יום ראשון, 27 בנובמבר 2016

שלבים בהוראת הגיאומטריה




שלבים בהוראת הגיאומטריה 

שלב ראשון

זיהוי, שבו נוצרת מודעות ראשונית לעצם קיומן של צורות בעולמנו.  הזיהוי משולב בשיום גם לצורך הפנמה וגם לצורך תקשורת.  זהו שלב שבו מפתחים תפיסה של צורות. הילד מבחין במלבנים, במשולשים ובצורות אחרות המצויות בסביבתו. הוא מודע לעובדה שהלוח הוא מרובע ויש בו ישרים מקבילים זה לזה וזוויות ישרות וכו'.  הוא מודע לעצם הקיום של יישויות גיאומטריות.

שלב שני

הילד פועל עם הצורות. הוא מסרטט ישרים, משולשים, מרובעים ועוד.

שלב שלישי

הילד חוקר את תכונות הצורות ומנסה למצוא את החוקיות הגיאומטרית שלהן. הוא מפעיל חשיבה אינדוקטיבית, ממנה הוא מקיש על תופעות כלליות.

שלב רביעי

השלב הפורמלי של ההוכחות הגיאומטריות המבוססות על הלוגיקה ועל חוקי היקש מוגדרים ומופשטים.
מהוראת המשולשים לפי שלבים אלה עד לחוקי הגיאומטריה המבוססים על אקסיומטיקה הילד עובר מחשיבה אינטואיטיבית לחשיבה אינדוקטיבית ולבסוף הוא מגיע לחשיבה דדוקטיבית.

דוגמה לשלבים אלה מלימוד המשולשים

·         שלב ראשון: שלב הזיהוי, הילד אומר: "זהו משולש". זהו שלב של תפיסה חושית המלווה בשיום.
·         שלב שני: השלב בו הילד מזהה חלקים של המשולש, "למשולש זה יש זווית ישרה". 
·         שלב שלישי: מיון משולשים לפי זוויות. שלב זה מבוסס על קודמיו.
·         שלב רביעי: הוכחות פורמליות של התכונות הגיאומטריות.
בכל השלבים גם יחד הלומד מפעיל תהליכי חשיבה רבים, כמו: אנליזה, סינתזה, השוואה, מיון, חשיבה טרנסיטיבית, הקשים, ניתוח מערכות יחסים, ועוד.
מבחינה זו תרומתה של הגיאומטריה לפיתוח החשיבה רבה מאוד.

מ-חקר ל-הסקת מסקנות כוללת

בתהליך המתפתח הזה של הלמידה מתעורר קושי לוגי במעבר מ"חקר" אל הסקת מסקנות כוללות.
קיים חשש שהחקר המוקדם, המוביל את הילד להקשת מסקנות חד משמעיות מתוך תרשימים, יפתח הרגל שישתרש ויהיה מאוד קשה לשנותו בעת הלימוד הפורמלי המאוחר יותר, של הסתמכות על תרשים ושל הסקת מסקנות כוללות ממקרים פרטיים.

דוגמה

בבית הספר היסודי התלמיד בודק משולש שווה שוקיים על ידי קיפולו בציר הסימטרייה שלו. הוא מגיע למסקנה שזוויות הבסיס במשולש שווה שוקיים שוות זו לזו
כאשר הוא ילמד את המשפט שזוויות הבסיס במשולש שווה שוקיים שוות זו לזו, הוא עלול לא להבין לשם מה עליו להוכיח זאת
יש להיות ער לשתי הסכנות האלה ולהסביר לילדים שאין להסתמך רק על התרשים מבלי לבדוק את הנתונים במדויק, וגם שהמסקנות שלנו מעשייה כמו גזירה, קיפול וכיוצא בזה דורשות אישוש נוסף בהמשך הלימוד.