות מתמטית היא בעיקר יכולת ליישם את הידע המתמטי ואת המיומנויות המתמטיות במגוון מצבים, ולא רק לבצע חישובים באופן טכני. הדגשת העיסוק במתמטיקה מרחיבה את ההגדרה מעבר לשליטה בחומר המוגדר בתכנית הלימודים גם להפעלת חשיבה כמותית, להערכת המתמטיקה ולטיפוח תובנה מתמטית (number sense). גורמים אלה קשורים קשר הדוק לסקרנותו של הילד, לדימויו העצמי ולעמדותיו כלפי תחום הדעת.

הנה עמדת משרד החינוך בכל הקשור לחינוך מתמטי בגיל הרך (בחינוך הקדם יסודי), כולל תכנית לימודים מפורטת (אם כי מזה מספר שנים היא עדיין במעמד של טיוטה שטרם עברה הגהה ועריכה סופיים). הנה קישור לתכנית הלימודים לחינוך הקדם יסודי, תשס"ח. והנה הקישורים למסמכים של משרד החינוך בנושא:

  • חברי הוועדה
  • פתח דבר
  • מבוא
  • ריכוז נושאי התכנית

הנה המבוא שמציג את גישת משרד החינוך לנושא:
תפקידה של וועדת התכנית למתמטיקה לחינוך הקדם יסודי  היה לכתוב תכנית לימודים חדשה מחייבת, שתחליף את תכנית המסגרת משנת 1995 בנושא זה.
תכנית זו  מיועדת לעובדי חינוך בגיל הרך ומתייחסת למתמטיקה כתחום דעת. התכנית עוסקת בכמויות גדלים וצורות.יחד עם זה התכנית מתייחסת למקום החשוב שתופסת המתמטיקה בחיי היום- יום,לפעילויות הרבות שאנו מבצעים והקשר של אותן הפעילויות למתמטיקה.
מקצוע המתמטיקה נלמד לאורך כל שנות בית הספר, אולם הבסיס המתמטי של הילדים מתחיל להיבנות כבר בגיל הרך. מכיוון שהמתמטיקה נבנית נדבך על נדבך , לעיסוק במתמטיקה בגיל הגן חשיבות רבה הן מהפן הדידקטי והן מהפן המתמטי שכן זהו היסוד - הבסיס עליו תימשך הבניה.
‬פיתוח השפה הדבורה והכתובה ופיתוח תחושת המספר בגיל הרך שזורים זה בזה‬ ‫כחלק מההתפתחות הטבעית של הילד.‬ הדגש על פיתוח האוריינות המתמטית נועד להדגיש את הקשר לטיפוח החשיבה‬ ‫הלוגית-מתמטית ונמצא בקשר ישיר עם תחומי המדע והטכנולוגיה שבבסיסם חשיבה‬ ‫כמותית, סידורית ולוגיקה מתמטית.‬ הרצון הטבעי והסקרנות של הילד לחקור ולהבין את העולם הסובב אותו מעודד אותו‬ ‫ליצירת מבני חשיבה כבר בגיל הרך.‬ ‬כהורים מחנכים אנו מעוניינים בראש ובראשונה לתת לילד כלים לפיתוח החשיבה‬ ‫המתמטית.‬

האם כל אלה מטופלים ביסודיות בגן? מעטות הגננות שהן בעלות רקע בחינוך מתמטי. משרד החינוך מודע לצורך להכשיר את הגננות להקניית אוריינות מתמטית לילדי הגן. בתחילת חודש נובמבר הסתיים בהצלחה המחזור הראשון של השתלמות של 30 גננות בהוראת מתמטיקה בגנים. מדובר על פיילוט משותף של משרד החינוך עם העמותה הישראלית לקידום החינוך המתמטי לכול. יחד עם זאת ישנן גננות מנוסות שעושות הרבה דברים באופן נכון מתוך אינטואיציות, ניסיון רב והבנה של המציאות שיפגוש הילד בעתיד ומתוך רצון להכין את הילדים ככל הניתן להמשך.

לאור כל זאת מה אנו ההורים יכולים או צריכים לעשות? ראשית כל, לדעת מה מצופה מהילדים ובהמשך לקבל כלים להקנות לילדים ככל יכולתנו, כדי להשלים את אשר נעשה בגנים וכדי לחזק את אשר נעשה בגנים.

חשוב שאנו ההורים נדע:

‫1. מהו הרציונל לשימוש בשפה המתמטית ובפעולותיה ככלי עבודה יומיומיים מזדמנים‬ ‫וגם מכוונים.‬
‫2. לבנות מערך הצעות לדרכי הקניית יחידת תוכן תוך ניסוח מדויק של המושגים‬ ‫המתמטיים הנדרשים לבניית הבנה מתמטית.‬
‫3. להגיע עם הילדים להכללה מתמטית ולתופעות שונות בעולמנו הניתנות לתיאור‬ ‫מתמטי.‬
‫4. להציע לילד משימות פשוטות מעולמו במטרה להקל על הלמידה וההוראה.‬
‫5. להתמקד בעקרונות שבהם יכול הילד להסתייע בפתרון בעיות בתחומים חדשים,‬ ‫כגון מדעים, פיזיקה וטכנולוגיה ולעורר את הצורך באיסוף נתונים כדי להסיק‬ ‫מסקנות.‬
‫6. להקנות תהליכי חשיבה בסיסיים באמצעות תיווך ובכך למנוע קשיי למידה וחסכים‬ ‫בעתיד.‬
‫7. להוביל לשליטה ולאוטומטיזציה במושגי יסוד מתמטיים המרכיבים את מושג המספר‬ ‫ובפעילויות יסוד, בעזרת פעילות חוזרת ומגוונת המעודדת את החשיבה הלוגית.‬
‫8. לפתח יצירתיות על ידי המצאה של סיפורים חשבוניים, משחקי חשבון, בדיחות‬ ‫וחידות שהילדים יציעו בעצמם.‬
‫9. לתת משמעות ושליטה לילד בידע באמצעות פתרון בעיות בדרגת קושי עולה‬ ‫בתחומים שונים, תוך חיזוק הידע והשליטה בשלבים קודמים.‬
10. להתאים את דרכי ההוראה בלימוד התכנים המתמטיים לסגנון החשיבה והלמידה‬ ‫של הילד. יש לזכור כי גן הילדים אמור לספק לילד מערכת חווייתית החושפת אותו‬ ‫באופן פורמלי למחצה למושגים, התנסויות וחשיבה, שעיקרם קירוב הילד לתחושה‬ ‫של העולם הסובב.‬

‫תפקיד ההוראה בגן הוא לגבש את הידע האינטואיטיבי הקיים אצל הילד לידע מתמטי‬ ‫בעל מאפיינים פורמליים ומופשטים. כמו כן, יש ליצור מצבים מתאימים, בהם יוכל הילד‬ ‫להיחשף לשפה המתמטית בהתאם לשלב ההתפתחותי שבו הוא נמצא, וליצור פעילויות‬ ‫גומלין מגרות ומאתגרות עם הסביבה, אשר יפגישו אותו עם מגוון המושגים והמיומנויות‬ ‫המתמטיות, שעליו לרכוש בהמשך דרכו בבית הספר.‬ אנחנו ההורים יכולים להשלים ולחזק אצל ילדינו את האוריינות המתמטית.

‫פירוט המטרות שקבע משרד החינוך‬
1. טיפוח עמדה חיובית כלפי מתמטיקה.‬
‫2. פיתוח הסקרנות והרצון לחקור ולהתנסות בתחום הלוגי-מתמטי תוך הקניית ביטחון‬ ‫והנאה מן העיסוק בנושא.‬
‫3. פיתוח כשרים של התבוננות, חקירה תיעוד והסקה.‬ 
‫4. טיפוח כשרים המאפשרים מנייה, השוואה, ייצוג גרפי ופתרון בעיות.‬
‫5. טיפוח תפיסת מושגים ויחסים של כמות וגודל בתוך סביבתו הטבעית של הילד.‬
‫6. פיתוח יכולתו של הילד לתאר במילים יחסי כמות וגודל (גדול מ... שווה ל...).‬ 
‫7. קידום המעבר של הילד מתפיסת מושגים בדרך אינטואיטיבית (המושפעת ממסיחים‬ ‫תפיסתיים) לתפיסת המספרים כאובייקטים שניתן לפעול עליהם (ידע לוגי-מתמטי).‬ 
‫8. פיתוח יכולתו של הילד להחיל את הידע הלוגי-מתמטי שרכש על חיי היומיום.‬
‫9. תכנית הלימודים היא מדורגת ומאפשרת לשלב כל ילד בפעילות מתאימה לרמתו‬ ‫ההתפתחותית.‬
10. גישה דיפרנציאלית לבחירת המשימה מאפשרת התייחסות ליכולת של הילד, לעניין‬ ‫שהוא מגלה ולסגנון הלמידה שלו.‬
‫11. העיסוק בנושאים לוגיים-מתמטיים הוא גם מכוון וגם מזדמן. העיסוק המכוון בתחום‬ ‫הידע הלוגי-מתמטי מתקיים בעיקר בקבוצות קטנות.‬
12. משחק חופשי, משחק דידקטי, הבעה בחומרים, פעילות גופנית, פעילות במחשב,‬ ‫צפייה בטלוויזיה ועיסוק בדפי משימה לסיכום פעילות כל אלה יכולים לשמש כעזרי‬ ‫למידה, בתנאי שנעשה בהם שימוש נכון.‬

‫תכנית הלימודים במתמטיקה‬

‫1. רכישת מושג המספר‬

‫התפתחות מושג המספר היא תהליך ממושך המתחיל בתהליכים מקבילים של‬ ‫יכולת יצירת סדרת מלים המשמשות מילות מספר (ספירה), ונמשך בפיתוח היכולת‬ ‫להבחין בין עצמים שנמנו ולא נמנו בקבוצה נתונה, בשיפור היכולת להתאים חד-‬
‫ערכית מילת מספר מובחנת לעצם, ובהבנת תפקיד המילה האחרונה במנייה.‬ ‫מדובר בדרך כלל בתהליך טבעי וספונטני הנעשה על ידי אינטראקציה עם סביבתו‬ ‫והתנסויותיו של הילד בעצמים שונים מזדמנים ומכוונים.‬

‫בהדרגה נבנות תת יכולות אלה, עד שנרכשות מנייה מהימנה ותפיסת המספר‬ ‫כאובייקט אופרציונלי שאפשר לפעול עליו.‬

‫רצף התפתחותי‬

  • השלמת הקואורדינציה בין מילות מספר ועצמים, תוך שמירה על הסדר בגבולות‬ ‫יכולתו של הילד. הדגש הוא על חשיבות שמירת סדר המילים.‬
  • הכרת התפקיד המיוחד של המספר הנמנה האחרון המייצג את כל הכמות‬ ‫שמוצגת לפני הילד.‬
  • ‬ה-0 כמספר.‬

‫המטרה: המספר כאובייקט אופציונאלי שניתן לפעול עליו.‬

‫2. מנייה - השוואת קבוצות‬

‫פעולת מנייה מכוונת למניית קבוצות נתונות, בתשובה לשאלה "כמה?", להשוואת‬ ‫קבוצות שונות במצב סטטי או להשוואת קבוצות לאחר פעולות הוספה והפחתה‬ ‫מקבוצה נתונה.‬

‫רצף התפתחותי‬
  • ‬טיפול דינמי בקבוצה על ידי הוספה והפחתה של עצמים ושיפוט מתי יש יותר או‬ ‫פחות.‬
  • ‬פעילות מכוונת על שתי קבוצות, כאשר קבוצה אחת משמשת להשוואה, ועל‬ ‫האחרת יפעל הילד תוך הוספה, גריעה או השוואה של מספר איבריהן.‬
  • השוואה של שתי קבוצות במצב סטטי ושימוש בביטויים "יותר, פחות ושווה" כדי‬ ‫לקבוע את היחס ביניהן.‬
‫3. מנייה - צירוף והפרדת קבוצות‬

‫צירוף קבוצות והפרדתן (לא פעולות חיבור וחיסור) לשימושים מתקדמים יותר של‬ ‫מנייה. צירוף קבוצות ומנייה של הקבוצות החלקיות כדרך ליצירת המספר כאובייקט‬ ‫אופרטיבי.‬

‫רצף התפתחותי‬

  • ‫‬צירוף שתי קבוצות ומנייה מחדש של הקבוצה המצורפת ("מניית הכל").‬
  • צירוף שתי קבוצות ומניית הקבוצה השנייה החל מסוף הראשונה ("מניית‬ ‫המשך"), כאשר הקבוצה הראשונה מיוצגת על ידי המספר המונה שלה.‬
  • יכולת לדבר על צירוף שתי קבוצות במונחי המספרים המונים של שתי הקבוצות‬ ‫המצורפות.‬
  • ‬התחלת המנייה מן הקבוצה הגדולה שבין הקבוצות המצורפות.‬

‫4. מנייה - קבוצות חלקיות‬

‫הפרדת קבוצה בעלת מספר נתון של איברים לקבוצות חלקיות, כאשר מודגש‬ ‫שלקבוצה כוללת יכולה להיות יותר מחלוקה אחת לשתי קבוצות או חלוקה ליותר‬ ‫משתי קבוצות.‬

‫רצף התפתחותי‬

  • ‬הפרדת קבוצות קטנות (4 או 5 איברים) לקבוצות חלקיות.‬ 
  • ‬הפרדת קבוצות שונות לקבוצות חלקיות, כאשר כמויות המספרים מותאמות‬ ‫ליכולתו של הילד.‬
  • ‬אומדן: היכולת להעריך כמות מבלי למנות אותה. יכולת זו מתפתחת בסביבות‬ ‫גיל 5 והיא מהווה תנאי לשימור כמות אצל הילד.‬

‫5. מדידה: סדר דירוגי‬

‫סידור גדלים רציפים, סידור איברים לפי קריטריון האורך. ראשית פעולות המדידה‬ ‫ואחר כך מיון לפי אורך (ארוך מ..., וקצר מ...) גבוה מ..., נמוך מ..., רחב מ..., צר‬ ‫מ...‬

‫רצף התפתחותי‬

  • ‬סידור שלושה עד 5, 01 עצמים בעלי אורך שונה, כשהדגש הוא על נקודת מוצא‬ ‫להשוואה ועל השוואה ישירה.‬
  • ‬דירוג של אותם העצמים לפי מדדים שונים (לפי אורך או לפי רוחב) כשהקריטריון‬ ‫הוא אורך.‬
  • ‬השוואת אורכים בעזרת עצם מתווך (חוט, מקל וכדומה). מדידת אורך בעזרת איברי‬ ‫גוף שונים.
  • ‫‬הכרת רצף ימות השבוע, והמושגים היום, מחר, אתמול, מחרתיים, שלשום.‬

‫6. כתיבת – מספרים (0-10) והכרת הסימנים: < > =‬

‫רצף התפתחותי‬

הילד יזהה את הספרות מ-0 ועד 5 ומ-0 ועד 10. הילד ישיים את הספרות מ-0 ועד 5 ומ-0 ועד 10. ‫הילד ילמד לכתוב את הספרות באמצעים מוחשיים ותחושתיים, דרך נקודות‬ ‫מרמזות וחצים, דרך התחקות עם אצבעו על הספרה, דרך תיווך מילולי שיתאר איך‬ ‫נראית הספרה במרחב, על ידי תנועה.‬

‫7. גופים הנדסיים‬

‫הכרה, זיהוי ושיום של גופים הנדסיים, ובנייתם במרחב באמצעות חומרים מוחשיים.‬

‫רצף התפתחותי‬

  • ‬כדור, קובייה‬
  • ‬תיבה, גליל‬
  • ‬פירמידה, חרוט‬

‫8. צורות הנדסיות‬

‫הבחנה בין צורות הנדסיות ובין מצולעים (לפי מספר הצלעות שלהם) והכרת‬ ‫שמותיהם.‬

‫רצף התפתחותי‬

  • ‬מרובע, משולש, עיגול.‬
  • ‬הבחנה בין פנים וחוץ המצולע והעיגול, פעילות בצורות.‬
  • ‬ריצוף חופשי של שטח בצורות גיאומטריות.‬

‫פיתוח האוריינות המתמטית בגיל הרך והערכתה‬

‫9. תיאור גרפי, דיאגרמה‬

‫תיאור תהליכים שונים באמצעות צורה גרפית פשוטה.‬

‫רצף התפתחותי‬

  • ‬תיאור גרפי של אירועים בעזרת ייצוג, למשל, מדבקות לכל אירוע (ימי הולדת,‬ ‫חגים וכד').‬
  • תיאור גרפי של שינויים לאורך זמן (גובה צמחים וכו').‬
  • ‬תיאור גרפי של שינויים (לאורך זמן), כאשר שני המדדים משתנים.‬

10. העשרה לשונית: תיאור במילים של יחסים מרחביים‬

‫תחום הנוגע לפיתוח השפה הטבעית כשהעיסוק בו מעורב בהבחנות מרחביות‬ ‫שונות. ביטויי השפה הטבעית אינם מדויקים לצורך השימוש המתמטי. הדגשת‬ ‫הפיתוח של ראיית היחסים המרחביים ולא רק הלשון המתארת אותם.‬

‫רצף התפתחותי (המילים הנזכרות הן דוגמאות בלבד)

  • ‬מושגי אורך: ארוך, קצר, קרוב,רחוק, גבוה, נמוך.‬
  • ‬מושגי כמות וגודל: מעט, הרבה, הגדול ביותר, הקטן ביותר, יותר, פחות, צר,‬ ‫רחב.‬
  • מושגי מרחב וזמן: מעל, מתחת, בין, קרוב, לפני, אחרי, ליד, משמאל, מימין,‬ ‫בפנים, בחוץ.‬
  • ‬מושגי התאמה.‬
  • ‬השלם וחלקיו: חלק מ..., חצי.‬
  • ‬מושגים לתיאור יחסיות: בין שני עצמים: גדול מ..., קטן מ..., גבוה מ..., כבד מ...,‬ ‫קל מ...‬

‫11. שלבי התפתחות החשיבה המתמטית‬

‫הנושא: פיתוח הבנה וביצוע פעילויות הקשורות למושגי הקבוצה, המספר,‬ ‫המונה.‬

‫גילאי 3-4‬

‫‪ ‬מושגים: שניים, שלושה, ארבעה.‬

‫‪ ‬סופר ואומר כמה יש, מסוגל למנות עד ארבעה חפצים.‬

‫‪ ‬מסוגל לספור עד עשר.‬

‫‪ ‬מסוגל למנות עד חמישה חפצים.‬

‫‪ ‬מסוגל להתאים קבוצות למספרים עד חמישה.‬

‫‪ ‬מסוגל להבחין בין מספר סודר של עצם הנמצא אחרי עצם שמספרו הסודר ידוע לילד.‬

‫גילאי 5-6‬

‫‪ ‬מסוגל למנות קבוצות עצמים מפוזרות עד עשר.‬

‫‪ ‬מסוגל לסדר קבוצות עצמים עד עשר.‬

‫‪ ‬מסוגל לפרק כמות של חמישה-שישה עצמים לשתי קבוצות.‬

‫‪ ‬מזהה פעילויות השוואה כמותית על ידי הוספה.‬

‫‪ ‬מזהה פעילויות השוואה כמותית על ידי הפחתה.‬

‫‪ ‬מסוגל לספור עד עשרים.‬

‫‪ ‬מסוגל לספור לאחור מעשר עד אפס. מזהה ספרות כתובות עד עשר.‬

‫‪ ‬מבחין בין מספר סודר ובין מספר מונה מראשון עד עשירי.‬

‫‪ ‬מבין את קביעות המספר עד עשר.‬

‫‪ ‬מבין את מיקום המספר מאחד עד עשר לפי מספר נתון, בשימוש המושגים לפני,‬ ‫אחרי, בין.‬

‫‪ ‬מסוגל לומר את סדר ימות השבוע וכן את המושגים מחר, אתמול, מחרתיים, שלשום.‬

‫‪ ‬מבין את הפרש הגודל בין מספרים עוקבים (כל מספר גדול באחד מקודמו).‬

‫‪ ‬מבין את משמעות החיבור בהמחשה עד חמש ויותר.‬

‫‪ ‬מבין את משמעות החיסור בהמחשה עד חמש.‬

‫‪ ‬מבין את משמעות המספר אפס.‬

‫פיתוח האוריינות המתמטית בגיל הרך והערכתה‬

‫‪ ‬מסוגל להבחין בכמות זוגית או אי-זוגית בתחום ה-10.‬

‫‪ ‬מסוגל לאמוד כמויות בתחום ה-12.‬

‫לקראת כתה א', גיל 6‬

‫‪ ‬מסוגל לספור עשרות שלמות עד מאה.‬

‫‪ ‬מסוגל לקרוא מספרים עד עשרים.‬

‫‪ ‬מסוגל לספור לאחור מעשרים עד אחת.‬

‫‪ ‬מסוגל לחבר ולחסר בתחום העשר.‬

‫‪ ‬מסוגל לספר סיפור חשבוני בעל משמעות מתמטית‬

‫‪ ‬מסוגל לפתור בעיות חשבוניות בעל-פה, בתחום העשר.‬

‫‪ ‬יכול להבין סימנים מתמטיים, לדוגמה: שווה, אי-שוויון, ולהשתמש בסימנים > < =‬

‫‪ ‬מסוגל להבחין בכמות זוגית או אי-זוגית בתחום ה-10.‬

‫הנושא: פיתוח מושגי יחס‬

‫גילאי 3-4‬

‫‪ ‬מבין את המושגים אחד-הרבה.‬

‫‪ ‬מבין את המושגים קרוב מ..., רחוק מ...‬

‫‪ ‬מבין את המושג אחרי (מה בא אחרי) על ידי תיווך המילה גדול בתחום ה-5.‬

‫‪ ‬מסוגל לסדר חמישה חפצים לפי גודל.‬

‫‪ ‬מבין את המושג דומה.‬

‫‪ ‬מבין את המושג שונה.‬

‫‪ ‬מבין את המושג מעט/הרבה.‬

‫‪ ‬מבין את המושג שלם. מבחינת תפיסת הכמות, מסוגל למנות עד 4, מסוגל לפרק את‬ ‫השלם לשניים, שניים, או אחד, אחד, אחד.‬

‫גילאי 4-5‬

‫‪ ‬מסוגל לבצע השוואה בין קבוצות שונות בכמותן.‬

‫‪ ‬מבין את המושגים גדול מ..., קטן מ..., עבה מ..., דק מ...‬

‫‪ ‬מסוגל לפרק את השלם 5 לתתי קבוצות, לדוגמה, 3 ו-2 או 4 ו-1.‬

‫גילאי 5-6‬

‫‪ ‬מבין ומבצע פעילויות הקשורות במושגים: פחות מ..., יותר מ...‬

‫‪ ‬מסוגל ליצור קבוצות בעלות שתי תכונות שוות.‬

‫‪ ‬מבצע התאמה בין כמויות עד עשר.‬

‫‪ ‬מבין מושגי השוואה ואומדן כמויות.‬

‫הנושא: הכרת צורות גיאומטריות‬

‫גילאי 3-4‬

‫‪ ‬מזהה ומשייך צורות גיאומטריות.‬

‫‪ ‬מסוגל לבצע רצף של דגם קבוצתי.‬

‫גילאי 4-5‬

‫‪ ‬מסוגל לחקות דגם.‬

‫‪ ‬מבין את פירוק השלם לחצי.‬

‫גילאי 5-6‬

‫‪ ‬מזהה חפצים בסביבתו לפי צורתם הגיאומטרית.‬

‫‪ ‬מזהה ומשייך צורות קוויות, לדוגמה, קו, קו ישר, קו עקום.‬

‫‪ ‬מסוגל להשוות אורך של קווים ישרים ומפותלים.‬

‫‪ ‬מסוגל להשוות אורך של קווים ישרים במאונך ובמאוזן.‬

‫‪ ‬מסוגל לסרטט דגם בעל רצף של צורות גיאומטריות.‬

‫‪ ‬מסוגל לתפוס כמות עד 5 בשלמותה, ללא מנייה, כמות גדולה מ-5, מבצע אנליזה‬ ‫וסינתזה.‬

‫הנושא: משמעות הכסף‬

‫גילאי 5-6‬

‫‪ ‬מבין שבכסף קונים.‬

‫‪ ‬מזהה מטבעות ושטרות אשר נוקבים בשמותיהם (חמישה שקלים, שקל אחד וכד').‬

‫‪ ‬מסוגל להעריך מה ניתן לקנות בשקל אחד.‬

‫‪ ‬מסוגל לפרוט כסף עד חמישה שקלים.‬

‫‪ ‬מבין השוואה בין חמישה שקלים במטבעות למטבע של חמישה שקלים.‬

‫‪ ‬מבין שמטבע של עשרה שקלים שווה לעשרה מטבעות של שקל אחד.‬

‫‪ ‬מסוגל לציין מחיר של פריטים בחיי היומיום.‬

‫‪ ‬מסוגל לפתור תרגילי חשבון הנתונים בעל-פה באמצעות מטבעות.‬

‫פיתוח האוריינות המתמטית בגיל הרך והערכתה‬

‫הנושא: פיתוח והקניית מושגי מידה‬

‫גילאי 5-6‬

‫‪ ‬משתמש במילים הבאות בצירוף פעולות: רחב, רחב יותר, רחב ביותר. צר, צר יותר,‬ ‫צר ביותר. גבוה, גבוה יותר, גבוה ביותר. קצר, קצר יותר, קצר ביותר. עמוק, עמוק‬ ‫יותר, עמוק ביותר. ארוך, ארוך יותר, ארוך ביותר. נמוך, נמוך יותר, נמוך ביותר.‬

‫‪ ‬מסוגל לומר איזה חפץ (מתוך שניים) כבד יותר או קל יותר מהאחר.‬

‫‪ ‬מבין ומבצע פעולות הקשורות במושגים קל/כבד.‬

‫‪ ‬מבין ויכול למדוד ולהשוות חפצים לפי מאזניים.‬

‫‪ ‬מבין ומבצע פעולות במושגי קיבול.‬

‫‪ ‬מלא/ריק, חצי מלא/חצי ריק.‬

‫‪ ‬מסוגל להשוות את גובהו לגובה ילד אחר.‬

‫‪ ‬משתמש במושגי חום וקור: חם, קר, פושר, קריר, חם יותר, חם פחות.‬

‫על הגננת לדעת להעריך את הידע המתמטי של הילד ואת דרך החשיבה שלו כתנאי‬ ‫הכרחי לבניית תוכנית הוראה יחידנית ו/או קבוצתית המותאמת ליכולותיו של הילד‬ ‫ולקשייו.‬

לסיכום


המתמטיקה שזורה בפעילויותיהם של ילדים בגיל הרך. הם משווים כמויות, יוצרים דגמים, מודדים חפצים, בונים בעזרת קוביות ועוד. פעילויות אלה תורמות לפיתוחה של חשיבה מתמטית, שהיא הבסיס ללימודי מתמטיקה ומדעים. ילדים מפתחים מגוון של יכולות מתמטיות כבר בהיותם בני שנתיים ואולי אף לפני כן. עיקר הידע המתמטי בגיל זה הוא בלתי פורמלי. הוא נרכש במהלכן של פעילויות מזדמנות ולא מתוכננות בבית המשפחה, בגן השעשועים, בקניון, במכולת ובמכונית המשפחתית. ידע זה הוא הבסיס לפיתוחה של אוריינות מתמטית. הידע המתמטי הפורמלי נרכש בשלב מאוחר יותר, תחילה בגן הילדים ובהמשך בבית הספר. הידע הפורמלי כולל את כל הנושאים והמושגים הקשורים למתמטיקה. הוא מיוצג לרוב בכתב ונלמד באופן מכוון. אוריינות מתמטית היא היכולת לזהות ולהבין סוגיות מתמטיות ולעסוק בהן, כמו גם להעריך את תפקידה של המתמטיקה בחיי הפרט, החברה והמדע. בהתאם לכך, אוריינות מתמטית בגיל הרך אינה מסתכמת רק בביצוע חישובים ובאמירת המספרים בסדר הנכון, אלא כוללת יישום של ידע ומיומנויות בחיי היום–יום, נטייה להפעיל חשיבה מתמטית במגוון רחב של מצבים וטיפוח תובנה מתמטית.


המורה,
שלמה יונה


מקורות:
[1] תוכנית הלימודים לחינוך הקדם יסודי, תשס"ח, משרד החינוך, מדינת ישראל, 2008
[2] ‫פיתוח האוריינות המתמטית בגיל הרך והערכתה, מתמטיקה יסודית לגיל הרך, העמותה הישראלית לקידום החינוך המתמטי לכל, 2011, אסיה לויטה, תלמה גביש, ומיקי חרמוני
[3] ממחקר לחינוך בגיל הרך, פנינה ש' קליין ויעקב ב' יבלון (עורכים), הוועדה לבחינת דרכי החינוך לגיל הרך ירושלים, תשס"ח/2008, האקדמיה הלאומית הישראלית למדעים